2025-2026學(xué)年廣西八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷紙作品中，是軸對稱圖形的為().2.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是()A.調(diào)查觀眾對電影《哪吒2》的滿意度，采用全面調(diào)查B.調(diào)查廣東省中學(xué)生的戶外體鍛時間，采用C.對某批次的新能源電池使用壽命檢測，采用全面調(diào)查3.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2025,-2026)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)落在()7.下列各命題的逆命題為真命題的是()A.若a>0,b>0,則ab>0B.對頂角相等A.65°B.70°C.75°9.下列說法正確的是()A.4的平方根是2B.8的立方根是±2A.70°B.71°11.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD=△CBD;②AC⊥BD;③四邊形ABCD的面積=AC·BD,其中正確的結(jié)論有()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=a,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是()13.如圖，△ABC是一個直角三角形，已知∠3=150°,那么∠2=14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1,-2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是·線交AB于M點(diǎn)，交AC于點(diǎn)N,則△AMN的周長16.如圖，已知點(diǎn)P是射線MN上一動點(diǎn)，∠AMN=35°,當(dāng)∠A為時，△AMP是等腰三角形.(2)解不等式組：并寫出它的整數(shù)解.18.科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù));(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占%,所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(3)若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“航?！闭n程的學(xué)生有多少名?19.如圖所示，已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法).B(1)BC邊上的中線AD.銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元.(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在(2)中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?22.問題呈現(xiàn).角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)與角兩邊的點(diǎn)所連線段與角兩邊的位置關(guān)系的特殊情形，如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作OA與OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,通過測量，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE相等.再類似取點(diǎn)P?,P?,...進(jìn)行同樣操作，發(fā)現(xiàn)它們?nèi)韵嗟龋纱瞬孪胗校航瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.請結(jié)合圖形寫出已知和求證，并完成推理過程.(1)定理證明：結(jié)合圖1寫出已知和求證，并寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.(2)定理應(yīng)用：如圖2,在四邊形ABCD中，∠B=∠C,點(diǎn)E在BC邊上，AE平分∠BAD,DE23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)M(0,m)并且平行于x軸的直線可以記作直線y=m.我們給出如下的定義：點(diǎn)P(x,y)先關(guān)于x軸對稱得到點(diǎn)P?,再將點(diǎn)P?關(guān)于直線y=m對稱得到點(diǎn)P,則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線y=m的二次反射點(diǎn).(2)若點(diǎn)B(5,-2)關(guān)于x軸和直線y=m的二次反射點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(5,6),那么m=_;(3)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是,其中m>0,點(diǎn)C關(guān)于x軸和直線y=m的二次反射點(diǎn)是C,求線段CC的長(用含m的式子表示);直線y=m的二次反射點(diǎn)分別為P,Q,范圍.【答案】D【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】D、是軸對稱圖形，故正確.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用條件判小、精確度要求高的情況；抽樣調(diào)查適用于范圍大、具有破壞性或無法全面調(diào)查的情況.【解答】解：選項A:電影觀眾數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本高且不現(xiàn)實，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故A錯誤.選項B:廣東省中學(xué)生群體龐大，全面調(diào)查難度大，適合通過抽樣調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，故B正確.選項C:電池壽命檢測具有破壞性(測試后電池?zé)o法使用),需采用抽樣調(diào)查，全面調(diào)查不適用，故C錯誤.選項D:班級男生人數(shù)較少，全面調(diào)查簡單且結(jié)果準(zhǔn)確，無需抽樣，故D錯誤.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高翻折變換(折疊問題)【解析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：正確理解三角形的角平分線、中線和高的定義是解決問題的關(guān)鍵.也考查了折疊的性質(zhì).AD為三角形的高，則AD⊥BC.所以∠ADB=90°,然后對各選項進(jìn)行判斷.【解答】故選：D.【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定.由作圖痕跡可知，OD=OE,CD=CE,再結(jié)合全等三角形的判定可得答案.【解答】【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先求出點(diǎn)A(2025,-2026)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷其所在象限即可.【解答】故選A.【答案】D【考點(diǎn)】用HL證全等(HL)【解析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)利用“HL”判定△ABP=△CDP,必須添加斜邊相等即可得出答案，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.【解答】【答案】C【考點(diǎn)】【解析】本題考查了逆命題，以及命題的真假.寫出每個命題的逆命題，再判斷逆命題的真假即可.【解答】C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；D.若a=b,則a2=b2的逆命題是若a2=b2,則a=b,是假命題.D【答案】C【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項進(jìn)行判斷即可.本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立前提.【解答】B.8的立方根是2,因此選項B不符合題意；D.-6沒有平方根，因此選項D符合題意；【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【解答】∵故選：B.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS)全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形依據(jù)SSS可判定△ADB=△CBD,據(jù)此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；由①的結(jié)論可得出∠ABO=∠CBO,進(jìn)而可依據(jù)SAS判定△ADO=△CBO,由此得∠AOB=∠COB,然后根據(jù)平角的定義可得出∠AOB=∠COB=90°,據(jù)此可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；由②可知AC⊥BD,再根可對結(jié)論③進(jìn)行判斷，綜上所述即可得到答案.【解答】解：在△ADB和△CBD中，結(jié)論①正確；由①可知：△ADB=△CBD(SSS),在△ABO和△CBO中∴結(jié)論②正確；由②可知AC⊥BD,**∴結(jié)論③錯誤.【答案】D【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【解答】A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1,由AAS判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；D、如圖2,所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；故選D.二、填空題【答案】【考點(diǎn)】利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度三角形內(nèi)角和定理【解析】此題考查三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠1,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠2即可.【解答】解：∵∠3=150°,∵△ABC是一個直角三角形，故答案為：60°.【答案】【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】解：∵將點(diǎn)(1,-2)先向右平移2個單位長度，∴得到(3,-2),∵再向上平移3個單位長度，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是：(3,1).故答案為：(3,1).【答案】【考點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯角相等等腰三角形的判定角平分線的定義【解析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO,NC=NO,將三角形AMN周長轉(zhuǎn)化，求出即可.【解答】故此題答案為10【答案】【考點(diǎn)】等腰三角形的定義【解析】若△AMP為等腰三角形則有∠A=∠AMP、∠A=∠APM、∠AMP=∠APM三種情況，分別利用等腰三角形的兩底角相等可求得∠A的值.【解答】②當(dāng)∠A=∠APM時，綜上可知答案為72.5°或35°或110°.【答案】(1)-6+√3;整數(shù)有：-1,0,1,2,3【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求一個數(shù)的立方根實數(shù)的混合運(yùn)算一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】本題主要考查了實數(shù)混合運(yùn)算，求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.(1)根據(jù)算術(shù)平方根定義，絕對值意義，二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；(2)先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后寫出整數(shù)解即可.【解答】解：(1)原式=2-4-3+√3-1解不等式①得：x>-2,解不等式②得：不等式組的解集為：則符合條件的整數(shù)有：-1,0,1,2,【答案】(1)圖見解析；(3)100名.【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)畫條形統(tǒng)計圖求扇形統(tǒng)計圖的圓心角【解析】(2)用選擇“創(chuàng)客”的學(xué)生數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出其百分比，再用360°乘以其百分比即可求出所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)求出樣本中選擇“航模”課程的百分比，再乘以本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，弄清扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵【解答】(1)解：選擇“人工智能”的學(xué)生有50-(15+10+5)=20名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：(2)解：10÷50=20%,∴選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占20%,∴扇形統(tǒng)計圖中選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生部分所對的圓心角的度數(shù)為72°,故答案為：20,72°;(3)解：∴估計選擇“航?！闭n程的學(xué)生有100名.【答案】(1)見解析【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍根據(jù)三角形中線求長度全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)【解析】(1)作出線段BC的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D,連接AD即可；三角形三邊關(guān)系可得出答案.【解答】(1)解：如圖，中線AD即為所求；(2)解：延長AD到點(diǎn)M,使DM=AD,連接BM,即7-5<AM<7+5,即2<2AD<12,【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,∠AMN=∠ANM.進(jìn)而利用AAS證明△ABM與△ACN全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】∴△ABM=△ACN(AAS),【答案】(1)A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元；(2)共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛；(3)購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元.【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問題【解析】(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程，結(jié)合m,n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；(3)利用總價=單價×數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論.【解答】(1)解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，依題意，得：解得：答：A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元；(2)解：設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，依題意，得：25m+10n=200,解得：∵m,n均為正整數(shù)，∴共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛；(3)解：方案一獲得利潤：8000×6+5000×5=73000(元);方案二獲得利潤：8000×4+5000×10=82000(元);∴