2025?2026學年上學期階段性學情分析（一）

八年級數(shù)學（BS）

注意事項：

1.本試卷共2頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上,

并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

3.本試卷上不要答題，請接答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡

上.答在試卷上的答案無效.

一、選擇題.（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一

個是正確的.

1.卜向是四位同學分別用三根木棍組成的圖形，其中是三角形的是（）

2.下列實例中，沒有應(yīng)用至廣三角形穩(wěn)定性''的是（）

A.三角支架B.鋼架橋C.起重機D.活動掛架

3.若三角形有兩個內(nèi)角的和是100。，那么這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定

4.把一根12cm的鐵絲按下面選項長度剪開，剪成的三段首尾順次相接可以圍成三角形的是

（）

A.6cm,4cm,2cmB.6cm,3cm,3cm

C.7cm3cm,2cmD.5cm,5cm,2cm

5.如果三角形的三條高所在的宜線的交點在三角形的一個頂點.那么這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定

6.如圖，在△48。中，幺。是邊8C上的中線，△48。的周長比△為CO的周長多3cm.若

試卷第1頁，共6頁

48=IOcm,則/1C的長為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.7cm

7.如圖，XAEB9XDFC,AE1CB,DF1BC,垂足分別為E、F,若NC=28,則//=

()

8.如圖，Z.B=20°,ZJ=ZC=40°,則NCOE的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.80°D.100°

9.數(shù)學活動課上，小明在正方形網(wǎng)格中一筆畫成了一個“8字圖”，如圖所示的圖形，則

/4+NC的度數(shù)為（）

10.如圖，在邊長為8cm的正方形44C。中，E為邊力4上一點，且4E=2cm,點尸在邊6c

上以2cm/s的速度由點8向點C運動；同時，點G在邊CO上以xcm/s的速度由點C向點。

運動，它們運動的時間為，秒，連接FG.當△EB尸與△月CG全等時，，的值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.1B.2C.2或3D.1或2

二、填空題.(每小題3分，共15分)

11.兩個銳角分別相等的直角三角形全等.(填“一定''或"不一定''或"一定不”)

12.如圖，在中，乙4=90。，EF//BC,/力所=55。，則的度數(shù)為_

13.如圖，在△/4C中，。是邊8。的中點，上是邊/力的中點，陰影部分的面枳為2,則ZUAC

的面積是.

14.如圖，己知點2(2/〃-3,5〃?-4)在第二象限角平分線0。上，NBPA=90°,NBP4兩邊

與x軸，'軸分別交P于,4點，B點,則。力+。4的值為.

15.在A48C中，ZJ5C=ZC,B力為4c邊上的高，乙180=30。，則NC=_.

三、解答題.(本大題共8個小題，共75分)

16.(1)在△44c中，ZA=x°f4=(2x+18)。,NC的外角=(x+72)。，求△月4c的各內(nèi)角

試卷第3頁，共6頁

21.如圖，在△/4C中，AA=70°,Z^C=50°.

(1)求NC的度數(shù)；

Q)若4BDE=3Y,DE〃BC交AB于點、E,求證：ABOC是直角三角形.

(1)根據(jù)作圖痕跡補全作法.

A'B'=AB

由作圖可知，在A/fB'C'和△45C中，，/8WC=N

A'C'=_______

所以△HB'C'g:

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是(填序號).

①AAS②ASA③SAS④SSS

23.【教材呈現(xiàn)】(1)數(shù)學教材中有這樣一道習題：“如圖1,4cB=90°,AC=BC,

AD1CE,8E_LCE,垂足分別為力，E,若4。=2.5?！?，M=1.7cm,求8后的長.”請

寫出此題的解答過程：

試卷第5頁，共6頁

【類比探究】（2）如圖2,點8,。在/M4N的邊力M、AN上,點、E,歹在/M4N內(nèi)部的

射線力。上，Nl、N2分別是△"￡、A。尸的外角，已知：AB=AC,

圖1圖2

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了三角形的定義，由不在同一直線上的三條線段首尾依次相連所組成

的圖形叫做三角形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題意得，只有A選項中的圖形是三角形，

故選：A.

2.D

【分析】本題考查的是三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

【詳解】解：A、三角支架應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

B、鋼架橋應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

C、起重機應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

D、活動掛架沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意；

故選：D.

3.D

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理」根據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)，然后分情況討

論即可，熟練運用內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???三角形的內(nèi)角和為180。,兩個內(nèi)角的和是三0。,

???第三個角的度數(shù)為：180。-100。=80。，

當?shù)谝粋€內(nèi)角度數(shù)為90。，第二個內(nèi)角度數(shù)為10。，第三個內(nèi)角的度數(shù)為80。時，三角形為直

角三角形；

當?shù)谝粋€內(nèi)角為鈍角（大于90。小于100。），第二個內(nèi)角為銳角（小于10。大于0。），第三個

內(nèi)角的度數(shù)為80。時，三角形為鈍角三角形；

當?shù)谝粋€內(nèi)角為銳角，第二個內(nèi)角為銳角，第三個內(nèi)角的度數(shù)為8（）。時，三角形為銳角三角

形；

所以這個三角形的形狀不能確定，

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了能夠構(gòu)成三角形的條件.根據(jù)在組成三角形的三條邊中，任意一邊大于

其他兩邊之差，任意一邊小于其他兩邊之和，即可求得結(jié)果，掌握組成三角形的條件是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、4+2=6,故6cm,4cm,2cm不能組成二角形，該選項不符合題意；

答案第1頁，共12頁

B、3+3=6,故6cm,3cm,3cm不能組成三角形，該選項不符合題意；

C、3+2<7,故7cm,3cm,2cm不能組成三角形，該選項不符合題意：

D、2+5>5,故5cm,5cm,2cm能組成三角形，該選項符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了三角形的高的定義，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)高的概念，知三角形的三條高所在直線的交點在外部的三角形是鈍角三角形.

鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在三角形的外部；

銳角三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部；

直角三角形的三條高的交點是三角形的直角頂點.

【詳解】解：三角形的三條高所在的直線的交點在三角形某一頂點，

那么這個二角形是百角一:角形.

故選：B

6.D

【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形

的中線.根據(jù)三角形的中線的概念得到8。=。。，再根據(jù)三角形周長公式計算即可.

【詳解】解：?.?力。是邊8C上的中線，

:.BD-DC,

???4ABD的周長比"CO的周長多3cm,

ADBD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=3cm,

vAB=1Ocm,

:.AC=7cm,

故選：D.

7.C

【分析】本題考杳了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余；熟記性質(zhì)并準

確識圖判斷出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到/。的度數(shù)，再

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?:DF±BC,ZC=28

中，

答案第2頁，共12頁

=90°-28°=62°

又?:匕AEB2OFC

ZJ=ZD=62°

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，

首先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到乙?￡。=45+//=60。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】?.?/〃=20。，/4=4()。

.-.Z^C=Z5+ZJ=60°

vZC=40°

：2CDE=180°-ZC-NBEC=80°.

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角.根據(jù)在△力EQ和△O4C在正方

形網(wǎng)格中的位置可以證明△力根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可證NC=N4Q8,根

據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可以得到NC+NB力力=45。.

【詳解】解：如下圖所示,

在“ED和dDBC中

AE=DB

,NAEB=NDBC=9M,

ED=BC

；.“ED學ADBC,

:"C=/ADB,

又NE48是的外角，

ZEAB=ZADB+/BAD=45°,

/.ZC+Z5JD=45°.

答案第3頁，共12頁

【分析】本題考查了全等三角形的判定，由題意可得4="=90。，5E=6cm,

BF=Zcm,再分△跖尸且△尸CG和/MgAGC/兩種情況解答即可，掌握全等三角形的

判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?四邊形力88是邊長為8cm的正方形，

.?.48=4C=8cm,Z5=ZC=90°,

vAE=2cm,

:.BE=8-2=6cm,

由題意得，BF=2rcm,

CF=(8-2/)cm,

當BE=CF=6cm,8/=CG時，REBF@XFCG,

8—2/—6,

???/=1；

當BE=CG,時，AEBFRGCF,

2/=8-2/,

???Z=2；

綜.上，/的值為1或2,

故選：D.

11.不一定

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理判斷即可.

【詳解】解：當還有一條邊對應(yīng)相等時.，兩直角三角形全等，

當三角形的邊不相等時，兩直角三角形不全等，

即兩個銳角分別相等的直侑三角形不一定全等，

故答案為：不一定.

答案第4頁，共12頁

【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.35°

［分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)E尸〃8C,得/C=4FE=55。,

再結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)進行列式計算，即可作答.

【詳解】解：-EF//BC,NAFE=55°,

.-.ZC=ZJF￡=55°,

???ZJ=90°,

.?.Z￡?=180o-90o-55o=35°,

故答案為：35。.

13.4

【分析】本題考查了三角形的面積與中線的關(guān)系，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，依

次計算即可,熟練掌握中線的件質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:。，￡分別是8C,力。的中點，

C一？Q-0<?-<?-c

,,-2aABD-"”"ICO，_2aAeEQ&CDE，°&BDE~°aCDE，

：、：=4,

故答案為：4.

14.2

【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分

線上的點的坐標特征及構(gòu)造兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得點P的坐標，過點P分別作x

軸、y軸的垂線，垂足分別為。、E,證明△PQ/lgZiPE5,利用全等三角的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：?.?點？(2小-3,5〃?-4)在第二象限角平分線00上，

2”?-3+(5m-4)=0,

解得：〃?=1,

則點尸的坐標為尸(T1),

過點戶分別作x軸、)，軸的垂線，垂足分別為。、￡,如圖,

答案第5頁，共12頁

???/EO。=90°,

NEPD=NEPB+NBPD=90°,

NBPA=/BPD+Z.DPA=90°,

NEPB=ZDPA,

由點P的坐標知.PE=PD=OD=OE=T,

:.^PDA^PEB（SAS）,

DA-BE?

：.OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+O8=OD+OE=\+\=2f

故答案為：2.

15.60?；?0。

【分析】首先畫出圖形，根據(jù)三角形高的定義可得44/?=90。，再根據(jù)直角三角形兩銳角

互余可得//的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NC的度數(shù).

【詳解】如圖1.

/./ADB=90°,

???Z.ABD=30°,

.?.4=60。，

???ZABC=ZC,

答案第6頁，共12頁

408=90°,

???480=30。，

/.ZBAD=60°,

???NABC=ZC,

ZC=30°,

綜上所述：/C的度數(shù)為：60?；?0。.

故答案為：60。或30。.

【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為18()。.

16.(1)4A=27。,/3=72。，ZC=81°；(2)(0,1)或。-1)

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，

對于(1),先求出NC=(108-x)。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

xo+(2x+18)0+(108-x)o=180°,求出答案即可：

對于(2),先根據(jù)題意得彳。=1,4。8=90。/。=2,8=2,再根據(jù)“邊角邊”解答即可.

【詳解】解：(1)???/C的外角是0+72)。，

.??NC=180°-(x+72)0=(108-x)。.

根據(jù)題意，得//+N8+NC=180°,

即xo+(2x+18)°+(108-x)o=180°,

解得x=27,

則2x+18=72,108-x=8『，

.?.ZJ=27O,ZJ5=72°,ZC=81°；

(2)如圖所示，根據(jù)題意可知力。=1,乙4。3=90。,6。=2,。。=2,

當。。=1時，

答案第7頁，共12頁

AO=OQ

ZAOB=4POQ,

PO=BO

:.APOQ^BOA,

點。的坐標為(0,1)或(0，T).

17.4。始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的/比1C,理由見解析

【分析】根據(jù)三角形“SSS”判定△力3。和△力CO全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可說明.

【詳解】理由：

在△48。和△力C。中

AB=AC

AD=ADt

BD=CD

ABAD=NCAD,

即/P平分力C.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握一:角形"邊邊邊'’全等判定定理是

解決本題的關(guān)鍵.

18.見詳解

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的證明，在的邊上任

取一點區(qū)過點E作DE//4C交于點、D,作EF〃/1B交力C于點F.由平行線的性質(zhì)得

出N1=NC,Z4=Z2,N3=N8,Z4=ZJ,等量代換可得出N2=NA,再根據(jù)平角的定

義得出Nl+N2+N3=180。,等量代換可得出44+4+NC=180。.

【詳解】證明：在△Z8C的邊8C上任取一點后過點上作DE〃力。交于點。，作樣〃48

交力。于點E

答案第8頁，共12頁

VDE//AC,

AZ1=ZC,Z4=Z2,

vEF//AB

Z3=Z5,Z4=ZJ,

:.Z2=ZJ,

vZl+Z2+Z3=180°,

/.ZJ+Zi?+ZC=180o.

19.⑴5Vx<11；

⑵19.

【分析】（1）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和進行計算；

（2）分x=3或8,再根據(jù)（1）中的取值范圍進行取舍；

本題考杳了等腰三角形的定義和三角形三動關(guān)系，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：???三角形的三條邊長分別為3、8和％,

?e-8-3<x<8+39

解得：5c<11,

故答案為：5Vx<11：

（2）當x=3時，3+3<8,不能構(gòu)成三角形；

當x-8時，能構(gòu)成三角形，周長為3+8+8-19.

2（）.（1）平行，理由見解析

（2）7

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊和對

應(yīng)角相等：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

（1）由全等三角形的性質(zhì)推出NO",判定力

<2）由全等三角形的性質(zhì)推出“。三。=3,AB-4D,求出力。=7,即可得到月6的長.

【詳解】（1）解：AB//DE,理由如下：

???△48C絲,

:.NQ=NCAB,

AB〃DE?、

（2）解：?:AABCgADAE,

AC=ED=3,AB=AD,

答案第9頁，共12頁

?:AD=AC+CD=4+3=1,

:.AB=7.

21.(1)60°

(2)見解析

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形的判定，熟練掌握三角

形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行求解即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出/以。=30。，三角形的內(nèi)附和定理得到/8QO90。，即可得

證.

【詳解】(1)解：在中，4=70。，乙48c=50。，

:./C=180°-ZC-NABC=60°；

(2)-ZBDE=30°fDE//3C,

：.4CBD=4BDE=30。,

由(1)知：ZC=60°,

:"BDC=180°-ZC-Z.CBD=90°,

.,.△BDC是直角三角形.

22.(1)A,AC,△ABC：

(2)③.

【分析】本題考查尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題.

(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

(2)由(1)中證明，可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：由作國可知，在“EC和中，

AH'=AB

<NB/C=NA,

ACAC

.?."9""BC(SAS),

故答案為：A,AC,△川絲；

(2)解：這種作一個三角形與已知三角形全等