第2講與變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

過(guò)好雙基關(guān)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目

一'勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=vo±ato

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：％=如士|直。

2

(3)速度與位移的關(guān)系式：v—vi=2axo

【自測(cè)1](2020.江蘇如皋中學(xué)模擬)汽車在水平地面上因故剎車，可以看做是

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x=(16f—2』)m,則它在停止運(yùn)動(dòng)前最

后1s內(nèi)的平均速度為()

A.6m/sB.4m/s

C.2m/sD.lm/s

答案c

解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系X=v^t+^at1=\6t-2t1,得00=16

m/s,(2=-4m/s2,采取逆向思維，在物體停止運(yùn)動(dòng)前1s內(nèi)的位移

X=^Z2=^X4XI2m=2m,

——x2

停止運(yùn)動(dòng)最后1s內(nèi)的平均速度0=7=1rn/s=2m/So

二'勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論

1.三個(gè)推論

(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，

即X2—X1=X3-X2='''=Xn—Xn-l=aT1o

(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻

速度矢量和的一半,還等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

平均速度公式：。=空=4。

⑶位移中點(diǎn)速度玲=\^^‘。

2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論

(1)T末、2T末、3T末、…、”T末的瞬時(shí)速度之比為

01：。2：03：…：：2：3：???：/。

(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前〃7內(nèi)的位移之比為xi：X2：期：…：0

=1：22：32：…：/

(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第N個(gè)T內(nèi)的位移之比為

X]：Xu：Xm：XN=1：3：5：…：(2N-1)。

(4)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為力：/2：打：…：tn=l：(A/2-D：(A/3-

、②：(2—、8)：…：i-\[n—V)。

【自測(cè)2】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)通過(guò)兩段均為16m的位移，第一段用

時(shí)4s,第二段用時(shí)2s,則物體的加速度大小是()

24

A.gm/s*2*812B.gm/s2

816

C.gm/s9，D.§m/sz9

答案B

x]6

解析第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為v\=—=~^m/s=4m/s,第二段時(shí)間內(nèi)的平均

x1A_

速度為02=；=刁~m/s=8m/s,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某段時(shí)間內(nèi)的平均速

122

度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為A/

02—V\8—44

=2s+1s=3s,則加速度大小a=一3m/s2=)m/s2,選項(xiàng)A、C、D

錯(cuò)誤，B正確。

三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)條件：物體只受重力,從靜止開始下落。

(2)基本規(guī)律

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=gto

②位移與時(shí)間的關(guān)系式：人=拉。

③速度與位移的關(guān)系式："=紐。

(3)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究

①伽利略通過(guò)邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落

快”的結(jié)論。

②伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理一猜想與假設(shè)一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一合

理外推。這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來(lái)。

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)基本規(guī)律

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：V=VO—^to

②位移與時(shí)間的關(guān)系式：三型二拉。

【自測(cè)3】甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻

力，下面描述正確的是()

A.落地時(shí)甲的速度是乙的3

B.落地的時(shí)間甲是乙的2倍

C.下落1s時(shí)甲的速度與乙的速度相同

D.甲、乙兩物體在最后1s內(nèi)下落的高度相等

答案C

解析根據(jù)公式"=2g/z可得落地速度麗，所以落地速度甲是乙的坐，選

項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)公式h=^gt2,可得落地時(shí)間/=、耳，所以落地時(shí)間甲是乙的坐,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)公式。=gf可得下落1s時(shí)兩者的速度相同，所以選項(xiàng)C正確；

甲、乙下落時(shí)間不同，所以在最后1s內(nèi)的平均速度不同，下落的高度不同，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

研透命題點(diǎn)細(xì)研考點(diǎn)和真題分析突破命題點(diǎn)

命題點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用

基礎(chǔ)考點(diǎn)?自主悟透

1.基本思路

I畫過(guò)程II判斷運(yùn)II選取II選用公式解方程并

I示意圖|-|動(dòng)性質(zhì)|一|正方向|一|列方程加以討論

2.方法技巧

題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求沒有涉及的物

適宜選用公式

量和為解題設(shè)定的中間量)理量

00、0、〃、tXv=vo+at

x=vot+^at2

00、〃、t、XV

。0、o、a、xtv2~vi=2ax

00、0、t、Xax—2t

除時(shí)間。外，X、00、◎、。均為矢量，所以需要確定正方向，一般以00的方向?yàn)?/p>

正方向。

【例1】(2020?全國(guó)卷I,24)我國(guó)自主研制了運(yùn)一20重型運(yùn)輸機(jī)。飛機(jī)獲得的

升力大小R可用歹=初2描寫，上為系數(shù)；。是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)

與飛機(jī)所受重力相等時(shí)的。稱為飛機(jī)的起飛離地速度。已知飛機(jī)質(zhì)量為L(zhǎng)21X105

kg時(shí)，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質(zhì)量為1.69X105kg,裝載貨物前后

起飛離地時(shí)的左值可視為不變。

(1)求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；

(2)若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機(jī)在滑

行過(guò)程中加速度的大小和所用的時(shí)間。

答案(1)78m/s(2)2.0m/s239s

解析(1)設(shè)飛機(jī)裝載貨物前質(zhì)量為mi,起飛離地速度為。I；裝載貨物后質(zhì)量為

m2,起飛離地速度為02,重力加速度大小為g。飛機(jī)起飛離地應(yīng)滿足條件

mig=k(A?

m2g=kv3②

由①②式及題給條件得02=78m/s③

(2)設(shè)飛機(jī)滑行距離為s,滑行過(guò)程中加速度大小為a,所用時(shí)間為/。由勻變速直

線運(yùn)動(dòng)公式有

vi=2as@

V2=at@

聯(lián)立③④⑤式及題給條件得

<7=2.0m/s2@

t=39s⑦

【變式1】(2020.山東濱州第二次模擬)“殲一15”艦載機(jī)在“山東艦”航母上

艦尾降落滑行的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為沿水平方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且艦載機(jī)滑行方

向與航母運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上。第一次試驗(yàn)時(shí)，航母靜止，艦載機(jī)滑上跑道時(shí)

的速度為80m/s,剛好安全停在甲板上；第二次試驗(yàn)時(shí)，航母以20m/s速度勻

速航行，若兩次在跑道上滑行過(guò)程中的加速度相同，已知跑道長(zhǎng)為160m。求第

二次艦載機(jī)安全降落在航母上的最大速度。

答案100m/s

解析第一次試驗(yàn)時(shí)，航母靜止，根據(jù)速度與位移關(guān)系式可知

Q—vi=2aL

解得勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a=-20m/s2

第二次當(dāng)航母勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)艦載機(jī)安全降落在航母上的最大速度為01,設(shè)艦載

機(jī)運(yùn)動(dòng)的位移為XI,

則有v2—vx=2axi

艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

航母勻速運(yùn)動(dòng)的位移X2=Vt

根據(jù)題意則有Xl—X2=L

聯(lián)立解得01=100m/s

丁素養(yǎng)拓展點(diǎn)..................................?

剎車類問(wèn)題的處理技巧

—逆向思維法的應(yīng)用

剎車類問(wèn)題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng)，加速度。突然消失的問(wèn)題,

求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止)的運(yùn)動(dòng)，可

把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

【例21一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上運(yùn)動(dòng)，因前方交通事故緊急

剎車而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后靜止。汽車在最初3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移與最后

3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為xi：羽=5：3,則汽車制動(dòng)的總時(shí)間才滿足()

Al>6sB.t=6s

C.4s<r<6sDl=4s

答案D

解析設(shè)汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為?,運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t,把汽

車剎車的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由逆向思維

1Q

法求解，則汽車剎車的最后3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移X2=/aX32(m)=]a(m),在最

初3s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移XL；。--%0—3y=%(6L9)(m),又xi：X2=5:3,

聯(lián)立解得。=4s,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

命題點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用

高考熱點(diǎn)?講透練熟

L六種思想方法

~|指速度公式、位移公式和速度一位移關(guān)系式|

亍斗旦任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用

亍=蟹=嗎H只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)

適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末

速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

逆向就_把末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向

維法)一的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

/\4對(duì)于紙帶類問(wèn)題

推論法J_幫J用A冕二Q或%mfTt一般用此方法

利用圖像和時(shí)間軸圍成的

圖像法卜2T圖像口面積計(jì)算位移

比較嗎和吟的大小

2.方法選取技巧

⑴平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位

移，常用此法。

（2）逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。

類型1平均速度公式的應(yīng)用

【例3】（2020.山東濟(jì)寧市5月高考模擬）質(zhì)點(diǎn)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)A、

B、C、。四點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A3段、3C段和CD段所需的時(shí)間分別為/、3人

5t,在A3段和CD段發(fā)生的位移分別為xi和雙,則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為（）

X2—XIX2~5X1

B-^o^

檢一3x13二

C12*D.18/

答案B

解析AB中間時(shí)刻的速度vi=7-,CD段中間時(shí)刻速度02=令，加速度4二'J

IJibt

Vo—Svi

=二品，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【變式2】（多選）［2020.湖南常德市模擬（二）］一物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)勻

加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，已知物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移均為s,所

用時(shí)間分別為2人/和|f,貝U（）

A.物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為方

4s

B.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為1

C.物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小為2

D.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度大小為七

答案BD

解析勻速運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度為加，根據(jù)平均速度公式

有見產(chǎn)=5，聯(lián)立上面兩式得。1=0,對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)。=導(dǎo)導(dǎo)ai=k=導(dǎo)

1c

或根據(jù)位移公式有s=3n（2/）2,解得m=泉，A錯(cuò)誤；設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的末速

度為02,對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式有」解得。2=呈，勻減

s^_s_

速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2=B、D正確；三個(gè)過(guò)程中的平

均速度大—小片一3v匕=言9v，C錯(cuò)誤。

2/+/+]/

類型2初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用

【例4】（2020.山西大同市第一次聯(lián)考）2019年7月20日晚，在韓國(guó)光州進(jìn)行的

2019年國(guó)際游泳世錦賽跳水男子十米臺(tái)決賽中，中國(guó)選手楊健獲得該項(xiàng)目金牌。

將入水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為to楊健入水后

第一個(gè):時(shí)間內(nèi)的位移為xi,最后一個(gè)靠時(shí)間內(nèi)的位移為小則力9（）

44X2

A.3：1B.4：1

C.7：1D.8：1

答案C

解析將運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)逆向思維可看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根

據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為

VI7

1：3：5：7…，所以有;7=7選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

【變式3]（多選）（2020.甘肅天水市質(zhì)檢）如圖1所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的冰壺以速

度。垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第三個(gè)矩

形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度大小之比和穿過(guò)

每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是（）

圖1

A.oi：：03=3：2：1

B.01V2V3=?。杭樱?

C.tl:及：t3=l：巾：小

D./1:t2:△=（小—爽）：（爽―1）：1

答案BD

解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，可以看成反向勻加速直線運(yùn)

動(dòng)來(lái)研究。初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過(guò)連續(xù)三段相等位移所用時(shí)間之比

為1：(巾一1)：他一心,所求時(shí)間之比力：/2：/3=(小一也)：(72-1)：1,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由"―沈=2奴可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中

通過(guò)連續(xù)相等位移的速度大小之比為1：6：小，則所求的速度大小之比

01：02：V3=?。豪玻?,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。

命題點(diǎn)三自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

能力考點(diǎn)?師生共研

1.自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0,加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)方法技巧：初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)

-A

po

oI

圖2

(1)重要特性：(如圖2)

①對(duì)稱性

a.時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從A-C所用時(shí)間/Ac和下降過(guò)程中從C-A所用時(shí)

間fCA相等，同理=

b.速度對(duì)稱:物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等。

②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于

下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。

(2)研究方法

分段法上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度00向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，V=VO-gt,h=

00/一&戶（以豎直向上為正方向）

全程法

若。＞0,物體上升，若。＜0,物體下落

若人＞0,物體在拋出點(diǎn)上方，若％＜0,物體在拋出點(diǎn)下方

［例5］（2019?全國(guó)卷I,18）如圖3所示，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣

籃，離地后重心上升的最大高度為上升第一個(gè)冷所用的時(shí)間為力，第四個(gè)新

用的時(shí)間為d不計(jì)空氣阻力，則彳滿足（）

7〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

圖3

A.l<7tl<2B.2<t7l<3

C.3<t7l<4D.4<T<5

答案c

解析本題應(yīng)用逆向思維法求解，即運(yùn)動(dòng)員的豎直上拋運(yùn)動(dòng)可等同于從一定高度

2xf

TJ

處開始的自由落體運(yùn)動(dòng)，所以第四個(gè)W所用的時(shí)間為包=第一個(gè)與所

g’

2X|H

用的時(shí)間為tl丁,因此有'=『=2+小’即3號(hào),

選項(xiàng)C正確。

【變式4］（2021?1月河北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，2）如圖4所示，一小

船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的

最大高度為0.45mo當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為（假定拋接小球

時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，gMX10m/s2）（）

圖4

A.0.3mB,0.6m

C.0.9mD.1.2m

答案B

解析小球被拋出后，相對(duì)小船做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，

由/?=%?得f=0.3s,小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.6s,小船前進(jìn)的距離為x=

u-2r=0.6m,故B正確。

「素養(yǎng)拓展點(diǎn)................................?

雙向可逆類問(wèn)題

——類豎直上拋運(yùn)動(dòng)

如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過(guò)

程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可看成類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)全過(guò)程列式，

但必須注意X、。、。等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。

【例6】（多選）一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加

速度大小為2m/s2,設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間/物體的位移大小為4m,則時(shí)間/

可能為（）

A.lsB.3s

答案ACD

解析以沿斜面向上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)得4

=5/—；X2/2,解得九=1S,/2=4S。當(dāng)物體的位移為一4m時(shí)，根據(jù)

15+\/41

得，一4=51—]X2產(chǎn)，解得慮=—s,故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)四多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題

能力考點(diǎn)?師生共研

1.基本思路

如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶。

可按下列步驟解題：

⑴畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出草圖。

(2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程。

⑶找：找出交接處的速度與各段的位移一時(shí)間關(guān)系。

(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。

2.解題關(guān)鍵

多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求

解往往是解題的關(guān)鍵。

【例7】一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流

以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后

速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s,汽車啟動(dòng)后

以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖5所示，求：

泥石流

車

圖5

(1)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大?。?/p>

(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留3位有效

數(shù)字)

答案(1)20s16m/s⑵0.421m/s2

解析(1)設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為tl,速度為01,根據(jù)題意有Sl=O0fl+%山，

vi=vo-\~aiti,代入數(shù)據(jù)得/i=20s,0i=16m/s。

(2)泥石流在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故汽車的速度加速至vi,且兩者在水

平地面的位移剛好相等就安全了，設(shè)汽車加速時(shí)間為t,故有0汽=01="/,s汽

=五7,s泥=01。一力+1)=5汽，聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得a'=0.421m/s?。

【變式5】(2020.云南省師大附中第五次月考)如圖6所示，某同學(xué)在直線跑道

上測(cè)試一輛長(zhǎng)城汽車VV7s的加速和制動(dòng)性能，汽車從t=0時(shí)刻開始加速直到

速度0=108km/h,立即緊急制動(dòng),/=13.5s時(shí)汽車停下。若知?jiǎng)x車位移為67.5m,

加速過(guò)程和減速過(guò)程均看成勻變速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于此汽車加速和減速過(guò)程說(shuō)法正確的

是（）

圖6

A.汽車的剎車時(shí)間為10s

B.汽車剎車的加速度大小為竽m/s2

C.汽車加速過(guò)程、減速過(guò)程的時(shí)間之比為1：2

D.汽車加速過(guò)程、減速過(guò)程的位移之比為2：1

答案D

,V

解析0=108km/h=30m/s,汽車制動(dòng)過(guò)程%減=?域，得。減=4.5s,故A錯(cuò)誤；

汽車剎車加速度的大小。減=/=岑m/s?,故B錯(cuò)誤；加速時(shí)間為/加=13.5s—

t喊J

V

4.5s=9s,所以/加：￡減=2：1,故C錯(cuò)誤；加速位移為％加=？加，減速位移x減

7）

=亍減,那么，加速位移與減速位移之比等于加速時(shí)間與減速時(shí)間之比，即X加：X

減=2：1,故D正確。

課時(shí)限時(shí)練

（限時(shí):30分鐘）

，硼）對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用

1.（2020.山東九校上學(xué)期期末）高速公路上有兩輛汽車一前一后以相同的速度行

駛著，兩車相距70m,突然前車發(fā)現(xiàn)緊急情況，立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始

剎車時(shí)，也立刻采取相應(yīng)措施，假設(shè)剎車時(shí)兩車的加速度大小相同，已知人的反

應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和大約在1.4?2.1s之間，為確保兩車不追尾,

則兩車剎車前行駛的最大速度為（）

A.90km/hB.110km/h

C.120km/hD.130km/h

答案c

解析由于兩車剎車的初速度和加速度大小相同，所以后車在最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻

70

速行駛的距離為70m,由此可得汽車速度0=五*3.6100/11=120卜曲11,€：正確，

A、B、D錯(cuò)誤。

2.（2020.江蘇蘇北四市第一次調(diào)研）“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕

駛汽車以36km/h的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過(guò)，立即剎車

使車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，剎車加速度大小為10m/s2o若小王的反應(yīng)

時(shí)間為0.5s,則汽車距斑馬線的安全距離至少為（）

A.5mB.10m

C.15mD.36m

答案B

解析汽車的初速度為0o=36km/h=10m/s,反應(yīng)時(shí)間ti=0.5s內(nèi)做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，有xi=oo/i=5m,剎車過(guò)程的加速度大小為a=10m/s2,由勻減速直線運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律02~vi=-2ax2,可得剎車距離為%2=^=5m,故安全距離為＜/＞（xi+%2）

=10m,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

3.如圖1所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)

3點(diǎn)時(shí)速度為°,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為25則A3：3。等于（）

圖1

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

答案C

解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一位移公式涕=2必知,X4B=*,X4C=關(guān),

所以AB：AC=1：4,則AB：BC=1：3,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

4.（2020.江蘇鹽城市期中）汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加

速度大小為5m/s2,則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過(guò)2s與5s汽車的位移之比為

A.5：4B.4：5

C.3：4D.4：3

答案C

解析汽車速度減為零的時(shí)間為剎車內(nèi)的位移

Cl—Js=4s,2sxi=

i?o^+^?=2OX2m—^X5X4m=30m,剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移

o—

X2=F-=40m,所以經(jīng)過(guò)2s與5s汽車的位移之比為3：4,故選項(xiàng)C正確。

對(duì)點(diǎn)練2勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用

5.（2020.河北張家口市5月模擬）如圖2所示，光滑斜面上有A、B、C、。四點(diǎn),

其中CD=1（M瓦一可看成質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)A3和CD段所

用時(shí)間均為則物體通過(guò)5c段所用時(shí)間為（）

A.1.51

D.4.5%

答案c

解析設(shè)A3段的位移為X,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，A3段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度加

X1ny

=~,CD段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度。2=〒，則A3段時(shí)間中點(diǎn)到CD段時(shí)間中

點(diǎn)所用時(shí)間九=寫且，又因?yàn)閤=%P聯(lián)立解得力=4.5/,因此5c段所用時(shí)間

t2=h-t,代入數(shù)據(jù)解得/2=3.5/,故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

對(duì)點(diǎn)練3自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

6.（多選）為測(cè)得旗桿的高度，讓一石塊從旗桿頂部自由下落（不計(jì)空氣阻力），除已

知的重力加速度g外，測(cè)出下列哪個(gè)物理量就可以算出旗桿的高度（）

A.石塊下落到地面的總時(shí)間

B.石塊下落第1s內(nèi)的位移

C.石塊落地前1s內(nèi)的位移

D.石塊通過(guò)最后1m位移的時(shí)間

答案ACD

解析根據(jù)位移公式h=^gt2,知道下落的總時(shí)間，可以求出下落的高度，所以

選項(xiàng)A正確；知道石塊在第1s內(nèi)的位移，不能算出下落的高度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)

誤；設(shè)下落的總時(shí)間為3落地前1s內(nèi)的位移等于f時(shí)間內(nèi)的位移減去（/—1s）

時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)S）2,可以求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間/,再根據(jù)位

移公式//=%?可算出下落的高度，所以選項(xiàng)C正確；設(shè)石塊通過(guò)最后1m位移

的時(shí)間為人下落的總時(shí)間為f,則上戶―1m=&Q—f）2,能求出下落的總時(shí)間

及下落的高度，所以選項(xiàng)D正確。

7.（多選）（2020.浙江金華市模擬）建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)

時(shí)，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出

一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g取lOm/s2,空氣阻力可以忽略，則（）

A.磚塊上升的最大高度為10m

B.經(jīng)2s磚塊回到拋出點(diǎn)

C.磚塊回到拋出點(diǎn)前0.5s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為3.75m

D.磚塊被拋出后上升過(guò)程中，做變減速直線運(yùn)動(dòng)

答案BC

解析由人=工得，磚塊上升的最大高度力=5m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；磚塊上升的時(shí)

00

間f=7=ls,上升階段與下降階段的時(shí)間對(duì)稱，經(jīng)2s磚塊回到拋出點(diǎn)，選項(xiàng)B

正確；磚塊被拋出后經(jīng)0.5s上升的高度〃=0o/一$*=3.75m,由于上升階段

與下降階段的時(shí)間、位移具有對(duì)稱性，所以磚塊回到拋出點(diǎn)前0.5s時(shí)間內(nèi)通過(guò)

的距離為3.75m,選項(xiàng)C正確；磚塊被拋出后加速度不變，故上升過(guò)程磚塊做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練4多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題

8.（2020.山西陽(yáng)泉市上學(xué)期期末）已知A、B、C為同一直線上的三點(diǎn)、A3間的距

離為/i,間的距離為/2,一做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三

點(diǎn)，已知物體通過(guò)A3段時(shí)間為/，通過(guò)5c段的時(shí)間為2/。則物體加速度為（）

h-2lih~2h

A-

h~2hb—2li

C.3件D.4.

答案C

解析設(shè)通過(guò)A點(diǎn)的速度為o,則/i="+%?,Zi+Z2=r-3/+1tz（3/）2,解得a=

3ml,故選項(xiàng)C正確。

9.高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖3所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到

自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用

70.3s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自

動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間

為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC通道的長(zhǎng)度約為（）

自動(dòng)欄桿

/ETC天線

圖3

A.4.2mB.6.0m

C.7.8mD.9.6m

答案D

解析汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩個(gè)階段，在識(shí)別時(shí)間內(nèi)和司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻

速運(yùn)動(dòng)，然后減速剎車。在識(shí)別車載電子標(biāo)簽的0.3s時(shí)間內(nèi)汽車勻速運(yùn)動(dòng)距離

xi=v/i=6X0.3m=1.8m,在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間0.7s內(nèi)汽車勻速運(yùn)動(dòng)距離X2=vt2

濟(jì)、、

=6X0.7m=4.2m,剎車距離與=五=3.6m,該ETC通道的長(zhǎng)度約為x=xi+

X2+無(wú)3=9.6m,所以選項(xiàng)D正確。

10.（2020.福建三明市質(zhì)檢）一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向3地，火

車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為。，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a,到

達(dá)3地時(shí)恰好靜止，若A、3兩地距離為s,則火車從A地到5地所用時(shí)間/為（）

3s

2a

答案C

解析設(shè)火車做勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度為。，則導(dǎo)+亮=s,解得像，

乙乙a\iJ

則整個(gè)過(guò)程中的平均速度為"=■!=、件,則火車從A地到B地所用時(shí)間為t=^~

-,故選項(xiàng)C正確。

11.（2020.河南省上學(xué)期階段性考試）一汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。

行駛過(guò)程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方有一警示牌，立即剎車。剎車后汽車立即做勻減

速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止。已知從剎車開始計(jì)時(shí)，汽車在0?2s內(nèi)的位移大小為

48m,4?6s內(nèi)的位移大小為3m。用oo、a分別表示汽車勻速行駛時(shí)的速度大

小及剎車后的加速度大小，則（）

c-32,2-104

B.Q—3m/s9vo—―~

C.tz=8m/s2,0o=32m/s

D.a=6m/s2,uo=3Om/s

答案D

解析設(shè)汽車剎車的加速度大小為a,初速度為00,則在

0?2s內(nèi)的位移為xi=oo/2—；a日①

汽車在4s時(shí)的速度為v=vo-at4②

則4~6s內(nèi)的位移為X2=vt—^at2

代入數(shù)據(jù)解得00=29.625m/s,a=5.625m/s2；

但當(dāng)f=6s時(shí)，可得速度為06=—4.125m/s,這說(shuō)明在

f=6s時(shí)汽車已停止運(yùn)動(dòng)，因此上面的計(jì)算不成立。

則4?6s內(nèi)的位移為0—4=-2ax2③

聯(lián)立①②③式計(jì)算可得a=6m/s?,z?o=3Om/s,故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

12.（2020.山東青