2025-2026學(xué)年度上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)試卷

全卷滿分為120分,時間為120分鐘

一、選擇題（共10個小題，每小題3分）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x-2=x2C.x2-2=x(x-2)D.—+x=1

x

2.把方程W+2x=5x-2化成一般式，則b,。的值分別是()

A.1,-3,-2B.1,7,-2

C.1,-5,2D.I,-3,2

3.如果關(guān)丁工的一元二次方程奴2+歐+2=0的一個解是力=1,貝M弋?dāng)?shù)式2023—〃一〃的

值為（）

A.-2021B.2021C.-2025D.2025

4.若玉是方程f-6x-7=0的兩個根，則()

A.內(nèi)+工2=6B.x]+x2=-6C.x(-x2=—D.xfx2=7

5.用配方法解一元二次方程f一6戈+8=0,配方后得到的方程是（）

A.(X+6)2=28B.(X-6)2=28C.(X+3)2=1D.(X-3)2=1

6.將拋物線)，=/+2/向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為()

A.y=(戈+1)2-3B.y=(x+l)2-2C.y=(x-l)2-3D.y=(x-l)2-2

7.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-l『+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)工＞1時，y隨x的增大而增大

8.拋物線）=/+x+c與入軸只有一個公共點，則。的值為（）

A.---R.—（?.—4D.4

44

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)），=內(nèi)2與一次函數(shù)y=加+c?的圖象如圖所示,

則二次函數(shù)），=〃/+公+C的圖象可能是（）

10.如圖，拋物線"加+加+c與X軸相交于點八（-2,0）1（60）,與），軸相交于點C,

小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①6―4ac>0；②4。+〃=0；③當(dāng)y>0時，-2<x<6；④

〃+b+c<0.其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共6個小題，每小題3分）

11.當(dāng)—時，關(guān)于％的方程（m-3）x〃M-x=5是一元二次方程.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程（攵-l）V-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則女的取值范圍

是?

13.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽

90場.設(shè)共有x個隊參加比賽，則不滿足的關(guān)系式為.

14.把拋物線y=2x2*向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋

物線的解析式為.

九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁，共8頁

三、解答題（共10個小題，共72分）

17.（5分）解方程：x2-4x+2=0.

18.（5分）解方程：3x（x-5）=4（x-5）.

19.（5分）探究二次函數(shù)），=2。-3）2-1及其圖象的性質(zhì)，請?zhí)羁?

①圖象的開口方向是;

②圖象的對稱軸為直線;

③圖象與V軸的交點坐標(biāo)為;

④當(dāng)戈=時，函數(shù)y有最小值，最小值為.

22.（8分）某商場響應(yīng)國家消費品以I日換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投

入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.

⑴求該商場投入資金的月平均增長率；

⑵按照這個增長率，預(yù)計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

23.（8分）己知二次函數(shù)y=+4x-6.

⑴將二次函數(shù)的解析式化為丁二。（/-〃）2+&的形式；

⑵求二次函數(shù)丁=2工2+41-6圖象與x軸,丁軸的交點坐標(biāo).

24.（8分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個

矩形羊圈A8CQ,并在邊上留一個2m寬的門（是在所處，另用其他材料）.

71\D

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640W的羊圈？

⑵羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.

九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁，共8頁

25.（8分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大

銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出

2件.

⑴設(shè)每件服裝降價x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x

的代數(shù)式表示）；

⑵在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元？

26.（12分）已知二次函數(shù)y=V的圖象與直線）,=x+2的圖象如圖所示.

⑴判斷y=Y的圖象的開口方向，并說出此拋物線的對稱軸、頂

點坐標(biāo)；

⑵設(shè)直線y=x+2與拋物線），=/的交點分別為A,B,如圖所示,

試確定A,B兩點的坐標(biāo)；

⑶連接OA,0B,求2L4O8的面積.

九年級數(shù)學(xué)試卷第8頁，共8頁

2025-2026學(xué)年度上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)答案

全卷滿分為120分，時間為120分鐘

題號12345678910

答案BDDADADBDB

11.-3

12.ZW2且Zwl

13.x(x-l)=90

14.y=2x2+4x

15.%二一2,/二4

16.xv-l或x>5

17.解：f一4工+2=0方程整理得：x2-4x=-2,

配方得：f_4x+4=2,即(x-2『=2,

開方得：x-2=±V2，

解得％=2+>/2,9=2-、份.

18.解：3x(x-5)=4(x-5),

3x(x—5)—4(x—5)=0,

A(3x-4)(x-5)=0,

「?3%-4=0或工一5=0,

4

??X]=—,七=5.

19.解：V>'=2(X-3)2-1,

二?拋物線開口向上，對稱羯為直線x=3,頂點坐標(biāo)為(3,-1),

一.當(dāng)x=3時，丁有最小值-1,

令％=0,則y=i7,

??.圖象與。軸的交點坐標(biāo)為(0,17),

故答案為：①向上；②x=3；③(0,17)；④3,-1.

20解：由題意設(shè)拋物線為y=a(x+2)2+3；

把(一1,5)代入，得：

a+3=5

解得：a=2

：.y=2(x+2>+3=2/+8式+11

.*.?=2,/?=8,c=11.

21.(1)證明：X2+(/H-4)X-2/W=0,

二.a=1,/7="7—4,c=—27w,

：A=Z?2-4?C=(/H-4)2-4X(-2/?7)=//Z2+16>0,

，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)???該方程的兩根互為相反數(shù)，

：?X+/=-(/n-4)=0,

根=4.

22.(1)解：設(shè)該商場投入資金的月平均增長率為無，

由題意得：20X(1+X)2=24.2,

解得：X.=0.1=10%,X2=-2.](不符合題意，舍去)，

???該商場投入資金的月平均增長率10%;

(2)解：242x(1+10%)=26.62(萬元)，

.??預(yù)計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元.

23.(1)>'=2x2+4x-6=2(x2+2x4-l)-8=2(x+1)2-8.

(2)(0,())(4,()),(0,-6)

24.(1)解：設(shè)矩形ABCQ的邊A4=xm,則邊3C=70—2x+2=(72—2x)m.

根據(jù)題意，Wx(72-2x)=640.

化簡，得/一36工+320=0.

解得*=16,x2=20.

當(dāng)x=16時，72-2x=72-32=40；

當(dāng)冗=20時，72-2^=72-40=32.

答：當(dāng)羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時，能圍成一個面積為640m?

的羊圈.

(2)解：不能，理由如下：

九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁，共3頁

由題意，得x（72—2x）=650.

化簡，得f-36x+325=O.

VA=（-36）2-4X325=-4<0,

，一元二次方程沒有實數(shù)根.

；?羊圈的面積不能達到650m2.

25.（1）解：設(shè)每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x