第四章一次函數(shù)單元培優(yōu)測試題2025-2026學年北師大版八年級數(shù)學上冊

滿分：150分時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列函數(shù)為一次函數(shù)的是：）

A.y=-^B.y=+1C.y=x2+1D.y=y[x

3.已知變量y與x的關系滿足下表，則y與x之間的函數(shù)表達式是（）

X-2-1012

y43210

A.y=-2xB.y=x+4

C.y=-x+2D.y=2x-2

2.關于正比例函數(shù)y=2x的圖象，卜.列敘述錯誤的是（）

A.點（-1,-2）在這個圖象上B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

C.圖象關于原點對稱D.圖象經(jīng)過一、三象限

3.一次函數(shù)J=-8x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

4.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（kVO）的圖象的大致位置只可能是（）

5.若力（1,。）、B（-2,b）在函數(shù)y=-5%+1的圖象上，則a、b的關系是（）

A.a=hB.a>bC.a<bD,不能確定

6.一次函數(shù)>?=-2x+3上有兩點（-2,勿）和（0,卜2），則勿與”的大小（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法比較

7.在同一條道路上，甲車從力地到4地，乙車從8地到彳地，兩車同時出發(fā)，甲車先到達目的地，圖中

的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關系，下列說法不正確的是（）

A.甲乙兩車出發(fā)2h后相遇B.甲車速度是40<m/h

C.相遇時乙車距離4地120kmD.乙車到4地比甲車到8地遲gh

8.已知關于x的方程mx+3F的解為x=l,則直線y=（2m-l）x-3一定不經(jīng)過（：

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.直線：y=-6x+8向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度平移后的直線解析式是什么？（）

A.y=—9%+13B.y=-6x4-3C.y=-6x4-25D.y=-9x+3

10.如圖，已知直線AB：y二尊%+符分別交x軸、y軸于點B、A兩點，C（3,0）,D、E分別為線段

AO和線段AC上一動點，BE交y弱于點H,且AD=CE.當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.使函數(shù)y=>有意義的x的取值范圍是.

12.兩直線弘=”a+1和必=nx+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次方程（〃?-〃）x=2的解是

13.已知一次函數(shù)^=米-2攵+3（%是常數(shù)且〃=0）的圖象始終經(jīng)過點（。,3）,則〃的值為.

14.如圖，直線1的函數(shù)表達式為燈x,點A的坐標為（一2,0）MB1Z于點B,則△48。的面積為.

15.一次函數(shù)），=履+力的圖象過點力5（1,2）,與x軸交于點C,在平面內(nèi)找到點人使得以點P,

B,C為頂點的三角形是以8c為腰的等腰直角三角形，則點P的坐標為.

三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）

16.已知一次函數(shù)的圖象過點（-2,0）和點（0,4）,求這個一次函數(shù)的解析式.

17.已知），是一的正比例函數(shù)，并且當*-2時，

⑴求出y與x之間的函數(shù)關系式：

（2）求J=7時4的值.

18.如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點A：4,0）,直線y=-3x+3與x軸交于點B,且兩直線交于點C.

（1）求k的值；

（2）求AABC的面積.

19.某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進價為每件30元，乙種玩具的進價為每件27元;

（1）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若

購進x（x>0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關系；

（2）在（1）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購

⑴如圖1,直接寫出點。的坐標；（用含〃的式子表示）

⑵如圖2,當〃<-1時，連接力人過點Q作。。，加于點D，交川5于點￡.

①若NP4c=a,求NE的度數(shù)（用含覆的式子表示）：

②求點E的坐標（用含〃的式子表示）.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-gx+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的

負半軸上，若將4DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在X軸正半軸上的點C處.

（1）求點C和點D的坐標：

（2）y軸上是否存在一點P,使得Sg刖nTsA”。？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖，長方形OABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，。為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，（

04=10,。。=6..在AB上取一點M,使得△以“沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作點B.

（1）求點.8'的坐標.

（2）求折痕CM所在直線的函數(shù)表達式.

（3）在坐標軸上是否存在一點P,使△BCP的面積為12?若存在，直接寫出點P的坐標：若不存在，請

說明理由.

25.【模型建立】

(1)如圖1，等腰直角△A8C中，^ABC=90°,BC=BA,直線ED經(jīng)過點8,過點A作AD1ED于點D,過

點C作CE1ED于點E,求證：△CEBW4BDA.

【模型應用】

(2)如圖2,已知直線L：y=3x-3與％軸交于點4與y軸交于點B,將直線，I繞點4順時針旋轉45。至直線

已，求直線%的函數(shù)表達式；

【思維拓展】

(3)直線y=-2%+4與、軸交于點。，點P是“軸上的動點，平面內(nèi)有一點O(a,a-2).試探究△CPD能否

成為等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標，若不能，請說明理由.

八歹

~bx

圖2備用圖

參考答案

第四章一次函數(shù)單元培優(yōu)測試題2025—2026學年北師大版八年級數(shù)學上冊

滿分：150分時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列函數(shù)為一次函數(shù)的是：B）

11-

x4.y=-B.y=-x+1C.y=x9+1D.y=>Jx

3.已知變量y與x的關系滿足下表，則y與x之間的函數(shù)表達式是（C）

X-2-1012

y43210

A.y=-2xB.y=x+4

C.y=-x+2I）.y=2x-2

2.關于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯誤的是（B）

A.點（-1,-2）在這個圖象上B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

C.圖象關于原點對稱D.圖象經(jīng)過一、三象限

3.一次函數(shù)V=-8x+3的圖象經(jīng)過的象限是（C）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

4.在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx（kVO）的圖象的大致位置只可能是（A）

5.若力（l,a）、8（-2,b）在函數(shù)y=—;x+1的圖象上，貝卜、b的關系是（C）

A.a=bB.a>bC.a<bD.不能確定

6.一次函數(shù)》=-2/3上有兩點（-2,p）和（0,"），則勿與”的大?。ˋ）

A.yi>y：B.yi<y：C.yi=y：D.無法比較

7.在同一條道路上，甲車從力地到4地，乙車從8地到力地，兩車同時出發(fā)，甲車先到達目的地，圖中

的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關系，下列說法不正確的是（B）

A.甲乙兩車出發(fā)2h后相遇B.甲車速度是40<m/h

C.相遇時乙車距離4地120kmD.乙車到4地比甲車到8地遲gh

8.已知關于x的方程mx+3=4的解為x=l,則直線尸⑵nT）x-3一定不經(jīng)過（B）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.直線:y=-6x+8向右平移3人單位長度，再向上平移5個單位長度平移后的直線解析式是什么？（B）

A.y=—9%+13B.y=—6x4-31C.y=—6x+25D.y=-9x+3

10.如圖，已知直線AB：y=Wx+宿分別交x軸、y軸于點B、A兩點，C（3,0）,D、E分別為線段

AO和線段AC上一動點，BE交y弱于點H,且AD=CE.當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（C）

(0,5)C.(0,4)D.(0,V55)

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.使函數(shù)y=>有意義的x的取值范圍是_乂2-3.

12.兩直線必=必+1和為=〃x+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次方程（〃-〃）》=2的解是一^.

13.已知一次函數(shù)^=米-2攵+3（%是常數(shù)且〃=0）的圖象始終經(jīng)過點（。,3）,則a的值為2

14.如圖，直線1的函數(shù)表達式為丫=*,點A的坐標為（一2,0）,力81E于點B,則△「如。的面積為1.

15.一次函數(shù)卜=匕+6的圖象過點力5（1,2）,與x軸交于點C,在平面內(nèi)找到點尸，使得以點P,

B,C為頂點的三角形是以8c為腰的等腰直角三角形，則點。的坐標為_（3$（-1$（-14淤3）—?

三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）

16.已知一次函數(shù)的圖象過點（一2,0）和點（0,4）,求這個一次函數(shù)的解析式.

解:設這個一次函數(shù)的解析式為y=k%+b

將點（一2,0）和點（0,4）,代入得,

（-2k+b=0

tb=4，

解得:吊=3

3=4

???這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.

17.已知y是』的正比例函數(shù)，并且當x=2時，y=~\.

⑴求出y與x之間的函數(shù)關系式；

⑵求丁二-1時x的值.

答案

（1）設y=kx2,

?.,當i=2時，y=—1,

.-.-l=Jtx22,

解得k=-4,

4

??.y與z之間的函數(shù)關系式為y-1z2；

（2）當y=—1時，-1=—:/,

解得n=土2,

即y=—1時；r的值為土2.

18.如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點A：4,0),直線y=-3x+3與x軸交于點B,且兩直線交于點C.

(1)求k的值；

(2)求AABC的面積.

答案

(1)?.■直線Ukx-6經(jīng)過

點a(4,0),

/.6=0,曬=1.5

(2卜.?直線y——3工+3與工

軸交于點根據(jù)在

工軸上的點縱坐標y=0,在

威上的點橫坐標c=0.

/.3/卜3=0,解得工=1.點B坐標為(1,0%

由于兩直線交于點C,所以有

(y=1.5z-6

\y=—3x+3

解得廠=2

\y=-3

.二點C坐標為(2,3).

.?.△4"。面積為：|x\AB\X|-3|4.5.

答：ATIBO的面積為4.5.

19.某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進價為每件30元，乙種玩具的進價為每件27元;

(1)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若

購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出歹與x的函數(shù)關系；

(2)在(1)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購

進哪種玩具省錢.

答案

(1)當OVnW20時，y=30z,

當了>20時，y=30x20+30x0.7(z-20)=

21z+180,

/30N,(Ov工<20)

即"=121x4-180,(x>20)?

(2)根據(jù)題意，購買1件甲玩具需(21]1180)元，購

買工件乙玩具需27工元，

若211+180V27工，即I>30時，選甲玩具；

若211+18027工，即工30時，甲、乙玩具花

錢一樣多；

若211+180>27x,即I<30B寸，選乙玩具；

綜上，購買數(shù)量為30件時，甲乙玩具花錢一樣多；

購買數(shù)量在20到30件時，選乙種玩具；購買數(shù)量超

過30件時，選甲種玩具.

20.已知兩條直線%=2x-4和及=5-%.

⑴在同一坐標系內(nèi)作出它們的圖象；

⑵求出它們的交點力坐標；

⑶求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積.

解：(l)yi=2x-4中，令y=0,則2%-4=0,解得：x=2,令％=0,則=一4,

所以力=2%-4與x軸交于點(2,0),與)，軸交于點(2,-4),

令則解得：令％=則為=

y2=5-x+,y=0,5-％=0,x=5,0,5,

所以以=5-%與x軸交于點(5,0),與y軸交于點(0,5),

圖象如圖所示：

解得鼠

4(3,2)

(3)S=1x(5-2)x2=3

答：這兩條直線與％軸圍成的三角形的面積為3個平方單位

21.如圖，已知直線、=gx-2與x軸、y軸分別交于點A、B,直線y=gx-2與直線y=ax+b(、b為常

數(shù)，且awO)關于x軸對稱，直線y=ax+b與y軸交于點C.

(1)求a,b的值；

(2)點P是直線AC上的動點，當AABP的面積為6時，求點P的坐標.

解:(1)令x=0,則y=-2,

?1?B(0,-2),

令y=gx-2=0,解得x=4,

:.A(4,0),

?.?直線y=-2與直線y=ax+b關于x軸對稱,

.?.由題可得點C(0,2),

把點A(4,0),C(0,2)代入y=ax+b得，

嚴”；0解得「=/

b=2b=2

(2)直線y=ax+b的解析式為y=-+2,

設點P的橫坐標為m,則P(m,—卜2),

由題可得BC=4,0A=4,

?'S&ABC=QBCxOA=8,SABCP=5x4x?n—2m,

①當點P在x軸上方時，

SAABP=SAABC-SABCP=8-2m=6,

???此時點P(1,\);

②當點P在x軸下方時，

SAABP=SABCP-SAABC=2m-8=6,

.'.m=7,

二此時點P(7,-p；

綜上，點P的坐標為a,或a,.

22.如圖,在平面直角坐標系中,4(3,4),3(-L0),C(3,0),點P(〃,0)為x軸上一動點，點P與點Q關于直線

4c對稱.

⑴如圖1,直接寫出點。的坐標；(用含〃的式子表示)

(2)如圖2,當〃<—1時，連接力P,過點Q作。。，力。于點D,交力8于點E.

①若NP4C=a,求/E的度數(shù)(用含M的式子表示)；

②求點E的坐標(用含〃的式子表示).

答案

(1)點。(3,0),點P(n,0),

???點P與點Q關于直線AC對稱.

則由中點公式得，點Q(6n,0)；

⑵①■??BC=3-(-1)=4=AC,故N4BC=

ABAC=45',

則/APB=￡PAC-NBAC=a-450=ZEA

D

則/E=90°Z.EAD=90(a-45°)=135c

—a；

②如圖2中，過點￡作￡4/1_0(^于點連接4Q.

P,Q關于AC對稱，

,\AP=AQ./P4C=/QAC=2a,

/.Z.EAQ=Z.DAQ+LEAD=180°-2a+n

45°=135°-a,

-.ZAEQ=135r-a,

QA=QE,

EQ=APt

?:P"EQ,AC上PQ,

ZAPC+ZPAC=90°,Z.APC+乙EQM=

90°,

/.Z.PAC=NEQM,

-.?ZACP=Z.EMQ=90°,

△PC4=AEAfQ(AAS).

.?.PC=EM=3-n,MQ==3,

/.OAf=2—n,

故點E的坐標為(2—43-n)；

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-gx+4與x釉、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的

負半軸上，若將4DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半釉上的點C處.

(1)求點C和點D的坐標;

(2)y軸上是否存在一點P,使得S?AB=；SMCD?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

.-.0B=4,

令V=0得：0=-：％+4,

?5

解得：x=3,

.1.A(3,0).

???OA=3.

在RtAOAB中，AB=\/0A2+0Bi=5,

vAC=AB=5,

.?.OC=OA+AC=3+5=8,

AC(8,0).

設OD=x，則CD=DB=x+4.

在RSOCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,

解得：x=6?

.-.D(0,-6).

故C(8,0),D(0,-6)；

(2)存在，理由如下：

,:S&PAB=QS^OCD，

?,SAPAB=5X]X6X8=12.

點P在y軸上，SAPAB=12,

.-.1BP*0A=12,B[j1x3BP=12,

解得：BP=8,

??.P點的坐標為(0,12)或(0,4).

24.如圖，長方形OABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，0為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，(

0A=10,0C=6..在AB上取一點M,使得△C8M沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作點B.

⑴點8’的坐標是

(2)求折痕CM所在直線的函數(shù)表達式.

(3)在坐標軸上是否存在一點P,使△8CP的面積為12?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請

說明理由.

答案

xAf(10,￡)代入得：

(1),.長方形O/1BC,

BC=OA

t，解得人=-，，

[8in.26=6

?.?OA=10,IQ=10k+bJ

J

BC=10,

.?.CM所在直線的解析式為y=|x+6；

-.?△CBM沿CM翻折，J

??.be=BC=10,(3)△RCP的面積為12,

在AtAZTOC中，ffc=10,OC=6,

B'O=y/BfC2-OC2=8,

.??J"Px612,

???P(8,0),

故答案為：(8,0)；DT=4.

⑵設4M=z,RIJBM=AB-AM=6—z???9(8,0),

?.?OA=10,=8,.?.P(12,0)或P(4,0).

???B'A=2,

?.-△OBM沿CM翻折，

.?.=BAf=6-

在中，ffA1+AM2=3fM2,

224-x2=(6—x)2,解得i=

Af(10,打

J

設。A/所在直線的解析式為g=Ac+瓦將。(0.6)

25.【模型建立】

(1)如圖1,等腰直角△ABC中，^ABC=90°,BC=BA,直線ED經(jīng)過點B,過點力作力D1ED于點D,過

點。作1F0于點/?‘求證：△”?/?竺△/?/)兒

【模型應用】

(2)如圖2,已知直線A：y=3x-3與x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線。繞點4順時針旋轉45。至直線

%，求直線，2的函數(shù)表達式；

【思維拓展】

(3)直線y=—2%+4與y軸交于點C,點P是不軸上的動點，平面內(nèi)有一點D(a,a-2).試探究△CPU能否

成為等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標，若不能，請說明理由.

~OX

備用圖

Z.CEB=Z.BDA=90°,

???N4BC=90。，

A/.ABD+Z.C