第二部分圖形與幾何第四章圖形初步知識與三角形第一節(jié)線與角1.（2025·市南）下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠ACB，∠C三種方法表示同一角的是（

）C2.（2025·廣安）若∠A＝25°，則∠A的余角為（

）A.25°B.65°C.75°D.155°B3.（2025·九臺）如圖，用一個(gè)釘子把一根木條釘在墻上，發(fā)現(xiàn)木條可以轉(zhuǎn)動，若用2個(gè)釘子釘木條，則木條被固定在墻上，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（

）A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行C

CD6.（2025·朝陽）計(jì)算35°20'＋25°50'＝

.

61°10'

①②③

故答案為①②；③.（2）在（1）的條件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求線段BN的長.

∴BC＝2BN＝2x

cm.

則AB＝AC＋BC＝（6＋2x）cm，

即線段BN的長為2

cm.8.（2025·偃師）如圖1，在同一個(gè)平面上，已知O為直線AB上一點(diǎn)，將三角尺COD（∠C＝30°）按如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)與O重合，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)∠AOC＝α.（1）【問題探究】已知：α＝30°，且∠OPD＝75°，通過計(jì)算說明：OP平分∠COD；解：由條件可知∠AOC＝∠C，∴CD∥AB.∴∠AOP＝∠OPD.∴∠AOP＝75°.∴∠COP＝∠AOP－∠AOC＝75°－30°＝45°.∵∠COD＝90°，∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝90°－45°＝45°.∴∠COP＝∠DOP＝45°.∴OP平分∠AOD.（2）【類比探究】當(dāng)三角尺按圖2放置時(shí)，OP平分∠AOD，求∠COP的度數(shù)（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）；解：由條件可知∠AOP＝∠AOC＋∠COP＝α＋∠COP，∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝90°－∠COP.∵OP平分∠AOD，∴∠AOP＝∠DOP.

（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，請直接寫出∠BOD與∠COP存在的數(shù)量關(guān)系.解：∠BOD與∠COP存在的數(shù)量關(guān)系為∠BOD＝2∠COP.

∵∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，又∵∠COD＝90°，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝180°－90°－α＝90°－α.∴∠BOD＝2∠COP.∴∠BOD與∠COP存在的數(shù)量關(guān)系為∠BOD＝2∠COP.9.（2025·博山）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，學(xué)習(xí)小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C.（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝150°，則∠ACE的度數(shù)是

，∠DCB的度數(shù)是

，∠ECD的度數(shù)是

；

解：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，∴∠ACE＝∠DCB＝150°－90°＝60°.∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝30°.故答案為60°；60°；30°.60°60°30°②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系?∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；解：∵∠ACE＋∠ECD＝∠ECD＋∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB.∵∠ACB＋∠ECD＝∠ACD＋∠DCB＋∠ECD＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB＋∠ECD＝180°.【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)△ACD與△BCE與沒有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立?請說明理由.解：當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，依然成立.∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACD＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE.∴∠ACE＝∠DCB.∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝180°.∵