2024-2025學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個(gè)物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個(gè)，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.82．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．3．已知是邊長為的正三角形，若，則A． B．C． D．4．已知，若對任意，關(guān)于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）至少有2個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，6．一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，則（）A． B． C． D．7．如圖，拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若直線與以為圓心，線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）長為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定8．大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．9．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則()A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，其中，，則的值為_______________．14．角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則sin（π﹣α）的值是_____．15．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________.16．等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，，，，，則面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.18．（12分）已知直線與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn).（I）求與的關(guān)系式；（II）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知數(shù)列滿足，，，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個(gè)，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B本小題主要考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選：A.本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

由可得，因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，故選A．4．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個(gè)正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,由可知，要使得至少有2個(gè)正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)（），則（），所以在上單調(diào)遞增，所以，故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個(gè)正整數(shù)x，使得成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，整理得.故選:B.本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.5．B【解析】

根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無法得出.對于B選項(xiàng)，由于，，所以.故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無法得出.對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無法得出.綜上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因?yàn)?，所?故選：B本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

利用的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達(dá)定理求解即可【詳解】據(jù)題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，據(jù)，得，所以，所以.本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題8．B【解析】

直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可．【詳解】由題意，排除D，，排除A，C．同時(shí)B也滿足，，，故選：B．本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解．9．C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.10．B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時(shí)可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．12．C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點(diǎn)，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)題意，判斷出，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再令數(shù)列中的，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出等式，求出和的值即可.【詳解】解：由，其中，，可得，則，令，，可得.①又令數(shù)列中的，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以.②根據(jù)①②得出，.所以.故答案為.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

計(jì)算sinα，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα．故答案為：．本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15．1【解析】

本問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn).故答案為：1本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.16．【解析】

利用余弦定理計(jì)算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，即可得出該不等式的解集；（2）利用分析法可知，要證，即證，只需證明即可，因式分解后，判斷差值符號即可，由此證明出所證不等式成立.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；（2）要證，即證，因?yàn)?，，所以，，?所以，.故所證不等式成立.本題考查絕對值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用分析法和作差法證明不等式，考查分類討論思想以及推理能力，屬于中等題.18．（Ⅰ）（II）【解析】

（I）聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)判別式等于0，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，可得的面積是的面積的兩倍，再由當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值，可得，進(jìn)而可得原點(diǎn)到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式，以及（I）的結(jié)果，即可求解.【詳解】（I）由，得，則化簡整理，得；（Ⅱ）因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故的面積是的面積的兩倍.所以當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值，此時(shí)，從而原點(diǎn)到直線的距離，又，故.再由（I），得，則.又，故，即，從而，即.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，以及橢圓的簡單性質(zhì)，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、判別式等求解，屬于中檔試題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（Ⅱ）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理可得，，又，所以，所以根?jù)余弦定理得，，解得，；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，，則．本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列，并求得其通項(xiàng)公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）已知，則，且，則為以3為首相，3為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）由（1）