山東省德州市德州市校級聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，（2+2i）（l-2i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若集合力={%|i-2%<o},B=（x\Inx<0},則/UF=（）

A.[%|x<2}B.{x|x<1}C.{x|0<%<1}D.{x|0<%<2]

3.如圖，平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段AE上，且A/=2/E,記二=荏，石=而，則

~BF=()

C.-苑+"D.-1a+|b

o3

4.在空間中，，,m是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）

A.若〃則m1a；B.若/JLm/la,則m〃a；

C.若Z_L_LS，〃/m,則a〃伙D.若1〃a,a〃/?/_Lm,則mJL/7

^-2]

5.設(shè)cosa—sina=—,則；-Ftana=（）

3tana'

6.宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯.其中汝窯被認(rèn)為是

五大名窯之首.如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2

所示.已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米,

高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3:4,則該汝窯雙耳罐的體積是（）

230471250471

3

7.已知數(shù)列｛%｝滿足的=1，。2=2,an+1=an+20n一心＞2),數(shù)列｛a?J的前n項(xiàng)和1，則S2025=()

A.Z2025-1B.22025-2C.3.21013-5D.^^±1

第1頁，共9頁

8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為gQ),若函數(shù)f(2x+2)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x-l)為偶函數(shù)，則

下列說法不正確的是()

A.函數(shù)f(x)關(guān)于x=2軸對稱

B.函數(shù)f(%)關(guān)于(-1/(-1))中心對稱

C.若/'(菖)=1J(5)=-1,則g(26)+/(16)=-2

D.若當(dāng)一1WXW2時，/(x)=ex+1-l,則當(dāng)14-XW17時,f(x)=e17-x-1

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足％+y=1,貝!()

A.孫有最大值為B.x2+y2有最小值為3

C.’+工有最小值為9D.Vx4-1+Jy+2有最大值為

”y*

10.己知函數(shù)/(x)=sin2x+bcos2x的圖象關(guān)于直線％=對稱，則()

A.f(%)的最小正周期為2nB./(x+習(xí)為奇函數(shù)

C.f(y-x)+f(x)=0D./㈤在償，需)內(nèi)有唯一的極小值點(diǎn)

11.如圖，正方形A8C0的邊長為1,M,N分別為8C,CO的中點(diǎn)，將正方形沿對角線力C折起，使點(diǎn)。不在

平面48。內(nèi)，則在翻折過程中，以下結(jié)論中正確的是()

A.異面直線4C與80所成的角為定值

B.三棱錐。-48C的外接球的表面積為2ir

C存在某個位置，使得直線4。與直線8C垂直

D.三棱錐D-4MN體積的最大值為余

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知｛的｝是公差不為0的等差數(shù)列，為=-2,若。3，。4，。6成等比數(shù)列，則為o=

13.己知函數(shù)/(%)=e-2x+a7在(_8,0)恰有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

第2頁，共9頁

14.如圖繪制有函數(shù)/'(%)=Msin(^x+乎)[M>0,0<尹Vg的部分圖象，圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,竽),其

中4,B分別為最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，現(xiàn)將此圖沿著工軸折疊形成一個鈍二面角，夾角為120。，其中此時之間

的距離為5,則0=

證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2+3%,f(n)為數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和.

(1)求｛&J的通項(xiàng)公式:

(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為4,證明：Tn<^.

(an[/(2n)-3]

16.(本小題15分)

如圖，是。。的直徑.PA與。0所在的平面垂直，PA=AB=2,C是O0上的一動點(diǎn)(不同于4,8),

M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PC上，￡AN工PC.

(1)求證：ANJ.MN；

(2)當(dāng)AC=BC時，求直線PC與直線AM所成角的余弦值.

17.(本小題15分)

已知某公司生產(chǎn)一種零件的年固定成本是3萬元，每生產(chǎn)1千件，須另投入2萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該

2

5.6-x^(0<x<10)

零件工千件并全部銷售完，每1千件的銷售收入為A(x)萬元，且&0)=?

-133-12-50(.X>10)

⑴寫出年利潤WQ)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量式千件)的函數(shù)解析式;

第3頁，共9頁

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這種零件的生產(chǎn)中所獲利潤最大？(注：年利潤=年銷售收入一年總成

本)

18.(本小題17分)

在。中，角力㈤C的對邊分別為a,b,c,滿足2QCOSB=b+2c,點(diǎn)。是上的一動點(diǎn)，且4。=1.

(1)求角力的大小；

(2)若為8C邊上的高，且a=￥c,求"/8C的面積；

(3)若40為NB4C的角平分線，求2Qsin/l+3bsinB+3csinC的最小值.

19.(本小題17分)

己知函數(shù)/'(%)=需(。6R).

(1)若曲線y=/(%)在點(diǎn)(ej(e))處的切線在y軸上的截距為—e,求a的值；

(2)若函數(shù)y=f(x)存在唯一極值點(diǎn)，求Q的取值范圍；

(3)若函數(shù)y=/(%)存在極大值，記作九(a),求證：ln(h(a))4-\a\<1.

(參考結(jié)論：當(dāng)％-0+時，xlnxiO-.這里0+表示從0的右邊逼近0,0一表示從0的左邊逼近0.)

第4頁，共9頁

參考答案

\.D

2.0

3.0

4.C

5.0

6.D

l.A

8.6

9.BC

1().Z?D

1IARD

12.16

[3.(-8,-2e)

1釁

15.解：（1）由題意知，｛%｝的前1項(xiàng)和Sn=M+3n,

當(dāng)九=1時，%=Si=1+3=4,

22

當(dāng)%>2時，an=Sn-Sn_i=n4-3n-(n-l)-3(n-1)=2n4-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=4滿足冊=2〃+2,

*'-{Q〃}的通項(xiàng)公式為“=2n+2.

(2)v/'(%)=2%+3,/'(2n)=4n+3

11

"an[/(2n)-3|一(2n+2)(4n)8n(n+l)

1111111

1—+

22334

1

v1-<1,

(n+1)

故4=,(1-總)

16.解：（1）因?yàn)镻A平面48C,BCu平面ABC,所以PA15C,

因?yàn)?8是G）。的直徑，所以BC14C,

第5頁，共9頁

又PAnAC=4且P44Cu平面PAC,所以BC1平面PAC.

又因?yàn)榱u平面PAC,所以力NJ.BC.

因?yàn)?N_LPC,RPCC\BC=C,PC,8Cu平面PBC,所以4N_L平面PBC,

因?yàn)镸Nu平面P8C,所以/IN_LMN.

故4N1MN.

(2)解法一：因?yàn)?c=8C,所以在等腰直角三角形ABC中，AB=2,得4C=VT.

又在直角三角形P4C中，PA=2,得PC=/瓦

因?yàn)锳/MB為等腰直角三角形，”為P8的中點(diǎn)，且PA=A8=2,得P8=2，2,所以4M=，L

取8C的中點(diǎn)為S,連接MS,則MS〃尸C,且MS=苧，

所以〃MS為異面直線PC與AM所成的角或其補(bǔ)角，

在Rt△ACS中，AC=y[2,CS=孚，所以力S=爭，

在44Ms中，AM=yf2,MS=半，AS=手，所以cos44Ms=叱霽戶隈=空，

222AMM7S"=2/^xv.6

故直線PC與直線4M所成角的余弦值為唱.

解法二：當(dāng)AC=8C時，CO1AB,0,M分別是AB和P8的中點(diǎn)，所以。M〃PA.

又P4與。0所在的平面力BC垂直，所以。Ml平面ABC,ABu平面ABC,所以0M1HB.

此時CO,OB,0M兩兩垂直.

分別以。。,。8,。時所在直線為%軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

得P(0,-l,2),C(-1,0,0),21(0,-1,0),M(0,0.1),

故正=-2),AM=(0,1,1).

則皿〈限宿＞1=1需1=1炭粉=今

故直線PC與直線4M所成角的余弦值為

O

第6頁，共9頁

17.解：(1)當(dāng)OvxWlO時，W(x)=x/?(x)-(3+2x)=3.6x--3.

當(dāng)x>10時，W(x)=xR(x)-(3+2x)=130-穿-2x,

%3

3.6x—-3(0<x<10)

W(x)=

1250

130——-——2x(%>10)

(2)①當(dāng)O<%W10時，由仍(幻=3.6—哈=0,得％=6,

又當(dāng)x€(6,10)時，Wf(x)<0,即W(x)在(6,10)上是減函數(shù),

當(dāng)x6(0,6)時，W(x)>0,即W[x)在(0,6)上是增函數(shù),

蘭％=6時，WM=IV(6)=3.6X6-^T-3=11.4.

maxOv

②當(dāng)文>10時，IV=130-iy^-2x=130-(等+2x)<130-2J等.2x=30,

當(dāng)且僅當(dāng)號￡=2%時，即％=25時，lV(x)max=30,

由①②知，當(dāng)％=25千件時，W取最大值30萬元.

18.解：(1)由2acosB=b+2c,由正弦定理得2sinAcosB=sinB+2sinC,

力+8+C=IT,sinC=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB,

:.2s\nAcosB=sinB+2sinAcosB+2cosAsinB,

:.s:nB(l+2cosA)=0,

Be(O,n),sinB>0,：.cosA=

AG(0,n),???i4=y.

(2)因?yàn)镾-BC=^bcsinA=^a-AD,即。=/be,

又a一竽c,所以b

由余弦定理得a?=/+_2bccosA=b2+c2+bc=2+^a2+^-a,

化簡可得M-2/3a-6=0,解得a=3+,

所以△力BC的面積S18c==苧.

(3)因?yàn)闉?，BAC的角平分線，且40=1,A=芍，

因?yàn)镾.A8c=STS。+S?ADC，

第7頁，共9頁

所以:bcsin§=；?c?1?si嗎+；?b?1?si嗎

所以bc=b+c,又b+cN2，無，可得beN2，反，

所以be>4,當(dāng)且僅當(dāng)力=c=2時，等號成立，

所以2asinA+3匕sinB+3csinC=2asirh4+3"sin'+：csin‘$也人

sin/1

2TT3(b2+c2)2n「b2+c23/3

=2asin-5-+-------------sin-5-=>j3aH-----------------^―

3a3aZ

工/1Q+牛.浮2門61+等.苧二4(0+52行乂2JQ?，=12,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=U且b=c=2,即。=2/3,b=c=2時取等號，

a

又當(dāng)力=c=2,4二圖時，a=V力2+=2-2bccosA=20,B=C=[,符合題意,

3o

故2asin/l4-3bs\nB+3csinC的最小值為12.

?C4十4

19.解：(i)ra)=="n：1r(%>。且匯豐助,

Inxxlnx

則/'(e)=-p所以切線方程為y=-^(x-e)+a+e=-^x+2a+e,

所以2a+e=-e,有。=-e;

(2)f(%)存在唯一極值點(diǎn)等價于;dnx-x-a=0在(0,1)U(1,+8)上有唯一解，

記g(x)=xlnx-x-a,xe(0,1)U(1,+00),

知g'Q)=lnx,可