2024-2025學年江蘇省南京市建鄴區(qū)高考仿真模擬數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列結論中正確的個數(shù)是（）①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．03．設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．294．三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，，，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（）A． B． C． D．5．點是單位圓上不同的三點，線段與線段交于圓內(nèi)一點M，若，則的最小值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．7．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．8．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．9．命題：存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使得恒成立；：，為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，銳角頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．11．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．12．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，，若，則()A．2020 B．4038 C．4039 D．4040二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的最小正周期為________.14．設，若關于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍_____．15．已知函數(shù)，且，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是______.16．已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設點是曲線上不同兩點，如果在曲線上存在點，使得①；②曲線在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)存在“中值和諧切線”，當時，函數(shù)是否存在“中值和諧切線”請說明理由18．（12分）每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸?！保?Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸?！钡母怕?；(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及．19．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）設數(shù)列，的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意，都有，，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：22．（10分）如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎題.2．B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項公式為，可得為一次項系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯誤；③在中，，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯誤；④若，則，所以，當且僅當時取等號，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個；故選：B本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．3．D【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D考查等差數(shù)列的有關性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎題.4．A【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】如圖，設三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.5．D【解析】

由題意得，再利用基本不等式即可求解．【詳解】將平方得，（當且僅當時等號成立），，的最小值為，故選：D．本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．6．B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項，與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)圖象特征.故選：B此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見方法為排除法.7．C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．8．B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9．A【解析】

分別判斷命題和的真假性，然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數(shù)，故為真命題.所以為真命題.、、都是假命題.故選：A本小題主要考查誘導公式，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有邏輯聯(lián)結詞命題真假性的判斷，屬于基礎題.10．A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎題.11．A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點，一條漸近線則點到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關系，識記常用的結論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎題.12．D【解析】

計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】，，，故，，故.故選：.本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學生的計算能力和應用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)圖象利用，先求出的值，結合求出，然后利用周期公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，，，則，，，即，則函數(shù)的最小正周期，故答案為：8本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，結合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．14．【解析】

先求出，從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．即可得的最大值為，令，得函數(shù)取得最小值，由有實數(shù)解，，進而得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當時，；當時，；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．所以的最大值為，令，所以當時，函數(shù)取得最小值，又因為方程有實數(shù)解，那么，即，所以實數(shù)的取值范圍是：．故答案為：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導數(shù)的應用，屬于中檔題.15．【解析】

根據(jù)條件轉化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集；分別求值域即可得到結論.【詳解】解：依題意，，即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因為在上的值域為（）或（），在上的值域為，故或，解得故答案為：.本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16．【解析】

設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【詳解】設切點坐標為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為．本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）不存在，見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，結合導數(shù)的幾何意義，再令，轉化為方程有解問題，即可說明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為，所以當時，；，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當時，①當時，函數(shù)在上遞增②，顯然無增區(qū)間；③當時，，函數(shù)在上遞增，綜上當函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間當時函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設函數(shù)存在“中值相依切線”設是曲線上不同的兩個點，且則曲線在點處的切線的斜率為，.令，則，單調(diào)遞增，，故無解，假設不成立綜上，假設不成立，所以不存在“中值相依切線”本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的幾何意義，考查導數(shù)的應用以及分類討論和轉化思想，屬于中檔題．18．(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人，可以先計算其逆事件，即人都認為不很幸福的概率，再用減去人都認為不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機變量，列出分布列，根據(jù)公式求出期望即可．【詳解】(Ⅰ)設事件抽出的人至少有人是“很幸福”的，則表示人都認為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意，隨機變量，的可能的取值為；；；所以隨機變量的分布列為：所以的期望本題考查了離散型隨機變量的概率分布列，數(shù)學期望的求解，概率分布中的二項分布問題，屬于常規(guī)題型．19．(1);(2).【解析】分析：（1）在式子中運用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運用余弦定理可得，從而得到，故得．詳解：(1)由題意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由題意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，當且僅當時等號成立．∴．∴面積的最大值為．點睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時要注意整體代換的應用，如余弦定理中常用的變形，這樣自然地與三角形的面積公式結合在一起．（2）運用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明．20．（1），（2）【解析】

（1）當時,,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解；對取自然對數(shù),則,即是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用錯位相減法求解即可.【詳解】解:（1）因為,,①當時,,解得；當時,有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因為,且,取自然對數(shù)得,所以,又因為,所以是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以,即（2）由（1）知,,所以,③,④③減去④得:,所以本題考查由與的關系求通項公式,考查錯位相減法求數(shù)列的和.21．（1）（2）見解析【解析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉化為2ab≥1，再構造函數(shù)利用導數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當時，取得最大值.∴.