★啟用前注意保密

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高中階段聯(lián)考（12月）

高二數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，共19小題，滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在管題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角

“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目后面的答案信息點涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需

改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1．直線x+y=0的傾斜角為

A．45oB．60oC．90oD．135o

2．若AOB的三個頂點坐標分別為A(4,0)，B(0,—2)，O(0,0)，則AOB外接圓的圓心坐標為

A．(2,—1)B．(—1,—2)C．(1,—2)D．(—2,1)

3．已知直線l1：ax+2y+1=0，l2：(3—a)x—y+a=0，則條件“a=1”是“l(fā)1丄l2”的

A．充分必要條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不必要也不充分條件

4．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，得分（10分制）的頻

數(shù)分布表如表：

得分345678910

頻數(shù)231063222

設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為x，則

A．me=m0=xB．me=m0<xC．me<m0<xD．m0<me<x

5．已知某圓柱和某圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為2，則該圓錐的體積為

A．4πB．6πC．8πD．10π

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

|x|

．=．f(x)=ln|x|-2．=

Af(x)eBC．f(x)=xDf(x)sin|x|

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB丄AC，D為CC1的中點，AB=AC=AA1，則AB1，A1D所成角的余

弦值是(

A．B．C．D．

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos(A-B)-cos(A+B)=，且ab=，則△ABC

的外接圓的面積為(

πB．πC．2πD．4π

A．

2

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．設(shè)函數(shù)f=2sin則下列結(jié)論錯誤的是()

的最小正周期為

A．f(x)πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱

．的最大值為

C．f(x)的一個零點為xDf(x)1

10．已知三棱錐A-BCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，下列說法正確的是()

A．E，F(xiàn)，G，H四點共面

B．BD//平面EFGH

C．設(shè)M是EG和FH的交點，O是空間任意一點，則=

D．若EG=FH，則AC丄BD

x

11．如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)y=3的圖象交于A,B兩點，設(shè)A,B的橫坐標分別為x1,x2，分別過A,B

作x軸的平行線與函數(shù)y=(·、)x的圖象交于C,D兩點.若BC//y軸，則()

A．x2=2x1B．x2=log32

C．BD=2ACD．BC=2

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12．如圖是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A和B其中n(Ω)=24,n(A)=12,n(B)=8,n(AB)=16，則

P(AB)=；P(AB)=.

13．過點P(2,0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，

則直線l的方程為．

14．已知A(0,2)，點P在直線x+y+2=0上，點Q在圓C:x2+y2-4x-2y=0上，則PA+PQ的最小值

是.

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機

會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答

對的題目，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：

(1)在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；

(2)求李明最終通過面試的概率.

16．為檢驗甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取100件，并分析其質(zhì)

量指標值.經(jīng)檢測，甲企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表如下表所示，乙企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的

頻率分布直方圖如下圖所示.

質(zhì)量指標值[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

頻數(shù)2030301010

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并比較甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)大?。ㄍ唤M中的數(shù)

據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

(2)現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，從乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值在[120,130)和[130,140)兩組中抽

取5件產(chǎn)品，再從中隨機抽取2件進行分析，求這2件產(chǎn)品均來自同一組的概率.

2222

17．已知圓C過圓O1：x+y-2x=0與圓O2；x+y-4y=0的交點，且圓C的圓心在直線l：2x-y=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)過圓C外一點P向圓C引兩條切線切點為A、B，求經(jīng)過兩切點的直線方程；

(3)求直線l1：2mx-2y-2m+1=0(m∈R)被圓C截得的弦長最小時的方程.

．如圖，正四棱柱中，，點在上且．

18ABCDA1B1C1D1AA1=2AB=4ECC1C1E=3EC

(1)證明：A1C丄BD；

(2)求直線A1C與平面A1DE所成角的正弦值．