2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平題（附答案）一、選擇題1．如圖，直線截、分別交于、兩點，則的同位角是（）A． B． C． D．2．下列是四個汽車標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)7．如圖，ABCD為一長方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標(biāo)系的原點出發(fā)，向正東走米到達(dá)點，再向正北方向走米到達(dá)點，再向正西方向走米到達(dá)點，再向正南方向走米到達(dá)點，再向正東方向走米到達(dá)點，以此規(guī)律走下去，當(dāng)蒲公英種子到達(dá)點時，它在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．十、填空題10．若與點關(guān)于軸對稱，則的值是___________；十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______十二、填空題12．如圖，直線，被直線所截，，，則_________．十三、填空題13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點E，過點B1作B1DAC交BC延長線于點D，交BA延長線于點F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．十四、填空題14．如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點之間表示整數(shù)的點共有____個．十五、填空題15．如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為，則“將"所在位置的坐標(biāo)為_______．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點已知點的終結(jié)點為點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為____十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．補(bǔ)全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格點畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，畫出三角形；（2）過點畫線段使且；（3）圖中與的關(guān)系是______；（4）點在線段上，，點是直線上一動點線段的最小值為______．二十一、解答題21．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).二十二、解答題22．工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為25平方分米的正方形工料上裁剪出一塊18平方分米的長方形的工件.（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下來的長方形的長寬的比為3:2，問這塊正方形工料是否合格？（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.236）二十三、解答題23．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.2．B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查解析：B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選：B【點睛】本題考查平移的概念，考查觀察能力3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項不合題意；B．在第四象限，故本選項不合題意；C．在第二象限，故本選項符合題意．D．在第三象限，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎(chǔ)知識，要牢牢掌握．5．A【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時，；當(dāng)n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點坐標(biāo)為（3，0），A2點坐標(biāo)為（3，6），A3點坐標(biāo)為（﹣6，6），A4點坐標(biāo)為（﹣6，﹣6），A5點坐標(biāo)為（9，﹣6），A6點坐標(biāo)為（9，12），以此類推，A9點坐標(biāo)為（15，﹣12），所以A10點橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為﹣12+30＝18，∴A10點坐標(biāo)為（15，18），故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空題9．3【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．十、填空題10．1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題解析：1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進(jìn)而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．100°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=80°，再由鄰補(bǔ)角得到∠2=100°．【詳解】如圖，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-8解析：100°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=80°，再由鄰補(bǔ)角得到∠2=100°．【詳解】如圖，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案為：100°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．十三、填空題13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．十四、填空題14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個整數(shù)故答案為：3.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點睛】本解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．十六、填空題16．【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標(biāo)為（1，4），點P3的坐標(biāo)為（?3，3），點P4的坐標(biāo)為（?2，?1），點P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后解析：【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標(biāo)為（1，4），點P3的坐標(biāo)為（?3，3），點P4的坐標(biāo)為（?2，?1），點P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點P2021的坐標(biāo)與點P1的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2的坐標(biāo)為（1，4），點P3的坐標(biāo)為（?3，3），點P4的坐標(biāo)為（?2，-1），點P5的坐標(biāo)為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點P2021的坐標(biāo)與點P1的坐標(biāo)相同，為（2，0），故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律探索，找出前5個點的坐標(biāo)，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對頂角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以解析：（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質(zhì)可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案為：，AD∥；（4）根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點H是直線CE上一動點線段BH的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，點到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十一、解答題21．（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的解析：（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解析】【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【詳解】(1)∵4<<5，∴的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數(shù)是?12+；【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握估算方法.二十二、解答題22．（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的邊長是5分米；（2）這塊正方形工料不合格，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，得出方程3x?2x=18，求出x=，再求出長方形的長和寬和5比較即可得出答案．試題解析：（1）∵正方形的面積是25平方分米，∴正方形工料的邊長是5分米；（2）設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，則3x?2x=18，x2=3，x1=，x2=（舍去），3x=3＞5，2x=2<5，即這塊正方形工料不合格．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°