蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷及答案

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共分為三部分：?jiǎn)芜x題、多選題、填空題和解答題

2.所有題目請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答

3.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程

一、單選題(共8小題，每小題3分，共24分)

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是()

A.%2+y—2=0B.x+y=5

C.%2=oD.%+|=5

2.一元二次方程5/=一2工+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.5,-2,1B.5,2,-1

C.-5,2,1D.-5,-2,-1

3.用配方法解一元二次方程爐―4x+l=0,下列變形中正確的是()

A.(%—2y-3=0B.(%+4)2=15

C.(%+2>=3D.(%-2)2=-3

4.兩年前生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為80元，現(xiàn)在生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為60元。設(shè)甲種藥

品成本的年平均下降率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.80(1-%2)=60B.80(1-%)2=60

C.80(l-x)=60D.80(l-2x)=60

5.關(guān)于x的一元二次方程/+2%+3-％=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程/-6x+8=0的兩根，則該等腰三角形的底邊

長(zhǎng)為()

A.2B.4C.8D.2或4

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7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則

可列方程為()

A.48(1-%)2=36B.48(1+%)2=36

C.36(1-%)2=48D.36(1+%)2=48

8.若關(guān)于x的方程依2一(左+1》+1=()的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、多選題(共4小題，每小題4分，共16分)

9.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有()

A.2%2-3%4-1=0B.y2+x=1

C.(x-l)(x+2)=0D.ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù))

10.下列解方程的過程正確的是()

A.解方程%2=4,得x=2

B.解方程x(x-2)=x-2,得x=l

C.解方程%2+4x+2=0,用配方法得(x+2)2=2

D.解方程2/一軌—1=0,用公式法得％=竽

11.關(guān)于一元二次方程。/+必+。=09/0),下列敘述正確的是()

A.當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)a+b+c=O時(shí)，方程必有一根為1

C.若ac〈0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必＞0

12.下列實(shí)際問題可以用一元二次方程解決的是()

A.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，求每次降價(jià)的百分率

B.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾

個(gè)人

C.矩形花圃一面靠墻，另外三邊用籬笆圍成，面積為固定值，求花圃的邊長(zhǎng)

D.汽車剎車后行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系

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三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）

13.方程%2-2%=0的根是_____o

14.已知關(guān)于x的一元二次方程M-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為o

15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)

邀請(qǐng)隊(duì)參加。

16.已知m,n是方程/一%一1=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+幾2的值為。

四、解答題（共5小題，共94分）

17.（每小題8分，共16分）解下列方程：

⑴%2-6%-15=0（用配方法）

（2）x（2x-5）=4x-10（用因式分解法）

18.（18分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一2（/:-1）工+好=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%，%2O

（1）求k的取值范圍；

（2）若*+據(jù)=14,求k的值。

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19.(18分)某超市銷售一種品牌商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售,

增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件商品降價(jià)1元，那么平均

每天就可多售出2件。

(1)若每件商品降價(jià)5元，則每天俏售量可達(dá)到多少件？每天盈利多少元？

(2)為了每天盈利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

20.(20分)如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)

出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cni/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。

(1)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2?

(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm?

21.(22分)已知關(guān)于x的一元二次方程/一(2租+3)%+巾2+3租+2=0。

(1)求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5,

求m的值。

參考答案

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一、單選題(共8小題，每小題3分，共24分)

1.?下列方程中，一定是一元二次方程的是()

A.%24-y-2=0B.x+y=5

1

C.%Q2=0D.%4--=5

X

答案解析：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程。A選項(xiàng)含有兩個(gè)未知數(shù)，B選項(xiàng)是一次方程，D選項(xiàng)是分式方程，只有C選

項(xiàng)符合一元二次方程的定義。

2.一元二次方程5/=—2%+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.5,-2,1B.5,2,-1

C.-5,2,1D.-5,-2,T

答案解析：先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式5/+2%-1=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次

項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為-1。

3.用配方法解一元二次方程%2-4%+1=0,下列變形中正確的是()

A.(%-2)2-3=0B.(%+4)2=15

C.(%+2>=3D.(%-2)2=-3

答案解析：配方過程為：%2-4%+1=0-x2-4%+4=3-(%—2)2=3,因

此正確答案是(x—2)2—3=0。

4.兩年前生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為80元，現(xiàn)在生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為60

元。設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.80(1-%2)=60B.80(1-x)2=60

C.80(l-x)=60D.80(l-2x)=60

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答案解析：平均下降率問題使用公式A(1±%)"=B,其中A是初始值，B是最

終值，n是年數(shù)。根據(jù)題意可得80(1-%)2=60。

5.關(guān)于x的一元二次方程/+2%+3-fc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是()

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

答案解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)且僅當(dāng)判別式A,。。本題中

△=22-4x1x(3-/c)=4/c-8>0,解得k>2。

6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程/-6%+8=0的兩根，則該等腰

三角形的底邊長(zhǎng)為()

A.2B.4C.8D.2或4

答案解析：解方程/-6%+8=。得與=2,X2=4O當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，2+2=4,

不符合三角形三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，符合條件，底邊長(zhǎng)為2。

7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均

增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.48(1-%)2=36B.48(1+%)2=36

C.36(1-x)2=48D.36(1+%)2=48

答案解析：增長(zhǎng)率問題公式為｛1+乃九=氏其中A是初始值，B是最終值，n

是月數(shù)。根據(jù)題意可得36(1+%)2=48。

8.若關(guān)于x的方程左產(chǎn)一(k+1)%+1=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)

數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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答案解析：當(dāng)k=。時(shí)，方程為-x+l=O,根為整數(shù)；當(dāng)kRO時(shí)，因式分解得

(kx-l)(x-l)=O,根為x=l或T=X要使根為整數(shù)，k需為1的約數(shù)，即k=±l。綜上,

K

k的值為-1,0,1,共3個(gè)。

二、多選題(共4小題，每小題4分，共16分)

9.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有()

A.2x2—3%+1=0B.y24-%=1

C.(x-l)(x+2)=0D.ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù))

答案解析：一元二次方程必須滿足：①只含一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)最高次數(shù)為2;

③是整式方程。B含有兩個(gè)未知數(shù)，D中a可能為0,因此正確的是AC。

10.下列解方程的過程正確的是()

A.解方程/=4,得x=2

B.解方程x(x-2)=x-2,得x=l

C.解方程/+4%+2=0,用配方法得。+2/=2

D.解方程2-一4%-1=0,用公式法得'=弩

答案解析：A選項(xiàng)漏解，應(yīng)為x=±2;B選項(xiàng)兩邊不能直接除以(x-2),會(huì)漏解;

C選項(xiàng)配方正確；D選項(xiàng)計(jì)算正確。因此正確的是CD。

11.關(guān)于一元二次方程Q/+以+。=0(。。0),下列敘述正確的是()

A.當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)a+b+c=O時(shí)，方程必有一根為1

C.若ac〈0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必＞0

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答案解析：所有選項(xiàng)均正確。A是判別式的基本性質(zhì)；B是根的性質(zhì)，當(dāng)a+b+c=O

時(shí)，1是方程的根；C中acvO時(shí)，b2-4ac>0方程有兩個(gè)不等實(shí)根；D是判別式

的定義。

12.下列實(shí)際問題可以用一元二次方程解決的是（）

A.某商品原價(jià)10。元，連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，求每次降價(jià)的百分率

B.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)

人傳染了幾個(gè)人

C.矩形花圃一面靠墻，另外三邊用籬笆圍成，面積為固定值，求花圃的邊長(zhǎng)

D.汽車剎車后行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系

答案解析：A、B、C都可以用一元二次方程解決，D是物理問題，涉及勻變速

運(yùn)動(dòng)，不是一元二次方程的典型應(yīng)用。正確的是ABC。

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）

13.方程/-2%=0的根是______o

答案解析：因式分解得x（x-2）=0,解得與=0,犯=2。

14.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2%-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

答案解析：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式A=（-2）2—4x1X（-幻=4+4k=

。，解得k=-l。

15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排

21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)隊(duì)參加。

答案解析：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參加,則比賽場(chǎng)數(shù)為呼2=21,解得x=7（舍去負(fù)值）o

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16.已知m,n是方程/一%一i=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則62十九2的值為。

答案解析：由韋達(dá)定理得m+n=l,mn=-l,所以+兀2=（7n十幾）2-2nm=

l+2=3o

四、解答題（共5小題，共94分）

17.（每小題8分，共16分）解下列方程:

（1）%2-6%-15=0（用配方法）

（2）x（2x-5）=4x-10（用因式分解法）

答案解析：

(1)配方法：%2-6%=15->x2-6%+9=24->(%-3)2=24->x-3=±V24-

%=3±2V6

因式分解法：

(2)x(2x-5)=2(2x-5)->x(2x-5)-2(2x-5)=0-(2x-5)(x-2)=0-?%!=-2

%2=2

18.(18分)已知關(guān)于x的一元二次方程——2(fc-l)x+好=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根與,

%2。

(1)求k的取值范圍；

(2)若好+以=14,求k的值。

答案解析：

(1)由題意得△=[-2(攵-1)]2-4后=-8々+4>0,解得k<0.5

(2)由韋達(dá)定理得與+外=2(k-1),%1%2=必

=2

Xi+%2(%1+冷/一2%1%2=[2(/c-I)]-2k2=2k2-8k+4=14

解得k=-l或k=5（舍去，不滿足k<0.5）

所以k=-l

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19.(18分)某超市銷售一種品牌商品，平均每天可售出2。件，每件盈利40元。

為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每

件商品降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件。

(1)若每件商品降價(jià)5元，則每天銷售量可達(dá)到多少件？每天盈利多少元？

(2)為了每天盈利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

答案解析：

(1)降價(jià)5元，銷售量增加2X5=10件，達(dá)20+10=30件

盈利為(40-5)x30=105。元

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利(40-x)元，銷量為(20+2x)件

歹U方程：(40x)(20+2x)=1200

化簡(jiǎn)得：/一30%+200=0

解得：—10,犯=20

兩個(gè)解都合理，故每件商品應(yīng)降價(jià)1。元或20元

20.(2。分)在矩形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,

C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng)