特訓(xùn)03一元二次方程應(yīng)用題分類通關(guān)專練【特訓(xùn)過關(guān)】一、增長(zhǎng)率問題1．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件36元降到每件25元，設(shè)該商品平均每次降價(jià)的百分率為x，則（

）A．B．C．D．【答案】A．【解答】解：已知商品原價(jià)為每件36元，平均每次降價(jià)的百分率為x．第一次降價(jià)后，商品價(jià)格為元；第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以第二次降價(jià)后，商品價(jià)格為元．又因?yàn)榻?jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)為每件25元，所以可列方程為．故選：A．2．由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對(duì)公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則方程可以列為（

）A．B．C．D．【答案】D．【解答】解：∵第一周票房約5億元，且以后每周票房的增長(zhǎng)率為x，∴第二周票房約億元，第三周票房約億元．依題意得：．故選：D．

3．某超市今年一月份總收入為50萬元，第一季度總收入為175萬元，問2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得方程為（

）A．B．C．D．【答案】D．【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份的總收入為：，三月份的總收入為：，根據(jù)題意得：．故選：D．4．某區(qū)現(xiàn)有綠化面積1000公頃，在環(huán)境大整治活動(dòng)中計(jì)劃兩年內(nèi)綠化面積增加到1210公頃，如果平均每年增加的百分率都為x，根據(jù)題意列出的方程是．【答案】．【解答】解：設(shè)平均每年增加的百分率都為x，根據(jù)題意得，，故答案為：．5．溫州大力推進(jìn)“以舊換新”政策，某店月銷售額從一月份的2.8萬元增長(zhǎng)到三月份的4萬元．設(shè)這兩個(gè)月的月銷額平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程：．【答案】．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月的月銷額平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，，故答案為：．6．某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份擴(kuò)大生產(chǎn)，共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程：．【答案】．【解答】解：設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，一月份產(chǎn)量為100臺(tái)，二月份產(chǎn)量為臺(tái)，三月份產(chǎn)量為臺(tái)，，故答案為：．7．隨著我國(guó)科技水平不斷提升，新能源汽車在消費(fèi)市場(chǎng)中的滲透率持續(xù)攀升．某品牌汽車去年第一季度的銷量為2.5萬輛，第三季度的銷量為3.025萬輛．求該品牌汽車去年第一季度到第三季度銷量的平均季度增長(zhǎng)率．【答案】10%．【解答】解：設(shè)平均季度增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）．答：該品牌汽車去年第一季度到第三季度銷量的平均季度增長(zhǎng)率為10%．二、握手、循環(huán)賽問題8．“少年強(qiáng)，則國(guó)強(qiáng)”，為豐富校園文化生活，激發(fā)學(xué)生參與體育運(yùn)動(dòng)的積極性，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)校體育活動(dòng)的健康發(fā)展，以賽促練．我縣計(jì)劃組織初中學(xué)生籃球賽，若首輪進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則首輪需要安排28場(chǎng)比賽，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，得．故選：D．9．參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，參加聚會(huì)的人數(shù)是（

）A．5人B．4人C．3人D．6人【答案】A．【解答】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去），∴參加聚會(huì)的有5人，故選：A．10．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】．【解答】由題知，．故答案為：．11．2024年11月3日，大連足球在萬眾期待中迎來歷史性時(shí)刻，時(shí)隔一年重返中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽（中超），彰顯了大連在中國(guó)足球歷史上的重要地位．2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽240場(chǎng)．求本次聯(lián)賽共有多少支球隊(duì)．【答案】本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)．【解答】解：設(shè)本次聯(lián)賽共有x支球隊(duì)，由題意得，，∴，∴，（舍去），答：本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì)．12．探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手，且只握手1次．（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手___________次；（2）若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手___________次；（3）若參加聚會(huì)的人共握手45次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù)．（4）拓展應(yīng)用：嘉嘉給琪琪出題：“若在的內(nèi)部由頂點(diǎn)O引出m條射線（不含，邊），角的總數(shù)為20個(gè)，求m的值．”琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，角的總數(shù)不可能為20個(gè)”．琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？【答案】（1）3；（2）；（3）參加聚會(huì)的人數(shù)為10人；（4）見解析．【解答】（1）解：由題意可知，若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手3次，故答案為：3．（2）解：由題意可知，參加聚會(huì)的人數(shù)為1，則共握手次，參加聚會(huì)的人數(shù)為2，則共握手次，參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手次，參加聚會(huì)的人數(shù)為4，則共握手次，歸納類推得：若參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次，故答案為：．（3）解：若參加聚會(huì)的人共握手45次，則，解得或（不符合題意，舍去），答：參加聚會(huì)的人數(shù)為10人．（4）解：琪琪的思考是對(duì)的，理由如下：若在的內(nèi)部由頂點(diǎn)O引出1條射線（不含，邊），角的總數(shù)為個(gè)，若在的內(nèi)部由頂點(diǎn)O引出2條射線（不含，邊），角的總數(shù)為個(gè)，若在的內(nèi)部由頂點(diǎn)O引出3條射線（不含，邊），角的總數(shù)為個(gè)，歸納類推得：若在的內(nèi)部由頂點(diǎn)O引出m條射線（不含，邊），角的總數(shù)為個(gè)，令，即，解得或（均不是正整數(shù)，不符合題意，舍去），所以在這個(gè)問題上，角的總數(shù)不可能為20個(gè)，琪琪的思考是對(duì)的．

三、傳播問題13．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，假設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】C．【解答】解：由題意設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可得：．故選：C．14．有1人感染了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有25人被感染，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)相同，如果不采取防護(hù)措施，則三輪傳染后會(huì)有（

）人感染流感．A．50B．75C．125D．65【答案】C．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，由題意得：，解得：，（舍去），則第三輪傳染后有（人）；故選：C．15．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．1輪后有個(gè)人患了流感B．第2輪又增加個(gè)人患流感C．依題意可得方程D．不考慮其他因素經(jīng)過三輪傳染，一共會(huì)有1584人患流感【答案】D．【解答】解：∵有一人患了流感，且每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人，∴1輪后有個(gè)人患了流感，結(jié)論A不符合題意；∴第1輪傳染中有x人被傳染，第2輪傳染中有人被傳染，結(jié)論B不符合題意；根據(jù)題意得：，即，結(jié)論C不符合題意；解得：，（不符合題意），∴不考慮其他因素經(jīng)過三輪一共會(huì)有人感染，結(jié)論D符合題意．故選：D．16．在小華的某個(gè)微信群中，若每人給其他成員都發(fā)一個(gè)紅包，該微信群共發(fā)了72個(gè)紅包，那么這個(gè)微信群共有人．【答案】9．【解答】解：設(shè)這個(gè)微信群共有x人，依題意得：，解得，（舍去），故答案為：9．17．化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了名同學(xué)？【答案】6．【解答】解：根據(jù)題意得：，即，解得：或（舍去）即一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了6名同學(xué)，故答案為：6．18．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培育后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出個(gè)有益菌．【答案】19．【解答】解：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，根據(jù)題意得，，解得：，（舍去），故答案為：19．

19．某種植物的根特別發(fā)達(dá)，它的主根長(zhǎng)出若干數(shù)目的支根，支根中的又長(zhǎng)出同樣多的小支根，而其余支根長(zhǎng)出一半數(shù)目的小支根．主根、支根、小支根的總數(shù)是109根，則這種植物的主根長(zhǎng)出根支根．【答案】12．【解答】解：設(shè)這種植物的主根長(zhǎng)出x根支根．由題意，得，解得，（不合題意，舍去），∴這種植物的主根長(zhǎng)出12根支根．故答案為：12．20．近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有111人有此短信．（1）請(qǐng)求出這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？（2）如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有多少人有此短信？【答案】（1）這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給10人；（2）從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有1111人有此短信．【解答】（1）設(shè)這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給x人，依題意得：解得或（舍去），答：這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給10人；（2）第三輪短信轉(zhuǎn)發(fā)后，收到此短信的人數(shù)共有：（人）．答：從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有1111人有此短信．21．有一個(gè)人患了某種傳染病，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患?。?）每輪平均1個(gè)人會(huì)感染幾人？（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，患病的人數(shù)會(huì)不會(huì)超過700人？【答案】（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人；（2）患病的人數(shù)會(huì)超過700人．【解答】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人．（2）三輪感染后，患病的人數(shù)為（人）∵，∴患病的人數(shù)會(huì)超過700人．答：患病的人數(shù)會(huì)超過700人．22．某?！吧镅袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若該植物的一個(gè)主干及其上面的支干和小分支的總數(shù)是57，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)．【答案】這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是7．【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意，可得，整理得，解得，（不合題意，舍去），答：這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是7．四、幾何問題23．如圖是某校五四青年的宣傳海報(bào)，中間是一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為的矩形圖案，周圍是寬度為5cm的白色邊框，其中圖案面積等于邊框面積的2倍，設(shè)這張矩形圖案的長(zhǎng)為3xcm，根據(jù)題意列出方程為（

）A．B．C．D．【答案】D．【解答】解：通過題意易知，矩形的面積，又∵矩形的周圍是5cm的邊框，∴整個(gè)海報(bào)的長(zhǎng)為，寬為，面積為，又∵邊框面積矩形圖案面積，∴邊框面積，∴海報(bào)面積圖案面積邊框面積，即．故選：D．24．如圖，在一塊長(zhǎng)15米、寬10米的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，使綠化面積為126平方米，設(shè)路寬為x米，則可列方程（

）A．B．C．D．【答案】A．【解答】解：由題可得：可列方程為．故選：A．25．如圖，在一塊長(zhǎng)92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，設(shè)水渠的寬度為xm，由題意可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】B．【解答】解：在一塊長(zhǎng)92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，設(shè)水渠的寬為x米，可列方程為：，故選：B．26．如圖，某單位準(zhǔn)備在院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的部分種植花草．如圖，要使種植花草的面積為，則小道進(jìn)出口的寬度為m．【答案】1．【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)題意，得：，整理，得：．解得或34（舍去），所以小道進(jìn)出口的寬度為1m．故答案為：1．27．如圖，某農(nóng)家樂老板計(jì)劃在一塊長(zhǎng)130m，寬60m的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為m．【答案】5．【解答】解：設(shè)垂釣通道的寬度為xm，把兩塊垂釣魚塘平移在一起所得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，整理得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，∴，∴垂釣通道的寬度為5m，故答案為：5．28．學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻．另外三邊用籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)80m．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊長(zhǎng)為y米，圍成的矩形面積為．（1）求y與x，S與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為？如果能，求出x的值；如果不能，說明理由．【答案】（1），；（2）不能，理由見解析．【解答】（1）∵籬笆長(zhǎng)80m，∴，∴，∴，由解得，∴，∴矩形面積，．（2）不能，理由如下：令，即，整理得，此時(shí)，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積不能為840．五、數(shù)字問題29．兩個(gè)相鄰奇數(shù)的積是195，則這兩個(gè)奇數(shù)的和為（

）A．26B．28C．或26D．或28【答案】D．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為和，則它們的乘積為：解得：，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)奇數(shù)為和，和為；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)奇數(shù)為和，和為因此，這兩個(gè)奇數(shù)的和為或28，故選：D．30．如圖，根據(jù)小麗與的對(duì)話，在深度思考后，給出的答案是（

）A．1B．C．D．或1【答案】A．【解答】解：由題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，∴，，，∴，故選：．31．已知兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是143，設(shè)其中較小的正奇數(shù)是x，可列方程．【答案】．【解答】解：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是143，可得：，故答案為：；32．淇淇在計(jì)算兩個(gè)正數(shù)和時(shí)，誤計(jì)算成這兩個(gè)數(shù)的積，結(jié)果由正確答案8變成了15，則這兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)是．【答案】5．【解答】解：設(shè)其中一個(gè)正數(shù)為x，則另一個(gè)正數(shù)為，由題意得，整理得，即，解得，，∴較大的正數(shù)是5，故答案為：5．33．如圖，在2025年4月的日歷表上用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為425，則這個(gè)最小數(shù)為．【答案】17．【解答】解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，由日歷的特點(diǎn)可知，最大數(shù)為，∴，解得：，（舍去），故答案為：17．34．有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的2倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】36．【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是．根據(jù)題意可得：，

整理得：，，解得：，（不是整數(shù)，舍去）．答：這個(gè)兩位數(shù)為36．六、工程問題35．在我國(guó)，端午節(jié)作為傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃粽子的習(xí)俗．某食品加工廠擁有A，B兩條不同的粽子生產(chǎn)線，A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子400個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子500個(gè)．（1）若生產(chǎn)線A，B一共加工11小時(shí)，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5000個(gè)，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時(shí)？（2）原計(jì)劃A，B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)．由于改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn)個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn)100個(gè)．若A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃少工作小時(shí)，B生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃少工作a小時(shí)，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6000個(gè)，求a的值．【答案】（1）B生產(chǎn)線至少加工6小時(shí)；（2）a的值為2．【解答】（1）解：設(shè)B生產(chǎn)線加工x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工小時(shí)，根據(jù)題意可得：，

解得：答：B生產(chǎn)線至少加工6小時(shí)；（2）解：由題意可得：，

整理得：，

解得，（不符合題意，舍去），

答：a的值為2．36．某工程隊(duì)采用A，B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．（1）求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；（2）通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．【答案】（1）A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為90米；（2）m的值為10．【解答】（1）解：設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為90米；（2）根據(jù)題意得，，整理得，，解得：，（舍去），∴m的值為10．答：m的值為10．

37．甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，計(jì)劃每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108萬元．因地質(zhì)情況不同，甲每合格完成1米橋梁施工成本比乙每合格完成1米的橋梁施工成本多2萬元．（1）分別求出甲，乙每合格完成1米的橋梁施工成本；（2）實(shí)際施工開始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加萬元，且每天多挖．乙每合格完成1米隧道施工成本增加萬元，且每天多挖米．若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬元，求a的值．【答案】（1）甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米的橋梁施工成本為8萬元；（2）a的值為12．【解答】（1）解：設(shè)乙每合格完成1米的橋梁施工成本為x萬元，則甲每合格完成1米橋梁施工成本為萬元，∴，解得，，答：甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米的橋梁施工成本為8萬元．（2）解：由（1）可知，甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米的橋梁施工成本為8萬元，∴實(shí)際施工開始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加萬元，則甲每合格完成1米實(shí)際成本為萬元，且每天多挖，則甲每天實(shí)際完成量為米，乙每合格完成1米隧道施工成本增加萬元，則乙每合格完成1米實(shí)際成本為萬元，且每天多挖米，則乙每天實(shí)際完成量為米，最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬元，則最終每天的實(shí)際總成本為萬元，∴，整理得，，解得，，（不符合題意，舍去），∴a的值為12．答：a的值為12．38．城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國(guó)家高速銀百高速公路（銀川至百色）的一段，線路全長(zhǎng)129.3公里，甲、乙兩工程隊(duì)共同承建該高速公路某隧道工程，隧道總長(zhǎng)2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米．因地質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米隧道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元．（1）若工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）實(shí)際施工開始后地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時(shí)，則每天可多挖米，乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米，若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬元，求m的值．【答案】（1）甲最多施工900米；（2）m的值為2．【解答】（1）解：設(shè)甲施工x米，由題意可得：，解得：．答：甲最多施工900米．（2）解：由題意可得：，整理得，解得．答：m的值為2．

七、行程問題39．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲、乙行各幾何，”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時(shí)間走7步，乙每單位時(shí)間走3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？若設(shè)相遇時(shí)，甲、乙行走了x個(gè)單位時(shí)間，則下面由題意所列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A．【解答】解：如圖，甲行走的路線與乙行走的路線組成直角三角形：設(shè)相遇時(shí)，甲、乙行走了x個(gè)單位時(shí)間，則，，由勾股定理得，，∴．故選：A．40．甲，乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時(shí)兩人在途中的C地相遇．相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，乙在由C地到達(dá)A地的途中因故障停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘．已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（

）千米/時(shí)．A．2，6B．12，16C．16，20D．20，24【答案】C．【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)行駛x千米，則有乙每小時(shí)行駛千米，根據(jù)題意得：，去分母得：，即，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解，且符合題意，∴，則甲、乙兩人騎車的速度分別為16，20千米/時(shí)，故選：C．41．九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色．中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個(gè)全開放式無圍墻森林公園，公園里有一條長(zhǎng)10km的登山步道，學(xué)校兩個(gè)登山小隊(duì)組織周末登山活動(dòng)，計(jì)劃沿步道登山，若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，第一隊(duì)的登山速度是第二隊(duì)登山速度的1.2倍，他們比第二隊(duì)早40分鐘到達(dá)步道終點(diǎn)．（1）兩個(gè)小隊(duì)的登山速度各是多少千米/小時(shí)？（2）到達(dá)步道終點(diǎn)后，第一隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂．在他從山路登山開始的前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在山路登山到山頂?shù)倪^程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？【答案】（1）第一隊(duì)的登山速度為3千米/小時(shí)，第二隊(duì)的登山速度為2.5千米/小時(shí)；（2）小明從山路登山直至山頂共用60分鐘．【解答】（1）解；設(shè)第二隊(duì)的登山速度為x千米/小時(shí)，則第一隊(duì)的登山速度為千米/小時(shí)，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：第一隊(duì)的登山速度為3千米/小時(shí)，第二隊(duì)的登山速度為2.5千米/小時(shí)；（2）解：小明從山路登山直至山頂共用m分鐘，由題意得，，解得或（舍去），答：小明從山路登山直至山頂共用60分鐘．42．運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小美每分鐘跑多少米？（2）若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【答案】（1）小美每分鐘跑360米；（2）小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘．【解答】（1）解：設(shè)小麗每分鐘跑x米，則小美每分鐘跑米，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，既是所列分式方程的解，也符合題意，則，答：小美每分鐘跑360米．（2）設(shè)小美從A地到C地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)題意，得，解得：，（不符合題意，舍去），答：小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘．43．月日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點(diǎn)焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場(chǎng)氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場(chǎng)觀看焰火表演、由于當(dāng)晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家50千米的A停車場(chǎng)后，再步行1千米到達(dá)目的地，共花了1.5小時(shí)，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的25倍．（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙先將車開到B停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為46千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快m千米/小時(shí)，乙開車時(shí)間比甲開車時(shí)間少小時(shí)；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小時(shí)，乙步行了小時(shí)后到達(dá)目的地，求m的值．【答案】（1）甲開車的平均速度是50千米小時(shí)，步行的平均速度是2千米小時(shí)；（2）m的值為4．【解答】（1）設(shè)甲步行的平均速度是x千米小時(shí)，則甲開車的平均速度是千米小時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：甲開車的平均速度是50千米小時(shí)，步行的平均速度是2千米小時(shí)；（2）由（）可知，甲開車的時(shí)間為（小時(shí)），則乙開車的時(shí)間為小時(shí)，由題意可知，乙開車的速度為千米/小時(shí)，乙步行的速度為千米/小時(shí)，由題意得：，整理得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：m的值為4．八、銷售問題44．某店銷售一款每個(gè)進(jìn)價(jià)為60元的電子產(chǎn)品，若按每個(gè)90元出售，每月可銷售200個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該電子產(chǎn)品售價(jià)每下降2元，其銷售量就增加8個(gè)．當(dāng)每個(gè)電子產(chǎn)品下降多少元時(shí)，該店每月銷售這款電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為8000元？設(shè)每個(gè)電子產(chǎn)品降價(jià)x元，可列出方程為（

）A．B．C．D．【答案】D．【解答】解：設(shè)每個(gè)電子產(chǎn)品降價(jià)x元，可列出方程為：，故選：D．45．在2020年元旦期間，某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能銷售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？設(shè)每臺(tái)冰箱定價(jià)x元，根據(jù)題意，可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】B．【解答】解：設(shè)定價(jià)為元，則單臺(tái)利潤(rùn)為元．售價(jià)降低元，對(duì)應(yīng)降價(jià)次數(shù)為次，銷量增加臺(tái)，總銷量為．總利潤(rùn)方程為：故選：B．46．暑假期間，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批價(jià)格為40元的文化衫，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每件文化衫售價(jià)為60元時(shí)，每周可售出150件，售價(jià)每上漲10元，銷售量將減少5件，為了維護(hù)消費(fèi)者的利益，物件部門規(guī)定，該文化衫的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍．該商場(chǎng)為了確保這批文化衫每周的銷售利潤(rùn)為5600元，每件文化衫應(yīng)定價(jià)．【答案】80．【解答】解：設(shè)每件文化衫應(yīng)定價(jià)為x元，，解得：，，∵該文化衫的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍，∴，∴每件文化衫應(yīng)定價(jià)為80元，故答案為：80．

47．某文具店銷售一種每個(gè)進(jìn)價(jià)是12元的口風(fēng)琴．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)口風(fēng)琴的售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能夠售出8個(gè)；售價(jià)每降低0.5元，平均每天能多售出4個(gè)．現(xiàn)在，該文具店希望這種口風(fēng)琴每天的銷售利潤(rùn)為144元，并且要盡可能多地讓利給消費(fèi)者，那么每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是元．【答案】15．【解答】解：設(shè)每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是x元，，解得：，，∵盡可能多地讓利給消費(fèi)者，∴，故答案為：15．48．某商家以每件75元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件定價(jià)120元進(jìn)行售賣．（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，7月份該服裝銷售量為256件，9月份服裝銷售量為400件．求該服裝銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）天氣漸漸變涼，為了在10月份擴(kuò)大銷量減少庫存，商家決定對(duì)該批服裝進(jìn)行降價(jià)促銷．經(jīng)過調(diào)研，在9月份銷售數(shù)量的基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，銷售量增加15件，商家將服裝的售價(jià)每件定為多少元，才能獲得13350元的利潤(rùn)？【答案】（1）該服裝銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）商家將服裝的售價(jià)每件定為105元，才能獲得13350元的利潤(rùn)．【解答】（1）解：設(shè)該服裝銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該服裝銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）設(shè)商家將服裝每件降價(jià)y元時(shí)，才能獲得13350元的利潤(rùn)，則售價(jià)為元，由題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴，答：商家將服裝的售價(jià)每件定為105元，才能獲得13350元的利潤(rùn)．49．電影《哪吒之魔童鬧?！窡嵊澈?，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎．某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)商家3月4日銷售玩偶共200個(gè)，5日、6日銷售量持續(xù)增長(zhǎng)，6日銷量達(dá)到338個(gè)．（1）求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率．（2）為慶?！赌倪钢[?！啡蚱狈看筚u，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng)．已知玩偶每個(gè)成本30元，售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，日銷量可達(dá)320個(gè)；每降價(jià)1元，日銷量可增加5個(gè)．當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元？【答案】（1）日平均增長(zhǎng)率為30%；（2）每個(gè)玩偶降價(jià)2元．【解答】（1）解：設(shè)日平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：，（舍），答：日平均增長(zhǎng)率為30%；（2）解：設(shè)每個(gè)玩偶降價(jià)y元，由題意得：，解得：，（舍），答：每個(gè)玩偶降價(jià)2元．50．2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)吉祥物“巳（si）升升”，設(shè)計(jì)靈感來源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，在市場(chǎng)上一度走紅．（1）某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價(jià)比B款吉祥物的單價(jià)高20元，若顧客花800元購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同，則A，B兩款吉祥物的單價(jià)分別是多少元？（2）若A款吉祥物的進(jìn)價(jià)為每件60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為每件100元，則每天能銷售A款吉祥物20件，而售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出A款吉祥物2件，為了