1.3絕對(duì)值與相反數(shù)冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在一22,(—2)2,-(-2),-|-2|中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.4|-1|,（-1）2,（-1）3,一（一1）這4個(gè)數(shù)中，與一1互為相反數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列說法：①-a一定是負(fù)數(shù)；-a|一定是正數(shù)：③若|a|=|b|,則a=b；④絕對(duì)值等于它本身的

數(shù)是。和1；⑤倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.卜列各組計(jì)算的結(jié)果中，互為相反數(shù)的是（）

A.—（+1）與-MB一|一“與c.■與（一|）2D.—3x：與5

5.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-(-5)ff|-5|B.一|3|和|一3|C.一(―4)和|+4|D.—|—2|和一2

6.某動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上的點(diǎn)P出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)8個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)Q,且點(diǎn)P,Q所表示的數(shù)的絕對(duì)值相

同，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為（）

A.8B.-8C.4D.-4

7.下列說法：①若尸一1,則a、b互為相反數(shù)；②若!>0,且a+b<0,貝加+同=—a-b；③一個(gè)

數(shù)的立方是它本身，則這個(gè)數(shù)為0或1或-1：④若-1<。<0,則a的倒數(shù)小于-1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列說法中，正確的說法有（）個(gè).

①最大的負(fù)整數(shù)是-1；

②只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；

③-28的底數(shù)是-2；

④若。、匕互為相反數(shù)，且則稱=一1；

⑤一個(gè)數(shù)的立方是它本身，則這個(gè)數(shù)為1或0；

⑥）—a是負(fù)數(shù)：

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.-|一3|的運(yùn)算結(jié)果為（）

A.3B.-3C,D.

10.若氏一2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則%y的值為（）

A.2B.-3C.-6D.6

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.若+2|與|2幾一3|互為相反數(shù)，則m+幾=.

12.若（2Q-與21b-3|互為相反數(shù),則心=.

13.已知Q與b互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值為5,若Q+b+c<0,則a+b+c=.

14.已知a是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，|b+4|=2,且|c一5|+|d—3|=0.式子。一8—。+4的值為

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

把F列各數(shù)相應(yīng)的填在括號(hào)里.

31

—11,—|—I6，1§，一（-7）,0,—100,-0.4,15%,—7T.

負(fù)數(shù)：｛______...｝:

正整數(shù)：｛______

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛

非負(fù)數(shù)：｛...｝;

非正整數(shù)：｛______

16.（本小題8分）

已知a,b互為相反數(shù)c,d互為倒數(shù)，%的絕對(duì)值等于2,求/+cd/-竽的值.

17.（本小題8分）

將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把它們用連接起來.

7

|-3|,0,-（-4）,-2,

11111111111A

-5-4-3-2-10I2345

18.（本小題8分）

己知a,8互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,求竽-（a+b-cd）x-5cd的值.

19.(本小題8分)

根據(jù)下列條件求值:

(1)若。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m為6,求喈+cd-m的值.

(2)已知abV0,|a|=3,b是最小的正整數(shù)，求a+b的值.

20.(本小題8分)

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+(-4),-2.5,|-3|,一(一1.5).并用把這些數(shù)連接起來.

21.(本小題8分)

根據(jù)圖中的對(duì)話，解答下列問題.

電小明

私已知<\

求-2-a+6-c的值

小紅

作業(yè)本上撒上墨汁

了，別擔(dān)心，我告

訴你，。的相反數(shù)是

I,b的絕對(duì)值是3,

c與-5的和為-9.

(1)Q=,b=,c=；

(2)求—2—a+b—c的值.

22.(本小題8分)

如圖，一條不完整的數(shù)軸的單位長度為1.請(qǐng)回答下列問題：

(1)若E,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，求出4,D兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

(2)若D,C兩點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，求出8,E三點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

(3)若點(diǎn)A表示絕對(duì)值最小的有理數(shù)，求出到點(diǎn)E的距離為5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

I，I---1，I---1-1---1---1----U-

DEACB

23.(本小題8分)

計(jì)算：已知同=2且a<0,b是3的相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù).求a+b-c的值.

24.

(1)若|%|=5,|y|=2,H|x-y\=-(x-y),分別求出％,y的值；

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，可以對(duì)題目中的

數(shù)進(jìn)行化簡.

先化簡原題中的各數(shù)，然后即可判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，本題得以解決.

【解答】

解：???-22二-4,(-2)2=4,-[一2)=2,-|一2|=-2,

.?.在-22、(—2)2、一(一2)、一|一2|中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

2.【答案】C

【蟀析】略

3.【答案】A

【解析】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義，牢記相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.由相反數(shù)、絕對(duì)值、

倒數(shù)的定義分析判斷即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)QVO時(shí)，-a〉0,故原說法錯(cuò)誤；

②當(dāng)Q=0時(shí)，|一。|=0,故原說法錯(cuò)誤；

③若|a|=|b|,則Q=匕或Q=—從故原說法錯(cuò)誤；

④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0,故原說法錯(cuò)誤；

⑤倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,故原說法正確；

.?.正確的說法只有⑤，

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：一(+1)=-1,-12=-1,選項(xiàng)A不符合題意；

-|-i|=-n(-i)3=-i,選項(xiàng)3不符合題意；

4二%(-|)2=i,選項(xiàng)c不符合題意；

-3x|1=-l,^[2=1,一1與1互為相反數(shù)，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

利用有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算解答.

本題考查了有理數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，

絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的乘法法則.

5.【答案】B

【解析】解：一(一5)=5,|-5|=5,選項(xiàng)A不互為相反數(shù)，不符合題意；

-|3|=-3,|-3|=3,選項(xiàng)8互為相反數(shù)，符合題意；

-(-4)=4,|+4|=4,選項(xiàng)C不互為相反數(shù)，不符合題意；

-|-2|=-2,選項(xiàng)。不互為相反數(shù)，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析即可.

本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的定義.

6【答案】D

【解析】解：由條件可知：點(diǎn)尸，Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)Q所表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，

設(shè)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為<0),則點(diǎn)P所表示的數(shù)為-工，

則一％-x=8,解得x=-4,

即點(diǎn)Q表示的數(shù)為-4.

故選：D.

根據(jù)題意，點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)P,Q所表示的數(shù)的絕對(duì)值相同，即點(diǎn)P,Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)

Q所表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，設(shè)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x(x<0),則點(diǎn)P所表示的數(shù)為-刈列出關(guān)于?%的方程并求解，

即可獲得答案.

本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解相反數(shù)的定

義是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：①；只有不為0的一對(duì)互為相反數(shù)的商為-1,???①的說法正確；

@>0,且a+bV0,二a,b同為負(fù)數(shù)，|可+網(wǎng)=一。一力，，②的說法正確；

@vo3=0,I3=1,(一1)3=-1,.?.一個(gè)數(shù)的立方是它本身，則這個(gè)數(shù)為0或1或一1的說法正確，.??③的

說法正確；

④???當(dāng)-1VQV0時(shí)，《<一1,例如舊二一0.1時(shí)，《=彘=-10,.??④的說法正確：

綜上可知：說法正確的個(gè)數(shù)為：4個(gè),

故選：D.

①根據(jù)只有不為。的?對(duì)互為相反數(shù)的商為-1,進(jìn)行解答判斷即可；

②根據(jù)同號(hào)相除得正，判斷Q，6同號(hào)，再根據(jù)Q+匕V0,判斷口，b同為負(fù)數(shù)，然后利用絕對(duì)值性質(zhì)化簡

即可；

③分別算出0,1，-1的立方，進(jìn)行判斷即可；

④根據(jù)Q的取值范圍，例舉一個(gè)數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，并判斷即可.

本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計(jì)算和定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則和乘方的意義.

8.【答案】A

【解析】解.：①最大的負(fù)整數(shù)是-1,符合題意；

②正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，不符合題意；

③-28的底數(shù)是2,不符合題意；

④若/）斤為相反數(shù)，日Q/J工0,則a=—/）.

二?=?二一1，符合題意；

Db

⑤一個(gè)數(shù)的立方是它本身，則這個(gè)數(shù)為±1或0,不符合題意；

⑥當(dāng)a是負(fù)數(shù)和0時(shí)，-。是正數(shù)和0,不符合題意.

故選：4

由最大的負(fù)整數(shù)是-1可判斷①，由絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)可判斷②，根據(jù)乘方的定義可判斷

③.由非0的兩個(gè)互為相反數(shù)的商為-1可判斷④，根據(jù)立方的概念可判斷⑤，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)

可判斷⑥.

本題考查了絕對(duì)值，乘方，相反數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值，乘方，相反數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：-|-3|=-3,

故選:B.

利用絕對(duì)值的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解:???氏一2|與8+3）2互為相反數(shù)，

???卜-2|+（、+3）2=0,

x-2=0,y4-3=0,

???x=2?y=-3,

???xy=2x（—3）=—6,

故選：C.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)、代數(shù)式求值.初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶

次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.

11.【答案】-1/-0.5

【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而代入得出答案.

【詳解】解：???|m+2|與|2n-3|互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，

???|m+2|+\2n-3|=0,

解得m=-2,n=|

31

m+n=-2+^=-^

故答案為：—J

12.【答案】\

O

【蟀析】本題考查相反數(shù)的概念及絕對(duì)值的知識(shí).根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,可得（2。-1）2與

2g-3|的和為0,再根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可分別求出a,b.

【詳解】???（2。-1）2與2|匕一3|互為相反數(shù)

（2a-l）2+2|b-3|=0

???（2a-I/>0,2|b-3|>0

二2a-1=0,2|b-3|=0

1,

??a=2fb=3o

，戒=（獷=

故答案為：

13.【答案】-5

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的加法，先根據(jù)條件確定數(shù)，再求出和是解題的關(guān)鍵，根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,可得

a+b的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得c的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得計(jì)算結(jié)果，根據(jù)Q+b+cVO,最

終可得a+b+c的值.

【解答】

解：???a,b互為相反數(shù)，

???a+Z?=0,

???c的絕對(duì)值為5,

c—+5,

???Q+b+c=±5,

???a+6+cV0,

???a+b+c=—5.

14.【答案】5或1

/I或5

【解析】根據(jù)有理數(shù)的概念求出Q,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出b的佰，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方杷求解即可得

到c、d,將a、仇c、d的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，

???a=1,

|b+4|=2,

???/?+4=2或b+4=-2,

:.b=-2或b=—6

v|c-5|+|d—3|=0>

???c-5=0,d—3=0,

解得c=5,d=3,

???a=l,b=-2或—6,c=5,d=3

?-a-b-c+d=l—(—2)-54-3=14-2—5+3=1,

或a—b—c+d=l—(—6)-5+3=14-6—5+3=5,

a-b-c+d的值為5或1

故答案為：5或1

15.【答案】-11,一|一",-100,-0.4,-7T6,-(-7)-0.46,1,-(-7),0,

*1O

15%-11,0,-100

□1

【蟀析】解:-11,一|一：|,6,11,-(-7),0,-100,-0.4,15%,-7T,

負(fù)數(shù)：｛-11,一|-41,—100,—0.4,

正整數(shù)：｛6,-(-7)...)；

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛-|-1|,-0.4...);

非負(fù)數(shù)：｛6,11-(-7),045%...)；

非正整數(shù)：｛-11,0,-100...).

故答案為：-11,—|—I?—100，—0.4,—71：

6,-(-7)；

3

一|一油一。4

6,凸-(-7),0,15%；

-11,0,-100.

根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷，旦填入對(duì)應(yīng)的集合中.

本題考查了有理數(shù)及其分類，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類，相反數(shù)，絕對(duì)值的定義.

16.【答案】解：???a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2,

??a+b=0,cd=1,\x\=2,

x=±2,則％2=4,

當(dāng)x=2時(shí)，

3」2Q+b

+cdx￡-----—

乙

=23+1X4-5

=8+4

=12,

當(dāng)彳=-2時(shí),

a+b

x3+cdx2-

=(-2)3+1x4—^

=-8+4

=-4.

【解析】由。,匕互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，》的絕對(duì)值等于2,a+b=0,cd=l，M=2,再分兩種情況整

體代入求解代數(shù)式的值即可.

17.【答案】。?

-5-4-3-2-1°12345

7

——2<0<|—31V—(—4).

【蟀析】解：|一3|=3,-(-4)=4,

一"7-20|-3|一(-4)

—I---L4_l---A——I-----——I---1----k---L---L_>；

-5-4-3-2-1012345

-1<-2<0<|-3|<-(-4).

先利用絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義化簡能化簡的數(shù)，再將這些有理數(shù)表示在數(shù)軸上，再把它們用“V”

連接起來即可.

本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

18.【答案】解：因?yàn)閍,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,

所以a+b=0,cd=1?x=2或％=—2.

當(dāng)x=2時(shí)，竽一(a+b-cd)x-5cd=0-(0-1)x2-5x1=2-5=-3;

當(dāng)x=-2時(shí)，零一(a+b-cd)x-5cd=0-(0-1)X(-2)-5x1=-2-5=-7.

【解析】見答案.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知：a+b=0,cd=1,m=6,

原式=0+1—6=—5；

(2)v|a|=3,b是最小的正整數(shù),

???b=1,a=±3?

vah<0,

Aa=-3,

???a+b=-3+1=-2

【解析】(1)利用相反數(shù)，倒數(shù)意義求出，Q+b=O,cd=l,m=6,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

(2)先由b是最小的正整數(shù)，得b=l,又因?yàn)閍bv0,\a\=3,則a=-3,再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

此題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖,

+(—4匕25_(—1.5)|-3|

?11：?111?*

-5-4-3-2-10I2345

4-(-4)<-2.5<-(-1.5)<|-3|.

【解析】根據(jù)題意，依據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，對(duì)各數(shù)標(biāo)記在數(shù)軸上，最后按照要求用連接即可.

本題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，絕對(duì)值和多重符號(hào)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練數(shù)軸的使用.

21.【答案】【小題1】

-1

士3

-4

【小題2】

解：當(dāng)。=-1"=31=-4時(shí)，

-2-a+b-c

=-2—(―1)+3—(—4)

=-2+1+3+4

=6；

當(dāng)a=-l,b=-3,c=-4時(shí)，

-2-a+b-c

=—2—(―1)-3—(—4)

=-24-1-3+4

=0.

綜上，-2-a+b-c的值為6或0.

【解析】1.

本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的加法.

利用相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的加法法則解答即可；

【詳解】解：???0的相反數(shù)為1,

???a=-1.

???b的絕對(duì)值為3,

???b=±3.

???c與-5的和為一9,

...c+(-5)=-9,

c=—9+5=—4.

2.

將字母的值代入運(yùn)算即可.

22.【答案】4表示一2,點(diǎn)。表示-5；

點(diǎn)B表示6.5,點(diǎn)E表示一1.5；

到點(diǎn)E的距禽為5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是3或-7

【解析】(1)；乩8兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，目枚兩點(diǎn)方間的距離是8個(gè)單位長度.

???點(diǎn)C表示原點(diǎn)，點(diǎn)E表示一4,點(diǎn)B表示4,

???點(diǎn),力表示—2,點(diǎn)。表小一5；

(2)???2),C兩點(diǎn)的距離為5,且絕對(duì)值相等，

???。，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???點(diǎn)。表示一2.5,點(diǎn)C表示2.5,

."點(diǎn)B表示6.5,點(diǎn)￡1表示—1.5；

(3)???點(diǎn)4表示絕對(duì)值最小的有理數(shù)，

二點(diǎn)力表示0,

???點(diǎn)E表不一2,

.??到點(diǎn)E的距離為5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是一2+5=3或-2-5=-7.

(1)根據(jù)數(shù)軸，計(jì)算出￡,8兩點(diǎn)的距離為8,且表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到兩點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離為4,根據(jù)

點(diǎn)B在右側(cè)，得到3表示4,E表示-4,確定點(diǎn)C為原點(diǎn)，解答即可.

(2)根據(jù)數(shù)軸，計(jì)算出。，。兩點(diǎn)的距離為5,且絕對(duì)值相等