10.1平方根和立方根華東師大版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練

習

一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

的算術平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2

3.已如實數(shù)為,y滿足—2+（y+=0,則x+y等于（)

A.3B.-3C.1D.-1

4.利用計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）

A.按鍵MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)

B.計算煦的值，按鍵順序為，QDQQQ

C.計算結果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果

D.計算器顯示結果為用寸，若按，

,鍵，則結果切換為小小格式0.3333333333

5.化簡，不的結果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

6.面積為4的正方形的邊長是（）

A.4的平方根B.4的算術平方根C.4開平方的結果D.4的立方根

7."的平方根是（）

A.±2B.C.->[2D.±/2

8.已知=1+四一4|=0,貝哈的平方根是（）

U

B.士年C.士苧D號

A-T

9.已知實數(shù)%,y滿足氏-4|+萬壽=0，則以％，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對

io.若?！慌cVTF互為相反數(shù)，則抻值為（）.

A.1B.|C.D.

J4D乙

11.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)（）

12.下列說法：@/04=0.2；②J售=±果③一22的平方根是一2；④J（一3）2的算術平方根是一3；

⑤（±白2是1黃的平方根；⑥。的平方根是0,0沒有算術平方根.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

13.下列說法中正確的有（）

A./9=±3B.-6是5的一個平方根

C.7^64=±4D.J（一2/=-2

M.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-S和7-a,則這個正數(shù)的立方根是（）

A.4B.3C.2D.1

二、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

已知x=1-2a,y=3a-4.

（1）已知》的算術平方根為3,求a的值；

（2）如果4,y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).

16.（本小題8分）

小明制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡想寄給朋友.現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：

2,面積為420cm2.小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷.

17.(本小題8分)

已知2Q-1的平方根是±3,a+3b-1的算術平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求。+匕一1的立方根.

18.(本小題8分)

觀察下列正數(shù)的立方根運算，并完成下列問題：

b0.0040964.096409640960004096000000

Vb0.161.6161601600

(1)用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根

的小數(shù)點就向移動位.

(2)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列詞題：已知舊、2.35,則頻后。_____，V13000?_______.

(3)類比上述立方根運算：已知后存、1.913,則，頓?______,V36600?______.

19.(本小題8分)

已知|幻=，石，y是3的平方根，且|y-%|=x-y,求x+y的值.

20.(本小題8分)

已知一個正數(shù)的平方根是Q+3和2a-15.

(1)求這個正數(shù).

(2)求Va+12的平方根.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了算術平方根的定義，首先計算出，荏，然后再計算算術平方根.

【解答】

解：V/16=4,

二4的算術平方根是2,

即Q=2.

故選C

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平方根的定義.解題的關鍵是掌握平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反

數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可.

【解答】

解：4的平方根是±2.

故選:C.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出3、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：(y+1)2=0,

x-2=0,y+1=0,

解得％=2,y=-1,

所以，x+y=2-l=l.

故選C.

【點睛】本題考查了算術平方根和偶次方的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0列

式是解題的關鍵.

4.【答案】B

Q即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的，故選項A不符合題意;B,計算

【解析】解：4按犍MODE

方的值，按鍵順序為OOO,故選項8符合題意;C.計算結果以“度”為單位，按鍵

可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果是正確的，故選項。不符合題意;D.計算器顯示結果為

蚪若按m（鍵,則結果切換為小數(shù)格式0.3333333333是正確的，故選項。不符合題意.故選比

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了算術平方根有關知識，利用算術平方根的定義計算即可得到結果.

【解答】

解：＞J~4^=V16=4.

故選B.

6.【答案】B

【解析】解：面積為4的正方形的邊長是C，即為4的算術平方根；

故選：B.

已知正方形而枳求邊長就是求面積的算術平方根：

本題考查算術平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關系，算術平方根的意義是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：v74=2,2的平方根為±優(yōu)，

6的平方根為

故選：D.

首先根據(jù)算術平方根的定義求出VN的值，再根據(jù)平方根的定義求2的平方根.

此題主要考查了平方根的定義，注意此題求的是C的平方根，而不是4的平方根.注意?個正數(shù)有兩個平

方根，它們互為相反數(shù).

8.【答案】B

【解析】解：vVa-3+|b-4|=0,

???a—3=0,b—4=0,

???a=3,b=4,

箭勺平方根為土苧，

bL

故選:B.

依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可得到a，匕的值，進而得出g的平方根.

0

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0,利用此性質(zhì)列方程解決求值問題.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，非負性的意義以及三角形三邊關系，解題的關鍵是正確理解非負性的意義，

以及三角形三邊關系，本題屬于基礎題型.根據(jù)絕對值與算術平方根的非負性即可求出工與y的值.由于沒

有說明x與y是腰長還是底邊長，收需要分類討論.

【解答】

解：由題意可知：x-4=0,y-8=0

???x=4,y=8,

當腰長為4,底邊長為8時，

?.?4+4=8,

不能圍成三角形，

當腰長為8,底邊長為4時，

???4+8>8,

.,?能圍成三角形，

.??周長為：8+8+4=20

故選8.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是相反數(shù)，立方根，代數(shù)式求值.

根據(jù)題意得到時"1+VI』=0,求出％和y之間的關系，然后再進行計算即可.

【解答】

解：由題意得

V2y-1+Vl-3x=0,

:.飛2y-1=-V1-3x,

???V2y-1=V3x-1,

???2y—1=3x—1,

:.2y=3x,

x_2

Ay=3>

故選A.

11.【答案】C

【解析】解：止方形的向枳與原長方形的面枳相等，S長d=2x4=8,

AS正方形=8

設正方形的邊長為工

則K=8

解得：x=/8

則正方形的邊長為小瓦

???2.5=<625</8<79=3,

???正方形的邊長腌最接近整數(shù)3

故選:C.

本題考查有關正方形面積的計算；根據(jù)正方形的面積求邊長是解決此類問題的基本思路.也考查了算術平

方根，利用平方法比較大小是解題關鍵.

易得正方形的面枳，求得正方形而枳的算術平方根即為所求的邊長，進行比較即可解答.

12.【答案】A

【蟀析】【分析】

本題考查的是算術平方根，平方根有關知識，利用算術平方根，平方根定義進行解答即可.

【解答】

解：①(0.2)2=0.04W0.4,故①錯誤；

②得容錯誤，

③錯誤，負數(shù)沒有平方根；

④錯誤，斤并算術平方根為正數(shù)，故結果為

⑤士(為1#勺平方根，故錯誤；

⑥。的算術平方根也為0,錯誤.

故選A.

13.【答案】B

【解析】解：4、6=3H±3,故此選項不符合題意；

B、-店是5的一個平方根，故此選項符合題意：

C、V-64=一4H±4,故此選項不符合題意；

。、斤萬7=2工—2,故此選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)算術平方根和平方根的定義，立方根的定義依次判斷即可.

此題考查算術平方根和平方根、立方根的定義，熟練掌握算術平方根和平方根、立方根的定義是關鍵.

14.【答案】A

【解析】解：?.?一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a,

3a—5+7—a=0,

解得：a=-1,

3Q—5=-8,

則這個正數(shù)是64,

這個正數(shù)的立方根是懷=4,

故選:A.

根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0,求出a,再求由3。一5,即可求出答案.

本題考查了平方根的定義，相反數(shù)，解一元一次方程的應用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相

反數(shù).

15.【答案】解：(l)；x的算術平方根是3,

x=9,即1—2a=9,

解得：Q=-4,

故G的值是-4；

(2)x,y都是同一個數(shù)的平方根，

:.l-2a=3a-4,或1-2a+(3a-4)=0,

解得：Q=1,或Q=3,

(1-2a>=(1-2)2=1,或(1-2a>=(1-6)2=25.

答：這個數(shù)是1或25.

【解析】本題考查了算術平方根，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

(1)根據(jù)平方運算，可得1-2Q,根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

(2)根據(jù)同?個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案.

16.【答案】小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，理由見解析.

【解析】解：由條件可設長方形信封的長為3%cm,寬為2XC7TI,

由題意得：3x-2%=420,

.?.%=4而(負值已舍去)，

.??長方形信封的長為寬為2，75cm,

正方形賀卡的邊長是16cm.

70>64,

???\[70>8,

:.2/70>16.即信封的寬大于正方形賀卡的邊長.

???小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

設長方形信封的長為3%cm,寬為2xcm,根據(jù)長方形信封的面積列方程求解，得到長方形信封的長、

寬，再求出賀卡的邊長，然后與信封的寬比較即可.

本題考查算術平方根的應用，關鍵是掌握由算術平方根的定義求出正方形賀卡的邊長.

I7.【答案】解：的平方根是±3,a+3b—l的算術平方根是4.

二2a—1=9,a4-3b—1=16,

a=5?b=4.

(2)a+b-l=5+4-l=8,

8的立方根是2,即a+8-1的立方根是2.

【解析】本題考查了平方根、算術平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根

的定義.

(1)運用平方根和算術平方根的定義求解.

(2)根據(jù)立方根的定義計算，即可解答.

18.【答案】解：(1)右,一；

(2)0.235,23.5；

(3)同理得：在算術平方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，相應的平方根的小數(shù)點就向右移

動一位.

A/T66X