中考撤號

專題28網(wǎng)格中的三角函數(shù)（提優(yōu)）

一.選擇題

1.在4X5網(wǎng)格中，A,B,C為如圖所示的格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)），則下列等式正確的是（）

[31i'3；2

A.siii4=i―B.cosJ=-C.tati4=D.cosA=^―

2232

【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形利用勾股定理可求出三角形力4C的三邊的長，進(jìn)而得出此三角形是等

接直角三角形，在利用特殊銳用三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，

AB2=\2+32=\（）,T!C2=12+22=5,BC2=\2+22=5,

*:AB2=AC2+BC2,

???△48C是等腰直角三角形，

，N4=N8=45°,

r~廠

.*.sinJ=sin450=必,cosJ=cos450=—,taivl=tan45o=1,

22

???選項(xiàng)。是正確的，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理及逆定理，特殊銳角三角函數(shù)值，掌握勾股定理及逆定理和特殊銳角三角函

數(shù)值是正確判斷的前提.

【分析】連接根據(jù)圖形，可以求得48、力。、的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到

時宜角三角形，再根據(jù)圖形，可以得到力C、8c的長，即可得到CO的長，然后即可得到cos/C的

中考撤號

值.

【解答】解:連接8。，

由圖可得,BD=\12+22=y/5,AD=^/l2+22=非,AB=、，#+3?=JT5,

：.BD1+Ab1=AB2,

???△力。8是直角三角形，ZADB=90a,

VJC=V13rT62=3^?AD=、E,。。=、/32+42=5,

:?CD=2顯

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

3.在如圖網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)力、B、C、。都在格點(diǎn)上，48與CO相交于點(diǎn)0,則4OC

的正切值是（）

【分析】如圖取格點(diǎn)K,連接BK,則CQ〃AK.過點(diǎn)K作KH上于H.利用面積法求出，K,再利用

勾股定理求出BH即可解決問題.

【解答】解：如圖取格點(diǎn)K,連接8K,則CQ〃8K.

中考撤號

D

B

<?

o■9

//

/c、■.

AK

過點(diǎn)K作于H.

*：S2ABK=T*J/C*4=AB=\42+72=、/袍,

乙乙

2°A：65

/.HK=/77=---,

、/6513

?：BH=yjBK2-HK2=20-(^5)2=^1^

\1313

■:CDUBK,

???AAOC=NABK,

=餡必公髀衰=|,

13

方法二：如圖取格點(diǎn)M,連接4W,BM.

D

B

//

J7o/

//

/c/

A、、、//

.、/r

證明N4,08=90°,求出tan/48A4即可解決問題.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考?？碱}型.

中考撤號

交于點(diǎn)P，則tanN4PZ)=()

A.VbB.3C.VWD.2

【分析】根據(jù)網(wǎng)格，設(shè)出小正方形的邊長為1,表示出力。=。。=\歷，再根據(jù)平行線分線段成比例定理

可得出QP=、C,進(jìn)而在中，由正切的意義求值即可.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1,

由圖形可知，Al)=DC=#，AC=2,

???△/OC是等腰直角三角形，

：.ADLDC.

?:AC"BD,

ACCP

''BD~DP~L>

:?PC=2DP,

:?AD=DC=3DP,

AD

/.tanZAPD=5^=3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系和平行線分線段成比例定理是解決問題的

前提.

6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若△48。的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosN力8c的

中考撤號

【分析】首先判斷N4C8=90°,利用勾股定理求出力a8c即可解決問題.

【解答】解:觀察圖象可知：/ACB=W,

,:AB=\132+42=5,BC=也2+2?=琳,

BC；5

cosZABC=~rr=―,

AB5

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查解宜角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

7.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,D,E均在格點(diǎn)上，連接48,BCCD,AE,線段4E

的延長線交BC于點(diǎn)凡則tan/4以的值（）

【分析】如圖，連接MC和把乙4所轉(zhuǎn)化成N8CM,進(jìn)而證明/8歷。=90°,問題便迎刃而解.

???四邊形4WCE為平行四邊形,

:.AF//MC,

/./AFB=/MCB,

AM1CN2_1

VtanZ/4RW=-r=tanZCMN=7777

AB4MN8=4

???/ABM=4CMN,

VZABM+ZAMB=9Q°,

中考撤號

.??NCMN+N4W8=90°,

AZBMC=90°,

BMJ'42+I21

/.tanZJF5=tanZ5CA/=7777=r-,——=T.

CM#2+222

故選:A.

【點(diǎn)評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，難度較大，主要考查了解直.角三角形，平行四邊形的判定與性質(zhì),

關(guān)鍵是把所求角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到格點(diǎn)直角三角形中解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

8.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1,點(diǎn)兒B,C在正方形的頂點(diǎn)處，則cosN/lCB的值為（）

A

B

【分析】根據(jù)題意作出合適的埔助線，然后根據(jù)勾股定理可以求得4C、CE的長，再根據(jù)等積法可以求

得力”的長，再利用勾股定理即可求得C”的長，從而可以求得cosN/lCB的值.

【解答】解：如右圖所示，

???網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1,

:.CE=、22+42=2址i,ACZ^”2二爐,酢=3,CD=4,

作4HLCE于點(diǎn)H,

CE-AHAE-C?D?______________

,2一2'

.2；5?AH3x4

??2一2'

解得，4H=W，

r

?：AC=d，AH=^

N/4HC=9O°,

5

:?CH=|（、/I7）2_（43T

CH今

cosZACH=—=

ACJF85

1,

即cosZJCB=■,

中考撤號

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角圖數(shù)和勾股定理解答.

9.在如圖所示8X8的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)力、B、。、。都在格點(diǎn)上，48與CD相交于點(diǎn)E,

則NIK。的正切值是（）

【分析】如圖，取格點(diǎn)K,連接力K,BK.觀察圖象可知力K1BK,BK=2AK,BK//CD,推出/力EO=N

觀察圖象可知力BK=?AK,BK//CD,

：.NAED=NARK,

AK1

tanZAED=tanZJBK==~,

HK2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考常考題型.

中考撤號

二.填空題

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小E方形的邊長為1,點(diǎn)力、B、C、。都在格點(diǎn)上，4?與C。相交于點(diǎn)O,

3

則NHOC的正弦值是_三_.

【分析】連接8E,過點(diǎn)E作E尸工于點(diǎn)F.說明CQ〃8￡,/ABE=/AOC,利用勾股定理和三角形

的面積公式求出EE、BE,再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出的正弦值得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接4芯，過點(diǎn)后作E/LL/出于點(diǎn)立

*：BD//CE.BD=CE.

???四邊形。8EC是平行四邊形.

：.BE//DC.

???NABE=NAOC.

*：AH=V122T42=2g

11「1

S^E=TABXEF=-X2^XEF=-X2X3.

AB乙乙乙

??..=華.

在RtZsAE/中，

VBE=\'l+22=^/5,

EF

/?sinZABE=TT：

BE

3<15

3

=不

3

/.sinZJOC=

3

故答案為：

J

中考撤號

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理等知識點(diǎn)，作平行線把N4OC平移到N/8E是解決本題的

關(guān)鍵.

11.如圖，△XBC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tanNZCB等于」

【分析】過點(diǎn)8作8QJ_4C,垂足為。，先求出的各邊及CO的長，利用三角形的面積公式再求

出8。的長，最后在直角三角形中求出N/C8的正切值.

【解答】解：過點(diǎn)8作8Q_L/iC,垂足為。.

二?力4=5,AC=\1l+32=BC=^,324-42=5,

；3叵,

2

3115

--x4X3=y,

1

S△48c=5x4cxDB,

乙

IL15

A-xV10xBD=弓,

153「

3荷5M

在中，

BD

tanZ.ACB==3.

故答案為：3.

中考撤號

【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系并利用勾股定理和三角形的面積求

出的長，是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)力，B,C為正方形網(wǎng)格中的3個格點(diǎn)，MtanZ/1C^=2

【分析】連接格點(diǎn)夙D.利用勾股定理先計(jì)算8C、AB.CD、/。的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，再判

定△8CO是直角三角形，最后根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系求出N4C8的正切值.

【解答】解：如圖，連接格點(diǎn)8、D.

???BC=AB=W+32=VW,CD=AD=\泛，

：.BDVAC.

在RtZ\8CO中，BD=\!BC2-CD2=^10-2=272,

BD2,2

tanZACB=7777=~~F'=2.

CDJ2

故答案為:2.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，根據(jù)題目特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形是解

決本題的關(guān)鍵.

13.在如圖所示的網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)力、B、C、。都在格點(diǎn)上，48與CO相交于點(diǎn),

1

【分析】如圖，取格點(diǎn)K,連接.4K,BK.觀察圖象可知/KJ_AK,BK=2AK,BK//CD,推出

中考撤號

ABK,解直角三角形求出tanN/8K即可.

【解答】解：如圖，取格點(diǎn)K,連接力K,BK.

觀察圖象可知4K_L4K,BK=2AK,BK//CD,

,ZAED=NABK,

AK1

tanZAED=tanZABK=TrT=—,

bK2

1

故答案為：T.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考常考題型.

14.如圖，將N408放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)兒0,8都在格點(diǎn)上，則tan/月。8=

【分析】利用格點(diǎn)構(gòu)造直角三通形即可解決問題.

【解答】解：如圖，取格點(diǎn)E,連接力E,0E.

在Rt△力EO中'tan/408=^=f=2,

中考撤號

故答案為2.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題.

15.如圖，在1X3的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)力、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB.CD相交于點(diǎn)P,

則lanN力尸C=2.

D

CB

【分析】如圖，連接交GD于。證明O8=2OP,即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接BE交。。于O.

???四邊形8QEC是正方形,

:?BELCD,OC=OD=OE=OB

；?NPOB=90°，

YAD//BC,

PCBC1

??而二布=§’

:.PC=OP,

：.OB=2OP,

?；NAPC=NBPO,

OB

tanZAPC=tainZBPO=~^=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

16.如圖，任由10個完全相同的正二角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Za>N|3如圖所示，則sin(a+|3)=

2J7

【分析】連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30°,同理可得出：ZCDE

中考核等

=NCED=30°=Za,由N4￡C=6(T結(jié)合N4EC+NCEQ可得出NX￡O=90°,設(shè)等邊三角

形的邊長為a,則4E=2a,DE=B，利用勾股定理可得出力。的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】解：連接。氏如圖所示：

在△力8C中，ZABC=\20°,BA=BC,

.\Za=30°,

同理得：/CDE=/CED=30"=Za.

又,m=60°,

:./AED=NAEC+NCED=9G°.

設(shè)等邊三角形的邊長為a,則花=2。,D￡=2Xsin60°?°=島

2

*.AD=+DE=J(2a)2+(\,3Q)2=、斤”，

AE2,7

????(a+Q=而=歷=亍

故答案為：矢.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律等知識；構(gòu)造出含一個銳角

等于Na+N0的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，是由1()個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖(每個小正三角形的邊長均為1),則sin(a+p)=

【分析】如圖，連接8C,構(gòu)造直角三角形48C,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì)，得出N8CZ)

=a=30°,ZABC=90°,從而a+0=N/lC8,分別求出。的邊長，利用正弦函數(shù)的定義可得答

案.

【解答】解：如圖，連接〃C

中考撤號

???上圖是由1()個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖

???任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形

???N8C/)=a=30°,N4BC=90°,

，a+B=N/C8

???每個小正三角形的邊長均為1

：.AB=2,

在RtAZ)Z?C中，

BCBC「

—=~=tan60c=?3

D/J1

:?BC=F

，在RtZ\/4C中，

AC-+BC2=、/4+3=?7

AB三2、'7

/.sin(a+p)=sinN/C8=就=萬-

故答案為：上2'7.

7

【點(diǎn)評】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值，正確作出輔助線，明確正弦函數(shù)的定義，是解題的

關(guān)鍵.

18.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)48和C,D,4B和6相交于點(diǎn)。，貝I」tan/8OC的值為

10

T—,

【分析】如圖，連接4。，取格點(diǎn)￡,連接。則￡D,C共線.在RtZ\4。。中，求出ZO,0。即可

解決問題.

【解答】解：如圖，連接力。，取格點(diǎn)￡,連接。區(qū)則￡D,C共線.

中考撤號

*：AE//BC,

.BCOC1

**AE-0￡一4,

?:EC=4及,ED=DC=AD=2&

.32我手要

VZADO=900，

AD2、55

/.tanZBOC=tanZ.AOD==~?

5

故答案為（

【點(diǎn)評】本題考杳解宜角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考?？碱}型.

19.（I）如圖1,如果a,S都為銳角，tana=tanp=則a+0=45；

2

（2）如果a,0都為銳角，當(dāng)tana=5,tan0=可時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角。，畫出

4MON,使得NMON=Q-0.此時a-3=45度.

B

圖1圖2

【分析】（1）如圖I中，只要證明△月BC是等腰直角三角形即可解決問題.

（2）如圖2中，由（）8=京6MB=2&,OM=3也推出推出/田0。=90°,推

2

出tanNMO8=0推出由NO3N=a,即可推出NMON=a-。=45°.

【解答】解：（1）如圖1中,

中考撤號

卻

?:AC=?BC=辨,AB=<10.

：,AC=BC,AC2+BC2=AB2,

???△?C是等腰直角三角形,

AZBAC=45Q,

，a+B=45°.

故答案為45°；

?：08=通，MB=2?OM=3&,

：,OB2=MB2+OM2,

，N8Mo=90°,

2

tanZMOB=~,

J

???NMOB=B，

*/ZBON=a,

：.ZMON=a-p=45°.

故答案為45.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.如圖，在2X2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)。為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn).4,貝Utan

中考撤號

【分析】連接04過點(diǎn)力作4CL08十點(diǎn)C,由題意知4。=1、。4=。8=2,從血得出0。=\「。42-/1（72

「「AC

=也、BC=OB-OC=2-\3,在RiZ\48C中，根據(jù)tan/48。=”可得答案.

DC

過點(diǎn)力作ZC_LO8于點(diǎn)C,

則力。=1,04=04=2,

???在Rt^/OC中，0C=，。爐一心=收一了=餡,

：,BC=OB-OC=2-?

AC1k

:.在R&BC中，tan/ABO=—=；~~~=2+\'3.

DCz-

故答案是：2十、月.

【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)建一個以N480為內(nèi)角的直角三角形是解題的關(guān)

犍.

三.解答題

21.如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,線段/尻C。的端點(diǎn)均為格點(diǎn).

（1）//的長度為_2而_,co的長度為_un_.

（2）若力"與C。所央銳角為a,求lana的值.

【分析】（1）把,48和。看成格點(diǎn)直角三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答便可;

中考撤號

（2）找一格點(diǎn)E使得CE〃/18,再過￡作￡以LCQ于G,得另的格點(diǎn)凡由△D￡GsZ\P￡'。的比例線

段求得EG,DG,進(jìn)而得CG,再計(jì)算NECG的正切值，便是tana的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，48=、，落7=2/，

故答案為：24；V13；

（2）取格點(diǎn)E,連接CE,則CE〃48,取格點(diǎn)凡連接ER使得EE于點(diǎn)G,如圖所示

VZEDF=ZEGD=90a,ZGED=ZDEF,

:.△DEGS/\FED,

EGDGDEEGDG2

?.?訪=而=雨即可=可=而，

.”J-M6；13

..EG=——,DG=——,

1313

I--

：.CG-CD-DG=^^~,

13

EG4

/.tanZECG

CG/

*：AB〃CE,

：.a=/ECG,

4

/.tana=-.

【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

22.如圖，射線04放置在4X5的正方形虛線網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在圖中找出格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）

B,并連接04、力4使△力08為直角三角形，并且

（1）使tan//C用的值為1；

1

（2）使tan/力CM的值為不

中考撤號

0

圖⑵

1

【分析】根據(jù)tan/4O8的值分別為1、構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出答案.

乙

0

【解答】解：（1）如圖1所示：國⑴圖⑵

（2）如圖2所示;

【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

23.如圖，是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)4B，C均在格點(diǎn)上，連接8c.

1

（1）tan//e。的值等于_三_

-2

（2）在網(wǎng)格中，用無刻度直尺，畫出NC8。，使tanNC8O=f

?>??????”???■?■?

■?(

???|

一

)“??“???????

?

二

AB

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即刻得到結(jié)論;

（2）根據(jù)三角函數(shù)值作出圖形即可.

1

【解答】解：（1）如圖，在RtZXBCE中，tanN45C='

1

故答案為:

中考撤號

一2

(2)如圖所不，tanNC8Z)=w.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三足形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.閱讀下列的材料，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣的一個問題：

13

如圖a、p都為銳角，且tana=￡,tan0=;r,求a+0的度數(shù).

I*口

該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解決問題的，如圖1,把a(bǔ)、0放在正方形網(wǎng)格中，使得N48Q=a,/CBE=

B，且84，8c直線8。的兩側(cè)，連接4c.

(1)觀察圖象可知，a+B=N.4BC=45°；

1

(2)請參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問題：如果a,B都為銳角，當(dāng)tana=3,tan0=5時，在圖2的正方

形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角a，畫出NA/ON=a-0,并求/MON的度數(shù).

【分析】(1)*BC2=AB2+AC2=2AB2,得出△力8c是等腰直角三角形，且N8力C=90°,那么a+B=N

/1Z?C=45°；

(2)連接MM由OA/2=ON2+MN2=2ON2,得出△OWN是等腰直角三角形，且NOMW=90°,那么a

-p=ZA/aV=45°.

【解答】解：(1)如圖I.

VBC2=32+52=34,JZ?2=42+：2=17,JC2=42+12=17,

/.BC2=AB2+AC2=1AB2,

中考撤號

???△力8。是等腰直角三角形，且N41C=9O°,

???a+B=N/14C=45°.

故答案為45；

(2)如圖2,連接MM

VOA/2=32+l2=10,ON2=22+\2=5,MN2=22+\2=5,

：?0M2=ON2+MN2=2ON2,

???△OWN是等腰直角三角形，且NOMW=90",

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作圖-應(yīng)用

與設(shè)計(jì)作圖，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，判斷所求角所在的三角形是等腰宜角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格

的格點(diǎn)，已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為6,△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).

（1）求每個小矩形的長與寬；

（2）在矩形網(wǎng)格中找一格點(diǎn)￡，使為直角三角形，求出所有滿足條件的線段的長度.

【分析】（1）設(shè)每個小矩形的長為x,寬為y,根據(jù)圖形可知小矩形的長與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個：2個

矩形的寬=矩形的長；兩個矩形的寬+1個矩形的長=6,據(jù)比列山方程組，并解答即可；

中考撤號

（2）利用圖形和勾股定理逆定理進(jìn)行解答；

（3）由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答.

【解答】解：（1）設(shè)每個小矩形的長為x,寬為y,

依題意得：6,

解得憂3

所以每個小矩形的長為3,寬為1.5；

（2）如圖所示:

（3）???由圖可計(jì)算力。=、，字與石2=3、片,

,1廠1

設(shè)力。邊上的高為〃.則有;?3而?力=弓?3?6,

縛2

:.sinNZMC=鏟7=二

2

【點(diǎn)評】本題考查了四邊形綜合題，需要掌握二元一次方程組的應(yīng)用、勾股定理、勾股定理的逆定理以

及銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考杳學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，求三角函數(shù)值需構(gòu)建直角

三角形是解此類題的常用作法.

26.數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個問題：

如果a,0都為銳角.且tana=《，tanB=3.求a+0的度數(shù).

甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題.他們分別設(shè)計(jì)了圖1和圖2.

中考核等

（1）請你分別利用圖1，圖2求出a+0的度數(shù)，并說明理由；

（2）請參考以上思考問題的方法，選擇一種方法解決下面問題：

2

如果a,（3都為銳角，當(dāng)tana=5,tan0二可時，在圖3的正方形網(wǎng)格中，利用己作出的銳角a,畫出/

MON,使得NMON=a-0.求出a-0的度數(shù)，并說明理由.

【分析】（1））①如圖1中，只要證明7cg△CN8,即可證明△力C