四川省宜賓市長(zhǎng)寧縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題12小題，每題4分，共48分）

1.Q的算術(shù)平方根是2,貝必的值是（）

A.2B.4C.-4D.±4

2.2022年10月9日，我國(guó)發(fā)射“夸父一號(hào)''科學(xué)衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行探測(cè).這次發(fā)射“夸父一號(hào)''將利用太陽(yáng)活動(dòng)

峰年的契機(jī)對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè).地球的體積約為1（?2立方千米，太陽(yáng)的體積約為地球體積的14x105倍，則太

陽(yáng)的體積是（）立方千米.

A.1.4x1018B.1.4x1017C.1.4x10sD.1.4x107

3.在3.14,等V3,V8,7C,企，4.141141114中，無(wú)理數(shù)的個(gè)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

4.下列各式中，正確的是（)

A.a4-a3=a12B.Q4?Q3=Q7C.a4+a3=a7D.

5.下列四個(gè)從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.(2X+1)(2X-1)=4X2-1B.x2+2x-3=x(x+2)-3

C.ab-a-b+l=(a-l)(b-1)D.m2—2m—3=m(m—2—

6.已知△ABC和△DEF,下列條件中，不能保證^ABC^ADEF的是（)

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

7.已知2x+5y-3=0,則4*?32,的值是（)

A.16B.64C.6D.8

8.若褥萬(wàn)5々1.554,V375?3.347.MV3750?)

A.33.47B.15.54c.155.4D.334.7

9.某同學(xué)在計(jì)算一3x乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將乘法做成了加法，得到的答案是3/-3/+3x,由此可以推斷出

正確的計(jì)算結(jié)果是（）

A.-9x4+9x3-18x2B.-12x4+3x3-3x2

C.-x4+4%-1D.x4-4x4-1

10.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通

過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）

第1頁(yè)

圖①圖②

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.已知a、b滿(mǎn)足等式％=Q2+墳+9,y=2（a-3b-2）,則x、y的大小關(guān)系是（）.

A.x<yB.x<yC.x>yD.x>y

12.如圖，Rt^ACB^P,乙4c8=90。，△ABC的角平分線(xiàn)40、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P作P/J.交8c的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)F,交"于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：@Z-APB=135°：@PF=PA,③/H+B￡）=/①④連接OH,△

P?！盀榈妊苯侨切危孩葸B接OE,S四邊形為BOE=9S“8P，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）

13.一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是

14.分解因式2b3-45+2b=.

15.若Qm=2,Q〃=3,則q3m-2”=.

16.已知Q2+Q=2,則代數(shù)式（。+2）（。-2）+。（。+2）值為.

17.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)O,己知44要直接根據(jù)“4S/T證明A40B三△COD,還要添加一個(gè)條件

18.“山高水闊知何處？巧構(gòu)全等覓飛痕”如圖所示，兩條互相垂直的數(shù)軸相交于。，點(diǎn)A在。右側(cè)6個(gè)單位長(zhǎng)度

第2頁(yè)

處，點(diǎn)B是。下方y(tǒng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接48,過(guò)點(diǎn)A作AC_L48,若AC=48,點(diǎn)M在。左側(cè)工軸上1個(gè)單位長(zhǎng)度

處，連接CM，CM的最小值為個(gè)單位長(zhǎng)度.

三、解答題(共計(jì)78分)

19.計(jì)算:

(1)-I12+V16+V^S-IV3-2|；

⑵a3-a3+(a2)4+(2a4)2.

20.化簡(jiǎn)與求值:

(1)化簡(jiǎn)：(16Q/—8Q3/?)+(4ab)+(a+2/J)(Q—2b);

(2)化簡(jiǎn)求值：(—2。+1)2+(-2。+1)(-2。-1)一4磯2。-1),其中a=l.

21.因式分解：

(1)a(m-1)+b(l-m).

(2)(m2+4)2-16m2.

22.如圖，在448C中，乙4c8=90。，AC=BC.過(guò)點(diǎn)C的射線(xiàn)仃1交邊A8于點(diǎn)心401C”于點(diǎn)。，BE1CF

于點(diǎn)E,AD=3,BE=1.

(1)求證：AADCACEB；

(2)求DE的長(zhǎng).

23.已知(7+小》一3)(2"+幾)的展開(kāi)式中不含工的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是一6.

(1)求m,幾的值.

(2)先化簡(jiǎn)再求值(m+〃)(租2一6"+九2).

24.數(shù)學(xué)活動(dòng)課.匕老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，8種紙片是邊長(zhǎng)為6

的正方形，「種紙片是長(zhǎng)為從寬為。的長(zhǎng)方形，并用4種紙片一張.9種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的

大正方形.

第3頁(yè)

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：

（2）觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：（a+b）2,/+必，好之間的等量關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①己知：a+b=5,a2+b2=13?求ab的值；

②已知（2024-.）2+（a-2023）2=5,求（2024-a）（a-2023）的值.

25.【問(wèn)題背景】

如圖①在四邊形4BC。中，AB=AD,/-BAD=120°,zB=^ADC=90%E,F分別是BC,CD上的

點(diǎn)，且乙EAF=60。，試探究線(xiàn)段BE,EF,FO之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△48E三△AOG,再證明△4EF三4

4GF,則可得到BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是

【探索延伸】

如圖②，在四邊形4BCD中，AB=AD,乙B=180。，E,5分別是BC,上的點(diǎn)，LEAF=

^BAD,上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由.

【結(jié)論運(yùn)用】

如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東

70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時(shí)的速度

前進(jìn),艦艇乙沿北偏東北。的方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別

到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角（乙七。尸）為70。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

第4頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：???a的算術(shù)平方根是2,

/.a=22=4,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，期中正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：依題意，14X1O5X1O12=1.4X1O18.

故選：A.

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為QX10",其中1W|Q|V1O,n為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把原

來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，幾的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.確定a與幾的，直是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：在3.14,竿，V3,V8,兀，V2,4.141141114..........中，無(wú)理數(shù)有：V5,屜,

兀，V2.4.141141114...........共5個(gè),

故選：D.

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)(有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))；掌握無(wú)理

數(shù)的定義是關(guān)鍵，同時(shí)要清楚有理數(shù)的范疇，通過(guò)對(duì)比兩者的區(qū)別來(lái)準(zhǔn)確判斷.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a4-a3=a7,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、04/3=Q7,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、。4?3不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、Q4.Q4=Q8,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

故選B.

【分析】本題考查同底數(shù)暴的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)(同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同類(lèi)項(xiàng)才能合

并)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.(2%+1)(2%-1)=4/一1為多項(xiàng)式乘法，不符合題意；

B.X2+2X-3=X(X+2)-3,結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意：

C.ab-a-b+l=(a-l)(b-li,符合因式分解的定義，符合題意；

第5頁(yè)

D.m2—2m—3=m(jn—2—,結(jié)果中存在分式，不是整式的積的形式，不符合題意.

故選C.

【分析】本題考查因式分解的定義(把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式)，逐一分析選項(xiàng)：選項(xiàng)A是多項(xiàng)式

乘法；選項(xiàng)B結(jié)果不是整式的積；選項(xiàng)C將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)整式的積；選項(xiàng)D結(jié)果中含有分式，不是整

式的積.

6.【答案】D

【解析】【解答】A、???利用“SSS”可證出△ABCg^DEF,???A正確，不符合題意；

B、??,利用“AAS”可證出AABC^ADEF,BB正確,不符合題意；

C、??,利用“ASA”可證出ZkABC@4DEF,1.C正確，不符合題意；

D、???利用“SSA”無(wú)法證出aABC空Z(yǔ)SDEF,???D不正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???2%+5y—3=0,即2x+5y=3,

必.32y=(22/-(25/=22x+5y=23=8，

故選D.

【分析】

由己知得2x+5y=3,再熟練掌握哥的乘方和同底數(shù)塞的乘法法則，通過(guò)方程變形和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)塞得到

4"?32,=(22)r-(25)y=22x+5-y;代入計(jì)算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：VT75=1.554,

???V3750=V3.75x1000=10xV375?15.54，

故選：B.

【分析】

本題考查了立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的縮放性質(zhì)，即被開(kāi)方擴(kuò)大1000倍，立方根擴(kuò)大10

倍，將我碗變形為十3.75x7000,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為10x癖汴，即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意知，

這個(gè)多項(xiàng)式為:3%3—3x2+3%—(-3%)=3%3—3x2+6x,

???正確的計(jì)算結(jié)果為：

(-3%)-(3%3-3x2+6x)=-9x4+9x3-18x2,

第6頁(yè)

故選：A.

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)錯(cuò)誤的加法運(yùn)算求出原多項(xiàng)式(用結(jié)果減去?3x),再將原多項(xiàng)式

與?3x相乘，得到正確的計(jì)算結(jié)果.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：圖①：左邊圖中陰影部分面積為次一房，右邊圖中陰影部分面積為(a+b)(a-b),

則有小一吊=9+b)(Q_b)；

圖②：左邊圖中陰影部分面積為小一房，右邊圖中陰影部分是一邊長(zhǎng)為Q+b,這條邊上的高為Q-b的平行

四邊形，其面積為(。+匕)(。-匕)，

則有Q2—廬=(Q+b)(a—b);

圖③：左邊圖中陰影部分面積為十一房，右邊圖中陰影部分面積為(a+b)(a-b),

2

則有Q2—b=(a+b)(a—b);

圖④：左邊圖中陰影部分面積為次一扇，右邊圖中陰影部分是一邊長(zhǎng)為Q+b,這條邊上的高為Q-b的平行

四邊形，其面積為(Q+b)(Q—b),

則有次—吊=(0+b)(a—b);

綜上，能夠驗(yàn)證平方差公式的有4個(gè)，

故選:A.

【分析】本題考查平方差公式的幾何意義，通過(guò)分析每個(gè)圖形割拼前后的面積，判斷是否能驗(yàn)證該公式即可.

圖①：根據(jù)陰影面積。2一房等于長(zhǎng)方形面積(a+b)(Q—b)可證：圖②：根據(jù)陰影部分面積&2一戶(hù)等于他+

b)(a-b)可證；圖③：根據(jù)十一戶(hù)等于(Q+b)(a-b)即可得證；圖④：根據(jù)陰影面積十一戶(hù)等于一邊長(zhǎng)

為a+b,這條邊上的高為Q-b的平行四邊形即可得證.最終能夠驗(yàn)證平方差公式的有四個(gè).

11.【答案】C

【解析】【解答】解：??％-y=a2+b2+9-2(a-3b-2)

=a2+爐+9—2Q+6白+4

=Q2-2Q+1+〃-6b+9+3

=(a-I)2+(b-3)2+3>0,

:.x>y,

故選：C.

【分析】

利用作差法判斷即可.作差法是比較代數(shù)式大小的常用方法，將差式轉(zhuǎn)化為完全平方和的形式，利用非負(fù)

性，判斷x-y的符號(hào)，從而得到x和y的大小關(guān)系.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：???〃CB=90c,

第7頁(yè)

Z-BAC+/-ABC=90°,

XvAD.分另|J平分乙34C、乙ABC,

???/.BAD+4ABE=1(ZS71C+乙ABC)=45%

...乙APB=180°-(^BAD+乙ABE)=135°,故①正確.

:.乙BPD=45°,

又???PF1AD,

???乙FPB=900+45°=135°,

???4APB=乙FPB,

又?：乙ABP=LFBP,BP=BP,

:.〉A(chǔ)BP三△"BPG4S4),

4BAP=乙BFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

在△?1「/"口△FP。中，

???乙APH=Z.FPD=90°,乙PAH=LBAP=乙BFP,PA■PF,

APH三AFPD(ASA),

AH=FD,

XvAB=FB,

AB=FD+BD=AH+BD.故③正確.

連接DH,如圖,

???Z.ACD=90°,

：.Z-ADC十乙PAH=90°,

vZ.FPD=90°,

^PFD+AADC=90°,

：.Z.PAH=乙PFD,

???乙APH=乙FPD=90°,PA=PF.

，△APH三△尸尸。(ASA)

:?PH=PD

???△PD”為等腰直角三角形，故④iE確;

第8頁(yè)

連接。E,如圖:

,:AABPZAFBP,△APH=△FPD,

'S^APB=S&FPB，SMPH=SAFPD，PH=PD，

???乙HPD=90°,

4HOP=(DHP=45°=乙BPD,

???HD||EP,

S^EPH=S^EPD?

=

I,四邊形HBDES^ABP+S&AEP+S^EPD+S&PBD

=SMBP+(SfEP+S&EPH)+SwBD

=S￡^ABP+S&APH+SNBD

=S&ABP+S“PD+S&PBD

=S△48P+S?BP

=2s2、BP，故⑤不正確?

???正確的有①②③④，共4個(gè)；

故選：B.

【分析】

本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形面積關(guān)系、雙內(nèi)角角平分線(xiàn)模型等知

識(shí)點(diǎn).對(duì)于①，證出4BAD+448E=45。，利用內(nèi)角和度數(shù)計(jì)算即可得證；對(duì)于②，利用ASA證出△

ABP=△FBP,即可得證；對(duì)于③，利用ASA證出△力P”三△FPD,結(jié)合三角形全等的性質(zhì)以及等量代換

可證；對(duì)于④，根據(jù)有一個(gè)角是直角且兩條直角邊相等的三角形是等腰直角三角形可證△PDH是等腰直角

三角形；對(duì)于⑤，分析S四邊形48DE與SMBpd的關(guān)系，證出,四邊形/IBDE=2S.A8P,可知結(jié)論錯(cuò)誤.

13.【答案】0

【解析】【解答】解：的平方根是它本身0,0的立方根是它本身0,

???一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是0.

故答案為：0.

【分析】

第9頁(yè)

此題主要考查了平方根和立方根的定義，。的平方根是0,。的立方根是0;正數(shù)的平方根有兩個(gè)，負(fù)數(shù)沒(méi)有

平方根；正數(shù)的立方根足正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根足負(fù)數(shù)：因此只有。的平方根和立方根都等于它本身.

14.【答案】2b（b-1）2

【解析】【解答】解：2b3-4b2+2b=2bs2-2b+1）=2b（b-l）2.

故答案為：2b（b-l）2.

【分析】先提取公因式2b,再利用公式法分解因式.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：???優(yōu)〃=2,斷=3,

32

.??Q3m-2n=q3m+Q2n=（出“）3+（出）2=2-3=1

故答案為：5

【分析】木題考查了同底數(shù)幕的除法和幕的乘方的逆用，關(guān)鍵是將所求式子轉(zhuǎn)化為己知鼎的形式，體現(xiàn)”轉(zhuǎn)化

”思想，熟練利用法則變形為Q3mVn=（Qm）3+（Qn）Z,再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

16.【答案】0

【解析】【解答】解：???。2+。=2,

:.（a+2）（。-2）+a（Q+2）

=a?-4+標(biāo)+2Q

=2a2+2Q—4

=2(Q2+Q)-4

=2x2-4

=4—4

=0；

故答案為：0

【分析】

本題主要考查整式的乘法法則和合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算，利用整體代入思想簡(jiǎn)化計(jì)算是解題的核心.

17.【答案】AO=CO

【解析】【解答】解：添加4。=CO，

在△408和4C。。中，

ZLA=Z.C

AO=CO,

LAOS=乙COD

：.^A0BCOD(ASA),

第10頁(yè)

故答案為：AO=CO.

【分析】

本題主要考查了三角形全等的判定方法，明確ASA判定定理的條件(兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等)，結(jié)合圖形中的

對(duì)頂角，找出所需添加的邊的條件.

18.【答案】6

【解析】【解答】解：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD1一軸于點(diǎn)D,

LCAD+乙BAO=90°,

：.^ACD=乙BAO,

在△4。0和484。中，

ZAOB=/-CDA=90°

Z-ACD=Z.BAO?

AC=AB

???△AC。BAO(AAS),

：.CD=AO,

V4(6,0),

：.CD=AO=6,

???點(diǎn)，在平行于x軸且與x軸距離為6￥J直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CM垂直于這條直線(xiàn)時(shí)，CM最短，此時(shí)CM=C0=6,

故答案為：6.

【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)全等三角形確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)求最短

距離是解決本題的關(guān)鍵.先過(guò)點(diǎn)C作CD軸，證明△4COWAB/I。，得出CD=4。=6,從而確定點(diǎn)C在平行

于X軸且與不軸距離為6的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)CM垂直于這條直線(xiàn)時(shí)，CM最短，其長(zhǎng)度為6.

19?【答案】(1)解：原式二-1+4-2+再一2

=-1+V3:

(2)解：原式=Q6+Q8+4Q8

=Q6+5a8.

第11頁(yè)

【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算，熟練乘方和絕對(duì)值的計(jì)算以及整式乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)

的運(yùn)算法則足解題的關(guān)鍵.(1)分別根據(jù)乘方，算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后按照順

序進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)昂的乘法，鼎的乘方，積的乘方法則(同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；鼎的乘方底數(shù)

不變指數(shù)相乘；積的乘方等于各因式乘方的積)分別計(jì)算出各項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)；

(1)解：原式=-1+4—2+遍一2

=-1-rV3；

(2)解：原式=+Q°+4Q°

=d+5a8.

20.【答案】(1)解：原式=16Q/+(4ab)—8a3b+(4ab)+a2—4力2

=4b2—2a2+a2-4b2

=-a2；

(2)解：原式=(-2a)2+2x(-2a)+l2+(—2a)2—l2—4ax2a—4ax(-1)=4a2—4Q+1+4a2—

1—8az+4a

=0,

???Q取何值時(shí)，

原式二0.

【解析】【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)與求值，正確利用運(yùn)算法貝］計(jì)算即可.(1)先進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)

算，再利用平方差公式展開(kāi)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)；

(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后將

a=l代入求值；

(1)解：原式=16ab3+(4ab)-Sa3b+(4ab)+a2-4b2

=4b2-2a2+a2-4b2

=-a2；

(2)解:原式=(-2a)2+2x(-2a)+l2+(—2a)2-I2-4ax2a-4ax(-1)

=4Q2—4Q+I+4Q2—I_8Q2+4a

=0,

???Q取何值時(shí)，

原式=0.

21.【答案】(1)解：a(m-1)+b(l-tn)

=(a-b)(m—1)；

（2）解：（病+4）2-167n2

第12頁(yè)

=(TH2+4+4m)(m2+4-4rri)

-(771+2)2(?"-2>

【解析】【分析】本題主要考查了分解因式：

(1)本題考查提取公因式法因式分解.先將式子變形，然后直接提取公因式(m-l),進(jìn)而得出答案：

(1)本題考查平方差公式和完全平方公式因式分解.先將式子看成(巾2+4)2一16加2,利用平方差公式因式

分解，再分別對(duì)兩個(gè)因式進(jìn)行完全平方公式分解.

(1)解：a(m-1)+b(l-m)

=(cz-b)(zn-1)：

(^2)I?：(m2+4)2—16m2

=(77i2+4+4m)(m2+4-4m)

=(m+2)2(m-2尸

22.【答案】解：(1)證明：?.?NBCE+NACD=90。，NACD+NCAD=90。，AZCAD=ZBCE,

在aACD和^BCE中，

(乙BEC=/-ADC=90°

/.CAD=乙BCE

(BC=AC

???△ACD^ABCE(AAS)；

(2)解：VAACD^ABCE,

；?CD=BE,AD=CE,

?；AD=3,BE=1,

ADE=CE-CD=3-1=2.

【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì).(1)通過(guò)角的互余關(guān)系得出NCAD二NBCE,再結(jié)

合題目已知條件，根據(jù)AAS證明△ACDgABCE；

(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，將已知線(xiàn)段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為所求線(xiàn)段的組成部分，進(jìn)而計(jì)算.

23.t答案】(1)解：?.?(靖十mx—3)(2%十幾)=2%3十九%2十2M%2十加幾》一6%—

=2x3+(幾+2m)x2+(mn-6)x-3n,

又???展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6,

mn-6=0?—3n=-6,

解得m=3?n=2；

(2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,

m=3,n=2,

?,?原式=33+23

第13頁(yè)

=27+8

=35.

【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)健.

(1)先原式展開(kāi)得2/+(九+2m)d+(m幾—6)x—3n,根據(jù)”不含工的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是一6”列方程，求解

m,11即可.

(2)化簡(jiǎn)原式，利用立方和公式簡(jiǎn)化計(jì)算，再代入m,n即可.

(1)蟀：V(x2+mx-3)(2%+n)

=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x—3n

=2x3+(n4-2m)x24-(mn—6)x-3n,

又???展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6,

mn—6=0>—3n=—6?

解得m=3,n=2；

(2)原式=m3—mln+mn1+mln-mn2+n3

=3〒幾3°,

;m=3,n=2,

???原式=33+23

=27+8

=35.

24.【答案】(1)(a+b)2,a2+2afe+d2;

(2)(a+b)?=(a2+b2)+2ab；

(3)解：①由(2)得：(Q+b)2=4+配+2M，a+b=5,a24-b2=13，

A52=13+2ab，

??ab—6；

@2024—a=x,a—2023=y>則x+y=l,x2+y2=5,

2

???由(2)可得：(x+y)=d+y2+2Xyf

Al2=5+2盯，

'?xy=-2,

A(2024-a)(a-2023)=-2.

22

【解析】【解答】解：⑴方法1：(a+b)2,方法析a+2ab+bt

故答案為：(a+b)2,a2+2ab+b2;

(2)由(1)得：(a+b)2=a2+b2+2Qb,

第14頁(yè)

故答案為：(a+b)2=+方+2ab;

【分析】

(1)從“整體邊長(zhǎng)“和“部分圖形面積和”兩個(gè)角度計(jì)算大正方形面積，整體角度用正方形面積公式，部分角度

用各小圖形面積相加；

(2)根據(jù)兩種方法所表示的面積相等，直接推導(dǎo)得出完全平方公式即可；

(3)①根據(jù)完全平方公式，將已知的a+b=5和次+戶(hù)二口代入完全平方公式，通過(guò)移項(xiàng)計(jì)算ab；

②通過(guò)設(shè)未知數(shù)2024-Q=X,a-2023=y,則x+y=l,將所求式子轉(zhuǎn)化為完全平方公式中的形式，再代

入已知條件計(jì)算：

(1)解:方法1：(a+b)2,方法2：小+2必+產(chǎn)，

故答案為：(a+b)2,a2+2ab+b2;

(2)解：由(1)得：(a+力產(chǎn)=*+*+2附，

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab;

(3)解:由(2)得：(a+-)2=*+匕2+之也,

a+b=5,a2+b2=13?

**.52=13+2ab，

'?ab=6；

@2024-a=x,a—2023=則％+y=l,x2+y2=5>

，由(2)可得：(x4-y)2=x2+y2+2xy,

Al2=5+2xy,

xy=-2,

???(2024-a)(a—2023)=-2.

25.【答案】［初步探索］EF=8E+H)

解：［探索延伸］:結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖2,延長(zhǎng)尸。到G,使。G=BE,連接力G,

???乙B+Z-ADC=180°,Z-ADG+^ADC=180°,

???乙B=(ADG,

第15頁(yè)

在和△AOG中，

BE=DG

乙B=乙AOG,

AB=AD

：,LABE三△4DG(S4S)

???AE=AG>Z-BAE=Z-DAG>

1

?；LEAF=