一、解答題1．在平面直角坐標系中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組：、；第二組：、．（1）線段與線段的位置關系是；（2）在（1）的條件下，線段、分別與軸交于點，.若點為射線上一動點（不與點，重合）．①當點在線段上運動時，連接、，補全圖形，用等式表示、、之間的數(shù)量關系，并證明．②當與面積相等時，求點的坐標．2．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）3．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）請在橫線上填上合適的內容，完成下面的解答：如圖1，當點P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當點P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關系．4．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．5．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關系．6．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．7．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；8．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）9．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．10．據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________；(3)已知和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：；．11．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計算結果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．12．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求13．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，，滿足．平移線段得到線段，使點與點對應，點與點對應，連接，．（1）求，的值，并直接寫出點的坐標；（2）點在射線（不與點，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點的坐標；②設，，．求，，滿足的關系式．14．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當時，的度數(shù)是_______；（2）當，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當點運動時，與的度數(shù)之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當點運動到使時，請直接寫出的度數(shù)．15．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當點P運動到CD上時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．16．在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，如果，則稱與互為“距點”．例如：點，點，由，可得點與互為“距點”．（1）在點，，中，原點的“距點”是_____(填字母)；（2）已知點，點，過點作平行于軸的直線．①當時，直線上點的“距點”的坐標為_____；②若直線上存在點的“點”，求的取值范圍．（3）已知點，，，的半徑為，若在線段上存在點，在上存在點，使得點與點互為“距點”，直接寫出的取值范圍．17．在平面直角坐標系中，點，滿足關系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．18．在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點，的坐標及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標平面內是否存在點，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標的規(guī)律；若不存在，請說明理由．19．如圖，學校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購進一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運到D地批發(fā)，已知公路運價1.5元/（t?km），鐵路運價1.2元/（t?km）．這兩次運輸支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進款與運輸費的和多多少元？20．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？21．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．22．在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點P為“健康點”：若點Q（x，y）的坐標滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點Q為“快樂點”．（1）若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點”，C是y軸上的“快樂點”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點P的坐標．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點，且a、b滿足點在射線AO上（不與原點重合）．將線段AB平移到DC，點D與點A對應，點C與點B對應，連接BC，直線AD交y軸于點E．請回答下列問題：（1）求A、B兩點的坐標；（2）設三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設，請給出，滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．24．對于實數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內數(shù)，例如：8的內數(shù)是5；7的內數(shù)是4．（1）1的內數(shù)是______，20的內數(shù)是______，6的內數(shù)是______；（2）若3是x的內數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進，經(jīng)過秒后，動點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正方形邊界與內部的格點）為，例如當時，，如圖2①……；當時，，如圖2②，③；……①用表示的內數(shù)；②當?shù)膬葦?shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點中，直接寫出離原點最遠的格點的坐標．（若有多點并列最遠，全部寫出）25．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．26．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．27．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關系，并說明理由．29．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎上，若關于正數(shù)的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求的取值范圍．30．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A，B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用2輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設計租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，證明見解析；②點M的坐標為（0，）或（0，）．【分析】（1）根據(jù)兩點的縱坐標相等，連線平行x軸進行判斷即可；（2）①過點M作MN∥AC，運用平行線的判定和性質即可；②設M（0，m），分兩種情況：（i）當點M在線段OB上時，（ii）當點M在線段OB的延長線上時，分別運用三角形面積公式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵A（?3，3）、C（4，3），∴AC∥x軸，∵D（?2，?1）、E（2，?1），∴DE∥x軸，∴AC∥DE；（2）①如圖，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下：過點M作MN∥AC，∵MN∥AC（作圖），∴∠CAM＝∠AMN（兩直線平行，內錯角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推論），∴∠MDE＝∠NMD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代換）．②由題意，得：AC＝7，DE＝4，設M（0，m），（i）當點M在線段OB上時，BM＝3?m，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3?m）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；（ii）當點M在線段OB的延長線上時，BM＝m?3，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m?3）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；綜上所述，點M的坐標為（0，）或（0，）．【點睛】本題考查了三角形面積，平行坐標軸的直線上的點的坐標的特征，平行線的判定和性質等，解題關鍵是運用數(shù)形結合思想和分類討論思想．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當點B在點A左側和當點B在點A右側，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當點B在點A左側時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當點B在點A右側時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，以及角平分線的定義，正確應用平行線的性質得出各角之間關系是解題關鍵．3．（1）兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質即可完成填空；（2）結合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關系．【詳解】解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內錯角相等；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質．熟練運用平行線性質和判定，添加適當輔助線是關鍵．4．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質及作出合理的輔助線是解題的關鍵．5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質是解題的關鍵．6．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，由此即可得證；（2）過點作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結論；（3）過點作，延長至點，先根據(jù)平行線的性質可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結合（2）的結論可得，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點作，，，，，即，，；（2）如圖，過點作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點作，延長至點，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角相等、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．7．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進行計算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結果；（2）結果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．8．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.9．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對，正格數(shù)對為【分析】（1）根據(jù)定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對為：．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，理解新定義是解此題的關鍵．10．（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由題意可得，進而可得答案；（2）由只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，可確定的個位上的數(shù)，由可得27＜32＜64，進而可確定，于是可確定的十位上的數(shù)，進而可得答案；（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．【詳解】解：（1）因為，所以，所以是一個兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）因為只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，所以的個位上的數(shù)是2，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，27＜32＜64，所以，所以的十位上的數(shù)是3；故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是4的數(shù)的立方的個位數(shù)是4，∴的個位上的數(shù)是4，劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是8的數(shù)的立方的個位數(shù)是2，∴的個位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，∵64＜110＜125，∴40＜＜50，∴；∴=﹣48．【點睛】本題考查了立方根和立方數(shù)的規(guī)律探求，具有一定的難度，正確理解題意、確定所求的數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字是解題的關鍵．11．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016?a2017?a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.(2)從（1）的計算結果可以看出，從a1開始，每三個數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計算a2016?a2017?a2018的值；(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結果.【詳解】（1）將a1=，代入，得；將a2=2，代入，得；將a3=-1，代入，得.（2）根據(jù)(1)的計算結果，從a1開始，每三個數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016?a2017?a2018=（-1）××2=-1（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【點睛】此類問題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，解題的關鍵是要嚴格根據(jù)定義進行解答，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．12．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運算計算即可.【詳解】（1）觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為則第5個式子為：故應填：；；（2）第1個等式的分母為：第2個等式的分母為：第3個等式的分母為：第4個等式的分母為：歸納類推得，第n個等式的分母為：則第n個等式為：（n為正整數(shù)）故應填：；；（3）由（2）的結論得：則.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結出等式的一般規(guī)律是解題關鍵.13．（1）；（2）①或；②點在B點左側時，；點在B點右側時，．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質分別求出、，根據(jù)平移規(guī)律得到平移方式，再由平移的坐標變化規(guī)律求出點的坐標；（2）①設，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出，得到點P的坐標；②分點點在B點左側、點在B點右側時，過點P作，根據(jù)平行線的性質解答．【詳解】解：（1），，，，解得，，．，，平移線段得到線段，使點與點對應，∴平移線段向上平移4個單位，再向右平移2個單位得到線段，∴，即；（2）①設，∵線段平移得到線段，∴，∵，∵，∴，∵，∴解得，當P在B點左側時，坐標為（1，0），當P在B點右側時，坐標為（7，0），或；②I、點在射線（不與點，重合）上，點在B點左側時，，，滿足的關系式是．理由如下：如圖1，過點作，，∴，由平移得到，點與點對應，點與點對應，，∴∴，；即，II、如圖2，點在射線（不與點，重合）上，點在B點右側時，，，滿足的關系式是．同①的方法得，，，；即：綜上所述：點在B點左側時，．點在B點右側時，．【點睛】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，平行線的性質及三角形、平行四邊形的面積公式．關鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關角進行轉化．14．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；（2）由平行線的性質可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質即可得到結論；（2）①由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，∵點A的坐標是（1，0），∴點E的坐標是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點C的坐標為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；∴點P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；故答案為：2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，坐標與圖形的變化-平移，平行線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16．（1）；（2）①；②；（3）．【分析】（1）根據(jù)定義判斷即可；（2）①設直線上與點的“距點”的點的坐標為（a，3），根據(jù)定義列出關于a的方程，解方程即可；②點坐標為，直線上點的縱坐標為b，由題意得，轉化為不等式組，解不等式組即可．（3）分類討論，分別取P與點M重合、P與點N重合討論。當點P與點M重合時，設⊙C左側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m-，0），根據(jù)定義列出關于m的絕對值方程，解方程，取較小的值；當點P與點N重合時，設⊙C右側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m+，0），根據(jù)定義列出關于m的絕對值方程，解方程，取較大的值，問題得解．【詳解】解：（1）∵，O（0,0），∴，∴點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；故答案為：；（2）①設直線上與點的“距點”的點的坐標為（a，3），則，解得a=2故答案為（2,3）；②如圖，點坐標為，直線上點的縱坐標為b，設直線上點的坐標為（c，b）則：，∴，∴,∴,即的取值范圍是；（3）如圖（1），當點P與點M重合時，設⊙C左側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m-，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，P（1,2），∴，解得：，；∵，∴取．當點P與點N重合時，設⊙C右側與x軸交于點Q，則點Q的坐標是（m+，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，則P（3,2），∴，解得：，，∵∴取∴．【點睛】本題為新定義題型，關鍵要讀懂題目中給出的新概念，建立模型，并結合所學知識解決即可．17．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方與絕對值均非負，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，根據(jù)面積關系求出Q點坐標，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點坐標，再根據(jù)求出D點坐標，根據(jù)題意可得F點坐標，由得關于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標為∵∴解得：或（3）當或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關鍵，難點在于對圖形進行割補轉化為易求面積的圖形．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標總是4或．或者：點在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律，即可得到對應點坐標；（2）由，可以得到，即可得到P點坐標；（3）由，可以得到，結合點C坐標，就可以求得點Q坐標；（4）由，可以AB邊上的高的長度，從而得到點的坐標規(guī)律．【詳解】（1）∵點，點∴向上平移3個單位，再向右平移1個單位之后對應點坐標為，點∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設中，AB邊上的高為h則：∴∴點在直線或直線上【點睛】本題考查直角坐標系中點的坐標平移規(guī)律，由點到坐標軸的距離確定點坐標等知識點，根據(jù)相關內容解題是關鍵．19．（1）白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）69520元【分析】（1）設白紙有噸，作業(yè)本有噸，根據(jù)共支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．列出二元一次方程組，解之即可；（2）由銷售款（白紙的購進款與運輸費的和），進行計算即可．【詳解】解：（1）設白紙有噸，作業(yè)本有噸，由題意，得，整理得：，解得．答：白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）（元）．答：這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進款與運輸費的和多69520元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．20．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購買方案:方案一：購買單價為3元的筆記本5個，購買單價為5元的鋼筆4支．方案二：購買單價為3元的筆記本10個，購買單價為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值21．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關于x、y的二元一次方程組．22．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設點P的坐標為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設點P的坐標為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點P的坐標為（，0）或（，0）．【點睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標軸上點坐標特征等知識，解題的關鍵是理解“健康點”、“快樂點”含義．23．（1）；（2）；（3）當點C在x軸的正半軸上時，；當點C在點A和點O之間時，，理由見解析.【分析】（1）由非負性可得，解方程組可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性質可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面積公式可求m的取值范圍；（3）由平移的性質可得AD∥BC.分兩種情況：當點C在x軸的正半軸上時；當點C在點A和點O之間時.由平行線的性質可求解．【詳解】解：（1）由題意可知解得所以（2）三角形的面積為由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，當點C在x軸的正半軸上時，如圖1，當點C在點A和點O之間時，如圖2，．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了非負性，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平移的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理計算是本題的關鍵，要注意分類討論．24．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內數(shù)；②符合條件的最大實心正方形有2個，離原點最遠的格點的坐標有兩個，為．【分析】（1）根據(jù)內數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當時，即t的內數(shù)為2時，；當時，即t的內數(shù)為3時，，當時，即t的內數(shù)為4時，……歸納可得結論；②分析可得當t的內數(shù)為奇數(shù)時，最大實心正方形有2個；當t的內數(shù)為偶數(shù)時，最大實心正方形有1個；且最大實心正方形的邊長為：的內數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內數(shù)是2；，所以20的內數(shù)是7；，所以6的內數(shù)是4；（2）∵3是x的內數(shù)，∴，解得；（3）①當時，即t的內數(shù)為2時，；當時，即t的內數(shù)為3時，，當時，即t的內數(shù)為4時，，……∴t的內數(shù)；②當t的內數(shù)為2時，最大實心正方形有1個；當t的內數(shù)為3時，最大實心正方形有2個，當t的內數(shù)為4時，最大實心正方形有1個，……即當t的內數(shù)為奇數(shù)時，最大實心正方形有2個；當t的內數(shù)為偶數(shù)時，最大實心正方形有1個；∴當?shù)膬葦?shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有2個，由前幾個例子推理可得最大實心正方形的邊長為：的內數(shù)－1，∴此時最大實心正方形的邊長為8，離原點最遠的格點的坐標有兩個，為．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究，明確題干中內數(shù)的定義是解題的關鍵．25．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；∴或或或．【點睛】本題考查了新定義下的不等式的應用，關鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．26．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關鍵，27．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設A品牌護眼燈的銷