幕函數(shù)（易錯必刷53題6種題型）

強(qiáng)型大宗合

＞塞函數(shù)的解析式＞塞大小的比較

＞累函數(shù)的定義域＞募函數(shù)的綜合應(yīng)用

＞嘉函數(shù)的圖像

＞塞函數(shù)的性質(zhì)

理大通關(guān)

塞函數(shù)的解析式（共6小題）

1.（24-25高三上洞南?階段練習(xí)）已知點(diǎn)（。,27）在幕函數(shù)/3=（"2）￡”（凡機(jī)€!＜）的圖象上，貝1］。+加=

()

A.4B.5C.6D.7

2.（23-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末）已知/（%）=（加-2卜”是幕函數(shù)，則〃2）=（）

A.1B.2C.4D.8

3.（23-24高一上?浙江杭州?期中）幕函數(shù)/卜）=^的圖象過點(diǎn)（4,2）,則〃2）等于（）

j-1J2

A.V2B.2C.-D.—

、22

4.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)［31］,求〃-3）=.

5.（23-24高一上?浙江杭州?期中）若函數(shù)〃x）是基函數(shù)，且滿足/⑻=16,則/（4）的值為.

6.（23-24高一上?四川?期中）若/3=（"2_4"+5卜'是幕函數(shù)，貝岬=.

二、密函數(shù)的定義域（共7小題）

7.（23-24高三下?上海松江?階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=xM+2m+3（加eZ）的定義域?yàn)镽,且

/（x+l）=/（-x-l）,則實(shí)數(shù)加的值為

（

8.（23-24高一上?安徽合肥,期末）已知幕函數(shù)〃x）=x"的圖象過點(diǎn)［，則下列說法中正確的是（）

A.定義域?yàn)椋鹸|xw。｝B.值域?yàn)镽

C.偶函數(shù)D.減函數(shù)

9.（24-25高三上?河北邢臺?階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)于暴函數(shù)〃x）=x4的說法正確的有（）

A./（x）的定義域?yàn)镽B./（x）的值域?yàn)椋?叱O）U（O,+W

C./（x）為偶函數(shù)D.不等式〃x）＞l的解集為（0,1）

4

10.（24-25高三下?重慶?階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)于募函數(shù)〃x）=/3的說法正確的有（）

A.函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽B.函數(shù)〃x）的值域?yàn)椋?,+8）

C.函數(shù)〃x）為偶函數(shù)D.不等式/（力＜1的解集為（T1）

11.（23-24高一上?四川綿陽?期末）（多選）已知累函數(shù)〃x）=x”的圖象經(jīng)過點(diǎn)則下列結(jié)論正確

的是（）

A.函數(shù)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)/卜）的值域?yàn)椋ā?+8）

C.不等式的解集為卜l,0）U（0』D.函數(shù)/（x）是偶函數(shù)

12.（23-24高一?上海,課堂例題）若事函數(shù)了二刀飛制磚（機(jī)為整數(shù)）的定義域?yàn)镽,求加的值.

13.（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）已知事函數(shù)的圖象可能滿足下列條件:

①函數(shù)圖象過點(diǎn)（3,；）；

②函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2,4）；

③函數(shù)的定義域?yàn)椋?哂0）U（O,+8）.

任選其中兩個條件滿足函數(shù)，同時求出x=4時函數(shù)的值.

三.暴函數(shù)的圖像（共10小題）

a

17.（2024?四川南充二模）已知函數(shù)〃x）的圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能是（）

1_13i

A._2B._2C.y=xD

yv—Avyv—Av，-尸小

l

18.（23-24高一?全國?課堂例題）幕函數(shù)y=X2,y=x~,v_x3,在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖

中的曲線（）

A.G，G,C3,C4B.G，C4,C3,C2

c.G，G,q,c4D.q,c4,c2,c

19.（23-24高一上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖的曲線是幕函數(shù)y=x"在第一象限內(nèi)的圖象.已知〃分別取

-2,-g,g,2四個值，與曲線G、。2、。3、相應(yīng)的〃依次為（

)

cllccelllirec1-1

A.2,—,--,-2B.2,-2,--,—C.-,--,2,-2D.-2,——,2,-

22222222

20.(2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測)如圖，已知塞函數(shù)y==fj=在(0,+8)上的圖象分別是下降，急

速上升，緩慢上升，貝U（）

B.a<c<b

C.c<a<bD.a<b<c

21.（23-24高一上?山東濟(jì)南?期末）-/（x）的圖象大致為（)

22.（23-24高一上?吉林?期末）塞函數(shù)可（"eN*）的大致圖象是（）

23.（23-24高一上?四川廣安?期末）已知幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)PQ6,4）,則該幕函數(shù)的大致圖象是（）

四.塞函數(shù)的性質(zhì)（共17小題）

24.（廣東省六校（深圳實(shí)驗(yàn)高中部等）2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）累函數(shù)

/（》）=（加2-4加+4b*2在（0,+8）上單調(diào)遞增,則（）

A.m=\B.m=3

C.m=1或3D.m>2

25.（23-24高二下?河北?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=x",則"a>1"是"〃”在（。,+“）上單調(diào)遞增"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

26.（24-25高三上?山東泰安?階段練習(xí)）"〃?=-2或加=3〃是“幕函數(shù)/（x）=（m2-m-5）/+修在（0,+⑹上是

減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

27.（24-25高三上?黑龍江牡丹江?階段練習(xí)）函數(shù)y=（〃Ll）xmf為塞函數(shù)，則該函數(shù)為（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C,奇函數(shù)D.偶函數(shù)

28.（24-25高一上?吉林?階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（）

A.y=Vx+1B.,,_?3

/y-A

C.y=|x|D.y—一—

29.（24-25高三上?重慶?開學(xué)考試）已知事函數(shù)/（x）=（3/—7加-5）、恒是定義域上的奇函數(shù)，則加=（）

222

A.—或3B.3C.-D.—

333

30.（23-24高一上?上海?階段練習(xí)）下列嘉函數(shù)中，是奇函數(shù)，且在（0,+8）上是增函數(shù)的是（）

_5534

A.y-x3B.y=x^C?y=D.y=x^

31.（2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測）探究哥函數(shù)"x）=x。當(dāng)&=2,3,；,-1時的性質(zhì)，若該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇

函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞增，則。=（）

1

A.2B.3C.-D.-1

2

32.（23-24高三上?山西呂梁?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)〃力=（2加-1）/的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,8）,下面給出的四個

結(jié)論：①〃力=/；②〃x）為奇函數(shù)；③/（x）在R上單調(diào)遞增；④其中所有正確命

題的序號為（）

A.①④B.②③C.②④D.①②③

34.（24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）（多選）已知事函數(shù)〃x）=（9/-3*的圖象過點(diǎn)[如-￡|,貝I]

（）

2

A.m=--B./（x）為偶函數(shù)

C.〃=地D.不等式/（a+l）>〃3-a）的解集為（-8,1）

4

35.（22-23高一上?廣東佛山?階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)/（x）=J圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

（）

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若x>l,則D.若0<玉<天2,則皿;/㈤</（巧習(xí)

（亞、

36.（24-25高三上?江西宜春?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/⑺過點(diǎn)2,學(xué),若〃。+1）</（3-2。），則實(shí)數(shù)q的

\7

取值范圍是.

37.（24-25高一上?上海?課后作業(yè)）在函數(shù)①尸。+”（1-x）；②哼工"③了二療；=

J1-x

]_1

⑤）二正；⑥）7-也；⑦*=2X2-7X+1；⑧尸函『中’為奇函數(shù)的有;為偶函數(shù)的

有.（填寫所有正確的序號）

38.（23-24高一上?遼寧大連?期末）寫出一個暴函數(shù)/'（切的解析式，使之同時具有以下三個性質(zhì)：①/（x）

定義域?yàn)椴穦"0};②〃x）是偶函數(shù)；③當(dāng)x>l時，0</（x）<l.則函數(shù)的解析式為.

39.（23-24高一上?安徽蚌埠?期末）寫出一個具有性質(zhì)①②③的塞函數(shù)〃x）=.

①是奇函數(shù)；②“X）在（0,+勾上單調(diào)遞增；③/（2）>3.

40.（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）幕函數(shù)/（x）滿足下列性質(zhì)：（1）對定義域中任意的X,有

〃x）=〃-x）；⑵對（0,+s）中任意的再,％（x產(chǎn)乙）,都有（％-吟（〃％）-〃%））<0,請寫出滿足這兩

個性質(zhì)的一個幕函數(shù)的表達(dá)式/（x）=.

五.塞大小比較（共6小題）

41.（廣東省六校（深圳實(shí)驗(yàn)高中部等）2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知°=2"

21

6=3口c=17?,則（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

121

42.（23-24高三上?陜西漢中?期中）設(shè)〃=；,h_-3,c=~,貝U（）

371

A.b<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

422

43.（23-24高一上?重慶?期中）已知4=2）,6=4彳。=3弓，貝汁（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

44.（23-24高一上,天津期中）若。=0.9嚴(yán)力=1.0產(chǎn)5,。=1,則〃，仇。的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

45.（24-25高一上?全國?隨堂練習(xí)）0.23.與0.24也3的大小關(guān)系是.

46.（24-25高一上?全國?課前預(yù)習(xí)）（1）比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

;②-3.143看一兀3.

（2）已知函數(shù)〃x）=x—（加eN+）■若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，&），試確定加的值，并求滿足條件

的實(shí)數(shù)0的取值范圍.

六.塞函數(shù)的綜合應(yīng)用（共7小題）

47.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知事函數(shù)/（》）=（二-機(jī)-1卜皿在（0,+8）上單調(diào)遞減.

⑴求“X）的解析式；

（2）若〃x）+：＞左在［1,3］上恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

己知幕函數(shù)/（x）的圖象過點(diǎn)（；,