遼寧省鐵嶺市昌圖縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A.6,7,8B.20,28,35C.1.5,5,2.5D.5,12,13

2.實(shí)數(shù)莎，0,一兀，J話，O.1O1OOI（XX）L..（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,其中無(wú)理數(shù)有：）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.-7（-6）2=-6B.（-府=36C.=±4

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)D.立方根等于本身的數(shù)是-1,0,1

5.沈陽(yáng)是國(guó)家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地,素有“?朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱.沈陽(yáng)還是以裝備制造'也

為主的重工業(yè)基地，被譽(yù)為“共和國(guó)裝備部”，有”共和國(guó)長(zhǎng)子"和''東方魯爾”的美譽(yù).能夠準(zhǔn)確表示沈陽(yáng)這個(gè)

地點(diǎn)的是（）

A.北緯41。11'~4302‘，東經(jīng)122。25’?123。48'B.北緯41。11'~43。2‘

C.東經(jīng)122。25'~123。48'D.本溪的西北方向

6.下列變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.圓的周氏C隨半徑，?的變化而變化

B.用15m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，其中一邊長(zhǎng)y隨它鄰邊工的變化而變化

C.正方形的面積S隨邊長(zhǎng)。的變化而變化

D.汽車油箱中有汽油50L,行駛過(guò)程中油箱中的油量Q隨行駛路程s的變化而變化

7.漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)

思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位Mem）

是時(shí)間/（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)間，為10時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度/?為（）

/(min)???0123???

A.3.3B.3.65C.3.9D.4.7

8.已知&a,3）,8（—2,力），若點(diǎn)B位于第二象限，八6=3且直線A8〃），軸，則。+力=（）

A.-5B.-2C.4D.5

9.如圖，?大樓的外墻面八?！晔c地面A8CD垂直，點(diǎn)P在墻面上，若?A=A8=10米，點(diǎn);＞到4。的距

離是8米，有一只螞蟻要從點(diǎn)夕爬到點(diǎn)上它的最短行程是（）米.

A.20B.80C.24D.6x/10

10.大約公元222年我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”,

如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成大正方形A8CO,中空的部分是小正方形EFG”,連接EG8。相交于

點(diǎn)、0,8。與〃C相交于點(diǎn)P,若GO=GP,則直角三角形的邊CG與4G之比是（）

C.V2-1D.V3-V2

二、填空題

11.函數(shù),，二陪1中，自變量X的取值范圍是.

12.當(dāng)上時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)產(chǎn)（匕2）x-4+R又是正比例函數(shù).

13.張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)

系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個(gè)圖象求出y與I之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-7.51+25,那么函數(shù)y=-7.51+25

中的常數(shù)?7.5表示的實(shí)際意義是一.

15.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角膨?yàn)椤坝腥と切巍?，這條中線稱為

“有趣中線”.已知RAABC中，ZC=90\一條直角邊為3,如果R/AA3C是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形

“有趣中線”的長(zhǎng)等于.

三、解答題

16.計(jì)算：

(2)|1+X/3)(>/2-76)-(2V2-I)2

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，8c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且A（L1）.

yjk

(i)點(diǎn)B的坐標(biāo)為一，點(diǎn)。的坐標(biāo)為_(kāi)；

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的△ABC；

(3)“A4G的面積為二

(4)已知點(diǎn)2為y軸上一點(diǎn)，若使得△人4夕的周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)最小值為

18.森林火災(zāi)是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，危害很大，履著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開(kāi)始應(yīng)用t機(jī)泗水的

方式撲滅火源.如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向A8,由點(diǎn)A飛向點(diǎn)3,已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，己

知A8=1000m,AC=6(X)m,8c=8(X)m,飛機(jī)中心周圍500nl以內(nèi)可以受到泗水影響.

(1)在飛機(jī)飛行過(guò)程中，求飛機(jī)距離著火點(diǎn)C的最短距離；

⑵若該飛機(jī)的速度為l4nVs,要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要15秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明著火點(diǎn)C能否被飛機(jī)撲

滅.

19.“生活即教育，行為即課程”.某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程.學(xué)校給每個(gè)班劃分?塊地供學(xué)生“種

菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案(如表)，

且都送貨上門(mén).

方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格

方案一127E3元/kg

方案二0元3.6元/kg

若該班購(gòu)買工千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為)1元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為為元.

⑴請(qǐng)分別寫(xiě)出小為與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該班計(jì)劃用180元錢(qián)購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？

20.觀察下列等式：

第I個(gè)等式：玉=號(hào)方=正-匕

第2個(gè)等式：占=［止后=6-&，

第3個(gè)等式：巧=7匕=2—6,

第4個(gè)等式：看=日方=逐一2,…

(1)按照上述規(guī)律，第6個(gè)等式：工6=；第〃個(gè)等式：/=:

(2)計(jì)算：百+%+七+…+4)25的值.

21.已知點(diǎn)打。-1,6+2")，解答下列各題：

(1)若點(diǎn)尸在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)。(5,8),且PQ〃丁軸，貝J點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

⑶若點(diǎn)尸在第二象限，且它到x軸的距離是到>軸的距離的2倍，求/”+2026的值.

22.在平面直角坐標(biāo)系工。\，中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).給出如下定義：對(duì)于任意兩個(gè)整點(diǎn)

NC、，%),M與N的“直角距離"記為"MN=1玉-々1+1)1一％1.例如，點(diǎn)M(l，5)與N(7,2)的,,直

角距離"八w二|1—7|+|5-2|=9.

(1)已知點(diǎn)A(3,—l).

①點(diǎn)A與點(diǎn)8(1,3)的“直角距離"dm=_；

②若點(diǎn)A與整點(diǎn)。(-2,/〃)的“直角距離”或c=8,則/〃的值為二

⑵小明有一項(xiàng)設(shè)計(jì)某社區(qū)規(guī)劃圖。勺實(shí)踐作業(yè)，這個(gè)社區(qū)的道路都是正南正北，正東正西方向，并且平行的

相鄰兩條路之間的距離都是相等的，可近似看作正方形的網(wǎng)格.小明建立平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出/此社區(qū)的

示意圖(如圖所示).為了做好社區(qū)消防，需要在某個(gè)整點(diǎn)處建一個(gè)消防站P，要求是：消防站與各個(gè)火警

高危點(diǎn)的“直角距離”之和最小.目前該社區(qū)內(nèi)有兩個(gè)火警高危點(diǎn)，分別是以-3,-2)和E(2,2).

①若對(duì)于火警高危點(diǎn)。和￡,消防站P不僅要滿足上述條件，還需要消防站產(chǎn)到。，E兩個(gè)點(diǎn)的“直角距

離”之差的絕對(duì)值最小，則滿足條件的消防站尸的坐標(biāo)可以是一（寫(xiě)出一個(gè)即可），所有滿足條件的消防站P的

位置共有一個(gè)；

②在設(shè)計(jì)過(guò)程中，如果社區(qū)還有一個(gè)火警高危點(diǎn)尸（4,-3）,那么滿足與這三個(gè)火警高危點(diǎn)的“直角距離”之和

最小的消防站P的坐標(biāo)為

23.【問(wèn)潁背景】

在VA8c中，BC=a,AC=b,AB=c,Rc>b>a.若ZC為直角，則/+從=。2；若2C為銳角或鈍角,

則/+從與c?之間有怎樣的大小關(guān)系呢？

【探究結(jié)論】

22

（1）當(dāng)VA8C是銳角三角形時(shí)，小明猜想：+b>c-以下是他的證明過(guò)程：

如圖1,過(guò)點(diǎn)A作A￡>_LC8,垂足為￡>.設(shè)8=x.

222

?:在RCAAZX.,中，AD=b-x,

在RtAAOB中，4￡）2=屯，「.6_/=蟲(chóng).

化簡(jiǎn)得，a2+h~-c2=lax.

x>0,?,?②>0.：.a2+Z?2-c2>0.

:.a2+b2>c2.

其中，①是」②是

（2）如圖2,當(dāng)VABC是鈍角三角形時(shí)，猜想/+〃與c?之間的關(guān)系，并證明.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在VABC中，N8為銳角，點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，點(diǎn)尸在A3上.若CE=5,EF=\\,

Z￡DF=90°,求"長(zhǎng)的最大整數(shù)值.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCADAADCDC

1.D

【詳解】解：A、62+72*82,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2。2+282。35?,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、1.5和2.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122=13\能構(gòu)成勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選:D.

2.C

【詳解】衿為無(wú)理數(shù)，0為有理數(shù)，

f為無(wú)理數(shù)，，記=4為有理數(shù)，

0.101001003…為無(wú)理數(shù),

?.?無(wú)理數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

3.A

【詳解】A.-病1=一6,正確，符合題意；

B.(-#y=6,錯(cuò)誤，不符合題意；

C.716=4,錯(cuò)誤，不符合題意；

D.舊=半，錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A.

4.D

【詳解】解：A.不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如萬(wàn)，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如6+(-6)=0,故此選項(xiàng)不符合題意;

C.無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，例如乃，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.立方根等于本身的數(shù)是-1,0,1,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.A

【詳解】解：根據(jù)確定一個(gè)位置至少需要2個(gè)數(shù)據(jù)，

所以，選項(xiàng)A符合條件，

故選：A

6.A

【詳解】解：A.C=2mC與/?成正比，故選項(xiàng)A符合題意；

B.y=y-x,不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.S=/,S與。不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)c不符合題意；

D.Q=50-依(憶為常數(shù)，即單位路程耗油量)，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選:A.

7.D

【詳解】解：設(shè)水位〃(cm)與時(shí)間/(min)的關(guān)系式力=燈+〃，

把/=0,〃=0.7和/=1M=L1代入表中數(shù)據(jù)得

7?=0.7

'1.1=%+〃’

???水位Mem)與時(shí)間f(min)的關(guān)系式力=0.4/+0.7.

把7=10代入力=0.41+0.7中，得力=0.4x10+0.7=4.7,

故選：D.

8.C

【詳解】解：?.?直線A〃〃y軸，

.?.4、3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

a=-2,

VAB=3,

.?.方=0或6,

?.?點(diǎn)8位于第二象限，

；.b=6,

d+/?=4.

故選：C

9.D

【詳解】解：如圖，過(guò)?作PG_L8/于G,連接/歸,

AP=AB=\O（米）,

PG=y/AF^-AG2=6（米）,

86=8+10=18（米），

PB=yjGB^GP2=>/62+182=6x/10（米）

這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是6加米，

故選：D.

10.C

【詳解】解：???四邊形夕6"、ABC。是正方形，

EH=FG,EH//FG,ZEGP=45°,ZBGP=900,NC8O=45。，

/DEO=/BGO,/EDO=/GBO,

???四個(gè)全等的直角三角形拼成大正方形A3CO,

.?.DE=BG,BF=CG,

:.4EDO94GBO,

：?OE=OG,

?:GO=GP,NEGP=45。,

???/GOP=ZOPG=^（180°-45°）=67.5°,

；?tPBG=90°-67.5°=22.5°,

???4CBG=2250=/PBG,

???"GB=NCGB=90°,BG=BG,

:.公BPG%KPG,

???PG=CG=OG,

設(shè)PG=CG=0G=8F=l,

則EG=2OG=2,

SEGB

?.?rO=?-----=V2,

2

BG=BF+FG=6+T，

CG1

=V2-1；

“SG~V2+1

故選：c.

11.x>—1旦/1

【詳解】根據(jù)題意得:rHX)且》1和,

解得：?jiǎn)?1且*1.

故答案為：x>-\且*1

12.-2

【詳解】解：???關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x-4+k2又是正比例函數(shù)，

Ak-2^0,-4+k2=0.

解得：k=-2.

故答案為k=-2.

13.表示每小時(shí)耗油7.5升

【詳解】由圖象可知，"0時(shí)，y-25,所以汽車出發(fā)時(shí)油箱原有油25,

又經(jīng)過(guò)2小時(shí),汽車油箱剩余油量10升，即2小時(shí)耗油25-10=15升,

15-?2=7.5升，

故答案為表示每小時(shí)耗油7.5升

14.—1—y/3/—x/3—1

【詳解】解：如圖,

2

由勾股定理得：CD=\ICE2+DE:=V12+12=V2?CB=JCD、BD：=?。☉?yīng)）+r=6

:.AC=CB=y/3,

???數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-G，

故答案為：-1-^3?

15.2石或3.

【詳解】“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，不合題意;

若“有趣中線"BD=AC=3；

若“有趣中線”為BD,如圖所示,

BC=3,

設(shè)BD=2x,則CD=x,

在RSCBD中,根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2,即（2x）2斗2+乂2,

解得：x=V3,

則AABC的“有趣中線”的長(zhǎng)等于2百或3.

16.（1）-3+>/3

⑵256-9

【詳解】⑴解：原式=-3-(-2)-2-2卜1

=-3+V3

(2)解：原式=0-公+公-3拉-(8-40+1)

=2&-9

17.(1)(4,2),(3,4)

(2)見(jiàn)解析

嗚

(4)>/io+V26

【詳解】(1)解：由圖可得,8(4,2)((3,4),

故答案為：(42),(3,4).

7

2

7

故答案為：—

(4)I使&4BP的周長(zhǎng)最小,

；?A4+AQ+42最小,

,**AZ?=V32+I2=Vio?為定值，

，使人P+4P最小,

連接A4,交)，軸于點(diǎn)P,連接8P，

此時(shí)滿足4P+BP最小，最小值為4片的長(zhǎng),

*/AB,=J5"2=后,

???^ABP的周長(zhǎng)最小值為布+技.

故答案為：710+726.

18.(l)480m

(2)著火點(diǎn)C能被撲滅，理由見(jiàn)解析.

【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO_LAB于點(diǎn)

AC=600m,￡?C=800m,

：.AC2+BC2=AB\

VABC是直角三角形,

S.=-ACBC=-ABCD

VARuLC22f

，co=600x800=

1000

因?yàn)轱w機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，480<5()0,

所以著火點(diǎn)C受灑水影響:

(2)解：如圖，當(dāng)EC=R?=500m時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C,

:.ED=DE,

在RtACDE中，ED=JCE2-CD2=V5OO'-48O2=l40(m),

所以所=2￡Q=280m.

因?yàn)轱w機(jī)的速度為14m/s,

所以280+14=20(s),

20秒>15秒，

答：著火點(diǎn)C能被撲滅.

19.(1)>'1=3x+12,y2=3.6x

(2)方案一

【詳解】(1)解：X與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+12,

力與X之間的函數(shù)關(guān)系式為％=3.6x.

(2)解：當(dāng)y=180時(shí)，3x4-12=180,解得x=56,

當(dāng)見(jiàn)=180時(shí)，3.6%=180,解得％=50,

\-56>50,

二?該班選擇方案一購(gòu)買的肥料較多.

20.(1)/廠二幣一瓜;.\=y/n+l-4n

V6+V74nzn+\

(2)72026-1

【詳解】(1)解：???第I個(gè)等式：%=號(hào)^=艮\,

第2個(gè)等式：9=正%=6-&,

第3個(gè)等式：/=耳%=2—退，

第4個(gè)等式:凡”=逐一2,

1=幣一瓜;

%=-7=~7=^=~赤；

>jn+，〃+1

故答案為：口：幣=幣一瓜;而土幣=0”一冊(cè)；

(2)解：X[+W+玉+???+%202$=^2-1+>/3-+2->/3+…+J2026-J2025

=72026-1.

21.(1)(-4,0);

⑵l：518)；

(3)2025.

【詳解】⑴解：丁點(diǎn)尸(。-1,6+2〃)在/軸上，

，6+2。=0,解得：a=—3

???點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-4,0),

故答案為：(Y,。)；

(2)解：???點(diǎn)Q(5,8),PQ〃丁軸，

-1=5,解得：a=6,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,18),

故答案為：(5,18)；

(3)解：???點(diǎn)P在第二象限，

*6J-1<0

“6+2。>0’

???點(diǎn)。到x軸的距離是到5軸的距離的2倍，

.，?6+%,解得：a=-\,

:,產(chǎn)+2026=(-1)2°25+2026=-1+2026=2025.

22.⑴①6；②2或Y

⑵①(0,0),10：②(2,-2)

【詳解】(1)解：①???43,-1),8(1,3),

???直角距離4s=|3-1|+|-1—3|=2+4=6；

②根據(jù)題意可得向°=|3+2|+|-1一時(shí)=5+卜1_〃?|=8,即|1+日=3,

1+〃?=3或一3,

解得：機(jī)=2或7；

故答案為：①6；②2或T；

(2)解：①?.?￡)(—3,-2),￡(2,2),

，直角距離心=卜3-2|+卜2-2|=5+4=9,

，點(diǎn)尸到。，E兩個(gè)點(diǎn)的“直角距離”之和最小值為8,

???點(diǎn)尸到D,￡兩個(gè)點(diǎn)的“直角距離”之差的絕對(duì)值最小,

)=54，》=4

dpinV

d—4-乂

aPE-TdpE=5