羅莊中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.2的絕對(duì)值是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$B.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$D.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$3.如圖，已知直線$AB\parallelCD$，$\angleC=125^{\circ}$，$\angleA=45^{\circ}$，那么$\angleE$的大小為（）A.$70^{\circ}$B.$80^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$100^{\circ}$[此處應(yīng)插入直線平行相關(guān)的圖形，由于條件限制無(wú)法插入，你可根據(jù)描述自行繪制：兩條平行直線AB和CD，有一條折線從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)E點(diǎn)后與CD相交]4.不等式組$\begin{cases}2x1\lt3\\x+2\geq1\end{cases}$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）[此處應(yīng)分別給出四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)軸表示圖，因無(wú)法插入圖形，用文字描述選項(xiàng)：A選項(xiàng)數(shù)軸表示為1到2之間（包含1，不包含2）；B選項(xiàng)數(shù)軸表示為1到2之間（不包含1，包含2）；C選項(xiàng)數(shù)軸表示為1到2之外；D選項(xiàng)數(shù)軸表示為1到2之間（不包含1和2）]5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（）A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.方差是167.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$AB=10$，點(diǎn)$P$在$AC$上，$AP=2$，若$\odotO$的圓心在線段$BP$上，且$\odotO$與$AB$、$AC$都相切，則$\odotO$的半徑是（）A.1B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{9}{4}$[此處應(yīng)插入直角三角形及圓相關(guān)圖形，你可根據(jù)描述繪制：直角三角形ABC，C為直角，AC=8，AB=10，P在AC上且AP=2，圓O與AB、AC相切，圓心O在BP上]8.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$ab\lt0$；②$b^{2}4ac\gt0$；③$2a+b=0$；④$ab+c\gt0$，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)[此處應(yīng)插入二次函數(shù)圖象，圖象開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=1]9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，則$k$的值是（）A.6B.6C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$在第一象限，點(diǎn)$P$在$x$軸上，若以$P$，$O$，$A$為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)$P$共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)[此處應(yīng)插入平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)A和x軸相關(guān)圖形，A在第一象限，P在x軸上]11.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，點(diǎn)$D$為邊$AC$的中點(diǎn)，$DE\perpBC$于點(diǎn)$E$，連接$BD$，則$\tan\angleDBC$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\sqrt{2}1$C.$2\sqrt{2}$D.$\frac{1}{4}$[此處應(yīng)插入等腰直角三角形及相關(guān)線段圖形，等腰直角三角形ABC，A為直角，D為AC中點(diǎn)，DE垂直BC于E]12.如圖，正方形$ABCD$的邊長(zhǎng)為2，$E$為邊$BC$的中點(diǎn)，點(diǎn)$P$在對(duì)角線$BD$上移動(dòng)，則$PE+PC$的最小值是（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$2\sqrt{2}$[此處應(yīng)插入正方形及相關(guān)點(diǎn)的圖形，正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，P在對(duì)角線BD上]二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.分解因式：$x^{3}4x=$。14.已知關(guān)于$x$的方程$x^{2}3x+m=0$的一個(gè)根是1，則$m=$。15.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=6$，圓心$O$到$AB$的距離$OD=2$，則$\odotO$的半徑$OA=$。[此處應(yīng)插入圓及弦和圓心到弦距離的圖形，圓O，弦AB，OD垂直AB于D，AB=6，OD=2]16.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積是。17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)$y=\frac{4}{x}$（$x\gt0$）的圖象與等邊三角形$OAB$的邊$OA$，$AB$分別交于點(diǎn)$C$，$D$，且$OC=2CA$，若$AB=3\sqrt{3}$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為。[此處應(yīng)插入平面直角坐標(biāo)系、反比例函數(shù)圖象及等邊三角形圖形，反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$（$x\gt0$），等邊三角形OAB，C在OA上，D在AB上，OC=2CA，AB=3\sqrt{3}]18.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)$E$是$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AE$，把$\angleB$沿$AE$折疊，使點(diǎn)$B$落在點(diǎn)$B'$處，當(dāng)$\triangleCEB'$為直角三角形時(shí)，$BE$的長(zhǎng)為。[此處應(yīng)插入矩形及折疊相關(guān)圖形，矩形ABCD，E在BC上，沿AE折疊B到B'，考慮$\triangleCEB'$為直角三角形的情況]三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：$\left(\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4}\right)\div\frac{x4}{x}$，其中$x=2+\sqrt{2}$。20.（本題滿分8分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、娛樂(lè)、動(dòng)畫四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查。隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目（每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。[此處應(yīng)插入條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖表示各類節(jié)目人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各類節(jié)目所占百分比，但部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失]請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求該班學(xué)生人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是多少度？（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)全校喜歡娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？21.（本題滿分8分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD$是$\triangleABC$的角平分線，$DE\perpAB$，垂足為$E$，$DE=1$，求$BC$的長(zhǎng)。[此處應(yīng)插入直角三角形及角平分線相關(guān)圖形，直角三角形ABC，C為直角，B=30°，AD為角平分線，DE垂直AB于E，DE=1]22.（本題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)$y_{1}=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y_{2}=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象交于$A(2,1)$，$B(1,n)$兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出$y_{1}\gty_{2}$時(shí)$x$的取值范圍；（3）若點(diǎn)$P$是$x$軸上一點(diǎn)，且$\triangleABP$的面積為3，求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。[此處應(yīng)插入平面直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，兩函數(shù)圖象交于A(2,1)，B(1,n)兩點(diǎn)]23.（本題滿分10分）如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，點(diǎn)$C$在$\odotO$上，$AD$垂直于過(guò)點(diǎn)$C$的切線，垂足為$D$，連接$BC$并延長(zhǎng)，交$AD$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$E$。（1）求證：$AE=AB$；（2）若$AB=10$，$BC=6$，求$CD$的長(zhǎng)。[此處應(yīng)插入圓及切線、線段相關(guān)圖形，圓O，直徑AB，點(diǎn)C在圓上，CD為過(guò)C的切線，AD垂直CD，BC延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于E]24.（本題滿分11分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：|品牌|甲|乙||||||進(jìn)價(jià)（元/部）|4000|2500||售價(jià)（元/部）|4300|3000|該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元。（毛利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量。已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)。25.（本題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^{2}+bx+c$經(jīng)過(guò)$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為$D$，連接$BD$，點(diǎn)$P$是線段$BD$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與$B$，$D$重合），過(guò)點(diǎn)$P$作$y$軸的垂線，垂足為$E$，連接$BE$。（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)$D$的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,y)$，$\trianglePBE$的面積為$S$，求$S$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量$x$的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)$S$取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)$P$作$x$軸的垂線，垂足為$F$，連接$EF$，把$\trianglePEF$沿直線$EF$折疊，點(diǎn)$P$的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為$P'$，請(qǐng)直接寫出$P'$的坐標(biāo)。[此處應(yīng)插入平面直角坐標(biāo)系及拋物線、線段相關(guān)圖形，拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，BD上有動(dòng)點(diǎn)P，P作y軸垂線垂足為E]答案一、選擇題1.B。根據(jù)絕對(duì)值的定義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以$\vert2\vert=2$。2.D。A選項(xiàng)，$a^{2}$與$a^{3}$不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)，$a^{2}\cdota^{3}=a^{2+3}=a^{5}$；C選項(xiàng)，$(a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}$；D選項(xiàng)，$a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}$，正確。3.B。因?yàn)?AB\parallelCD$，所以$\angleBFE=\angleC=125^{\circ}$（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?\angleBFE$是$\triangleAEF$的外角，所以$\angleE=\angleBFE\angleA=125^{\circ}45^{\circ}=80^{\circ}$。4.A。解不等式$2x1\lt3$，得$2x\lt4$，$x\lt2$；解不等式$x+2\geq1$，得$x\geq1$，所以不等式組的解集為$1\leqx\lt2$。5.C。設(shè)這個(gè)多邊形有$n$條邊，多邊形的外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，解得$n=6$。6.D。平均數(shù)為$\frac{12+5+9+5+14}{5}=9$；將數(shù)據(jù)從小到大排列為5，5，9，12，14，中位數(shù)是9；眾數(shù)是5；方差為$\frac{1}{5}[(129)^{2}+(59)^{2}+(99)^{2}+(59)^{2}+(149)^{2}]=\frac{1}{5}(9+16+0+16+25)=\frac{66}{5}=13.2$。7.B。過(guò)點(diǎn)$O$作$OD\perpAB$于點(diǎn)$D$，$OE\perpAC$于點(diǎn)$E$，設(shè)$\odotO$的半徑為$r$。因?yàn)?\odotO$與$AB$、$AC$都相切，所以$OD=OE=r$。因?yàn)?\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$AB=10$，根據(jù)勾股定理可得$BC=6$。因?yàn)?AP=2$，所以$PC=6$。由$\triangleAOD\sim\triangleABC$，可得$\frac{OD}{BC}=\frac{AO}{AB}$，即$\frac{r}{6}=\frac{2+r}{10}$，解得$r=\frac{4}{3}$。8.C。①因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以$a\lt0$，對(duì)稱軸$x=\frac{2a}=1$，則$b=2a\gt0$，所以$ab\lt0$，正確；②因?yàn)閽佄锞€與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以$b^{2}4ac\gt0$，正確；③因?yàn)閷?duì)稱軸$x=\frac{2a}=1$，所以$2a+b=0$，正確；④當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=ab+c\lt0$，錯(cuò)誤。所以正確的有3個(gè)。9.B。把點(diǎn)$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=2\times(3)=6$。10.C。當(dāng)$OA$為腰時(shí)，以$O$為圓心，$OA$為半徑畫弧，與$x$軸有2個(gè)交點(diǎn)；以$A$為圓心，$OA$為半徑畫弧，與$x$軸有1個(gè)交點(diǎn)（除$O$點(diǎn)）；當(dāng)$OA$為底邊時(shí)，作$OA$的垂直平分線，與$x$軸有1個(gè)交點(diǎn)，所以滿足條件的點(diǎn)$P$共有4個(gè)。11.A。因?yàn)?\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，所以$\angleC=45^{\circ}$，又因?yàn)?DE\perpBC$，點(diǎn)$D$為邊$AC$的中點(diǎn)，設(shè)$AB=AC=2$，則$AD=CD=1$，$DE=CE=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$BC=2\sqrt{2}$，$BE=BCCE=2\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，所以$\tan\angleDBC=\frac{DE}{BE}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{3}$。12.C。連接$AE$，交$BD$于點(diǎn)$P$，此時(shí)$PE+PC$的值最小，因?yàn)檎叫?ABCD$關(guān)于$BD$對(duì)稱，所以$PC=PA$，則$PE+PC=PE+PA=AE$。因?yàn)?AB=2$，$BE=\frac{1}{2}BC=1$，根據(jù)勾股定理可得$AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$。二、填空題13.$x(x+2)(x2)$。先提取公因式$x$，再利用平方差公式$a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)$，$x^{3}4x=x(x^{2}4)=x(x+2)(x2)$。14.2。把$x=1$代入方程$x^{2}3x+m=0$，得$13+m=0$，解得$m=2$。15.$\sqrt{13}$。因?yàn)?OD\perpAB$，根據(jù)垂徑定理，$AD=\frac{1}{2}AB=3$，在$Rt\triangleAOD$中，由勾股定理可得$OA=\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$。16.$18\pi$。圓錐的側(cè)面積公式為$\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），所以圓錐的側(cè)面積為$\pi\times3\times6=18\pi$。17.$(\frac{9}{2},\frac{9\sqrt{3}}{2})$。過(guò)點(diǎn)$B$作$BE\perpx$軸于點(diǎn)$E$，因?yàn)?\triangleOAB$是等邊三角形，$AB=3\sqrt{3}$，所以$OB=3\sqrt{3}$，$OE=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$BE=\frac{9}{2}$，所以點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(\frac{9}{2},\frac{9\sqrt{3}}{2})$。18.$\frac{3}{2}$或3。分兩種情況：①當(dāng)$\angleB'EC=90^{\circ}$時(shí)，由折疊可知$\angleAEB=\angleAEB'=45^{\circ}$，所以$BE=AB=3$；②當(dāng)$\angleEB'C=90^{\circ}$時(shí)，設(shè)$BE=x$，則$B'E=x$，$EC=4x$，$AB'=AB=3$，$AC=5$，所以$B'C=2$，在$Rt\triangleEB'C$中，根據(jù)勾股定理可得$x^{2}+2^{2}=(4x)^{2}$，解得$x=\frac{3}{2}$。三、解答題19.\[\begin{align}&(\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\\=&[\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^{2}}\end{align}\]當(dāng)$x=2+\sqrt{2}$時(shí)，原式$=\frac{1}{(2+\sqrt{2}2)^{2}}=\frac{1}{2}$。20.（1）該班學(xué)生人數(shù)為$15\div30\%=50$（人）。（2）“體育”類人數(shù)為$5015205=10$（人），“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為$\frac{10}{50}\times360^{\circ}=72^{\circ}$。（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略）。（4）全校喜歡娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有$1500\times\frac{20}{50}=600$（人）。21.因?yàn)?AD$是$\triangleABC$的角平分線，$\angleC=90^{\circ}$，$DE\perpAB$，所以$CD=DE=1$。在$Rt\triangleBDE$中，$\angleB=30^{\circ}$，所以$BD=2DE=2$，則$BC=BD+CD=2+1=3$。22.（1）把$A(2,1)$代入$y_{2}=\frac{m}{x}$，得$m=2\times1=2$，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為$y_{2}=\frac{2}{x}$。把$B(1,n)$代入$y_{2}=\frac{2}{x}$，得$n=2$，所以$B(1,2)$。把$A(2,1)$，$B(1,2)$代入$y_{1}=kx+b$，得$\begin{cases}2k+b=1\\k+b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y_{1}=x1$。（2）由圖象可知，當(dāng)$y_{1}\gty_{2}$時(shí)，$x\lt2$或$0\ltx\lt1$。（3）設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,0)$，直線$y_{1}=x1$與$x$軸交點(diǎn)為$(1,0)$。$S_{\triangleABP}=\frac{1}{2}\vertx+1\vert\times(1+2)=3$，即$\vertx+1\vert=2$，解得$x=1$或$x=3$，所以點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(1,0)$或$(3,0)$。23.（1）連接$OC$，因?yàn)?CD$是$\odotO$的切線，所以$OC\perpCD$。又因?yàn)?AD\perpCD$，所以$AD\parallelOC$，所以$\angleE=\angleOCB$。因?yàn)?OB=OC$，所以$\angleOCB=\angleB$，所以$\angleE=\angleB$，所以$AE=AB$。（2）因?yàn)?AB$是