第11課切線長定理1.如圖，PA，PB都是☉O的切線，若PA＝5cm，∠BPA＝60°，則PB＝______cm，∠APO＝______°.5302.如圖，點P在☉O外，PA，PB分別與☉O相切于A，B兩點，∠P＝50°，則∠C等于()A.50°B.75°C.65°D.100°C3.如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝()A.130°B.100°C.50°D.65°A4.(2024·惠州校級期中)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).若AC＝3，BC＝4，則☉O的半徑為______．1解：∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AE＝AF，CE＝CD，BD＝BF.設

AE＝AF＝acm，CE＝CD＝bcm，BD＝BF＝ccm，5.如圖，△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm，求AF，BD，CE的長．則解得∴AF，BD，CE的長分別為2cm，3cm，4cm.6.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三角形的

()A.內(nèi)心B.外心C.三條高的交點D.三條中線的交點A(1)證明：∵AB，BC，CD分別與☉O相切于E，F(xiàn)，G三點，由切線長定理，知BF＝BE，CF＝CG，∴BF＋CF＝BE＋CG，即BC＝BE＋CG.7.如圖，AB，BC，CD分別與☉O相切于E，F(xiàn)，G三點，且AB∥CD.(1)求證：BC＝BE＋CG；(2)解：由切線長定理，知∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠GCB，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠EBC＋∠GCB).∵AB∥CD，∴∠EBC＋∠GCB＝180°.∴∠OBC＋∠OCB＝×180°＝90°.(2)若BO＝6，CO＝8，求BC的長及☉O的半徑．∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB

＝180°－90°

＝90°.∴△BOC是以BC為斜邊的直角三角形．∴BC＝＝＝10.如圖，連接OF，∵BC為☉O的切線，F(xiàn)為切點，∴OF⊥BC.∴S△BOC＝BO·CO＝BC·OF.∴OF＝＝4.8，即☉O的半徑為4.8.8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，(1)求作△ABC的內(nèi)切圓☉O；解：(1)如圖，作兩條角平分線，以交點O為圓心，交點到一邊的距離為半徑畫圓，☉O即為所求．(2)求∠BOA的度數(shù)；∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵☉O為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA.∴∠OAB＋∠OBA＝×90°＝45°.∴∠BOA＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝180°－45°

＝135°．解：(2)如圖，連接OB，解：(3)設☉O的半徑為r.在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，∵S△