江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-1B.0C.3.14D.V5

2.下列等式正確的是（）

A

-J（-g）2=3B.V^25=-5C.D.3

3.如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形力的面積是

4.如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20、3、2,4和8是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)

力處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到8點(diǎn)最短路程是（）

A20

B

A.20B.15C.25D.27

5.如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3,I）,B（2,2）,貝片寶藏”點(diǎn)C

的位置是（）

6.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階45TA4TA3T&T4爬行，那么螞蟻爬行時(shí)高度力隨時(shí)間變化的

圖象大致是（）

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二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

7.16的算術(shù)平方根是

8,比較大?。?V34.(填“>”、"V”或“=”號(hào))

9.已知點(diǎn)力(1,2),點(diǎn)。與點(diǎn)4關(guān)于尤軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

10.一次函數(shù)y=-3%+1圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.如圖，正方形048c的邊0C落在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為1,點(diǎn)P表示的數(shù)為-1,以尸點(diǎn)

為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓弧與數(shù)釉交于點(diǎn)。，則點(diǎn)0表示的數(shù)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,0),若△04P為直角三角形，則m的

值為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.計(jì)算：

(1)^18-V8+(V3+1)(V3-1)

(2)gx學(xué)+塔

14.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中.

I，回7T,3.14,-V27,0,-5.12345...?一技

(I)有理數(shù)集合：｛……｝:

(2)尢理數(shù)集合：｛......｝；

(3)正實(shí)數(shù)集合：｛......).

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15.如圖是7X6的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)

上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡.

(2)在圖1中畫(huà)出邊上高CH；

(3)在圖2中作出△84C的角平分線4P.

16.己知匯=2+遮，y=2—g,求下列各式的值：

(1)x2-y2；

(2)x2+xy+y2.

17.如圖，要修建一個(gè)育苗棚，棚高九=5m,棚寬a=12m,棚的長(zhǎng)d為12m,現(xiàn)要在矩形的棚頂上覆蓋塑

料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.某教學(xué)網(wǎng)站開(kāi)設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了48兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi);元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元小)

A70256

B100508

設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為x/i,方案A,8的攻費(fèi)金額分別為元、加元?

(1)當(dāng)％N50時(shí)，分別求出力，為與工之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為60九，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算？

19.湖的兩岸有4B兩棵景觀樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煽镁坝^樹(shù)之間的距離，他們?cè)谂c48垂直的

BC方向上取點(diǎn)C,測(cè)得BC=30米，4c=40米.

第3頁(yè)

（1）求湖的兩岸48之間的距離；

（2）求點(diǎn)B到宜線AC的距離.

20.已知一次函數(shù)y=kx+b.當(dāng)％=-3時(shí)，y=-8：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4.

（I）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.

（1）圖中陰影部分的面積是；陰影部分正方形的邊長(zhǎng)a是.

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)a的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)與之間.

（3）我們知道乃是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此乃的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，用

5-3）表示它的小數(shù)部分.設(shè)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分為和小數(shù)部分為y,求％-y的值.

22.如圖1,一只螞蟻要從圓柱的下底面的點(diǎn)A爬到上底面的點(diǎn)8處，求它爬行的最短距離.已知圓柱底面半

徑為R,高度為兒小明同學(xué)在研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)，提出了兩種可供選擇的方案，方案1：沿ATCTB爬行；

方案2：沿圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的線段AB爬行，如圖2.（兀取3）

（I）當(dāng)R=l,h=4時(shí)，哪種方式的爬行距離更近？

（2）當(dāng)R=l,h=1時(shí)，哪種方式的爬行距離更近？

（3）當(dāng)R與九滿足什么條件時(shí)，兩種方式的爬行距離同樣遠(yuǎn)？

六、（本大題共12分）

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23.已知4、8兩地間有汽車站C站，客車由A地駛向。站，貨車由8地經(jīng)過(guò)。站去■地（客貨乍在力、C兩地間

沿同一條路行?駛），兩車同時(shí)出發(fā)，勻速仃駛.貨車的速度是客主速度的真如圖是客車、貨車離。站的路程

y（km）與行駛時(shí)間％（九）的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求貨車的速度并求小8兩地間的路程.

（2）求客車y與％的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出貨車y與％的函數(shù)關(guān)系式.

（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)并說(shuō)出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

（4）出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車間路程是70km?

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)-1、B選項(xiàng)0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C選項(xiàng)是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；D選項(xiàng)巡

是開(kāi)不進(jìn)得數(shù)，屬于無(wú)理數(shù).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可得出答案。

2.【答案】A

【解析］【解答】解：A.J(_》2=W，故A選項(xiàng)正確；

無(wú)意義，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.狗羊3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.腭=*故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及立方根進(jìn)行計(jì)算，可得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知，正方形的面積等于直角三角形邊長(zhǎng)的平方，由勾股定理可得出A的面積是

1000-640=360.

故答案為：A.

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用.由圖可知正方形A的邊長(zhǎng)是直角三角形的一條宜角邊，則A的面積是

直角邊的平方.同理可知1000是直角三角形的斜邊的平方，640是直角三角形另一條直角邊的平方.再山勾股

定理可得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖可知，三級(jí)臺(tái)階的平面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為20,寬為2x3+3x3=15,???螞蟻

沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng).由勾股定理可得出螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B的最短路

程為'2()2+邙2=25.

故答案為：C.

【分析】由圖可知，圖形展開(kāi)是K方形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,利用勾股定理進(jìn)行解答.

5.【答案】D

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【解析】【解答】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(3,1),B(2,2)可建立如下所示的坐標(biāo)系:

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是(1,1),

故答案為：D.

【分析】利用已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，由此可得點(diǎn)C的位置。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖可知，一只螞蟻以勻速沿臺(tái)階ASIA4TA3TA2TAi爬行，ASTA“高度不變，A—A3

高度隨時(shí)間勻速下降，A3TA2高度不變，A2TAi高度隨時(shí)間勻速下降，，螞蟻爬行高度h隨時(shí)間變化的圖象

大致是C.

故答案為：C.

【分析】本題螞蟻爬行的高度隨時(shí)間變化的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可得出答案.

7.【答案】4

【解析】【解答】742=16,

???V16-4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

8.【答案】V

【解析】【解答】V2V3=V12,4=71石，12V16,

AV12<VT6,即2國(guó)V4.

故答案為V.

【分析】先求出石，再比較大小即可。

9.【答案】(1,-2)

【解析】題目寫(xiě)的是點(diǎn)D

【解答】解：??,點(diǎn)A(1,2)與D關(guān)于x軸對(duì)稱，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).

故答案為：(1,—2).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即可得出答案.

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10.【答案】(0,1)

【解析】【解答】解：由題意可知，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即x=o.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+l=(-3)x0+l=l,.,.一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).

故答案為：(0,1).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)，即可得出答案.

1L【答案】D

【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB=.Jpc24.BC2=VF+7=V5，

則PD=PB=V5，

所以D表示的數(shù)為：V5-1.

故答案為：D.

【分析】首先根據(jù)勾股定理算出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)同圓的半徑用等得出PD二PB,然后根據(jù)OD=PD-OP算

出OD的長(zhǎng)，從而根據(jù)數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點(diǎn)即可得出答案。

12.【答案】3或?qū)W

【解析】【解答】解：當(dāng)AOAP是直角三角形時(shí)，分別有A和P為頂點(diǎn)兩種情況，如圖1,圖2.

①如圖1,當(dāng)NAPO=90。時(shí),???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,0),Am=3.

②如圖2,當(dāng)NOAP=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AB_LOP于點(diǎn)B,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),/.OB=3,AB=4,AOA=5.

在直角三角形中AB_LOP,???△AOBS^POA,???第=需，

?*='，"=導(dǎo)的值為3或空.

故答案為：3或季

【分析】當(dāng)40AP是直角三角形時(shí)，分別有A和P為頂點(diǎn)兩種情況，如圖1,圖2.

圖1,當(dāng)NAPO=90。時(shí)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；圖2,當(dāng)NOAP=90。時(shí)，根據(jù)圖象可得出

△AOBc-APOA,列比例式可解得m的值.

13.【答案】(1)718-V8^(V3-A1)(V3-1)

第8頁(yè)

=3魚(yú)-2V2-A3-1

=歷+2

(2)、G孚呼

^4/23

=2V3x—=-x—

3V3

=8&

【解析】【分析】(1)根據(jù)一次根式的性質(zhì)將第一項(xiàng)及第一項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，利用平方差公式將第三項(xiàng)去括號(hào)，然

后合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)將第一項(xiàng)及第二項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法

轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而根據(jù)二次根式的靈法法則算出結(jié)果.

14.【答案】(1)解：*,6,3,14,-V27?0,…}

(2)解：{n,-5.12345-,-V3,…}

(3)解：{|,57T,3.14,???)

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、正實(shí)數(shù)的定義可得出答案.

15.【答案】(1)4

(2)解：如圖1,線段CH即為所求;

(3)解：如圖2,射線4P即為所求。

【解析】【解答】解:

（1）S^ABC=5X2X4=4；

第9頁(yè)

(2)如圖1所小，CH是AB邊上的圖：

(3)如圖2所示，AP是NBAC的角平分線.

【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(2)如圖1,取格點(diǎn)D,連接CD交AB于點(diǎn)H,線段CH是AB邊上的高；

(3)如圖2,取格點(diǎn)D,連接BD,過(guò)格點(diǎn)P,射線AP是NBAC的角平分線.

16.【答案】(1)解：由題意得：x+y=2+V3+2—V3=4

x—y=2+V3—(2—V3)=2A/3

??x2-y2=(x+y)(x-y)

=4x2V3=8V3

(2)解：x2+xy4-y2=(x4-y)2-xy

=42-(2+73)(2-^)

=16-[22-(V3)2]

=16-1

=15

【解析】【分析】(1)利用x,y的值分別求出x+y,x-y的值，再利用因式分解法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(x+y)(x-

y),然后整體代入求值.

(2)利用配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(x+y)Zxy,然后整體代入求值即可.

17.【答案】解：設(shè)棚頂?shù)膶挒閎,h=5m,a=12m,

則b=\/h24-a2-V524-122=13m

棚的長(zhǎng)d為12m

???S=bd=13x12=156m2

【解析】【分析】如圖所示，棚頂是矩形，棚頂?shù)拈L(zhǎng)是棚的長(zhǎng)，棚頂?shù)膶捠桥飩?cè)面的直角三角形的斜邊.根據(jù)

勾股定理可得出直角三角形的斜邊長(zhǎng).根據(jù)矩形的面積公式可得出棚頂?shù)拿娣e，即可求出需要多少平方米塑料

薄膜.

18.【答案】(1)解：當(dāng)％之50時(shí)，yA=6x-80.yB=8%-300；

(2)解：選擇8方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.(1)當(dāng)％N50時(shí)，力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為力=70+"-25)x6二

6x—80,

力與"之間的函數(shù)關(guān)系式為y§=100+(%-50)x8=8%-300；(2)當(dāng)％=60時(shí)，=6x60-80=

280,yF=8x60-300=180,

yA>故選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，主要是求一次函數(shù)的解析式.

(1)由題意可知：收取的費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)x超過(guò)的時(shí)間，代入數(shù)值即可得出力，力與x之間的函數(shù)

第10頁(yè)

關(guān)系式；

（2）把x=60代入（1）中的丫力，力的解析式中，求出力，力的值，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

19.【答案】（1）解：在.RtAABC,18二山IC2一8c2=在4。2-3（）2=（米）,

.??兩棵景觀樹(shù)之間的距離為10夕米；

（2）解：過(guò)點(diǎn)B作8。_L4C于點(diǎn)D,

,,SAAB?=xBCxAB=xACxBD?x30x10V7=x40xBD,

:.BD罟?。祝???點(diǎn)8到直線4c的距離為孕夕米.

乙乙

【解析】【分析】（1）由題意可知能ABC是直角三角形，根據(jù)勾段定理即可得出答案:

（2）由題意可知，點(diǎn)B到直線AC的距離就是RSABC斜邊.上的高.根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案.

20.【答案】⑴解：由當(dāng)x=-3時(shí)，y=-8；當(dāng)％=0時(shí)，y=-4可得，f-8=3k°解得，k,

［一4=bU=_4

4

-X-4

.??該一次函數(shù)的表達(dá)式為y3

（2）解：如圖，設(shè)函數(shù)圖象與％軸、y軸分別父于點(diǎn)小B,

當(dāng)y=。時(shí)，%=3;

即A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

當(dāng)％=0時(shí)，y=-4：即8點(diǎn)坐標(biāo)為［0,-4)

SMOB=^X3X4=6.

第11頁(yè)

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式.把后:二][y=-4f代入y=kx+b，解方程組即可得出答

案；

（2）根據(jù)（1）得出的一次函數(shù)的解析式，求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).利用交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出

圖形的面積.

21.【答案】（1）13；V13

（2）3；4

（3）解：的整數(shù)部分為》=3,小數(shù)部分為y=（0巨一3）,

x-y=3-（V13-3）=6-g,：-x-y的值為6-g.

【解析】【解答】解：（1）由圖可知陰影部分是正方形，其邊長(zhǎng)是直角三角形的斜邊.???正方形邊長(zhǎng)a=

目”=舊，，陰影部分正方形的面積=（項(xiàng)2=13,故答案是13；V13;

（2）V9<13<16,/.3<V13<4,故答案是3；4：

（3）V3<V13<4,「?由題意可得a的整數(shù)部分為x=3,小數(shù)部分為y=g—3,

**?x-y=3-（V13—3）=6-\/13>x-y的值.為6—J13.

【分析】（1）由圖可知陰影部分是正方形，再根據(jù)勾股定理可得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分的面積；

（2）根據(jù)“夾逼法”求無(wú)理數(shù)的估算方法即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論和（3）的題意解答即可.

22.【答案】（1）解：方案1：爬行距離=4C+8C=4+2=6,

方案2：爬行距離=48=所存=5,.??方案2爬行距離更近；

（2）解；方案1：爬行距離=4C+BC=1+2=3,

方案2：爬行距離=AB=A/'/+32="U>3,二方案1爬行距離更近；

（3）解：根據(jù)題意得，h.+2R=yjh2+（3R）2解得:R=^h

：.R=lh,兩種方式的爬行距離同樣遠(yuǎn).

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用勾股定理，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意，利用勾股定理，即可得出答案；

（3）利用勾股定理，根據(jù)題意列出方程，求解，