2025-2026學年高二數(shù)學上學期單元檢測卷

第一章空間向量與立體幾何?能力提升

建議用時：120分鐘，滿分：150分

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知”=(一325)為=(1,5,-1),貝lj(a+力)?(〃―/?)=()

A.11B.-13C.45D.3

【答案】A

【分析】先根據(jù)空間向量的線性運算得出，再應(yīng)用數(shù)量積公式計算求解.

【詳解】因為a=(—3,2,5)/=(1,5,—1),

所以,+b=(-Z7,4),d-6=(-4,-3,6),

所以a〃=8—21+24=11.

故選：A.

2.已知正四面體OA8c的棱長為1,點M在OA上，且OM=|。4,點N為中點，則MN用基底|。4。注。。｝

表示為()

A.-OA--OB+-OC

322

B.-OA+-OB--OC

322

C.-OA--OB+-OC

322

D.--OA+-OB+-OC

322

【答案】D

【分析】根據(jù)空間向量基本定理進行求解即可.

【詳解】因為N為13C的中點，則3N=NC，所以，ON-OB=OC-ON，

則ON=LO8+」OC,因此，MN=ON-OM=--OA+-OB+-OC.

22322

故選：D

o

3.已知空間中有A（l,2,3）,8（T2,2）,C（2,0,l）三點，則點A到直線8C的距離為（）

A3屈R3歷

147

r2而

D

7-7

【答案】A

【分析】根據(jù)空間中點到直線距離的向量方法，構(gòu)造方向向量，根據(jù)公式，求出點到直線的距離即可.

【詳解】由題意得AB=（—2,0,—1）,BC=（3,-2-l）,

故選:A.

4.已知在直三棱柱ABC-4AG中，NABC=135。，人8=&，BC=\,BB1=2,則異面直線A瓦與8G所

成角的余弦值為（）

A.叵B.好L?----D.

653

【答案】A

【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法求兩異面直線夾角的余弦值.

【詳解】在直三棱柱中以8為頂點，84為4軸，在平面ABC內(nèi)過點8作垂直于AB的直線為）軸，為z

軸建立空間直角坐標系如圖所示:

A(x/2,0,0),8(0,0.0),C(-—,0),A(血，。，2),4(0,0,2),C,(--.—,2),

2222

y

Al\=(-72,0,2),BC\=一率=2

設(shè)異面直線AB1與8G所成角為0,

m?幻/.t}\人印?BC}5-730

則cos。=cos{AB.,BC.)=?---p；-=—j==----.

'/卜利對V306

故選:A

5.在四棱錐尸-ABC。中，平面平面ABC。-RIB為正三角形，ABCD為梯形,AD//BC,AB1BC,

AD=1,AB=2,8C=3,則直線始與平面PCO所成角的正弦值為()

A>/3RV30「歷n3x/26

2202126

【答案】B

【分析】取AB的中點0,連接0P,可得PO_L平面ABCD,建立如圖所示的直角坐標系，求出平面PCD的

法向量，利用向量法求解.

【詳解】取AB的中點0,連接OP,

因為AP48為正三角形，所以PO_LA8,

乂平面。48_L平面A3c。，平面PABc平面A3C￡>=A4,POu平面叢8，

.?.尸0_1_平面八^6,

建立如圖所示的直角坐標系，

則A(l,0,0),0(1,1,。)，C(-l,3,0),網(wǎng)0,0網(wǎng)，OP=(--1網(wǎng)，8=(2,-2,0).

設(shè)平面PCD的法向展為〃一(為y,z),

DPn=0-x-y+Gz=0

則

CDn=()2x—2y=0

令z=2,得平面PCQ的一個法向量為〃=(73,75,2).

又AP=(-1,0,73),設(shè)處與平面PCD所成角為e,

所以sin0=cos

故選：B.

p

6.在三棱錐P—A3c中，PA,PR,PC兩兩垂直，旦PA=PB=PC=4,。為AC的中點，E為4c的中

點，若M為該三棱錐外接球上的一點，則MZ)?ME的最大值為()

A.12+46B.14+2白C,10+276D.12+4指

【答案】D

【分析】由題意設(shè)N為OE為中點，=故問題轉(zhuǎn)換為求|MN|的最大值即可.

【詳解】

設(shè)三棱錐P-AAC的外接球的球心為。，

?;FA，PB,PC兩兩垂直，且P4=P8=尸C=4,則A8=4C=8C=4夜：

三棱錐夕一A3c的外接球的半徑為342+4?+4?=26

?.?。為AC的中點，七為6C的中點，??.OEugABuZ應(yīng)，設(shè)N為DE為中點，則

ON=&，OD=2：.ON=doif-DN。=叵，

.?./WO.ME=(MN+NO).(MN+NE)

=\MN--DE\\MN^-DE\=MN'--DE=MN2-2

I2JI2J4

=|MN1-2

要使取到最大值，則|M"|必須達到最大，則M、。、N三點要共線，

且滿足.叫=|例0卜］。叫=26+拉，故MD-ME=(2場+可-2=12+4指

故選：D.

7.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，尸為其內(nèi)一點，A(1,1,2),B(2,1,0),平面AW_1_平面。仍，則

平面RS的一個法向量可以為：().

A.(-5,24,21)B.(-6,10.9)C.(-7,11,13)D.(-8,13,12)

【答案】D

【分析】設(shè)OQ=4OA+〃O8,。。為平面E4A的法向量，由面面垂直的性質(zhì)定理得。列式求出人〃

得解.

【詳解】設(shè)。為空間內(nèi)?點,且。。=%3+〃03=(2-2〃乂+12孫

由「平面P43_L平面。48,所以平面的法向量垂直4B且平行平面。48(或在平面。48內(nèi)部)，

故不妨取OQ為其法向量，則OCUAB,48=(-3,0,-2),

所以O(shè)QA8=On64=7/l,?。?6,〃=7代入。。得到OQ=(—8/3』2),故D正確.

故選：D.

8.己知正三棱錐S—48c的側(cè)棱長為2,。為線段覺?上一點，SO=2DC,SA_L3O.設(shè)三楂錐S—A8c外

接球為球O,過。點作球。的截面夕，則截面。面積的最小值為()

A.也B.膽C.也D.[

9933

【答案】B

【分析】如圖以點〃為原點，8C的平行線為“軸，MN、MS為2z軸，建立空間直角坐標系，由SAJ.8O,

利用坐標運算求得正三楂錐底面邊長和高，從而可得外接球半徑，又過。點作球。的截面。，當OD_La時，

截面a面積的最小，可得解.

【詳解】如圖在正三棱錐S-ABC中，SM_L平面A3C,且例為VABC的中心，4N為中線，

如圖以點M為原點，3。的平行線為x軸，“MMS為八n釉，建立空間直角坐標系，

設(shè)MS=/7,AB=a,則力2+J=4,

\3Z

所以A0,~a,0,S(0,0,/?),3

\3/\26/I\26

由于SZ)=2￡>C,所以CO=；CS,則O-?叫a,g,

\37xoIo3z

因為SAIRD,則AS.5D=0x-----]++—-=0

16J3118J3

解得a=2應(yīng)、h=?

3

設(shè)O（0,0M）,則OA=QS,則居了=/T，得％=—當，

所以R=空+兄=6

33

過力點作球0的截面。，當時，截面a面積的最小，

0/）=4歸+且+（-立一4]=巫，所以截面圓半徑為JR?—?！?漢

丫927（33133

則血積為年.

故選：B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知空間向量a=（L2,l）,b=（3,-2,l）,c=（T,4,T）,則（）

A.\a\=＞/6B.他力t｝可以為空間的一組基底

C.albD.（4+〃）d=10

【答案】AC

【分析】A選項，利用空間向量模長的坐標計算出A正確；B選項，求出￡=35+2°，所以a，b，2共面，

B錯誤；C選項，計算出6功=3-4+1=0,C正確；D選項，利用空間向量數(shù)量積運算法則得到D錯誤.

[詳解】對于A,|a|=Vl2+22+12=巫＞,故A項正確；

1—3tn—4〃

對于B,設(shè)〃=〃?/?+〃c，即＜2=-2〃?+4〃，解得〃?=3,n=2,

\=in-n

即q=3b+2c，所以a，b，c共面，｛“仇力不能作為空間的一組基底，B錯誤；

對于C,〃/=3-4+1=0，所以《1人，故C項正確；

對于D,（。+8）-。=（4,0,2）,（-4,4,-1）=-18=10,故D錯誤.

故選:AC.

10.如圖，在棱長為2的正方體4BCO-4與0。中，M,N,P分別是/V\,CG，GR的中點，。是線段。人

上的動點，R是線段BN上的動點，則（）

A.存在點Q,使PQ//平面MANB.MN與P8為異面直線

C.線段QA的最小值是2D.經(jīng)過M,B,C,N四點的球的表面積為9兀

【答案】ABD

【分析】對A,。為AR的中點，根據(jù)PQ//ACJ/MN以及線面平行判定定理可得；對B,通過A8//PN,

而=B可得：對C,建系，求解線段QR的長度；對D，建系，求得球心的坐標，然后根據(jù)球的表

面積公式計算即可.

【詳解】對A,存在，當。為44的中點時，PQ〃平面M/3N,如圖，連接PRAG，

由M,N,。分別是A'CC,CQ的中點，所以PQ//ACJ/MN,

由PQcZ平面M8N,MNu平面MBN,所以P。//平面M8N,正確:

對B,如圖，連接A8

由A8//PN,而A8cM3=3,M氏吶分別在兩個平行的平面內(nèi)，所以為異面直線，正確;

對C,建立如圖所示的空間直角坐標系，

所以A（2,0,2），A（0,0,2）,8（2,2,0）,C（020）,N（021）,M（2,0,1）,

設(shè)點。（2x,0,2）,BR=2BN，fiiJO<x<l,0W&W1,BR=（-24,（U）,

所以點R的坐標為（2-2%2,%）,

所以|Q/?|=y]（2-2A-2x）2+4+（A-2）2,

所以當x=l-/l=0,2=1時，出時取最小值，最小值為石，C錯誤；

對D,設(shè)經(jīng)過M,B,C,N四點的球的球心O坐標為（a,〃,c）,

22222

OB=OC(?-2)+(^-2)+c=tr+(Z7-2)4-ca=1

所以O(shè)M=W=>U?-2)2+/?2+(c-l)2=t/24-(/?-2)2+(c-l)2=]

222222

°B=OM(^a_2)+(b-2)+c=(a-2)+b+(c-1)C=1

2

所以球的半徑為=—2）2+（1-2>+（33

2

所以球的表面積為47rx[I）=9兀，正確.

故選:ABD

II.在棱長為2的正方體44CO—A4G2中，點尸滿足4P=4%?+〃34,且OK4W1,OK〃K1,則下列說

法正確的是（）

B.若4+〃=1,則4P_L8G

C.若2=/，=；,則尸到平面ABD的距離為:6

D.若谷M2時，直線/“與平面AB。所成角為6,則sinOw性用

【答案】ACD

【分析】利用面面平行判斷線面平行，即可判斷A,建系后寫出相關(guān)點的坐標，對于B,利用向量的數(shù)量積

的坐標公式計算即可判斷；對于C,利用空間中點到平面的距離公式計算即可：對于D,由條件求得

P（-2,0,2〃），利用線面角的向量求法得到sin0=*?產(chǎn)借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求得sin。的范

圍.

【詳解】連結(jié)AC，A4，4C,由丸+〃=1可知，點。在線段8c上，

因為AG〃AC,ACu平面AC81,AG（Z平面AC4，所以AG"平面AC4，

同理A。//平面AC&,且4GCAO=A，且AG，AOu平面AG。，

所以平面八CBJ/平面4G。，APu平面入。4，所以A"〃平面4CQ，故A正確;

如圖以3為原點建立空間直角坐標系，則

B（0,0,0）,B,（0,0,2）,A（0,-2,0）,（0,-2,2）,C（-2,0,0）,C.（-2,0,2）,D（-2,-2,0）,D,（-2,-2,2）,

對于A,BD、=（-2,-2,2）,BC=（-2,0.0）,=（0,0,2）,

則BP=2BC+〃BB[=（—240,2〃）,得產(chǎn)（一2九0,2〃），則幺=（24-2,-2〃），

AC=（-2,2,0）,A正確：

對于B,由A分析可得加=（-2/22〃）,6G=（-2,0,2）,"熊=42+4〃=4工0,

故AP不與BG垂直，故B錯誤;

對干C,A=〃=g時，P（—1,0,1）,又3=（0,-2,2）,8。=（一2,-2,0）,

/、BA,n=-2y.+2z.=0

設(shè)平面A3。的法向量為*=XQ[,ZJ,則“?，'

=-2%-2%=0

故可取〃又BP=（—1,0,1）,

\BP-n\2

則P到平面ABD的距離為L_*=_L=±e,故C正確：

同63

對于D,當/l=l,OW〃Wl時，P(-2,0,2//),則OP=(0,2,2〃),

又由C已得平面ABO的法向量為〃=(TJI),

則0DP,n\===：=—?

sin=1Icos1\DF\\n\27產(chǎn)3.卷71773JV"1"+"+絲

當〃=0,sin。=,

因f（x）=x+」在（0』上單調(diào)遞減，則〃+，N2,則有°<1

則正<sin9V立.垃=漁，則當0<〃<1時，鼠sE6W叵故D正確.

33333

故選:ACD.

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.在四面體ABC。中，AB=2a+3c^CO=-4a+8Z?—2c，棱4C，8。的中點分別為E,F,若

FE=a-4b+kc貝九攵=.

【答案】-；

【分析】根據(jù)向量線性運算規(guī)則，用向量AB,CD表示出￡尸，求出參數(shù)的值.

【詳解】

D

B

在四面體ABC。中，棱AC,8。的中點分別為E,F,取BC的中點G,所以PG=gDC=—：CD,

22

GE=-BA=--AB,

22

所以尸石=尸6+6石=-58—/48=—5(-44+88一23)—5(24+30)=力一4人一53,

又因為FE=a—4Z?+&c，所以左二一］.

2

故答案為：

13.已知空間向量〃二(11,㈤，》=(-2,2-萬,4_6),若的夾角為鈍角，則實數(shù)4的取值范圍為

【答案】(0,2)U(2,s)

【分析】依題意＜0且，與人不共線(反向)，結(jié)合數(shù)量積的坐標表示得到不等式，解得即可.

【詳解】因為4=(1,1,義)，(=(-2,2-儲,4-6)且@,：的夾角為鈍角,

所以＜0且a與〃不共線(反向)，

由〃?〃＜(),則一2+2-分+2(4—6)＜0,解得義＞0,

-2=t

當a與〃共線時，b=M，則|2-抬=/,解得J：

X=2

2-6=

綜上可得實數(shù)4的取值范圍為(0,2)D(2,+。).

故答案為:(O,2)u(2,+8)

14.如圖，在棱長為1的正方體48CD-A4CQI中，P，E分別為線段8口，八8上的動點，M為線段八口的

①三棱錐E-COG的體枳為定值:

②尸C+PM的最小值為我:

6

③不存在點￡使得AE與所成的角為45。；

④ZXA。尸面積的取值范圍為

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①②④

【分析】對①，根據(jù)高和底面均為定值可判斷；對②，轉(zhuǎn)化到同一個平面，利用余弦定理計算；對③，建

系，利用夾角公式進行判斷；對④，表示出點〃到直線。A的距離，然后用面積公式計算判斷

【詳解】對①，點E到平面C3G的距離是定值，SCM為定值，所以三棱錐E-COG的體枳為定值，正確:

對②，將平面8RC沿著CA旋轉(zhuǎn)到平面A5R,如圖:

AB=BC=1、AD產(chǎn)D、C=五,MD、=專,AB1AD^BC±DtCt則4A=G，

所以NBD?=NBQA,sinZfiD.C=sin/BD】A=專=*,

所以cosZAD,C=cos2NBD?=1-2sin2NBDg=1,

CM2=CD,2+MD2-2CDMD、cos/AD。=—=—，正確;

}66

對③，建立空間直角坐標系:

A(I,O,I),A(IJO),A(0,0,1),設(shè)E(I,/，,O)(O工人MI),

所以AE=(0,仇—1),AA=(—1,T1),

A.EBD,-b-\

若AE與3。1所成的角為45。，則cos45==b2-4b+l=0=b=2(I)=2-^3

|A4忸同揚+1?6

舍)，

所以存在點E,使得從七與6。所成的角為45。，錯誤；

對④，設(shè)AP=4A8(0W2W1),DA,=(1,O,I),Z)P=DD】+DF=/)/%+2/)乃=(2,2,1-2),

所以,4卜&,點P到直線DM勺距離為〃=

由owg當人?時,有心邛；當行1時，有d皿邛.

所以△入0？面積S=,正確.

262

故答案為：①②?

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)

如圖，在長方體A3CD-A4GR中，AB=AD=2,⑨=2&，M為棱。。的中點.

(1)證明：平面A。。；

(2)求直線BDi與平面A.CD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析

⑵如

3

【分析】（1）以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，利用空間向量法證明人M-LA。，AM1CD,再根

據(jù)線面垂直的判定即可證明；

（2）由（1）得人例是平面A.CD的一個法向量,設(shè)直線BD.與平面A.CD所成的角為8,則sin^=|cos^W,fiD.|,

代入計算即可.

【詳解】（1）如圖，以點A為坐標原點，以AB,AD,4A所在直線分別為x軸、），軸、z軸，建立空間

則A（0,0,0）,M（0,2,夜），蟲0,0.2&）,C（2,2,0）,￡>（0,2,0）,〃（0,2,2血），3（2,0,0）,

AM=（0,2詞，4。=僅2-2匈，CD=（-2,0,0）.

因為AMAZ）=0+4_4=0,AMCD=0+0+0=0>

所以AM_LA。，AMLCD.

因為A。，COu平面A。。，AiD^\CD=D,

所以A"_L平面A。。.

（2）由（1）得AM是平面AC。的一個法向量，BDX=（-2,2,2X/2）.

設(shè)直線BR與平面\CD所成的角為e,

I.\AM-BD\|4+4|限

貝“cosAM，叫=T；_=/J----:,

?1,74-2x?74+4+83

故sin。=k°sAM,,

則直線BR與平面\CD所成角的正弦值為xe.

3

16.（15分）

如圖，在以A,B,CZ）,改尸為頂點的五面體中，四邊形八BCO與四邊形CZ）EF均為等腰梯形,

ABUCD,CDUEF、AB=DE=EF=CF=2,CO=4,AO=4C=質(zhì),A￡=26，M為CO的中點.

（1）證明：平面48cos平面CDEF；

⑵設(shè)點N是zM/W內(nèi)一動點，NDNM3當線段AN的長最小時，求直線EN與直線M所成角的余弦

值.

【答案】（1）證明見解析

【分析】（1）取/加的中點為0,連接QAOE,即證4O_LOE,AO_LOM,EO_LOM,利用面面垂直的判

斷定理即可得證；

（2）建立空間直角坐標系，由向量的數(shù)量積為0,確定N的軌跡，再由最小值確定其位置，得其坐標，最

后由利用夾角公式即可求解.

【詳解】（1）取。M的中點為0,連接OAOE,

由是邊長為2的等邊三角形，△AZW是以AQ=AM=&?=的等腰三角形，

所以O(shè)E_LOM,QA_L￡>M,OD=-DM=\DE=2,

2t

所以O(shè)A=JW-CD2=3,OE=ylDE2-OD2=x/3?所以AO?+。石2=人石?，

所以O(shè)A_LOEQEcDM=O,OEu平面COEEDMu平面CDEF,

所以O(shè)A_L平面COE/L又OAu平面ABC。，所以平面A8C￡U平面COE/；

（2）以。為坐標原點，分別以O(shè)E,OCOA為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

所以從(0,0,3),網(wǎng)后0,0),“(0,1,0),5(0,2,3),尸(布,2,0),

當點N是內(nèi)一動點，且NDNM=0,則點N在以0M為直徑的圓上,

當線段AN的長最小時，點N在AO與圓的交點處，所以N(0,0,l),

所以EN=(-x/3,0,1),BF=(6,0,-3),

設(shè)直線硒與直線所所成角為。，

ENBF73

所以COSOTCOSEMB/7=

EN^BF~2

所以直線EN與直線叱所成角的余弦值為巫.

2

17.（15分）

如圖，在四棱錐E-ABCD中，E4_L平面ABC。，AD//BC,ZABC=90°,4）=2,EA=AB=BC=\.

(1)證明：平面E4C_L平面E8；

(2)若點尸在側(cè)棱EC上，EF=2FC,求平面廉與平面E4O夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

【分析】(I)利用線面垂直的判定定理即可得到結(jié)果.

(2)利用面面夾角的向量求法即端求得結(jié)果.

【詳解】(1)

取AD中點例，連接CM,可得四邊形人ACM是邊長為I的正方形,

則AC=&，CD=4i，又AC2+CQ2=A。，故CD_LAC，

因為E4_L平面A3CO,CDu平面4?C。，所以CQ_L￡4,

又因為CQ_LAC,EAC\AC=A,￡4u平面以C,ACu平面E4C,

所以C￡)_L平面E4C,

乂CDu平面ECO,所以平面K4C_L平面ECZ)

(2)

z.

Dy

C

x

分別以ARARA石所在的直線為X,y,z軸，建立空間直角坐標系人-町，z,

221)

則A(0,0,0),4(1,0,0),0(020),￡(0,0,1),由叱_2“c得，F(xiàn)3'3'3J

（221、

在平面上44中，人尸=，A8=（l,0,0）,設(shè)平面上44的法向量為％=（x,y,z）,

\D33/

221

Abit=—x+—y+—z=0

則有?333,令)，=1,解得x=0,y=\,z=-2

ABn}=x+Oy+Oz=0

故平面/<44的一個法向量為％=（0,1,-2）,

(221}（2411

同理A/=，F(xiàn)D=卜設(shè)平面aw的一個法向量為%=e/,c）,

、JJD,

?91

AFn^=—x+—y+—z=O

則有《'll，令x=l，則產(chǎn)0，z=-2,故%=(1,0,—2),

FDriy=——x+—y——z=0

-333

設(shè)平面行$與平面￡4。的夾角為0,則cos?=cos}?1,%）44

岳X加5'

4

綜上，平面與平面E4D的夾角的余弦值為二

18.（17分）

如圖I,V/WC是底邊為2的等腰三角形，且BA=BC=百,△D4C為等腰直角三角形，ZCDA=90°,將

△ZMC沿AC翻折到.24C的位置，且點P不在平面/WC內(nèi)（如圖2）,點r為線段總的中點.

⑵當平面E4CJ?平面AC3時，求直線心與平面Ab所成角的余弦值;

（3）若直線尸C與A8所成角的余弦值為巫時，設(shè)平面24c與平面ABC的夾角為。，求cosa的值.

4

【答案】（1）證明見解析；

⑵爭

⑶今.

【分析】（1）取中點為E，連接PE,BE，易得FE_LAC,BELAC,再由線面垂直的判定和性質(zhì)，

即可證；

（2）根據(jù)已知構(gòu)建合適的空間直角坐標系，求出直線所與平面ACF的方向向量和法向量，最后應(yīng)用向量

法求夾角余弦值；

（3）構(gòu)建合適的空間直角坐標系，設(shè)/8牡=。，則P（0，cos6,sin。），應(yīng)用異面直線夾角的向量求法及J知

列方程求得cos。=-也，即可得.

4

【詳解】（1）取AC中點為E,連接BE,

vPA=PC,AB=BC,

APELAC,BEA,AC,

乂PEcBE=E,PE、3Eu平面P昭，

4c_L平面PBE,又PBu平面PBE,

ACLPB.

（2）;平面A4C_L平面474,平面PAC。平面4cA=AC,PE±AC,莊u平面上AC,

1.PE_L平面ACB,易知E4,EP,EB兩兩互相垂直，

以E為原點，以｛E4,E8.EP｝為基底，建立空間直角坐標系，

CA?m=2^=0

設(shè)平面ACF的法向量為〃?=（百,M，zJ,則.72I

CF-/K=X,+—^+-2,=0

?。毫?-1,得6=（0,T應(yīng)）,

-〃=2々=平*一

|尸司.網(wǎng)73x733，

設(shè)直線/孫與平面心所成角為"則吟多又咱吟,

??,直線依與平面ACE所成角的余弦值為坐

建立空間直帶坐標系,

EP=\,則A(LO,O),8(0,0,0),C(-I,O,O),

設(shè)NBEP=9,則尸(0,cosasin6),則PC=(-l,-cos<9,-sin<9),A8=(-l,近,0),

PCAB1->/2cos0展

故cosPC.AB\=\pc|網(wǎng)”72x75

""亡h'彳'

/.cos^=_^n￡cos6>=—(舍)，乂ae[0?]，

442

cosa=|cos?|=￥.

19.(17分)

如圖，圓臺。U的一個軸截面為等腰梯形AAC'C；,