數(shù)學蘇教七年級下冊期末綜合測試試卷A卷及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內錯角 D．∠1與∠2是同位角3．數(shù)軸上三個點表示的數(shù)分別為p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，則s－r等于（）A．3 B．－3 C．7 D．－74．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．如果點在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．8．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數(shù)量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空題9．計算＝____．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內角和是_____．12．已知，則的值為__________．13．若關于x、y的二元一次方程組無數(shù)個解，則______；_______．14．如圖所示，大長方形的長為8cm，寬為4cm，則陰影部分的面積是________．15．三角形三邊長都是整數(shù)，有兩邊長是5和1，則這個三角形的周長是____16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點C順時針旋轉α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為___．17．計算：（1）（2）（運用乘法公式計算）．18．分解因式：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關系，再進行說理．22．某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？23．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據①，你發(fā)現(xiàn)結論“若，那么______”（填，，大小關系）；③運用②解決問題：若，求的值．24．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點、在直線上，點、在直線上，連接、、、，與相交于點，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學校種植園有一塊四邊形試驗田STPQ．現(xiàn)準備過點修一條筆直的小路（小路面積忽略不計），將試驗田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進行勞動實踐，王老師提醒同學們先把四邊形轉化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、a2＋a2＝2a2，故錯誤；B、30＝1，故錯誤；C、x6÷x2＝x4，故正確；D、（a3）2＝a6，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據對頂角定義可得B說法正確，根據鄰補角定義可得A說法正確，根據同位角定義可得D說法正確，根據內錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內錯角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形．3．C解析：C【詳解】試題分析：利用已知將兩式相加進而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2則s﹣r=7．故答案為7．考點：數(shù)軸．4．B解析：B【分析】根據平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關的性質和定義是解題的關鍵．5．C解析：C【分析】第三象限的符號特征為（－，－），據此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點睛】本題考查象限的符號特征和不等式組的應用，熟練掌握第三象限符號為（－，－）是關鍵．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質、對頂角的概念和性質、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個一循環(huán)進行下去，因此問題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進而問題可求解．8．C解析：C【分析】觀察求出圖案中地磚的塊數(shù)，找到規(guī)律再求出黑色的地磚的數(shù)量即可.【詳解】第1個圖案只有（2×1﹣1）2＝12＝1塊黑色地磚，第2個圖案有黑色與白色地磚共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5塊，第3個圖案有黑色與白色地磚共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13塊，…第n個圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，當n＝14時，黑色地磚的塊數(shù)有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故選：C.【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，有理數(shù)的混合運算，根據所給圖案總結出圖案排列的規(guī)律由此進行計算是解題的關鍵.二、填空題9．-6ab【分析】根據單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，只有平行線具備此性質，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質是解題關鍵．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據內角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．100【分析】根據絕對值和偶次方的非負性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質、有理數(shù)的乘方、因式分解的應用，掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關鍵．13．-6【分析】根據方程組有無數(shù)組解可知兩方程未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)有相同的倍數(shù)關系，據此可得出結論．【詳解】解：關于、的二元一次方程組有無數(shù)個解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案為：，．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組有無數(shù)組解得條件是解答此題的關鍵．14．8cm2【分析】根據圓和長方形的軸對稱性質可知，陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．【詳解】如圖所示：根據題意可知，扇形1的面積等于扇形2的面積，所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一，4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一，故陰影部分的面積為長方形面積的，所以陰影部分的面積=×8×4=8．故答案是：8.【點睛】考查了運用割補的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來求算面積的方法．解決本題的關鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．15．11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數(shù)，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的知識，解題的關鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當ED∥AC時，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當ED∥BC時，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當EC∥AB時，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵是分類討論，掌握平行線的性質．17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方運算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方運算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）通過加減消元法計算即可；（2）先去分母，再通過加減消元法計算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通過加減消元法計算即可；（2）先去分母，再通過加減消元法計算即可；【詳解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式組的解集為；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式組的解集為；【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確計算是解題的關鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設購買了乒乓球拍y副，根據該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數(shù)，可知共有3種.【詳解】（1）設每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系及不等關系，列出方程與不等式組，難度一般．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據三角形的內角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據規(guī)律直接計算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n