專題

天體運動的分析與計算人教版(2019)必修第二冊第七章萬有引力與宇宙航行

anω2r一、天體運動參量的分析與計算2.根據(jù)1中的關(guān)系式推導向心加速度大小an、線速度大小v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系?！耙欢ㄋ亩ā保礁咴?/p>

(選填“快”或“慢”)。慢

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思考與討論

如圖所示，是在同一平面不同軌道上的三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星，均繞地球做勻速圓周運動。關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法不正確的是A.線速度大小vA>vB>vCB.周期TA>TB>TCC.向心加速度大小aA>aB>aCD.角速度ωA>ωB>ωC例1√

例2√二、天體的追及與相遇在天體運動的問題中，我們常遇到一些這樣的問題。比如，A、B兩天體都繞同一中心天體做圓周運動，某時刻A、B相距最近，問A、B下一次相距最近或最遠需要多少時間，或“至少”需要多少時間等問題。而對于此類問題的解決和我們在直線運動中的追及相遇問題在思維有上一些相似的地方，故我們也常說成“天體的追及與相遇

”。AB問題1：相距最近如圖，兩天體的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線半徑的同側(cè)，此時兩天體相距最近。求經(jīng)過多長時間t二者會再次相距最近？設處于內(nèi)軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最近：或AB問題2：相距最遠如圖，兩天體的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線半徑的同側(cè)，此時兩天體相距最近。求經(jīng)過多長時間t二者會再次相距最遠？或AB設處于內(nèi)軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當t滿足下列式子時二者相距最遠：

2022年6月5日，我國成功發(fā)射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙。假設神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。(1)求飛船離地面的高度h；例3

(2)如圖所示，衛(wèi)星A與神舟十四號載人飛船B在同一軌道平面，已知衛(wèi)星A運行方向與B相同，A的軌道半徑為B的2倍，某時刻A、B相距最近，則至少經(jīng)過多長時間它們再一次相距最近？

四、總結(jié)與拓展三、雙星系統(tǒng)

在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計不少于單星。研究雙星，不但對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對于了解銀河系的形成和演化，也是一個不可缺少的方面。

宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。1、雙星系統(tǒng)的特點兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運動，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關(guān)系為r1＋r2＝L；兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等；兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時刻三點共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。2、雙星系統(tǒng)的軌道半徑

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運動的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對m1:對m2:規(guī)律：m越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo3、雙星系統(tǒng)的速度關(guān)系對m1:對m2:

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，求它們的線速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo4、雙星系統(tǒng)的質(zhì)量r1r2BALo對A:對B:①①+②得：②

如圖，A、B為雙星系統(tǒng)，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，若運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。

兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。例3

四、三星系統(tǒng)

三星系統(tǒng)是指有三顆恒星組成的恒星系統(tǒng)，一般是由一對雙星和另一顆距離較遠的星組成的一個雙星系統(tǒng)。這三顆恒星的距離相對于其他恒星很遠，因此三星系統(tǒng)受其他星體引力影響通常忽略不計。一條直線上的三星系統(tǒng)如圖，A、B、C三顆星質(zhì)量相等。對A，B、C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力；對C，A、B對C的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力;B在連線的中點處，所受的合力為零。ABC5、多星系統(tǒng)一條直線上的三星系統(tǒng)的特點設每顆星的質(zhì)量均為m，軌道半徑為R,求第一種形式（直線等間距排列）下星體的線速度和周期;【解析】對A受力分析如圖：①②③ABC正三角形排列的三星系統(tǒng)B和C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力。ABCOsFFn

宇宙間存在一些離其他恒星較遠的“三星系統(tǒng)”，如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的恒星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆恒星的距離均為L，三顆星繞中心點O做勻速圓周運動。忽略其他星體對它們的引力作用，引力常量為G，三顆恒星均可視為質(zhì)點。求：(1)每顆恒星所受的萬有引力的大小；例4

(2)每顆恒星運行的角速度大小。

返回四星系統(tǒng)的第一種可能情況

宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。如圖，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形