基于馬爾可夫過程的混合時滯中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保成本控制策略研究一、引言1.1研究背景與意義中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要分支，近年來在眾多領(lǐng)域展現(xiàn)出了獨特的應(yīng)用價值。在信號處理領(lǐng)域，它能夠高效地處理復(fù)雜的信號，實現(xiàn)對信號的精準(zhǔn)提取與分析，從而提升通信質(zhì)量和信號識別的準(zhǔn)確性；在模式識別方面，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對大量樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，具備了強大的模式分類能力，可應(yīng)用于圖像識別、語音識別等場景，為智能安防、智能家居等技術(shù)的發(fā)展提供了有力支持；在優(yōu)化計算中，其能夠快速搜索到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，在資源分配、路徑規(guī)劃等問題上發(fā)揮著關(guān)鍵作用，有效提高了決策效率和資源利用效率。這些實際應(yīng)用表明，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于推動各領(lǐng)域的技術(shù)進步和創(chuàng)新發(fā)展具有重要意義。然而，在實際運行過程中，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不可避免地會受到時滯現(xiàn)象的影響。時滯的產(chǎn)生源于信號傳輸、處理過程中的延遲，以及系統(tǒng)自身的慣性等因素。混合時滯，即同時包含固定時滯和時變時滯的情況，在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中較為常見。固定時滯使得系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)依賴于過去某個固定時刻的狀態(tài)，而時變時滯則使這種依賴關(guān)系隨著時間動態(tài)變化，增加了系統(tǒng)分析和控制的復(fù)雜性。例如，在通信系統(tǒng)中，信號傳輸過程中的延遲可能會導(dǎo)致信息的滯后到達(dá)，影響系統(tǒng)對實時信息的處理能力；在工業(yè)控制系統(tǒng)中，時滯可能導(dǎo)致控制信號不能及時作用于被控對象，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。時滯的存在會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩、發(fā)散等不穩(wěn)定現(xiàn)象，嚴(yán)重影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和應(yīng)用效果。此外，現(xiàn)實環(huán)境中的許多因素具有不確定性，馬爾可夫過程常被用于描述這種不確定性。在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，馬爾可夫過程可用于刻畫系統(tǒng)參數(shù)的隨機跳變。例如，在電力系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中，由于電力負(fù)荷的隨機變化、設(shè)備故障等因素，系統(tǒng)的參數(shù)會發(fā)生隨機跳變，此時馬爾可夫過程能夠有效地描述這些變化，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加貼近實際情況。這種隨機跳變會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生動態(tài)變化，進一步增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性。如果不能對這些不確定性進行有效的處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能將難以保證，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)失控。保成本控制作為一種有效的控制策略，旨在設(shè)計控制器，使系統(tǒng)在滿足一定性能指標(biāo)的前提下，保證成本函數(shù)的取值在一個可接受的范圍內(nèi)。在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入保成本控制具有重要意義。一方面，它能夠增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在面對混合時滯和馬爾可夫過程帶來的不確定性時，依然能夠保持穩(wěn)定運行，避免出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象對系統(tǒng)造成的損害；另一方面，通過優(yōu)化成本函數(shù)，可以提高系統(tǒng)的性能，降低系統(tǒng)的運行成本，提高資源利用效率。例如，在工業(yè)生產(chǎn)中，通過保成本控制可以在保證生產(chǎn)質(zhì)量的前提下，降低能源消耗和設(shè)備損耗，提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益。研究混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的保成本控制，對于解決實際應(yīng)用中的問題，提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性和性能具有重要的理論和現(xiàn)實意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究領(lǐng)域，混合時滯問題一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點之一。早期，研究主要集中在固定時滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)者們通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，利用不等式技巧，如Young不等式、Halanay不等式等，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并取得了一系列重要成果。隨著研究的深入，時變時滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸成為研究熱點。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]針對具有時變時滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用同胚映射定理證明了平衡點的存在唯一性，并通過構(gòu)造Lyapunov泛函及利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，得到了平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分條件。然而，當(dāng)系統(tǒng)同時存在固定時滯和時變時滯，即混合時滯的情況時，研究難度顯著增加。因為混合時滯使得系統(tǒng)的動態(tài)行為更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的分析方法難以直接應(yīng)用。為了解決這一問題，一些學(xué)者提出了新的方法和理論。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]通過構(gòu)造新穎的Lyapunov-Krasovskii泛函，結(jié)合自由權(quán)值矩陣和線性矩陣不等式技術(shù)，得到了混合時滯中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯相關(guān)漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)，有效地降低了系統(tǒng)的保守性。馬爾可夫過程在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用研究也取得了一定的進展。國外學(xué)者較早地將馬爾可夫過程引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中，用于描述系統(tǒng)參數(shù)的隨機跳變。他們通過建立馬爾可夫跳變模型，利用隨機分析理論和Lyapunov方法，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性。例如，文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]研究了一類具有馬爾可夫跳躍參數(shù)的中立型隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的幾乎肯定漸近同步問題，基于隨機分析理論、LaSalle型不變性原理和時滯狀態(tài)反饋控制技術(shù)，給出了一些新的時滯相關(guān)充分準(zhǔn)則，以保證幾乎肯定的漸近同步。國內(nèi)學(xué)者在這方面也進行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，證明了一類帶馬爾可夫跳變的時滯依賴自適應(yīng)同步問題和一類脈沖擾動下含馬爾可夫跳變的中立型混沌同步問題，通過構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovskii泛函、利用驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)和反饋控制技術(shù)，得到了同步誤差動力系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性條件。然而，馬爾可夫過程的引入使得系統(tǒng)的分析和控制變得更加復(fù)雜，如何有效地處理系統(tǒng)的不確定性，仍然是一個有待解決的問題。保成本控制作為一種有效的控制策略，在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的研究也受到了廣泛關(guān)注。在國外，學(xué)者們針對不同類型的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了各種保成本控制方法。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]利用Lyapunov方法、廣義的二次穩(wěn)定性定義和線性矩陣不等式，研究了不確定中立型時滯系統(tǒng)的保成本控制問題，得到了時滯依賴判定的充分條件并設(shè)計了相應(yīng)的控制器。國內(nèi)學(xué)者在這方面也取得了不少成果。文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]針對一類具有范數(shù)有界參數(shù)不定性的不確定奇異中立型時滯系統(tǒng)，研究了它的動態(tài)狀態(tài)反饋的保成本控制，通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，結(jié)合線性矩陣不等式方法，給出了保成本控制器存在的充分條件和設(shè)計方法。但是，目前的研究大多集中在單一因素影響下的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保成本控制，對于同時考慮混合時滯和馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保成本控制研究還相對較少，這為進一步的研究提供了方向。1.3研究內(nèi)容與方法本文圍繞混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的保成本控制展開研究，具體內(nèi)容如下：系統(tǒng)建模：建立混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。綜合考慮信號傳輸延遲、處理延遲以及系統(tǒng)自身慣性等因素導(dǎo)致的固定時滯和時變時滯，同時引入馬爾可夫過程來描述系統(tǒng)參數(shù)的隨機跳變，構(gòu)建能準(zhǔn)確反映實際情況的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的分析和控制奠定基礎(chǔ)。在構(gòu)建模型時，充分考慮各因素之間的相互作用和影響，確保模型的合理性和準(zhǔn)確性。穩(wěn)定性分析：基于所建立的模型，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行深入分析。通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函，結(jié)合隨機分析理論，推導(dǎo)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定或指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。同時，利用不等式技巧，如Young不等式、Halanay不等式等，對相關(guān)不等式進行放縮和處理，以獲得更具一般性和有效性的穩(wěn)定性判據(jù)。在分析過程中，充分考慮混合時滯和馬爾可夫過程對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，揭示系統(tǒng)穩(wěn)定運行的內(nèi)在機制。保成本控制器設(shè)計：以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為前提，設(shè)計保成本控制器。根據(jù)穩(wěn)定性分析得到的結(jié)果，結(jié)合保成本控制理論，確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。采用線性矩陣不等式（LMI）方法，將控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的問題，通過求解LMI得到控制器的具體表達(dá)式。在設(shè)計過程中，充分考慮系統(tǒng)的性能指標(biāo)和成本函數(shù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，優(yōu)化成本函數(shù)，使系統(tǒng)的運行成本達(dá)到最小化。仿真驗證：通過數(shù)值仿真對所提出的理論和方法進行驗證。在Matlab等仿真平臺上搭建混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將設(shè)計好的保成本控制器應(yīng)用于該模型。設(shè)置不同的時滯參數(shù)、馬爾可夫跳變參數(shù)以及初始條件，模擬系統(tǒng)在不同情況下的運行狀態(tài)。通過對比仿真結(jié)果，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、性能指標(biāo)以及成本函數(shù)的變化情況，驗證所提出的理論和方法的有效性和優(yōu)越性。在研究過程中，本文主要采用以下方法：理論分析方法：運用Lyapunov穩(wěn)定性理論、隨機分析理論、矩陣?yán)碚摰葦?shù)學(xué)工具，對混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件以及設(shè)計保成本控制器，深入研究系統(tǒng)的動態(tài)特性和控制策略。在理論分析過程中，注重數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，確保所得結(jié)論的可靠性和有效性。線性矩陣不等式方法：線性矩陣不等式在控制系統(tǒng)設(shè)計中具有廣泛的應(yīng)用。本文將其應(yīng)用于保成本控制器的設(shè)計，將控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的可行性問題。通過求解線性矩陣不等式，可以方便地得到控制器的參數(shù)，并且可以利用Matlab的LMI工具箱進行求解，提高了設(shè)計效率和準(zhǔn)確性。在使用線性矩陣不等式方法時，充分利用其在處理凸優(yōu)化問題方面的優(yōu)勢，通過合理構(gòu)造線性矩陣不等式，實現(xiàn)對控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。數(shù)值仿真方法：數(shù)值仿真能夠直觀地展示系統(tǒng)的運行特性和控制效果。本文利用Matlab等仿真軟件，對混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其保成本控制進行數(shù)值仿真。通過設(shè)置不同的參數(shù)和初始條件，模擬系統(tǒng)在實際運行中的各種情況，并對仿真結(jié)果進行分析和比較。通過數(shù)值仿真，可以驗證理論分析的正確性，為實際應(yīng)用提供參考依據(jù)。在數(shù)值仿真過程中，注重仿真參數(shù)的選擇和設(shè)置，使其盡可能接近實際情況，以提高仿真結(jié)果的可信度和實用性。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述2.1.1基本結(jié)構(gòu)與工作原理中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)由神經(jīng)元相互連接構(gòu)成。神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每個神經(jīng)元接收來自其他神經(jīng)元的輸入信號，并對這些信號進行加權(quán)求和處理。假設(shè)第i個神經(jīng)元接收來自n個其他神經(jīng)元的輸入信號x_j（j=1,2,\cdots,n），對應(yīng)的連接權(quán)值為w_{ij}，則該神經(jīng)元的輸入總和u_i可表示為：u_i=\sum_{j=1}^{n}w_{ij}x_j。神經(jīng)元對輸入總和進行非線性變換，得到輸出信號。常用的非線性變換函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等。以Sigmoid函數(shù)為例，其表達(dá)式為：f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}。通過這種非線性變換，神經(jīng)元能夠?qū)斎胄盘栠M行復(fù)雜的特征提取和處理，增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力。在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，信號的傳遞不僅依賴于當(dāng)前時刻的輸入，還與過去時刻的狀態(tài)和輸入有關(guān)，這是其與其他類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要區(qū)別之一。具體來說，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程可以表示為：\frac{dx(t)}{dt}=f(x(t),x(t-\tau_1),\cdots,x(t-\tau_m),\frac{dx(t-\sigma_1)}{dt},\cdots,\frac{dx(t-\sigma_n)}{dt})，其中x(t)表示t時刻的狀態(tài)變量，\tau_i（i=1,2,\cdots,m）為固定時滯，\sigma_j（j=1,2,\cdots,n）為時變時滯，f為非線性函數(shù)。這種時滯的存在使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理具有時間序列特征的信息，在信號處理、預(yù)測等領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢。在實際應(yīng)用中，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對大量樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，從而實現(xiàn)對輸入信號的準(zhǔn)確處理和輸出。例如，在語音識別中，中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)大量的語音樣本，提取語音信號的特征，從而實現(xiàn)對不同語音內(nèi)容的準(zhǔn)確識別；在股票價格預(yù)測中，它可以利用歷史價格數(shù)據(jù)，結(jié)合時滯信息，預(yù)測未來的股票價格走勢。2.1.2常見模型及特點常見的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括Hopfield中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CellularNeuralNetwork，CNN）中的中立型變體等。Hopfield中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有獨特的反饋結(jié)構(gòu)，神經(jīng)元之間相互連接，形成一個全連接的網(wǎng)絡(luò)。其特點是能夠存儲和回憶模式，通過能量函數(shù)的定義，使得網(wǎng)絡(luò)在運行過程中朝著能量減小的方向演化，最終穩(wěn)定在一個局部最小能量狀態(tài)，這個狀態(tài)對應(yīng)著存儲的模式。在圖像識別中，Hopfield中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)大量的圖像樣本，將圖像模式存儲在網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值中。當(dāng)輸入一個帶有噪聲或部分缺失的圖像時，網(wǎng)絡(luò)能夠通過自身的動態(tài)演化，逐漸恢復(fù)出完整的原始圖像模式，實現(xiàn)圖像的識別和修復(fù)。然而，該模型在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，計算復(fù)雜度較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的中立型變體，以細(xì)胞為基本單元，每個細(xì)胞僅與其相鄰的細(xì)胞進行連接和信息傳遞，形成一種局部連接的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)使得網(wǎng)絡(luò)在處理空間信息時具有優(yōu)勢，能夠有效地提取圖像、視頻等數(shù)據(jù)中的局部特征。在圖像邊緣檢測中，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的中立型變體可以利用其局部連接的特點，對圖像中的每個像素及其相鄰像素進行分析和處理，通過設(shè)計合適的模板和權(quán)值，準(zhǔn)確地檢測出圖像的邊緣信息。該模型的優(yōu)點是計算效率較高，能夠并行處理數(shù)據(jù)，但在處理復(fù)雜的全局特征時相對較弱。2.2混合時滯的概念與特性2.2.1混合時滯的定義與分類在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，混合時滯是指系統(tǒng)中同時存在離散時滯和分布時滯的情況。離散時滯是指信號在傳輸過程中存在固定的時間延遲，其延遲時間為一個確定的常數(shù)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，假設(shè)神經(jīng)元的狀態(tài)變量為x(t)，離散時滯為\tau，則x(t)不僅依賴于當(dāng)前時刻的狀態(tài)，還依賴于t-\tau時刻的狀態(tài)，即系統(tǒng)的狀態(tài)方程中會出現(xiàn)x(t-\tau)這一項。在通信系統(tǒng)中，信號從發(fā)送端傳輸?shù)浇邮斩诵枰欢ǖ臅r間，這個固定的傳輸時間就是離散時滯。分布時滯則是指信號的延遲時間在一定區(qū)間內(nèi)連續(xù)分布，其延遲效應(yīng)是對過去一段時間內(nèi)的狀態(tài)進行積分加權(quán)得到的。數(shù)學(xué)上，分布時滯可以表示為積分形式。若分布時滯的區(qū)間為[0,h]，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程中可能會出現(xiàn)\int_{t-h}^{t}x(s)ds這樣的積分項，它反映了t時刻的狀態(tài)與過去h時間內(nèi)狀態(tài)的綜合關(guān)系。在生物神經(jīng)系統(tǒng)中，神經(jīng)元對信號的響應(yīng)不僅取決于當(dāng)前時刻接收到的信號，還與過去一段時間內(nèi)接收到的信號強度和頻率有關(guān)，這種情況就可以用分布時滯來描述。離散時滯和分布時滯在信號傳輸延遲上表現(xiàn)出不同的特性。離散時滯具有明確的固定延遲時間，其對系統(tǒng)狀態(tài)的影響是基于過去某個特定時刻的狀態(tài)。而分布時滯的延遲時間是連續(xù)分布的，它綜合考慮了過去一段時間內(nèi)的狀態(tài)信息，對系統(tǒng)狀態(tài)的影響更加復(fù)雜和連續(xù)。2.2.2對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響混合時滯的存在會對中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生多方面的顯著影響。在穩(wěn)定性方面，時滯的引入破壞了系統(tǒng)的即時性，使得系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)依賴于過去的狀態(tài)。當(dāng)混合時滯超過一定閾值時，系統(tǒng)容易出現(xiàn)振蕩、發(fā)散等不穩(wěn)定現(xiàn)象。這是因為時滯導(dǎo)致系統(tǒng)的反饋控制不能及時作用于當(dāng)前狀態(tài)，使得系統(tǒng)的動態(tài)行為變得難以預(yù)測和控制。例如，在一個控制系統(tǒng)中，如果信號傳輸存在較大的時滯，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)偏差需要調(diào)整時，由于控制信號的延遲到達(dá)，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)在調(diào)整過程中出現(xiàn)過度反應(yīng)，進而引發(fā)振蕩。從響應(yīng)速度來看，混合時滯會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)速度。由于信號需要經(jīng)過延遲才能到達(dá)神經(jīng)元進行處理，使得系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)變得遲緩。在實時性要求較高的應(yīng)用場景中，如實時監(jiān)控系統(tǒng)、自動駕駛系統(tǒng)等，時滯導(dǎo)致的響應(yīng)延遲可能會使系統(tǒng)錯過最佳的決策時機，從而影響系統(tǒng)的性能和安全性。在自動駕駛系統(tǒng)中，傳感器檢測到前方障礙物的信息后，由于信號傳輸和處理的時滯，車輛的制動或避讓動作可能會延遲執(zhí)行，增加了發(fā)生碰撞的風(fēng)險。在準(zhǔn)確性方面，混合時滯會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出準(zhǔn)確性。時滯使得系統(tǒng)在處理信息時無法及時獲取最新的狀態(tài)，從而導(dǎo)致信息的不完整性和滯后性。這會使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對輸入信號進行分析和預(yù)測時產(chǎn)生誤差，降低系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。在股票價格預(yù)測中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要根據(jù)實時的市場數(shù)據(jù)進行分析和預(yù)測，但如果數(shù)據(jù)傳輸存在時滯，就可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與實際價格走勢出現(xiàn)偏差。2.3馬爾可夫過程及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用2.3.1馬爾可夫過程的基本原理馬爾可夫過程是一類具有馬爾可夫性的隨機過程，得名于俄國數(shù)學(xué)家安德雷?馬爾科夫。其核心特性是無后效性，即在已知系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的條件下，系統(tǒng)未來的狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去的歷史狀態(tài)無關(guān)。用數(shù)學(xué)語言來描述，設(shè)\{X(t),t\inT\}為一隨機過程，E為其狀態(tài)空間。對于任意的t_1\ltt_2\lt\cdots\ltt_n\ltt，t_i\inT（i=1,2,\cdots,n），隨機變量X(t)在已知變量X(t_1),X(t_2),\cdots,X(t_n)之下的條件分布函數(shù)只與X(t_n)有關(guān)，而與X(t_1),X(t_2),\cdots,X(t_{n-1})無關(guān)，即條件分布函數(shù)滿足等式：F_{X(t)|X(t_1),X(t_2),\cdots,X(t_n)}(x|x_1,x_2,\cdots,x_n)=F_{X(t)|X(t_n)}(x|x_n)這一性質(zhì)被稱為馬爾可夫性。若X(t)為離散型隨機變量，則馬爾可夫性亦滿足等式：P\{X(t)=x|X(t_1)=x_1,X(t_2)=x_2,\cdots,X(t_n)=x_n\}=P\{X(t)=x|X(t_n)=x_n\}在馬爾可夫過程中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是一個重要概念。它描述了系統(tǒng)在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的概率。設(shè)系統(tǒng)在時刻t處于狀態(tài)i，在時刻t+\Deltat轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率為P_{ij}(t,t+\Deltat)，即：P_{ij}(t,t+\Deltat)=P\{X(t+\Deltat)=j|X(t)=i\}當(dāng)\Deltat固定且狀態(tài)空間為有限或可數(shù)無窮時，可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P=(P_{ij})，其中P_{ij}表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有非負(fù)性和行和為1的性質(zhì)，即P_{ij}\geq0，\sum_{j}P_{ij}=1。馬爾可夫鏈?zhǔn)嵌x在一連串固定時間間隔上的馬爾可夫過程，且每個時間點上的概率分布是一個狀態(tài)有限的離散分布。以天氣預(yù)測為例，假設(shè)天氣狀態(tài)分為晴天、多云、雨天三種。若今天是晴天，明天是晴天的概率為0.7，是多云的概率為0.2，是雨天的概率為0.1。這里的天氣變化過程就可以用馬爾可夫鏈來描述，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P=\begin{pmatrix}0.7&0.2&0.1\\0.3&0.4&0.3\\0.1&0.3&0.6\end{pmatrix}其中第一行表示從晴天轉(zhuǎn)移到晴天、多云、雨天的概率，第二行表示從多云轉(zhuǎn)移到三種狀態(tài)的概率，第三行表示從雨天轉(zhuǎn)移到三種狀態(tài)的概率。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以預(yù)測未來不同時間的天氣狀態(tài)概率分布。2.3.2在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用方式在中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，馬爾可夫過程主要用于描述系統(tǒng)狀態(tài)的切換和參數(shù)的變化。由于現(xiàn)實環(huán)境中存在諸多不確定性因素，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)和參數(shù)可能會發(fā)生隨機跳變，馬爾可夫過程能夠有效地刻畫這種不確定性。系統(tǒng)狀態(tài)切換方面，假設(shè)中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩種工作模式，正常模式和故障模式。系統(tǒng)在某一時刻處于正常模式的概率為p_1，處于故障模式的概率為p_2（p_1+p_2=1）。利用馬爾可夫過程，可以定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來描述系統(tǒng)在不同模式之間的切換。例如，從正常模式轉(zhuǎn)移到故障模式的概率為q_{12}，從故障模式轉(zhuǎn)移到正常模式的概率為q_{21}。通過這些轉(zhuǎn)移概率，可以分析系統(tǒng)在不同模式下的運行時間和穩(wěn)定性。如果q_{12}較大，說明系統(tǒng)容易從正常模式切換到故障模式，需要加強對系統(tǒng)的監(jiān)測和維護；反之，如果q_{21}較大，則系統(tǒng)在出現(xiàn)故障后能夠較快恢復(fù)到正常模式。在描述參數(shù)變化時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、神經(jīng)元的閾值等參數(shù)可能會受到外界干擾或自身老化等因素的影響而發(fā)生隨機變化。將這些參數(shù)看作是依賴于馬爾可夫過程的隨機變量，通過定義參數(shù)在不同狀態(tài)下的取值和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以建立參數(shù)變化的模型。在一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，連接權(quán)值w可能會在不同的馬爾可夫狀態(tài)下取不同的值。設(shè)馬爾可夫狀態(tài)有S_1和S_2，在狀態(tài)S_1下權(quán)值w=w_1，在狀態(tài)S_2下權(quán)值w=w_2，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為P_{12}和P_{21}。這樣，在分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能時，就可以考慮到參數(shù)的不確定性對系統(tǒng)的影響?；隈R爾可夫過程建立的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能時，通常會結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論和隨機分析方法。通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，利用馬爾可夫過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)的參數(shù)，推導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。若能找到一個滿足一定條件的Lyapunov函數(shù)，使得系統(tǒng)在不同的馬爾可夫狀態(tài)下都能保持漸近穩(wěn)定，那么就可以證明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在存在參數(shù)不確定性和狀態(tài)切換的情況下是穩(wěn)定的。在性能分析方面，可以通過計算系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，如均方誤差、能量消耗等，來評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同馬爾可夫狀態(tài)下的表現(xiàn)。通過對期望性能指標(biāo)的分析，可以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，提高系統(tǒng)的性能。2.4保成本控制理論基礎(chǔ)2.4.1保成本控制的基本概念保成本控制是現(xiàn)代控制理論中的一個重要研究方向，旨在確保系統(tǒng)在滿足一定性能指標(biāo)的前提下，使某個預(yù)先定義的成本函數(shù)保持在一個可接受的范圍內(nèi)。其核心思想是在系統(tǒng)運行過程中，通過合理設(shè)計控制器，對系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入進行有效調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)性能與成本之間的平衡。在實際工程應(yīng)用中，成本函數(shù)通常包含多個與系統(tǒng)性能和運行成本相關(guān)的因素。系統(tǒng)的能量消耗、控制輸入的幅值、系統(tǒng)的誤差等都可以納入成本函數(shù)的考量范圍。以一個工業(yè)生產(chǎn)過程為例，成本函數(shù)可能包括原材料的消耗、能源的使用量以及產(chǎn)品的次品率等因素。通過對這些因素的綜合考慮，構(gòu)建出一個能夠反映系統(tǒng)整體運行成本的函數(shù)。在電力系統(tǒng)中，成本函數(shù)可以包含發(fā)電成本、輸電損耗以及負(fù)荷平衡成本等。發(fā)電成本與發(fā)電設(shè)備的運行效率和燃料消耗有關(guān)，輸電損耗則與輸電線路的電阻、電流大小等因素相關(guān)，負(fù)荷平衡成本則反映了為了維持電力系統(tǒng)供需平衡所需要付出的代價。保成本控制的目標(biāo)是找到一個合適的控制器，使得系統(tǒng)在該控制器的作用下，既能滿足穩(wěn)定性要求，又能使成本函數(shù)的值最小化。穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常運行的基礎(chǔ)，只有在穩(wěn)定的狀態(tài)下，系統(tǒng)才能可靠地工作。而成本函數(shù)的最小化則體現(xiàn)了對系統(tǒng)經(jīng)濟性的追求。在設(shè)計保成本控制器時，需要充分考慮系統(tǒng)的動態(tài)特性、約束條件以及性能要求，通過優(yōu)化算法求解出最優(yōu)的控制器參數(shù)。在一個機械控制系統(tǒng)中，需要根據(jù)機械部件的運動特性、控制精度要求以及能源消耗限制等條件，設(shè)計保成本控制器，以實現(xiàn)對機械運動的精確控制，同時降低能源消耗和設(shè)備磨損。2.4.2常用的保成本控制方法線性矩陣不等式（LMI）方法在保成本控制中具有廣泛的應(yīng)用。該方法將保成本控制問題轉(zhuǎn)化為求解一組線性矩陣不等式的可行性問題。具體而言，通過構(gòu)造與系統(tǒng)相關(guān)的Lyapunov函數(shù)，并結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)方程和成本函數(shù)，推導(dǎo)出一系列線性矩陣不等式。這些不等式的解對應(yīng)著保成本控制器的參數(shù)。在一個線性時不變系統(tǒng)中，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為\dot{x}=Ax+Bu，成本函數(shù)為J=\int_{0}^{\infty}(x^TQx+u^TRu)dt，其中A、B為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，Q、R為正定矩陣。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(x)=x^TPx（P為正定矩陣），利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和相關(guān)的矩陣運算，可以得到一組線性矩陣不等式。若這組不等式有解，則可以確定保成本控制器的參數(shù)，使得系統(tǒng)在該控制器的作用下，成本函數(shù)J滿足一定的上界。線性矩陣不等式方法具有求解方便、易于計算機實現(xiàn)的優(yōu)點，并且可以利用Matlab的LMI工具箱進行高效求解。通過LMI工具箱，可以快速得到線性矩陣不等式的解，從而確定保成本控制器的參數(shù)，提高了控制器設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性。Lyapunov函數(shù)法是保成本控制的另一種重要方法。其基本原理是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。在保成本控制中，Lyapunov函數(shù)不僅要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還要與成本函數(shù)相關(guān)聯(lián)。具體做法是，構(gòu)造一個包含系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入的Lyapunov函數(shù)，通過對其求導(dǎo)并結(jié)合系統(tǒng)的動態(tài)方程，得到一個關(guān)于Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。通過對該表達(dá)式進行分析和處理，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且成本函數(shù)滿足要求的條件。在一個非線性系統(tǒng)中，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(x,u)，對其求導(dǎo)得到\dot{V}(x,u)。然后，根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)方程和成本函數(shù)的要求，通過不等式放縮等技巧，得到\dot{V}(x,u)的上界。若能找到合適的控制器參數(shù)，使得\dot{V}(x,u)在一定條件下小于零，則可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時通過調(diào)整Lyapunov函數(shù)的形式和參數(shù)，可以使成本函數(shù)滿足預(yù)設(shè)的上界。Lyapunov函數(shù)法的優(yōu)點是能夠深入分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，提供系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的嚴(yán)格證明。但該方法的難點在于Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體特點和要求，靈活選擇合適的函數(shù)形式。三、系統(tǒng)建模與問題描述3.1混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建在生物神經(jīng)系統(tǒng)模擬領(lǐng)域，神經(jīng)元之間的信號傳遞存在明顯的延遲現(xiàn)象。從大腦的視覺皮層神經(jīng)元對視覺信號的處理過程來看，外界光線刺激視網(wǎng)膜上的感光細(xì)胞，感光細(xì)胞將光信號轉(zhuǎn)化為電信號后，通過神經(jīng)纖維傳遞到視覺皮層神經(jīng)元。在這個過程中，信號在神經(jīng)纖維中的傳導(dǎo)速度是有限的，這就導(dǎo)致了信號從視網(wǎng)膜傳遞到視覺皮層神經(jīng)元時存在一定的時間延遲。而且，由于神經(jīng)元之間的連接方式和突觸傳遞特性的不同，這種延遲時間并不是固定不變的，而是存在一定的變化范圍。一些神經(jīng)元之間的突觸傳遞效率較高，信號延遲相對較短；而另一些神經(jīng)元之間的突觸傳遞可能受到多種因素的影響，如神經(jīng)遞質(zhì)的釋放量、受體的敏感性等，導(dǎo)致信號延遲較長。這種信號傳遞延遲既有固定時滯的成分，又有時變時滯的成分，形成了混合時滯的情況。在通信信號處理中，信號在傳輸過程中也會遇到各種延遲。在長距離的無線通信中，信號需要經(jīng)過多個基站的轉(zhuǎn)發(fā)才能到達(dá)接收端。每個基站對信號的處理和轉(zhuǎn)發(fā)都需要一定的時間，這就產(chǎn)生了固定時滯。信號在傳輸過程中還會受到多徑效應(yīng)、噪聲干擾等因素的影響，導(dǎo)致信號到達(dá)接收端的時間出現(xiàn)波動，形成時變時滯。在城市環(huán)境中，由于建筑物的遮擋和反射，信號會沿著不同的路徑傳播到接收端，這些路徑的長度不同，信號到達(dá)的時間也會有所差異，從而產(chǎn)生時變時滯?；谝陨蠈嶋H應(yīng)用場景中的現(xiàn)象，建立如下混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：\begin{align*}\frac{dx_i(t)}{dt}&=-a_i(r(t))x_i(t)+\sum_{j=1}^{n}w_{ij}(r(t))f_j(x_j(t))+\sum_{j=1}^{n}u_{ij}(r(t))f_j(x_j(t-\tau(t)))+\\&\sum_{j=1}^{n}v_{ij}(r(t))\int_{t-\sigma(t)}^{t}f_j(x_j(s))ds+b_i(r(t))\end{align*}其中，i=1,2,\cdots,n，n表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的數(shù)量；x_i(t)表示第i個神經(jīng)元在t時刻的狀態(tài)變量，它反映了神經(jīng)元的輸出信號強度或電位水平等物理量；a_i(r(t))表示與第i個神經(jīng)元相關(guān)的自反饋系數(shù)，且該系數(shù)依賴于馬爾可夫過程r(t)。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，a_i(r(t))的值會發(fā)生變化，從而影響神經(jīng)元的自反饋強度。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處于正常工作狀態(tài)時，a_i(r(t))可能取值為a_{i1}，使得神經(jīng)元的自反饋作用相對穩(wěn)定；而當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到外界干擾或出現(xiàn)故障時，馬爾可夫過程r(t)切換到另一個狀態(tài)，a_i(r(t))可能變?yōu)閍_{i2}，導(dǎo)致神經(jīng)元的自反饋強度發(fā)生改變，進而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體性能。w_{ij}(r(t))是神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)值，同樣依賴于馬爾可夫過程r(t)。連接權(quán)值反映了神經(jīng)元之間的連接強度和信號傳遞效率。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，w_{ij}(r(t))的變化會導(dǎo)致神經(jīng)元之間的信息傳遞方式和強度發(fā)生改變。在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程中，馬爾可夫過程可能使w_{ij}(r(t))的值逐漸調(diào)整，以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入信號的處理能力；而在實際運行中，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時，馬爾可夫過程的狀態(tài)切換可能會使w_{ij}(r(t))突然改變，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。f_j(x_j(t))為第j個神經(jīng)元的激活函數(shù)，它將神經(jīng)元的輸入信號轉(zhuǎn)化為輸出信號。常見的激活函數(shù)如Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等，都具有非線性特性，能夠增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜信息的處理能力。以Sigmoid函數(shù)f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}為例，當(dāng)x_j(t)的值較小時，f_j(x_j(t))接近0，表明神經(jīng)元處于低激活狀態(tài)；當(dāng)x_j(t)的值較大時，f_j(x_j(t))接近1，神經(jīng)元處于高激活狀態(tài)。這種非線性的激活函數(shù)使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Σ煌瑥姸鹊妮斎胄盘栕龀霾煌潭鹊捻憫?yīng)，從而實現(xiàn)對復(fù)雜模式的識別和處理。\tau(t)表示時變時滯，其取值隨時間t動態(tài)變化。在生物神經(jīng)系統(tǒng)中，由于神經(jīng)元的生理狀態(tài)、代謝水平等因素的變化，信號傳遞的延遲時間也會隨之改變。在通信系統(tǒng)中，由于信道條件的變化，如信號的衰減、干擾等，信號傳輸?shù)难舆t時間也會呈現(xiàn)時變特性。\tau(t)的變化范圍為[0,\tau_{max}]，其中\(zhòng)tau_{max}為最大時變時滯。u_{ij}(r(t))是與神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的時變時滯連接相關(guān)的權(quán)值，且依賴于馬爾可夫過程r(t)。它反映了在考慮時變時滯情況下，神經(jīng)元j對神經(jīng)元i的影響強度。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，u_{ij}(r(t))的變化會導(dǎo)致時變時滯連接對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)行為的影響發(fā)生改變。當(dāng)馬爾可夫過程處于某種狀態(tài)時，u_{ij}(r(t))的值較大，說明時變時滯連接對神經(jīng)元i的影響較為顯著；而當(dāng)馬爾可夫過程切換到其他狀態(tài)時，u_{ij}(r(t))的值可能變小，時變時滯連接的影響相應(yīng)減弱。\sigma(t)表示分布時滯的上限，其取值同樣隨時間t動態(tài)變化。在實際系統(tǒng)中，信號的延遲效應(yīng)可能會在一段時間內(nèi)持續(xù)存在，且延遲時間的分布具有一定的范圍。在生物系統(tǒng)中，神經(jīng)元對信號的記憶和響應(yīng)可能會持續(xù)一段時間，這段時間就是分布時滯的體現(xiàn)。\sigma(t)的變化范圍為[0,\sigma_{max}]，其中\(zhòng)sigma_{max}為最大分布時滯。v_{ij}(r(t))是與神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的分布時滯連接相關(guān)的權(quán)值，依賴于馬爾可夫過程r(t)。它描述了在考慮分布時滯情況下，神經(jīng)元j在過去\sigma(t)時間段內(nèi)對神經(jīng)元i的綜合影響強度。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，v_{ij}(r(t))的變化會改變分布時滯連接對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為的作用。當(dāng)馬爾可夫過程處于特定狀態(tài)時，v_{ij}(r(t))的值較大，意味著分布時滯連接在過去一段時間內(nèi)對神經(jīng)元i的影響較強；而當(dāng)馬爾可夫過程發(fā)生變化時，v_{ij}(r(t))的值可能減小，分布時滯連接的影響也會相應(yīng)改變。b_i(r(t))表示第i個神經(jīng)元的外部輸入，依賴于馬爾可夫過程r(t)。在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會接收來自外部環(huán)境的各種信號作為輸入。在圖像識別任務(wù)中，圖像的像素信息就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入；在語音識別中，語音信號則是外部輸入。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，b_i(r(t))的值會發(fā)生變化，這可能是由于外部環(huán)境的變化、信號源的波動等原因?qū)е碌摹．?dāng)外界環(huán)境發(fā)生變化時，馬爾可夫過程的狀態(tài)切換會使b_i(r(t))的值相應(yīng)改變，從而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，進而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理結(jié)果。馬爾可夫過程r(t)是一個右連續(xù)的齊次馬爾可夫鏈，取值于有限狀態(tài)空間S=\{1,2,\cdots,N\}，其轉(zhuǎn)移概率滿足：P\{r(t+\Deltat)=j|r(t)=i\}=\begin{cases}\lambda_{ij}\Deltat+o(\Deltat),&i\neqj\\1+\lambda_{ii}\Deltat+o(\Deltat),&i=j\end{cases}其中，\lambda_{ij}\geq0（i\neqj）為從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率，且\lambda_{ii}=-\sum_{j=1,j\neqi}^{N}\lambda_{ij}。轉(zhuǎn)移概率描述了馬爾可夫過程在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的可能性。當(dāng)\Deltat很小時，\lambda_{ij}\Deltat表示在\Deltat時間內(nèi)，馬爾可夫過程從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。o(\Deltat)是關(guān)于\Deltat的高階無窮小量，當(dāng)\Deltat趨近于0時，o(\Deltat)相對于\Deltat可以忽略不計。通過轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移速率，可以準(zhǔn)確地描述馬爾可夫過程的動態(tài)變化，進而分析其對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的影響。3.2保成本控制問題的提出對于所建立的混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，系統(tǒng)性能指標(biāo)對于衡量其運行效果和優(yōu)化控制策略具有關(guān)鍵意義。在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)的能量消耗是一個重要的性能指標(biāo)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運行過程中，神經(jīng)元的激活、信號的傳輸和處理等都需要消耗能量。在大規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，如數(shù)據(jù)中心的深度學(xué)習(xí)模型，能量消耗問題尤為突出。高能量消耗不僅增加了運行成本，還可能對環(huán)境造成壓力。因此，降低能量消耗是提高系統(tǒng)性能的重要目標(biāo)之一?？刂瀑Y源利用效率也是一個關(guān)鍵的性能指標(biāo)?？刂瀑Y源包括控制器的計算能力、通信帶寬等。在實際系統(tǒng)中，控制資源往往是有限的，如何在有限的控制資源下實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效控制，是保成本控制需要解決的重要問題。在分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，各個節(jié)點之間需要通過有限的通信帶寬進行數(shù)據(jù)傳輸和信息交互，如果控制資源利用不合理，可能會導(dǎo)致通信擁塞，影響系統(tǒng)的實時性和穩(wěn)定性。將保成本控制問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，是實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效控制的關(guān)鍵步驟。定義成本函數(shù)J為：J=E\left[\int_{0}^{\infty}\left(x^T(t)Q(r(t))x(t)+u^T(t)R(r(t))u(t)\right)dt\right]其中，E[\cdot]表示數(shù)學(xué)期望，考慮到系統(tǒng)中存在馬爾可夫過程的不確定性，通過數(shù)學(xué)期望來綜合評估系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的成本情況。在實際應(yīng)用中，由于馬爾可夫過程的狀態(tài)是隨機變化的，系統(tǒng)的成本也會隨之波動。通過計算數(shù)學(xué)期望，可以得到系統(tǒng)成本的平均水平，從而更全面地評估系統(tǒng)的性能。x(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，它反映了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各個神經(jīng)元的狀態(tài)信息。Q(r(t))和R(r(t))分別為與馬爾可夫過程r(t)相關(guān)的正定加權(quán)矩陣。Q(r(t))用于衡量狀態(tài)變量對成本的影響程度，在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，Q(r(t))的值不同，反映了系統(tǒng)對不同狀態(tài)的關(guān)注程度。當(dāng)系統(tǒng)處于關(guān)鍵運行狀態(tài)時，Q(r(t))中對應(yīng)狀態(tài)變量的權(quán)重可能會較大，以強調(diào)對這些狀態(tài)的控制和優(yōu)化。R(r(t))則用于衡量控制輸入對成本的影響。在實際控制中，控制輸入的大小和變化會消耗控制資源，R(r(t))通過調(diào)整權(quán)重來平衡控制效果和控制資源的消耗。如果R(r(t))中某個控制輸入的權(quán)重較大，說明在該馬爾可夫狀態(tài)下，對該控制輸入的使用需要更加謹(jǐn)慎，以避免過度消耗控制資源。保成本控制的目標(biāo)是設(shè)計控制器u(t)，使得在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，成本函數(shù)J最小化。穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常運行的基礎(chǔ)，只有在穩(wěn)定的狀態(tài)下，系統(tǒng)才能有效地實現(xiàn)其功能。對于混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其穩(wěn)定性受到時滯、馬爾可夫過程以及控制器等多種因素的影響。在設(shè)計控制器時，需要充分考慮這些因素，確保系統(tǒng)在控制器的作用下能夠保持穩(wěn)定。同時，通過優(yōu)化控制器的參數(shù)，使成本函數(shù)J達(dá)到最小，實現(xiàn)系統(tǒng)性能與成本的最優(yōu)平衡。在實際應(yīng)用中，可以采用線性矩陣不等式方法、Lyapunov函數(shù)法等優(yōu)化算法來求解控制器的參數(shù)。這些方法通過對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行分析和推導(dǎo)，找到滿足穩(wěn)定性和成本最小化條件的控制器參數(shù)，從而實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的保成本控制。四、保成本控制器設(shè)計4.1基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的控制器設(shè)計思路Lyapunov穩(wěn)定性理論是分析動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要工具，其核心思想是通過構(gòu)造一個正定的Lyapunov函數(shù)，利用該函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計保成本控制器，能夠有效保證系統(tǒng)在各種復(fù)雜情況下的穩(wěn)定運行。在構(gòu)造Lyapunov函數(shù)時，充分考慮系統(tǒng)中的混合時滯和馬爾可夫過程是關(guān)鍵。由于系統(tǒng)中存在時變時滯和分布時滯，傳統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法難以直接應(yīng)用。為此，需要結(jié)合系統(tǒng)的特點，采用一些特殊的技巧和方法。一種常用的方法是構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函?？紤]到系統(tǒng)中時變時滯\tau(t)的取值范圍為[0,\tau_{max}]，分布時滯上限\sigma(t)的取值范圍為[0,\sigma_{max}]，可以構(gòu)造如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函：\begin{align*}V(t,x(t),r(t))&=x^T(t)P(r(t))x(t)+\int_{t-\tau(t)}^{t}x^T(s)Q(r(t))x(s)ds+\int_{t-\sigma(t)}^{t}\int_{s}^{t}x^T(\theta)R(r(t))x(\theta)d\thetads\end{align*}其中，P(r(t))、Q(r(t))和R(r(t))是與馬爾可夫過程r(t)相關(guān)的正定矩陣。P(r(t))用于衡量系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)x(t)對Lyapunov函數(shù)的影響，Q(r(t))反映了時變時滯狀態(tài)x(t-\tau(t))對Lyapunov函數(shù)的貢獻(xiàn)，R(r(t))則體現(xiàn)了分布時滯狀態(tài)在過去\sigma(t)時間段內(nèi)對Lyapunov函數(shù)的綜合影響。在不同的馬爾可夫狀態(tài)下，這些矩陣的值會發(fā)生變化，以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的隨機跳變。當(dāng)馬爾可夫過程r(t)處于狀態(tài)i時，P(r(t))=P_i，Q(r(t))=Q_i，R(r(t))=R_i；當(dāng)r(t)切換到狀態(tài)j時，這些矩陣相應(yīng)地變?yōu)镻_j、Q_j和R_j。對構(gòu)造的Lyapunov-Krasovskii泛函求導(dǎo)，可得：\begin{align*}\dot{V}(t,x(t),r(t))&=\dot{x}^T(t)P(r(t))x(t)+x^T(t)P(r(t))\dot{x}(t)+x^T(t)Q(r(t))x(t)-x^T(t-\tau(t))Q(r(t))x(t-\tau(t))+\\&\int_{t-\sigma(t)}^{t}x^T(t)R(r(t))x(t)ds-\int_{t-\sigma(t)}^{t}x^T(t-\sigma(t))R(r(t))x(t-\sigma(t))ds\end{align*}將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入上式，并利用一些不等式技巧，如Young不等式、Schur補引理等，對\dot{V}(t,x(t),r(t))進行處理和放縮。根據(jù)Young不等式，對于任意的向量a和b以及正定矩陣S，有a^Tb+b^Ta\leqa^TSa+b^TS^{-1}b。通過合理選擇S矩陣，并結(jié)合系統(tǒng)的參數(shù)和時滯范圍，對\dot{V}(t,x(t),r(t))中的各項進行放縮，得到一個關(guān)于x(t)、x(t-\tau(t))、x(t-\sigma(t))以及控制輸入u(t)的不等式。若能找到合適的正定矩陣P(r(t))、Q(r(t))和R(r(t))，使得\dot{V}(t,x(t),r(t))在一定條件下小于零，則可以證明系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。具體來說，當(dāng)對于所有的t\geq0，以及馬爾可夫過程r(t)的所有可能狀態(tài)，都有\(zhòng)dot{V}(t,x(t),r(t))\leq-\gamma(x^T(t)x(t)+u^T(t)u(t))成立時（其中\(zhòng)gamma是一個正數(shù)），系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。這意味著隨著時間的推移，系統(tǒng)的狀態(tài)會逐漸趨于零，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合成本函數(shù)來優(yōu)化控制器。將成本函數(shù)J=E\left[\int_{0}^{\infty}\left(x^T(t)Q(r(t))x(t)+u^T(t)R(r(t))u(t)\right)dt\right]與Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)聯(lián)。由于\dot{V}(t,x(t),r(t))反映了Lyapunov函數(shù)隨時間的變化率，而成本函數(shù)是對系統(tǒng)在無限時間區(qū)間上的性能指標(biāo)的積分，通過分析\dot{V}(t,x(t),r(t))與成本函數(shù)之間的關(guān)系，可以找到使成本函數(shù)最小化的控制器參數(shù)。通過對\dot{V}(t,x(t),r(t))進行積分，并利用期望的性質(zhì)，可以得到成本函數(shù)的一個上界表達(dá)式。通過調(diào)整正定矩陣P(r(t))、Q(r(t))和R(r(t))以及控制器的參數(shù)，使得這個上界最小化，從而實現(xiàn)保成本控制的目標(biāo)。4.2控制器參數(shù)求解與優(yōu)化運用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，能夠?qū)⒖刂破鲄?shù)求解問題巧妙地轉(zhuǎn)化為LMI可行解問題。這種轉(zhuǎn)化基于系統(tǒng)的狀態(tài)方程、Lyapunov函數(shù)以及相關(guān)的性能指標(biāo)。在具體操作過程中，首先對系統(tǒng)的狀態(tài)方程進行分析，結(jié)合之前構(gòu)造的Lyapunov-Krasovski泛函及其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，當(dāng)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定時，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)小于零。將系統(tǒng)狀態(tài)方程代入Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式后，利用矩陣運算和不等式放縮技巧，得到一系列關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制器參數(shù)以及正定矩陣的線性矩陣不等式。這些不等式構(gòu)成了一個約束條件集合，通過求解這個集合，就可以得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能要求的控制器參數(shù)。以一個簡單的線性時不變系統(tǒng)為例，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為\dot{x}=Ax+Bu，其中A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(x)=x^TPx，對其求導(dǎo)可得\dot{V}(x)=\dot{x}^TPx+x^TP\dot{x}。將狀態(tài)方程代入\dot{V}(x)，得到\dot{V}(x)=(Ax+Bu)^TPx+x^TP(Ax+Bu)。經(jīng)過矩陣運算和整理，結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)定性條件\dot{V}(x)\lt0，可以得到一個關(guān)于P和控制器參數(shù)K（設(shè)控制器為u=Kx）的線性矩陣不等式。對于混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，雖然過程更為復(fù)雜，但基本原理是一致的?？紤]系統(tǒng)中的時變時滯、分布時滯以及馬爾可夫過程的影響，在構(gòu)建線性矩陣不等式時，需要充分考慮這些因素對系統(tǒng)狀態(tài)和Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的影響。對于時變時滯項，利用時滯的范圍和相關(guān)不等式技巧進行處理；對于分布時滯項，通過積分運算和不等式放縮來轉(zhuǎn)化；對于馬爾可夫過程，根據(jù)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和不同狀態(tài)下的系統(tǒng)參數(shù)，分別構(gòu)建相應(yīng)的線性矩陣不等式。MATLAB作為一款強大的科學(xué)計算軟件，為求解LMI問題提供了便利。MATLAB中的LMI工具箱集成了多種高效的求解器，如SeDuMi（Self-DualMinimization）、SDPT3（SemiDefiniteProgrammingToolbox）等。在使用MATLAB求解LMI問題時，首先需要利用LMI工具箱中的函數(shù)來定義線性矩陣不等式。通過lmivar函數(shù)定義矩陣變量，明確其結(jié)構(gòu)和屬性?？梢远x一個對稱正定矩陣變量P，用于構(gòu)建Lyapunov函數(shù)。然后使用lmiterm函數(shù)來描述線性矩陣不等式中的各項，包括系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、正定矩陣以及它們之間的乘積關(guān)系。通過這些函數(shù)的組合，將之前推導(dǎo)得到的線性矩陣不等式準(zhǔn)確地描述為MATLAB能夠識別的形式。定義好LMI后，即可調(diào)用求解函數(shù)進行求解。feasp函數(shù)用于檢查一組給定的LMI是否可行，即是否存在滿足所有不等式的矩陣解。如果feasp函數(shù)返回的結(jié)果表明LMI是可行的，那么就可以進一步獲取解的矩陣變量值，這些值即為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能要求的控制器參數(shù)。在實際應(yīng)用中，還可以根據(jù)具體需求選擇其他求解函數(shù)。mincx函數(shù)用于求解線性目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，同時滿足一組給定的LMI約束。如果在控制器設(shè)計中，除了要求系統(tǒng)穩(wěn)定外，還希望某個性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，就可以使用mincx函數(shù)。在優(yōu)化成本函數(shù)時，可以將成本函數(shù)作為線性目標(biāo)函數(shù)，通過mincx函數(shù)求解，得到使成本函數(shù)最小化的控制器參數(shù)。在求解過程中，可能會遇到一些問題。由于LMI問題的復(fù)雜性，求解器可能無法在所有情況下找到解，或者找到的解可能不滿足特定的精度要求。當(dāng)LMI的約束條件過于嚴(yán)格時，可能導(dǎo)致無解的情況。此時，需要重新審視線性矩陣不等式的推導(dǎo)過程，檢查是否存在不合理的假設(shè)或放縮過度的情況?？梢試L試調(diào)整不等式的放縮技巧，或者增加一些松弛變量，以放寬約束條件。如果找到的解精度不夠，可以通過調(diào)整求解器的參數(shù)來提高精度。在使用SeDuMi求解器時，可以調(diào)整其內(nèi)部的迭代參數(shù)，如迭代次數(shù)、收斂精度等，以獲得更精確的解。4.3控制器性能分析在驗證控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定和降低成本的效果時，通過理論分析和仿真實驗可以得出有力的證據(jù)。從理論層面出發(fā)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，當(dāng)滿足特定條件時，如構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。在之前的控制器設(shè)計中，通過合理構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函，并結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和相關(guān)不等式技巧，推導(dǎo)出了使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。這些條件與控制器的參數(shù)緊密相關(guān)，通過滿足這些條件，能夠確保系統(tǒng)在控制器的作用下保持穩(wěn)定。在仿真實驗中，設(shè)置不同的時滯參數(shù)、馬爾可夫跳變參數(shù)以及初始條件，對系統(tǒng)進行模擬運行。結(jié)果顯示，在控制器的作用下，系統(tǒng)狀態(tài)變量逐漸趨于穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)振蕩或發(fā)散的情況。成本函數(shù)的值也被有效地控制在一個較低的水平，這表明控制器不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還成功地降低了系統(tǒng)的運行成本?？刂破鲗ο到y(tǒng)響應(yīng)速度和抗干擾能力的影響也十分顯著。在響應(yīng)速度方面，通過對系統(tǒng)狀態(tài)方程的分析和仿真結(jié)果可以看出，控制器能夠加快系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)。在一些實時性要求較高的應(yīng)用場景中，如自動駕駛系統(tǒng)、工業(yè)自動化生產(chǎn)線等，快速的響應(yīng)速度至關(guān)重要。以自動駕駛系統(tǒng)為例，車輛需要根據(jù)傳感器實時獲取的路況信息做出快速反應(yīng)，控制器能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速處理這些信息，并及時輸出控制信號，從而提高車輛的行駛安全性和穩(wěn)定性。在工業(yè)自動化生產(chǎn)線中，控制器能夠使系統(tǒng)快速響應(yīng)生產(chǎn)任務(wù)的變化，提高生產(chǎn)效率。在抗干擾能力方面，當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾時，控制器能夠有效地抑制干擾對系統(tǒng)性能的影響。在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)常常會受到各種噪聲、干擾信號的影響。在通信系統(tǒng)中，信號傳輸過程中可能會受到電磁干擾；在電力系統(tǒng)中，可能會受到電壓波動、諧波等干擾。通過在仿真中加入不同類型和強度的干擾信號，觀察系統(tǒng)在控制器作用下的輸出響應(yīng)。結(jié)果表明，控制器能夠使系統(tǒng)在干擾存在的情況下，依然保持穩(wěn)定的運行狀態(tài)，輸出信號的波動較小，能夠準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號。這說明控制器能夠增強系統(tǒng)的抗干擾能力，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。與其他控制方法相比，本文所設(shè)計的保成本控制器具有獨特的優(yōu)勢。在穩(wěn)定性方面，一些傳統(tǒng)的控制方法可能無法充分考慮系統(tǒng)中的混合時滯和馬爾可夫過程的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)在復(fù)雜情況下的穩(wěn)定性難以保證。而本文的控制器通過合理考慮這些因素，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，能夠有效地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在成本控制方面，傳統(tǒng)控制方法可能只關(guān)注系統(tǒng)的性能指標(biāo)，而忽略了成本因素。本文的保成本控制器則將成本函數(shù)納入設(shè)計目標(biāo)，在保證系統(tǒng)性能的前提下，能夠有效地降低系統(tǒng)的運行成本。在響應(yīng)速度和抗干擾能力方面，通過與其他控制方法的對比仿真實驗，結(jié)果顯示本文的控制器在這些方面也具有更好的表現(xiàn)。在受到相同強度的干擾時，本文控制器作用下的系統(tǒng)能夠更快地恢復(fù)穩(wěn)定，輸出信號的波動更小。五、案例分析與仿真驗證5.1案例選取與模型參數(shù)設(shè)定為了驗證所提出的混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保成本控制方法的有效性，選擇通信信號處理和生物醫(yī)學(xué)信號分析兩個具有代表性的實際案例進行研究。在通信信號處理中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于信號的調(diào)制解調(diào)、信道均衡等任務(wù)。在生物醫(yī)學(xué)信號分析領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于心電圖（ECG）信號的特征提取、疾病診斷等方面。這些案例充分體現(xiàn)了中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中的重要性和復(fù)雜性，對驗證本文方法的有效性具有重要意義。對于通信信號處理案例，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元數(shù)量n=10。自反饋系數(shù)a_i(r(t))在馬爾可夫過程r(t)的不同狀態(tài)下取值不同。當(dāng)r(t)=1時，a_i(1)在[0.5,1]范圍內(nèi)隨機取值；當(dāng)r(t)=2時，a_i(2)在[1,1.5]范圍內(nèi)隨機取值。連接權(quán)值w_{ij}(r(t))根據(jù)通信信號的特征和處理需求進行設(shè)定。對于與信號特征提取相關(guān)的連接權(quán)值，取值范圍為[-0.8,0.8]，以增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號特征的捕捉能力；對于與信號傳輸路徑相關(guān)的連接權(quán)值，取值范圍為[-0.5,0.5]，以模擬信號在不同傳輸路徑上的衰減和干擾。激活函數(shù)f_j(x_j(t))選用Sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}，該函數(shù)能夠有效地將神經(jīng)元的輸入信號映射到(0,1)區(qū)間，增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號的非線性處理能力。時變時滯\tau(t)的取值范圍為[0.01,0.05]，反映了通信信號在傳輸過程中由于信道變化等因素導(dǎo)致的延遲波動。分布時滯上限\sigma(t)的取值范圍為[0.02,0.08]，表示信號在過去一段時間內(nèi)的延遲效應(yīng)。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，同樣設(shè)定神經(jīng)元數(shù)量n=10。自反饋系數(shù)a_i(r(t))在馬爾可夫過程的不同狀態(tài)下具有不同的取值。當(dāng)r(t)表示正常生理狀態(tài)時，a_i(r(t))在[0.6,1.2]范圍內(nèi)取值，以維持神經(jīng)元的正常生理活動；當(dāng)r(t)表示疾病狀態(tài)時，a_i(r(t))在[1.2,2]范圍內(nèi)取值，反映了疾病對神經(jīng)元生理活動的影響。連接權(quán)值w_{ij}(r(t))根據(jù)生物醫(yī)學(xué)信號的特點和疾病診斷的需求進行設(shè)定。對于與疾病特征相關(guān)的連接權(quán)值，取值范圍為[-1,1]，以突出對疾病特征的提?。粚τ谂c生理信號正常波動相關(guān)的連接權(quán)值，取值范圍為[-0.3,0.3]，以模擬生理信號的自然變化。激活函數(shù)f_j(x_j(t))也采用Sigmoid函數(shù)。時變時滯\tau(t)的取值范圍為[0.02,0.06]，這是由于生物體內(nèi)信號傳導(dǎo)的復(fù)雜性和不確定性導(dǎo)致的延遲變化。分布時滯上限\sigma(t)的取值范圍為[0.03,0.1]，體現(xiàn)了生物信號在體內(nèi)傳遞和處理過程中的延遲效應(yīng)。馬爾可夫過程r(t)的狀態(tài)空間S=\{1,2\}，在通信信號處理案例中，轉(zhuǎn)移速率矩陣\Lambda設(shè)定為：\Lambda=\begin{pmatrix}-0.5&0.5\\0.3&-0.3\end{pmatrix}在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，轉(zhuǎn)移速率矩陣\Lambda設(shè)定為：\Lambda=\begin{pmatrix}-0.4&0.4\\0.2&-0.2\end{pmatrix}這些參數(shù)的設(shè)定綜合考慮了實際應(yīng)用中的各種因素，通過合理的取值范圍和變化規(guī)律，使模型能夠更真實地反映通信信號處理和生物醫(yī)學(xué)信號分析中的實際情況。在通信信號處理中，參數(shù)的設(shè)定考慮了信道的不確定性、信號的衰減和干擾等因素；在生物醫(yī)學(xué)信號分析中，參數(shù)的設(shè)定考慮了生理狀態(tài)的變化、疾病的影響以及生物信號傳導(dǎo)的特點等因素。5.2仿真實驗過程與結(jié)果分析利用Matlab軟件強大的數(shù)值計算和可視化功能進行仿真實驗。在Matlab環(huán)境中，首先根據(jù)通信信號處理和生物醫(yī)學(xué)信號分析案例所設(shè)定的模型參數(shù)，編寫相應(yīng)的程序代碼，實現(xiàn)混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在代碼中，精確地定義神經(jīng)元的狀態(tài)方程、激活函數(shù)、時滯參數(shù)以及馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率等關(guān)鍵要素。利用Matlab的隨機數(shù)生成函數(shù)，根據(jù)自反饋系數(shù)、連接權(quán)值等參數(shù)的取值范圍，生成符合要求的隨機數(shù)，以模擬實際應(yīng)用中的不確定性。將設(shè)計好的保成本控制器嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。在程序中，根據(jù)之前推導(dǎo)得到的控制器參數(shù)求解結(jié)果，設(shè)置控制器的參數(shù)。利用Matlab的矩陣運算函數(shù)，實現(xiàn)控制器對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變量的調(diào)節(jié)。在控制器的作用下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量會根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)變化進行調(diào)整，以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和成本優(yōu)化。運行仿真程序，設(shè)置仿真時間為t=0到t=100。在仿真過程中，記錄系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線和成本函數(shù)的變化情況。通過Matlab的繪圖函數(shù)，繪制系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線，直觀地展示系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間的變化趨勢。在通信信號處理案例中，觀察神經(jīng)元狀態(tài)變量的變化情況，分析信號在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳輸和處理過程。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，關(guān)注神經(jīng)元狀態(tài)變量與疾病特征的關(guān)聯(lián)，以及控制器對疾病診斷準(zhǔn)確性的影響。從系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，在保成本控制器的作用下，系統(tǒng)狀態(tài)變量能夠迅速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。在通信信號處理案例中，神經(jīng)元的狀態(tài)變量在短時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速處理通信信號，實現(xiàn)信號的準(zhǔn)確傳輸和處理。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，神經(jīng)元狀態(tài)變量的穩(wěn)定表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地提取生物醫(yī)學(xué)信號的特征，為疾病診斷提供可靠的依據(jù)。分析成本函數(shù)的變化情況，結(jié)果顯示成本函數(shù)隨著時間的推移逐漸減小，并最終穩(wěn)定在一個較低的水平。在通信信號處理案例中，成本函數(shù)的降低意味著在保證信號處理質(zhì)量的前提下，有效地降低了能量消耗和控制資源的使用。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，成本函數(shù)的優(yōu)化表明在提高疾病診斷準(zhǔn)確性的同時，減少了不必要的計算資源浪費。為了進一步驗證所設(shè)計的保成本控制器的性能，將其與傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制方法進行對比。在Matlab中，同樣實現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制方法，并將其應(yīng)用于混合時滯依賴于馬爾可夫過程的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)置相同的仿真條件，包括仿真時間、初始狀態(tài)、時滯參數(shù)和馬爾可夫跳變參數(shù)等。對比兩種控制方法下的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線和成本函數(shù)變化。從系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線來看，傳統(tǒng)PID控制方法下的系統(tǒng)狀態(tài)變量收斂速度較慢，且在收斂過程中出現(xiàn)了較大的波動。在通信信號處理案例中，PID控制下的神經(jīng)元狀態(tài)變量需要較長時間才能達(dá)到穩(wěn)定，且在穩(wěn)定過程中出現(xiàn)了明顯的振蕩，這可能會導(dǎo)致通信信號的失真和誤碼率的增加。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，PID控制下的神經(jīng)元狀態(tài)變量波動較大，可能會影響疾病診斷的準(zhǔn)確性。而本文所設(shè)計的保成本控制器能夠使系統(tǒng)狀態(tài)變量更快地收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，且波動較小。在成本函數(shù)方面，傳統(tǒng)PID控制方法下的成本函數(shù)值明顯高于保成本控制方法。在通信信號處理案例中，PID控制下的成本函數(shù)值較高，說明其在能量消耗和控制資源利用方面存在較大的浪費。在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，PID控制下的高成本函數(shù)值意味著在疾病診斷過程中需要消耗更多的計算資源和時間，降低了診斷效率。通過對比分析，充分證明了本文所設(shè)計的保成本控制器在穩(wěn)定性和成本控制方面具有顯著的優(yōu)勢。5.3結(jié)果討論與實際應(yīng)用啟示通過對通信信號處理和生物醫(yī)學(xué)信號分析兩個案例的仿真實驗，本文所設(shè)計的保成本控制器展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。在穩(wěn)定性方面，面對混合時滯和馬爾可夫過程帶來的復(fù)雜情況，該控制器能有效促使系統(tǒng)狀態(tài)變量快速收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，避免了系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或發(fā)散現(xiàn)象，確保了系統(tǒng)運行的可靠性。在通信信號處理案例中，神經(jīng)元狀態(tài)變量在短時間內(nèi)就達(dá)到穩(wěn)定，保障了信號處理的準(zhǔn)確性和高效性；在生物醫(yī)學(xué)信號分析案例中，穩(wěn)定的神經(jīng)元狀態(tài)變量為疾病診斷提供了可靠依據(jù)。成本控制是保成本控制器的突出亮點。從仿真結(jié)果可知，成本函數(shù)隨時間推移逐漸減小并穩(wěn)定在較低水平。在通信信號處理中，這意味著在保證信號處理質(zhì)量的前提下，有效降低了能量消耗和控制資源的使用，有助于提高通信系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可持續(xù)性；在生物醫(yī)學(xué)信號分析中，成本函數(shù)的優(yōu)化表明在提高疾病診斷準(zhǔn)確性的同時，減少了不必要的計算資源浪費，提高了醫(yī)療資源的利用效率。與傳統(tǒng)PID控制方法對比，本文保成本控制器的優(yōu)越性更加明顯。傳統(tǒng)PID控制下的系統(tǒng)狀態(tài)變量收斂速度慢，且在收斂過程中波動較大，這在通信信號處理中可能導(dǎo)致信號失真和誤碼率增加，在生物醫(yī)學(xué)信號分析中則可能影響疾病診斷的準(zhǔn)確性。而保成本控制器能使系統(tǒng)狀態(tài)變量更快收斂，波動更小，體現(xiàn)了其