第一章集合與常用邏輯用語（復(fù)習(xí)講義）

單元目標(biāo)聚焦?明核心

1、了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集

合.

2、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義.

3.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的

含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能使用圖表達(dá)集合的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

4、理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定

義與充要條件的關(guān)系.

5、理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定.

區(qū)區(qū)

知識圖造梳理?固基礎(chǔ)

屬于

1、元素與集合的關(guān)系

集合

5、集合的運(yùn)算

I/84

P與1的關(guān)系結(jié)論

png.但gqpp是g的充分不必要條件

qnP，迫p*qp是g的必要不充分條件

p=g且g=即poqp是g的充要條件

p，q且q-pp是q的既不充分也不必要條件

1、充分條件與必'要條件

短語"所有的""任意一個‘

全稱量詞命題/

----------------、符號：V

短語"存在一個"”至少有一個"

2、全稱量詞與存在量詞存在量詞命題/

工相:三

改變■詞

含量詞的命題的否定/-----------

-------------<屣結(jié)論

教材要點精析?分重點

1、常用數(shù)集及表示符號

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

記法NN*或N,ZQR

2、集合間關(guān)系與實數(shù)大小關(guān)系類比

實數(shù)集合

定義aWb包含兩層含義：a=b或。<力力18包含兩層含義：4=B或AuB

相等若。46且方《。，則a=6若AqB,BqA,則4=8

若aWb,b<c,則aVc若AgB,BjC,則力qC.

傳遞性

若a<b,b<c,則若AuB，8uC，則4uC

3、有限集的子集個數(shù)確定

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數(shù)有2〃個.

2/84

(2)A的非空子集的個數(shù)有2”一1個.

(3)/的真子集的個數(shù)有2”一1個.

(4)A的非空真子集的個數(shù)有2"—2個.

4、根據(jù)集合間的基本關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍

對于兩個集合力和5,4或4中含有待定的參數(shù)(字母)，常采用分類討論或數(shù)形結(jié)合的方法：

(1)分類討論：若AqB,在未指明力非空時，應(yīng)分為4=0和4工0兩種情況來討論.

(2)數(shù)形結(jié)合：對“工。這種情況，在確定參數(shù)時，需要借助數(shù)軸來完成，將兩個集合在數(shù)軸上表示出來,

分清端點處是實心點還是空心點，確定兩個集合間的包含關(guān)系，列不等式(組)求解.

5、集合的運(yùn)算性質(zhì)

(1)AC\A=A,力。0=0，AC\B=BC\A.

(2)A\JA=A,A\J0=AtA\JB=B\JA.

(3)4n(，/)=0,A\J(CuA)=U,CU(CUA)=A.

(4)A^B<=>AC\B=A<=>A=CVBcCVA.

(5)q(An4)=(C/)U?B),q(4U團(tuán)=(Q,j)n(QB).

6、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題，常用Venn圖表示兩集合的交、

并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個數(shù)，即card(A)表示有限集A的元素個數(shù)，則有如下結(jié)論：

(1)card(JU^)=card(A)+card(5)-card(24f])

(2)card(^U5UC)=card(J)+card(5)+card(C)-card(^n5)-card(5nC)-card(JnC)+card(Jn5nC)

7、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論

〃與q的關(guān)系結(jié)論

pnq,但qLp〃是g的充分不必要條件

qnp,但p4q〃是9的必要不充分條件

p=q且q=p,即po<yp是9的充要條件

pcq且q%pp是q的既不充分也不必要條件

8、從集合的角度理解充分必要性

若條件p，q以集合的形式出現(xiàn),即A={x\p(x)}tB={x\q(x)}f

則由力08可得，p是g的充分條件，

3/84

（1）若月呈從則〃是夕的充分不必要條件；

（2）若A3B,則〃是q的必要條件；

（3）若力整6,則夕是q的必要不充分條件；

（4）若力=3,則"是q的充要條件；

（5）若相8且力醞，則〃是q的既不充分也不必要條件.

充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要

不充分條件：若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系：

9、命題的否定：

（1）定義：一般的，對一個命題進(jìn)行否定，就可以的到一個新的命題，這一新命題就成為原命題的否定.命

題p的否定可用“「p”來表示，讀作“非p”或p的否定.

（2）命題的否定與原命題的真假關(guān)系：〃的否定與夕“一真一假”

命題P

真假

假真

（3）常見正面詞語的否定:

正面詞語等于（=）大于（＞）小于（＜）是都是

否定不等式（#）不大于（G不小于（＞）不是不都是

正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個

否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個

10、含量詞的命題的否定

命題類型全稱量詞命題存在量詞命題

形式V.reA/,p(x)/?(.<)

否定形式HrGVXG

結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

4/84

X

【說明】試題或者解析中區(qū)間的概念說明：設(shè)。，力是兩個實數(shù)，而且。＜八我們規(guī)定:

定義名稱符號

卜,<X</>}閉區(qū)間

{小<X</)}開區(qū)間（。力）

{x|a<%</)}半閉半開區(qū)間［。，力）

卜,<X</>)半開半閉區(qū)間(〃/]

5/84

題型一集合與元素

一、單選題

1.（2024高一上?全國?專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.1與｛1｝表示同一個集合

B.由1,2,3組成的集合可表示為｛123｝或。,2,1｝

C.方程（x-if"-2）=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2）

D.集合｛x|4<x<5｝可以用列舉法表示

2.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）給出下列6個關(guān)系：①也eR,②百eZ,③OwN*，④4eN，⑤兀史Q，

2

⑥卜2|史Z.其中正確命題的個數(shù)為（）

A.4B.2C.3D.5

3.(24-25高一上?陜西?月考）若-3w{a-3,2a-1,/-1｝,則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

4.(24-25高一上?安徽?月考)已知集合力={x|2〃n=3>0,〃”R},若1小且35,則實數(shù)〃，的取值范圍

是()

a-(H]k[HIc-3Td-f：

5.(25-26高一上?全國?課后作業(yè))已知集合

力=卜卜=3〃-1,8€Z},8=卜卜=3%+1,A￡Z},C={x|x=€Z},€A,beB,ceC,則()

A.2a史BB.2bAC.a+beCD.H+CGA

二、多選題

6.(23-24高一上?江蘇常州月考)下列各組中歷產(chǎn)表示不同集合的是()

A.”={3,-1},尸={(3,-1)}

B.A/={(3,1)},P={(1,3)}

c.={y\y=x2+i,xeR1,P=k|x=J+1,/eR}

6/84

D.M={y|^=x2-l,xeR（,P={（x,y）|y=x2-l,xeR|

7.（24?25高一上?山東淄博?月考）如果集合＜={x|a，-2x-1=0}只有一個元素，則。的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

三、填空題

8.（23?24高一?全國?課堂例題）已知集合M中含有2個元素K+I,/一2工-3,寫出一個滿足的條件的

廠題型二_（真）子集的個數(shù)問題

一、單選題

1.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）集合"={0,1,2}的子集為（）

A.網(wǎng)，將，{2}B.{0},{1},{2},{1,2}

C.{0},{1},{2},0D.{0},{1},{2）,{1,2},{0,1},{0,2},{0,1,2）,0

2.（24-25高一上?全國?周測）已知集合M滿足{1,2,3}qMq{l,2,3,4,5},那么這樣的集合M的個數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.8

3.（24-25高一下?江蘇南京?期末）已知集合/=卜€(wěn)兇歹二萬三卜則集合力的真子集的個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

1?

4.（24-25高一上?云南昆明?月考）設(shè)集合力=xcNy=-N,則集合力的子集個數(shù)為（）

x+3

A.4B.16C.8D.9

5.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）若集合力='（W，=（〃+“4+M有且僅有2個子集，則實數(shù)

女的最小值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

7/84

題型三集合間的基本關(guān)系及含參問題

一、單選題

1.124-25高一上?廣東廣州?月考）給出下列關(guān)系：①兀wR；②{2024,1}=￡一2025工+2024=0}；③0儀{。};

④{（1,-2）}q{（x,y）|y=/_x+2},其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（24-25高一上?全國?課前預(yù)習(xí)）已知集合力={-2,3,1},集合8={3,小}.若則實數(shù)〃，的取值集

合為()

A.{1}B.{碼C.{1,-1}D.{6,-G}

3.（24-25高一?上海?假期作業(yè)）已知集合A={x\\<x<2}tB={x\\<x<m}f若Bq/,則實數(shù)，〃的取

值范圍是()

A.(2,+co)B.d,2]C.(-0,2]D.[2,-KO)

A.1]

4.(23?24高一上?四川成都?期中)已知集合"、xlx=—+—,AGZ.,N=<X|E=不,則()

124

A.MjNB.M=NC.MnND.M與N的關(guān)系不確定

二、填空題

5.（24-25高一上?重慶?期末）已知集合力={小4"},5={x|0<x<3},若則實數(shù)。的取值范圍

為.

6.（23-24高一上?湖南衡陽?月考）設(shè)€氐2={1,吟。=卜1/},若夕=。，則，/值+產(chǎn)2=.

三、解答題

7.（23-24高一上?海南?月考）已知M={x|24x45},N={X|4-1KXW2。+1}.

（1）若M=求實數(shù)。的取值范圍；

Q）若M衛(wèi)N,求實數(shù)。的取值范圍.

8/84

題型四集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算

一、單選題

1.（25-26高一?全國?假期作業(yè)）已知集合<={x|0<x<2},B={x\x>\},則（）

A.{x|O<x<l}B.{x|O<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|0vx<2}

2.（24-25高一上?福建原門?期末）己知集合力=卜6叫一2"$2},8={-11},則/IJ5=（）.

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-l,0,l,2}

3.（24-25高一上?湖南邵陽?月考）已知全集。=公力={X[/=X}]={TO,|,2},則圖中的陰影部分所表

C.阿}D.{1,2}

4.（24-25高一下?廣東?月考）已知集合^=卜卜1"<3,X"},/1={XGN*|X<2},則Q/=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,2}D.{1}

5.（2025?山東泰安?模擬預(yù)測）己知全集為R,集合4={x[l<x<2},8={x\x>4},則（）

A.AQB=AB./UB=R

C.=8D.=4

6.（24-25高一下?江蘇無錫?期末）已知集合。={123,4,5,6},MU,N={1,3,4,5},N={1,2,6},則“QN=

（）

A.0B.{1}C.{L2}D.{1,6}

7.（25-26高一?全國?假期作業(yè)）己知集合力=卜|一1<工<2},8=卜卜—Ie/},則4n8=（）

A.{x|0<x<3）B.{x|-l<x<3}

C.{x|0<x<2）D.{x|-i<x<2}

8.（24-25高一上?四川眉山?期中）高一1班有12名同學(xué)讀過《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過《醒世恒言》，

9/84

兩者都讀過的同學(xué)有4名，則該班學(xué)生中至少讀過《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有（）

A.16人B.18人C.20人D.24人

9.（24-25高一上?上海嘉定?月考）己知M={x|x=%〃eZ},N=1x|x=eZ、P=?x|x=-則

下列各式中正確的是（）

A.M=NB.NuPC.N=D.N=MC\P

題型五與集合的運(yùn)算有關(guān)的含參問題

一、單選題

1.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知集合力={x|-lWxW2},集合8={x|x?〃},且力05=0,則實

數(shù)。的取值范圍是（）

A.{a\a>2}B.{a\a<-C.D.{a\-\<>a<2}

2.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）己知集合力={1,2023,/},B={2023,a+2},若63={l},則。二（）

A.1B.2C.3D.4

3.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）設(shè)全集U=R,集合力={乂x<-機(jī)或x>l},QM={X-14x4-〃},則

m2+n2=（）

A.0B.2C.5D.10

4.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）設(shè)集合S;或x>5},7=3a<x<4+8},SU7=R,則實數(shù)“

的取值范圍是（）

A.（-3,-1）B.[-3,-TC.（-8,-3）U[-1,+8）D.（-co,-3）v（-1,-H?）

5.（24?25高一上?安徽?月考）已知集合/={x￡Z|0<x<a},4={xwZ[l<xK3},若箱B=B,則實數(shù)。的

值可以為（）

A.4B.3C.2D.1

6.（24-25高一上?河北?月考）設(shè)集合/=卜卜27_2=0卜B={x\ax=\},若A[]B=A,則實數(shù)a的值可

以是（）

A.yB.-1C.0D.任意實數(shù)

7.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知Sq{l,2,3,4},8={2,4},若ScB豐0,那么符合條件的集合S的

10/84

個數(shù)是（）

A.4B.10C.11D.12

8.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知集合力={x|xKa},〃={疝<x<2},且力口他引=力，則實數(shù)〃的

取值范圍是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-=o,l）D.（一8,1]

9.（24-25高一上?福建福州?期中）集合M={x|x<-2或xN3},N={x|x-〃W0},若NcQM=0（R

為實數(shù)集），則。的取值范圍是（）

A.{〃|?！?}B.{a\a<-2}C.{a\a<-2\D.{a\-2<a<2}

10.（24-25高一上?四川達(dá)州?期中）已知集合力={x|-24x410},5={x|l-m<x<1+m}.若8c（4力）=0,

則實數(shù)，〃的取值范圍為（）

A.（F,3]B.（-oo,9]C.（-x,3]U[9,+a））D.[3,9]

題型六■集合的新定義問題

一、單選題

1.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）設(shè)20為兩個非空實數(shù)集合,定義？+0=5+〃?！辍?￡0}.若/?={025},

。={1,2,6},則2+。中元素的個數(shù)為（）

A.9B.8C.7D.6

2.（24-25高一下?湖南長沙?期末）設(shè)集合加={6嗎，…，％}（〃”〃￡曠），若集合48,C滿足/1U8UC=M,

AcB=BcC=AcC=0,稱（4氏。）為集合M的一個“三分劃”（不考慮4SC的順序，即（4伉。）與

（&4C）視作同一種情況）.對于集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},在M的所有“三分劃”（45C）中，滿足集合

48,C中元素之和相等的“三分劃”的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.（24-25高一上?上海?期中）已知全集U為無理數(shù)集，將U劃分為兩個非空的子集郵與N,且滿足

M、JN=U,MCN=0,若〃中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為優(yōu)分割.對于任一

優(yōu)分害|J（M,N）,下列選項中一定不成立的是（）

A.M沒有最大元素，N有一個最小元素B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

11/84

C.V有一個最大元素，N有一個最小元素D.”有一個最大元素，N沒有最小元素

4.（24-25高一上?陜西榆林?期末）給定數(shù)集若對于任意x/eM,都有x+ye”,且x，，JW,則稱

集合〃為閉集合，則下列說法正確的是（）

A.自然數(shù)集是閉集合

B.無理數(shù)集是閉集合

C.集合M={x|x=3左，女eZ}為閉集合

D.若集合加2為閉集合，則MU，%也為閉集合

5.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù),

三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：己知力={x\x=3"+2,〃eN1,

8=卜卜=5〃+3/eN],。=卜卜=7〃+2,〃￡N*},若xe（4080。），則下列選項中不符合題意的整數(shù)x

為（）

A.23B.38C.128D.233

6.（24-25高一下湖北黃石?月考）當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如具dbwG,則。+兒a—b,abeG,且人工0

時，feG”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以卜四個關(guān)于數(shù)域的命題：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G

b

有非零元素，則2020wG；③集合P={x|x=2k,ZeZ}是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域，其中真命題有

（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

7.（24-25高一下?廣東湛江?月考）集合展拓在信息學(xué)中具有重要應(yīng)用，定義|門為集合T中的元素個數(shù)，

對干〃元集合"，其展拓集合記為N,滿足河區(qū)J?’,其中n>2.已知集合4={2,/},8={3,s,』},

若U8的展拓集合。滿足IC|-7,則s'+J的最大值為.

—題型七一充分、必要條件的判斷

一、單選題

1.（24-25高一下?上海寶山?期末）是“x>2”的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要

12/84

2.（24-25高一上?貴州畢節(jié)?期末）已知〃：《=力，夕：同=網(wǎng)，則〃是9的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（23?24高一上?湖南衡陽?開學(xué)考試）已知。力cR,貝是“/的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

4.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知a,bcR,則“帥＞1”是“（。-1）（〃-1）＞0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（24-25高一上?四川眉山?期中）若p:{2,4}q4u{l,2,3,4},q:/l={2,3,4},則P是4的（）

A.充要條件B.夯分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.（24-25高一上?重慶?期中）命題，“關(guān)于x的方程a/+x-l=O的根為正實數(shù)”為真命題的一個必要不充

分條件是，（）

A.a=0B.67＜0

C.--＜?＜（）D.

44

7.（24-25高一上?北京西城?期末）已知集合力={x|x=2左，4wZ},={x|x=4m+bnjnjieZ}.則

是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型八根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)

一、單選題

1.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）若。2+"+/）=0"是“x=l”的充要條件，則時的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（24-25高一上?安徽淮南?期中）命題P-3WXW2,g:x￡a,若的一個充分不必要條件是P,則。的

取值范圍是（）

13/84

A.（-3,+co）B.[-3,+8）C.（2,+co）D.[2,-K?）

3.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知P：/+K-6=O和夕：加v+l=O,且p是,的必要條件，貝I實數(shù)機(jī)的值

為（）

A.。B.2或-3C.弓或"D.?；蚧?

4.（24-25高一上?廣東廣州?期中）已知P：xv-2或x>0,q.x>a,且4是P的充分不必要條件，則a的

取值范圍是（）

A.a<2B.6r<0C.a>0D.a>0

5.C24-25高一上?山東泰安?月考）已知集合彳二卜|一2"45},方=卜忱+14x42〃?-1}.若“xe夕是“xe力”

的充分不必要條件，則機(jī)的取值范圍是（）

A.{W|/H<3}B.{w12<w<3}C.0D.{w\2<m<3]

6.（24-25高一上?陜西漢中?期中）已知非空集合，={%|a-l4x42a+3},B={x\-\<x<4}t若“xwB”

是“xc4”的必要條件，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.叫B.（0,：

二、填空題

7.（24-25高一上?廣東肇慶?月考）已知或工>。+1”是“x>2或x<-l”的必要不充分條件，則實數(shù)

。的取值范圍是.

8.（23-24高一上?福建龍巖?開學(xué)考試）集合彳={x]-1<x<1},8={x|-avx-bv。}.若“。=1”是“/fl8=0”

的充分條件，則實數(shù)方的取值范圍是.

題型九全稱、存在量詞命題的真假與否定

一、單選題

1.（24-25高一上?山東棗莊?月考）命題“出。之0,2%+與-。?0”的否定是（）

x

A.Vx<0,2+x-a<0B.3x0>0,2'。+/-〃>0

14/84

Ax

C.3x0<0,2"+x0-6f>0D.Vx>0,2+x-a>0

2.（24-25高一上?山東淄博?月考）已知命題P：Dx>O,x+l>l,則力為（）

A.Hr+1<1B.3x>O,x+l<1

C.VX>0,AT+1<1D.Vx<O,x+l<l

3.（24-25高一上?廣東東莞?期中）下列命題中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）

A.梯形是四邊形B.VxeR,丁+1/0

C.3xeR,|x|+l>lD.存在一個實數(shù)x,使f+2x-3=0

4.（24-25高一上?貴州六盤水?月考）若命題p：有些三角形是猊角三角形，則（）.

A.2是真命題，且〃的否定：所有的三角形都不是銳角三隹形

B.〃是真命題，旦夕的否定：所有的三角形都是銳角三角形

C.p是假命題，且p的否定：所有的三角形都不是銳角三角形

D.〃是假命題，且p的否定：所有的三角形都是銳角三角形

5.（24?25高一上?安徽?月考）下列命題中為真命題的是（）

A.VxeR,x2>0B.BvjeZ,2x+4y=3

C.Vt?>b,a2>b-D.eQ

6.（24-25高一上?遼寧丹東?期末）已知命題P：VxwR,」一<1,命題G'〈f+l，則（）

x+1

A.p和g都是真命題B.力和g都是真命題

c.p和-1q都是真命題D.T7和-1夕都是真命題

題型十根據(jù)命題的真假求參數(shù)

一、單選題

1.（24-25高一上?廣東廣州?期末）若“泰41,4],使得2X+Q+120”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-9）B.（-oo,-3）C.（-9,-co）D.（-3,-co）

2.（24-25高一上?江蘇鹽城?月考）命題FxeR,一一》+加<0，，是真命題，則實數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.1-8,5B.1司C.（*）D.

3.（24-25高一上?遼寧沈陽?期末）命題PNxeJ1川，為真命題的一個充分不必要條件是（）

15/84

A.a>1B.a<()C.a>2D.a<1

4.：23-24高一上?湖南長沙?月考）已知命題p：*e（l,2）,奴>1成立，若〃為真命題，則。的取值范圍為（）

A.a>IB.a>1

-11

C.a>—D.a>—

22

5.（23?24高一上?福建莆田?月考）已知“Vxe{M（）KxK2},P>工”為真命題；“心0c30KxV2},q>x/

為真命題，那么p,g的取值范圍為（）

A.pe{x|x>0},qe{x|x>（）}B.pc{x|x>（）},gc?>2}

C.P€卜卜>2},夕w{x|x>0}D.PG{X|X>2},qe{x|x>2}

6.（24-25高一上?廣東廣州?月考）若“TxwM,為真命題，“*eV,x>3”為假命題，則集合M可

以是（）

A.{X|J<3}B.卜,<_1}

C.{x|0<x<3}D.{x|x>3}

二、填空題

7.（24-25高一上?江蘇常州?期中）命題“VxeR,V+2x+aH0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.

8.（23?24高一上?江蘇無錫?月考）已知命題〃:"Vxe{x|-3<xM2},都有xe{x|a-4?x?a+5}”，且「p

是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

分層階梯訓(xùn)練?提能力

基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測

一、單選題

1.（24-25高一上?湖南邵陽?期巾）若力={-1,3},則集合{（x,j，）kw4yw/}可用列舉法表示為（）

A.{T3}B.{（-1,3）}

C.{（-L3）,（3,-l）}D.{（-1,3）,（3,3）,（-1,-1）,（3,-1）}

16/84

2.（2025高一上?全國?專題練習(xí)）已知命題"T〃wN,2">1000,則「〃為（）

A.V//eN,2°<1000B.VneN,2K>1000

C.3,7eN,2w<1000D.3neN,2n<1000

3.(24?25高一下?四川德陽?期末)已知全集U={xl-3<x<3},集合力={x|0<xG},則電4=()

A.{x|-3<x?0或1<x<3}B.{x|-3vx<0或1?x<3}

C.{x|0<x<1}D.(A|0<1)

4.(25-26高一?全國?假期作業(yè))已知集合4={x[—l<x<2},8={#一1〃},則4()

A.{x|0<x<3)B.{x|-l<x<3}

C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

5.（24-25高一上?吉林長春?期末）已知集合力={x|0V},8={小<?；騲>l},則圖中的陰影部分表

示的集合為（）

A.{x|x<1ngx>2}B.卜卜<0或1<工<2}

C.{x|l<x<2)D.{x|l<x￡2}

6.（24-25高一下?云南昆明?月考）已知集合A星{3,4,5},且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）設(shè)。={3,9,5-/},J={3,?2+3-?|,若Q/={1},則〃=（）

A.2B.-1C.-2D.1

8.（24-25高一上?云南?期中）集合力=卜￡卻<X石而}的非空子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.（23-24高一上?廣東惠州?月考）設(shè)集合力={1,/,-2},4={2,4},則Fc八{(lán)4}”是“〃=2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

10.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）設(shè)集合力={1,2,4,6,8,10,12},命題夕：e3x是奇數(shù)},x丘［，則（）

17/84

A.-（夕：Vxw{x|x是奇數(shù)},力.「9是假命題

B.-!q:Dx￡{;r|x是奇數(shù)},.，7是真命題

C.->q:Vxe{x|x是奇數(shù)},x”.「夕是真命題

D.->q:Vxe{x|x是奇數(shù)},x￡力.是假命題

11.（24-25高一上?福建莆田?期中）已知集合力={x|lWx<2},B={x\x>a}t若力U8=8,則實數(shù)〃的取

值范圍是（）

A.a>2B.a>2C.a<\D.a<1

12.（23-24高一上?北京延慶?月考）已知命題P：3x0>0,x+4-1=0,若〃為假命題，貝IJ〃的取值范圍

是（）

A.(_8,1)B.(—0,1]

C.(1,+8)D.口,18)

13.（24-25高一上?江蘇淮安?月考）已知P：m<1且。0,q:關(guān)于X的方程*2+2%+1=0有兩個不相等

實數(shù)解，則〃是夕的什么條件（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（24-25高一上?廣東?期中）方程。/+5X+4=0（。/0）有兩個異號實根的一個充要條件是（）

A.a<0B.。>0C.a<2D.a<-\

6

15.（24-25高一上?陜西渭南?月考）已知集合力={1,2,3,45,6},B=\x\jcN,xc力，則集合8的所有

真子集的個數(shù)（）

A.7B.4C.8D.15

16.（24-25高一上?江蘇無錫月考）已知4={川卜=/一2x+3},B={x\2x-a>0},若“xe力”是“xe8”的

必要不充分條件，則。的取值范圍為)

A.(4,-Ko)B.[4,+00)C.(f4)D.y,4]

17.（23-24高一上?山東臨沂?月考）已知命題“存在xe卜［0<x<3},使得等式2x-m=0成立”是假命題,

則實數(shù)小的取值范圍是（）

A.{陽|加40或/"26}B.{川或)”6}

18/84

C.{同加＜0或加?6}D.{訓(xùn)加K（）或＞6}

18.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）集合P={xk=2Z,"eZ},Q={xk=2k+l,kwZ},/?={xk=4%+l,AwZ},

且。撾7技。，則有（）

A.a+bJPB.q+bl。C.a+b￡RD.a+b不屬于P,。,火中的任意一個

19.（23?24高一下?湖南長沙?開學(xué)考試）已知全集。="7%=任￡1\|0￡1工10},m門（布丫）={1,3,5,7},則

集合N=（）

A.{x|O<x<10）B.{.veN|0<X<1（）}

C.{0,2,4,6,8,9,10}D.{0,2,4,6,8,10}

20.（24-25高一下?湖南常德?月考）已知'J均為實數(shù)，則“外工0”是“，+/工0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

21.（23-24高一上?廣東佛山?月考）關(guān)于x的一元二次方程/+x+/〃=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件

的是（）

11-11

A.m<—B.m<—C.ni<——D.m<—

2424

22.（24-25高一上?浙江杭州?期中）已知命題p:VxeR,/+”i20,若〃為真命題，則。的取值范圍是（）

A.（一8,1）B.（一8,1]C.（1,+8）D.[!,+<?）

23.（24-25高一上?四川成都?月考）已知集合尸=卜1W+4x+3=0}，0={x|/+6x+“=（）},若尸1）。=尸，

求實數(shù)。的取值范圍（）

A.（-8,9]B.艮+8）C.（力⑼D.（9,+8）

24.（24-25高一上?四川達(dá)州?月考）已知命題“AwR,使2/+m—1口+；?0，，是假命題，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.?<-1B.-1<cr<3

C.a>—3D.-3<u<\