2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)試卷）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選、錯(cuò)選、多選均不給分）

1.已知?jiǎng)t下列不等式成立的是（）

-,一八ab

A.a-3>b—3B.—<—

33

C.-3a>-3bD.3a-3<3〃-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??%>"

:?a-3>b-3,故選項(xiàng)A成立，符合題意；

故詵項(xiàng)B不成立，不符合撅意：

33

-為<-%，故選項(xiàng)C不成立，不符合題意；

3〃一3>3〃-3,故選項(xiàng)D不成立，不符合題意；

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】A.不軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意,

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，釉對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.下列長(zhǎng)度的線段中，能與長(zhǎng)為1cm和2cm的兩條線段組成三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出能夠構(gòu)成三角形的第三邊的取值范圍,

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：設(shè)能與長(zhǎng)為1cm和2cm的兩條線段組成三角形的第三條線段的長(zhǎng)為xcm,

則：2—lvxvl+2,

1<x<3,

故能與長(zhǎng)為1cm和2cm的兩條線段組成三角形的是2cm；

故選B.

4.在數(shù)軸上表示不等式—1<xW2,

oI1h

「妾】A

【解析】

【分析】本題考查利用數(shù)軸表示不等式解集，定邊界，定方向，在數(shù)軸上表示出解集，進(jìn)廳判斷即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式;一1<工42,如圖:

—4---------1----------1---------:

-1012

故選A.

5.下列命題中，屬于假命題的是（）

A對(duì)頂角相等

B.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

D,邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形?定全等

【答案】B

【解析】

【分析】本題土要考查真假命題，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對(duì)?頂角的性質(zhì)，等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)定理逐

一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】A.對(duì)頂角相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.如果底邊一樣，腰不一樣長(zhǎng)，根據(jù)等邊對(duì)等角，兩底角也不相等，故底邊相等的兩個(gè)等腰三角形不一

定全等，所以該命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形一定全等，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三條邊相等，根據(jù)可得兩

個(gè)三角形全等，故該命題是真命題，不符合題意；

故選：B.

6.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，DE=AB,DE//ABr請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使

△ABgADEF.下列四個(gè)選項(xiàng)中不符合條件的是（）

A.ZB=NEB.EF//BCC.EF=BCD.AF=DC

【答案】C

【解析】

【分析】本題考置添加條件使三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：七〃A3，

???ZA=Z￡>，

DE=AB,

工當(dāng)4=4時(shí)，^ABC絲△DEF（ASA）；故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)EF〃BC時(shí),ZACB=ZEFD,△ABC也△OE*AAS）；故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)石尸=8。時(shí)，不能判定故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)=時(shí)，AC=DF,AABC^A￡>EF（SAS）,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

7.下列條件中，能判定VA3C為直角三角形的是（）

A.AB=\,AC=LBC=2B.ZA=ZB=2ZC

C.ZAZB：ZC=3：4：5D.BC：AC：A8=3：4：5

【分析】本題考查了勾股定理和三角形面枳計(jì)算公式，熟練掌握勾股定理的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵:

根據(jù)勾股定理得出BC,然后利用三角形面積公式即可解答.

【詳解】解：在中，A8=5,4c=13,

l3Cy/AC2-AB2=V132-52=12?

ZACB=90°,是斜邊4c上的高線,

…S=-ABxBC=-ACxBD,

A/iC22

-ABxBC/八

ABD=j——=些=竺

1AC1313

2

故選：D.

9.在數(shù)學(xué)探究社團(tuán)活動(dòng)中，小明同學(xué)探索“具備什么條件的等腰三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形”問(wèn)

題，通過(guò)嘗試，他畫(huà)出如圖所示的VABC,已知A8=4C,AC上取一點(diǎn)Q,連結(jié)83,若

AD=BD，BC-CD,則—A的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.D.22.5°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)解

題的關(guān)鍵；

根據(jù)等邊對(duì)等角得Z4AC=NC,ZBDC=ZCBD,ZA=ZABD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得

NBDC=ZA+ZABD,再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量代換即可解答.

【詳解】解：AB=AC,

:.ZABC=ZC,

BC=CD,

:"BDC=NCBD,

AD=BD,

ZA=ZABD,

設(shè)NA=x。

NBDC=/CBD=ZA+ZABD=2x，

/.ZABC+ZABD+NCBD=3x

???ZA+ZA5C+NC=180。，

即x+3x+3x=18O°

18()

..x=------，

7

故選：C.

10.歐幾里得《幾何原本》中給出一種證明勾股定理的方法.如圖，在VABC中，ZACB=90°,四邊

形4RED、四功形ACGW、四功形和四i力形AMPQ都是?正方形.若VAAC的面積為3,正方

形4BED的面枳為13,則正方形AMPQ的面積為（）

D

A.16B.19C.25D.37

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，三角形面積公式，完全平方公式的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理中的邊長(zhǎng)關(guān)

系進(jìn)行轉(zhuǎn)換代入是解題的關(guān)鍵.

設(shè)8C=a,AC=b,AB=c,根據(jù)三角形的面積表示出而二6,表示出正方形ANEO的面積，然后根據(jù)

勾股定理的出A夕=/+從=13,然后表示出正方形AMR2的面積，然后將勾股定理中的邊長(zhǎng)關(guān)系與已

知條件代入求解即可.

【詳解】解.：設(shè)8C=a,AC=b,AB=c.

VA8c的面枳為3,

-ab=3,即昉=6,

2

正方形ABE1。的面積為13,

AB2=C2=13^

在VABC中ZACB=90°,

AB2=a2+b2=13?

正方形41小。的面積為（4+4.

22

「?=a2ab+b

把"+/=13與曲=6代入可得：

13+2x6=13+12=25.

所以正方形AMPQ的面積為25.

故選：C.

二、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

11.“小的平方比小的5倍小”用不等式表示為.

【答案】m2<5m##5m>m2

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序

和不等關(guān)系是關(guān)鍵.

x的5倍即為5x,小即“<”，據(jù)此列不等式.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

nr<5m

故答案為：“PcSm.

12.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等''的逆命題是____.

【答案】三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形

【解析】

【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為三個(gè)內(nèi)角相等，互換

即可.

【詳解】解:命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”.

【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念，知道題設(shè)和結(jié)論互換.

13,在RtZ\A8C中，CO是斜邊AB上的中線，若CD=1,則A8=.

【答案】2

【解析】

【分析】利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答.

【詳解】解：由題意得：AB=2CD=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.一副三角板，按如圖所示方式疊放在一起，則圖中Na=。.

【答案】75

【解析】

【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行求解即可.

???Z?=Z1+Z2=75°；

故答案為：75.

15.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，恰當(dāng)分類(lèi)并判定能否構(gòu)成三角形是解題的

關(guān)健.分兩種情況：腰長(zhǎng)為2或腰長(zhǎng)為4,先判定能否構(gòu)成三角形，再求周長(zhǎng).

【詳解】解：分兩種情況：

①腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為4時(shí)，???2+2=4，???不能構(gòu)成三角形；

②腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為2時(shí)，???4+2>4，???能構(gòu)成三角形，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+4+2=10,

故答案為：10.

16.如圖，已知△A8C絲△￡>￡P(guān)，其中A,B,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是。，E,F,BC//EF,

Z4=80°,=40°,則/OGC的度數(shù)為

【答案】60

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,

求出,C的度數(shù)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到N尸的度數(shù)，平行線的性質(zhì)求出NDGC的度數(shù)即可.

【詳解】解：???/4=80。,/3=40。,

/.ZC=180°-ZA-ZB=60°!

AABC學(xué)/\DEF,

AZF=ZC=60o,

???BC//EF,

???ZZX7C=ZF=60°；

故答案為：60.

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90%8。平分/ABC交AC于點(diǎn)作。E〃8C交A82于點(diǎn)

E.若AE=5,BE=3,則VADE的周長(zhǎng)是______.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與

性質(zhì)，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△EBO是等腰三角形，從而可得ED=EB=3,然后在

RS4OE中，利用勾股定理求出4)=4,從而利用三角形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解?：???平分/ABC交AC于點(diǎn)。，

???ZABD=NCBD,

VDE//BC,BE=3

AZC=ZA￡>E=90°,/CBD=/EDB,

：?ZABD=/EDB,

:,DE=BE=3,

???在Rt_AQ￡中，AE=5,

,AD=^AE2-DE2=552-32=4,

???VAOE的周長(zhǎng)=A￡>+QE+4E=4+3+5=12,

故答案為：12.

18.小明在公園里蕩秋千.如圖，小明坐在秋千的起始位置人史，蕩繩Q4與地面垂直，蕩至右側(cè)最高位

置為OC,蕩至左側(cè)最高位置為0B.已知起始位置A離地面垂直距離為0.9m，點(diǎn)B離地面垂直距離為

1.5m.點(diǎn)8到04的水平距離為L(zhǎng)8m,ZBOC=90°.則點(diǎn)C離地面的垂直距離為m.

【答案】2.1

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C作b_L0E,證明?BOE陰Ob,得到0F=3E,

OE=CF，設(shè)。E=6=.rm,在RgCO產(chǎn)中利用勾股定理求出。尸的長(zhǎng)，利用線段的和差關(guān)系求出FG

的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作bJ_O石，由題意，得：

AG=0.9m,EG=BM=\.5m,BE=1.8m,CN=FG,NBEO=NCFO=90。，OA=OB=OC,

??,ZBOC=90°,

???/BOE=NOCF=90°-NCOF,

：.」BOE學(xué)OCF,

???OF=8￡=1.8m,OE=CF,

設(shè)OEnC/nxm,則：OC=O4=OE+EG—AG=(x+0.6)m,

在Rtaco/中，由勾股定理，得：(工+0.6)2=/+1.82,

解得：x=2.4,

OE-2.4m，

AC7V=FG=OE+EG-OF=2.4+1.5-1.8=2.1m；

即：點(diǎn)C離地面的垂直距離為2.1m；

故答案為：2.1.

三、解答題(木題有6小題，共46分)

19.如圖，VA8C與△DBC中，AB=DB,ZA=ZD=90°.

(I)求證：△AB8/\DBC；

(2)當(dāng)N8CD=55。時(shí)，求NA8c的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)35°

【解析】

【分析】本題考杳全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵：

(I)利用HL證明兩個(gè)三角形全等即可；

(2)三角形的內(nèi)角和定理求出NCEO的度數(shù)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得出/ABC的度數(shù).

【小問(wèn)I詳解】

解：在VABC與△OBC中，

VZA=Z￡>=90°,AB=DB,BC=BC,

：.RtABC^RtDBC(HL)；

小問(wèn)2詳解】

V?D90?,NBCD=55。,

???ZCBD=90°-55°=35°,

???ZABC=ZCBD=35°.

20.如圖，VA〃C中，是AC邊上的高線，〃“是“A6C的角平分線，AD與BE交于F,已知

AD=CD,NCBE=20°.求/AE尸與/B4C的度數(shù).

【答案】NAM=65。，ZBAC=95°

【解析】

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，等邊對(duì)等角，根據(jù)高線的定義得到

Z4DB=ZADC=90°,等邊對(duì)等角得到ZC=ZZ>4C=45°,角平分線的定義，得到

ZABC=2ZCBE=40%三角形的外角和三角形的內(nèi)角和定理求出^AEF與ZBAC的度數(shù)即可.

【詳解】解：???AO是8c邊上的高線，踮是NA3C的角平分線，

???ZADB=ZADC=90°，ZABC=2NCBE,

■:AD=CD,Z1CBE=20°,

Azc=zmc=45°,ZABC=2NCBE=40。,

工ZAEF=NC+/CBE=65°,ABAC=180°-ZC-ZABC=95°.

21.如圖，已知線段AB.

■I

AB

（I）利用直尺與圓規(guī)作線段AB的垂直平分線m.（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的情況下，利用圓規(guī)在直線，〃上取一點(diǎn)C,使AC=AB,連接AC,則/CAB的度數(shù)為

。.（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡，直接寫(xiě)出結(jié)果）

【答案】（1）圖見(jiàn)解析

（2）圖見(jiàn)解析，60

【解析】

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作垂線，作線段等于已知線段，中垂線的性質(zhì).等邊三角形的判定和性質(zhì).

正確的作圖是解題的關(guān)鍵：

（I）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；

（2）以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，與〃?的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,連接8C,根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到

AC=BC,進(jìn)而得到VA8c為等邊三角形，進(jìn)而得出NC45的度數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

解；如圖，直線，〃即為所求；

,■,W垂直平分AB，

AC—BC?

AC=BC=AB，

???VA8C為等邊三角形，

???ZC4B=60°；

故答案為：60.

22.如圖，AD平分/C4"，過(guò)點(diǎn)。作DM1A8于點(diǎn)“，DN1AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,且乙NCD-.

(2)若AC=4,3M=3,求AB的長(zhǎng).

【答案】(I)見(jiàn)解析(2)10

【解析】

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：

(I)證明ACNZ涇..8W。,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到C7V=8W=3,進(jìn)而求出AN的長(zhǎng)，證明一47慮二AMO,得到

AM=AN，再利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：YA力平分/CAB,DMJ.AB,DNJ,AC,

???ZDNC=NDMB=90°,DN=DM,

又?:/NCD=/B,

:_CND^_BMD,

:,CN=BM；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）知：CN=BM,

?:BM=3,

??.GV=3,

:?AN=AC+CN=1,

*/4。平分/C48,

:,/NAD:4MAD,

又ZDNA=ZDMA=90°,AD=ADt

：yAN哈二AMD,

:,AM=AN=7,

：,AB=AM+BM=iO.

23.在等邊VA8c中，點(diǎn)力，E分別是6C,CA延長(zhǎng)線上，且CD=A七,連結(jié)4力與應(yīng):.

（2）當(dāng)NO=45。，4?=2時(shí)，求CO的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5一1

【解析】

【分析】（1）證明二ABE1也aC4。，即可得證；

（2）過(guò)點(diǎn)A作三線合一結(jié)合勾股定理求出瓶的長(zhǎng)，進(jìn)而得到。尸的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差

關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???VA8C為等邊三角形，

??.AB=AC.ZBAC=ZACB=60°,

???ZBAE=ZACD=120°,

?:CD=AE,

：.^ABE^CAD,

???BE=AD；

【小問(wèn)2詳解】

???VA8C為等邊三角形，AB=2,

???AC=BC=AB=2,

過(guò)點(diǎn)A作AFIBC,則：BF=CF=^-BC=\,

???AF=>jAC2-CF2=y/3，

???NO=45。，

???△人△、￡>為等腰直角二角形，

???DF=AF=5

:,CD=DF-CF=g-l.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，

熟凍掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在VA3c中，AB=AC,E是“B4C的角平分線AO上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在84延長(zhǎng)線上，且

圖1圖2

(I)求證：CE=FE.

(2)當(dāng)/84C=80。時(shí)，求/CM的度數(shù).

(3)如圖2,當(dāng)NB4C=90。時(shí)，試探索線段與30+DE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)100。

(3)BF=C(BD+DE)

【解析】

【分析】(1)三線合一，得到AD垂直平分AC,得到BE=CE,等量代換即可得出結(jié)論；

(2)等邊對(duì)等角，得到/石3/=/￡/反。=/E。8,三角形內(nèi)角和定理結(jié)合周角的定義，求出/CEF

即可；

(3)先證明△A8力為等腰直角三角形，得到瓦