第1頁（共1頁）2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在數(shù)軸上，表示下列各數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最近的是（）A．+1 B．﹣2 C．+3 D．﹣42．（3分）2025年，某國產(chǎn)電動汽車企業(yè)計(jì)劃投入121億研發(fā)資金，用于新型電池技術(shù)與自動駕駛技術(shù)的研發(fā)（）A．121×108 B．1.21×109 C．0.121×1011 D．1.21×10103．（3分）某物體的三種視圖如圖所示，則這個物體是（）A． B． C． D．4．（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個銳角頂點(diǎn)在直線n上．若m∥n，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）下列不等式中，與1﹣x＞0組成不等式組的解集為x＜1的是（）A．x＜0 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞36．（3分）社團(tuán)活動是豐富學(xué)生校園生活，發(fā)展學(xué)生個性的重要方式，深受學(xué)生喜愛．正面印有四個社團(tuán)名稱的宣傳卡片如圖所示，從中隨機(jī)一次抽取兩張，卡片正面恰好為美術(shù)社和書法社的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示（）A．當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃8．（3分）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y9．（3分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD邊CD上，且AB＝BE，AD＝4，則EF的長為（）A．2 B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且，直線l⊥AB，垂足為B．按圖中箭頭方向?qū)⒕€段AB平移5個單位長度后（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某地一天的最高氣溫為7℃，最低氣溫為﹣2℃，則當(dāng)天的溫差為℃．12．（3分）已知x＝2是分式方程的解，則實(shí)數(shù)k＝．13．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，AD是⊙O的切線，AD交OB的延長線于點(diǎn)D．若∠D＝45°，則線段AD的長為．14．（3分）某市舉辦的朗誦比賽，由5名評委給選手打分（百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)），比賽結(jié)果的評價規(guī)則為：平均數(shù)較大的選手排序靠前，則方差較小的選手排序靠前．下面是5名評委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分表：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094m若方差，且丙在三位選手中的排序居中，表中m的值為．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠CAB＝30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°至DP′，則A，最小距離為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）韭菜是平頂山市農(nóng)科所的特色產(chǎn)品，小明所在的社團(tuán)對該所的平韭四號、平韭六號兩塊試驗(yàn)田的韭菜生長情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．（兩塊試驗(yàn)田在日照、土質(zhì)、空氣濕度、肥水等外部環(huán)境基本一致）數(shù)據(jù)收集與整理：從兩塊試驗(yàn)田的平韭四號和平韭六號韭菜中各隨機(jī)選取200株，測量了每株韭菜的高度x（單位：cm）作為樣本數(shù)據(jù)，并繪制了兩個樣本的統(tǒng)計(jì)圖：組別ABCDEx25＜x＜3535＜x＜4545＜x＜5555＜x＜6565＜x＜75根據(jù)以上所給信息，完成以下問題：（1）平韭四號韭菜樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖中a的值為；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別C對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）下列結(jié)論一定正確的是；①兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）經(jīng)過市場調(diào)研，消費(fèi)者對C，D兩個組別的韭菜認(rèn)可度較高，哪種韭菜更受消費(fèi)者歡迎．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AD＝2DC，連接BD，連接CF．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，l與AB的交點(diǎn)為E；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接DE；（3）若AD＝DE，BC＝15，直接寫出線段EF的長．19．（9分）如圖，菱形ABCD的對角線AC經(jīng)過原點(diǎn)O，且OA＝OC，CD均垂直于x軸，垂足分別為E，F(xiàn)（1，），反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過O，C，D三點(diǎn)作圓，設(shè)其半徑為r．①求圓的半徑r的長；②圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．20．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量教學(xué)樓前塑像的高度，首先在二樓D處測量塑像的最高點(diǎn)A的仰角為30°，塑像最低處點(diǎn)B的俯角為45°，若位置D到E的高度為9.6米，則塑像AB的高度是多少米？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）21．（9分）馬街書會期間，小明記錄了自家超市其中兩天甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售件數(shù)與銷售金額．第一天賣出甲種紀(jì)念品15個，乙種紀(jì)念品13個；第二天賣出甲種紀(jì)念品10個，乙種紀(jì)念品20個根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請你計(jì)算甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售單價．（2）為了促銷，小明家超市現(xiàn)在對甲、乙兩種紀(jì)念品均打八折銷售，某旅游團(tuán)要在該超市購買180件紀(jì)念品，要使旅游團(tuán)購買紀(jì)念品所需費(fèi)用最低，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購買方案？最低費(fèi)用是多少？22．（9分）如圖1是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖2，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分，設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你解決：（1）如圖2，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，求水滑道ACB所在拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，某人騰空后的路徑形成的拋物線BD恰好與拋物線ACB關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①直接寫出騰空飛出后的最大高度為m，拋物線BD所對應(yīng)的二次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式為；②騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離OE＝12米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離DE應(yīng)不少于3米．那么人飛出后落地點(diǎn)D是否在安全距離內(nèi)？請說明理由．23．（12分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作猜想：如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD＝2AB，連接AE，沿AE折疊△ADE，＝；（2）探索證明：如圖2，在圖1的條件下，延長BC與AE的延長線相交于點(diǎn)F的值；（3）拓展延伸：如圖3，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，CD，DA的中點(diǎn)，F(xiàn)H．點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在EG或HF上時，直接寫出

2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AD．CDBCCCBA一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在數(shù)軸上，表示下列各數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最近的是（）A．+1 B．﹣2 C．+3 D．﹣4【解答】解：∵﹣4到原點(diǎn)的距離是4個單位長度，+5到原點(diǎn)的距離是3個單位長度，﹣2到原點(diǎn)的距離是7個單位長度，+1到原點(diǎn)的距離是1個單位長度，∴最近的數(shù)是+3．故選：A．2．（3分）2025年，某國產(chǎn)電動汽車企業(yè)計(jì)劃投入121億研發(fā)資金，用于新型電池技術(shù)與自動駕駛技術(shù)的研發(fā)（）A．121×108 B．1.21×109 C．0.121×1011 D．1.21×1010【解答】解：121億＝12100000000＝1.21×1010．故選：D．3．（3分）某物體的三種視圖如圖所示，則這個物體是（）A． B． C． D．【解答】解：結(jié)合該幾何體的三視圖可確定這個物體是．故選：C．4．（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個銳角頂點(diǎn)在直線n上．若m∥n，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：如圖：∵∠1＝30°（已知），∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠ABE＝∠DAB＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠ABD＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣60°＝75°，則∠2的度數(shù)為75°，故選：D．5．（3分）下列不等式中，與1﹣x＞0組成不等式組的解集為x＜1的是（）A．x＜0 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞3【解答】解：1﹣x＞0，解得x＜7，A．不等式組的解集為x＜0；B．不等式組的解集為x＜1；C．不等式組的解集為﹣8＜x＜1；D．不等式組無解．故選：B．6．（3分）社團(tuán)活動是豐富學(xué)生校園生活，發(fā)展學(xué)生個性的重要方式，深受學(xué)生喜愛．正面印有四個社團(tuán)名稱的宣傳卡片如圖所示，從中隨機(jī)一次抽取兩張，卡片正面恰好為美術(shù)社和書法社的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將“美術(shù)社”“攝影社”“書法社”“音樂社”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中卡片正面恰好為美術(shù)社和書法社的有2種情況，∴概率P為．故選：C．7．（3分）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示（）A．當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃【解答】解：由圖象可知：當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度小于49g，不符合題意；0°C至40°C時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減少，不符合題意；當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大，故選項(xiàng)C符合題意；要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度可控制在接近40℃至80℃，不符合題意．故選：C．8．（3分）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【解答】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為z．根據(jù)甲天平，得x+y＝y(tǒng)+2z①；根據(jù)乙天平，得x+z＝x+2y②．根據(jù)等式的基本性質(zhì)5，將①的兩邊同時減y；根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將②的兩邊同時減x；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將④的兩邊同時乘以4，∴x＝4y．故選：C．9．（3分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD邊CD上，且AB＝BE，AD＝4，則EF的長為（）A．2 B． C． D．【解答】解：點(diǎn)E在矩形ABCD邊CD上，CE＝3，∴BC＝AD＝4，∠BCD＝90°，在直角三角形BCE中，由勾股定理得：∴，又∵AB＝BE，∴BE＝5，∵DC∥AB，∴∠ECF＝∠BAF，∠CEF＝∠ABF，∴△CEF∽△ABF，∴，即，∴，故選：B．10．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且，直線l⊥AB，垂足為B．按圖中箭頭方向?qū)⒕€段AB平移5個單位長度后（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)B′作B′N⊥y軸于點(diǎn)N，∵∠AOB＝90°，，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵BB′⊥AB，∴∠NBB′＝45°，∵B′N⊥y軸，∴BN＝B′N，△BNB′為等腰直角三角形，由題意得：BB′＝5，，∴，∴點(diǎn)B向下和向右平移得到點(diǎn)B′，∴點(diǎn)向下和向右平移，∴，∴，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某地一天的最高氣溫為7℃，最低氣溫為﹣2℃，則當(dāng)天的溫差為9℃．【解答】解：當(dāng)天的溫差為：7﹣（﹣2）＝7+2＝9（℃）．故答案為：4．12．（3分）已知x＝2是分式方程的解，則實(shí)數(shù)k＝3．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，∴將x＝6代入，∴，解得：k＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，k＝2是方程．故答案為：3．13．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，AD是⊙O的切線，AD交OB的延長線于點(diǎn)D．若∠D＝45°，則線段AD的長為．【解答】解：∵OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，BC＝4，∴∠ODB＝90°，．∵∠D＝45°，∴△OBE為等腰直角三角形，由勾股定理得：，∴．∵AD是⊙O的切線，∴∠OAD＝90°，∵∠D＝45°，∴△OAD為等腰直角三角形，∴．故答案為：．14．（3分）某市舉辦的朗誦比賽，由5名評委給選手打分（百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)），比賽結(jié)果的評價規(guī)則為：平均數(shù)較大的選手排序靠前，則方差較小的選手排序靠前．下面是5名評委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分表：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094m若方差，且丙在三位選手中的排序居中，表中m的值為92．【解答】解：乙的平均分＝，方差為，甲的平均分＝，方差為，∵方差，丙在三位選手中的排序居中，∴，解得：91≤m≤92，當(dāng)m＝91時，丙的平均分＝，方差為，此時乙在三位選手中的排序居中，不合題意舍去，當(dāng)m＝92時，丙的平均分＝，方差為，此時丙在三位選手中的排序居中，故m＝92，故答案為：92．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠CAB＝30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°至DP′，則A，最小距離為．【解答】解：A在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，過B作BQ⊥AC于Q，，∴，AC＝2AQ，在直角三角形ABQ中，由勾股定理得：，∴，∵AD＝AC＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°至DP′，∴∠PDP′＝60°，DP＝DP′，∴∠CDP′＝∠ADP，在△CDP′和△ADP，，∴△CDP′≌△ADP（SAS），∴CP′＝AP＝1，∴點(diǎn)P′在以C為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)P′在AC的延長線上時，AP′最大，AP′最小，即A，P′兩點(diǎn)間的最大距離為，故答案為：；．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．17．（9分）韭菜是平頂山市農(nóng)科所的特色產(chǎn)品，小明所在的社團(tuán)對該所的平韭四號、平韭六號兩塊試驗(yàn)田的韭菜生長情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．（兩塊試驗(yàn)田在日照、土質(zhì)、空氣濕度、肥水等外部環(huán)境基本一致）數(shù)據(jù)收集與整理：從兩塊試驗(yàn)田的平韭四號和平韭六號韭菜中各隨機(jī)選取200株，測量了每株韭菜的高度x（單位：cm）作為樣本數(shù)據(jù)，并繪制了兩個樣本的統(tǒng)計(jì)圖：組別ABCDEx25＜x＜3535＜x＜4545＜x＜5555＜x＜6565＜x＜75根據(jù)以上所給信息，完成以下問題：（1）平韭四號韭菜樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖中a的值為40；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別C對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）下列結(jié)論一定正確的是①；①兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩塊試驗(yàn)田的樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）經(jīng)過市場調(diào)研，消費(fèi)者對C，D兩個組別的韭菜認(rèn)可度較高，哪種韭菜更受消費(fèi)者歡迎．【解答】解：（1）從兩塊試驗(yàn)田的平韭四號和平韭六號韭菜中各隨機(jī)選取200株，測量了每株韭菜的高度x（單位：cm）作為樣本數(shù)據(jù)，a＝200﹣15﹣70﹣50﹣25＝40，故答案為：40；（2）組別C對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣25%﹣7.3%﹣7.5%﹣25%）＝360×35%＝126°（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，平韭四號樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，平韭六號韭菜樣本數(shù)據(jù)分別為：A組：200×7.5%＝15；B組：200×25%＝50，70+15+50＝135＞100，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；每一組的數(shù)據(jù)是一個范圍，平韭四號樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故②結(jié)論錯誤；兩種樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯誤；故答案為：①；（4）平韭六號韭菜更受消費(fèi)者歡迎．平韭四號中對C，D兩個組別的韭菜認(rèn)可度較高所占比例為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，平韭六號對C，大于平韭四號，因此可以認(rèn)為平韭六號韭菜更受消費(fèi)者歡迎．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AD＝2DC，連接BD，連接CF．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，l與AB的交點(diǎn)為E；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接DE；（3）若AD＝DE，BC＝15，直接寫出線段EF的長．【解答】（1）解：如圖，直線l即為所作，（2）證明：由條件可知EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，AD＝2EF，∵AD＝2DC，∴CD＝EF，∵EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（3）解：由條件可知BD＝8CF，由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE＝CF，CD＝EF，∵AD＝DE，∴BD＝2CF＝2DE＝4AD＝4CD，在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+158＝16CD2，解得，∴．19．（9分）如圖，菱形ABCD的對角線AC經(jīng)過原點(diǎn)O，且OA＝OC，CD均垂直于x軸，垂足分別為E，F(xiàn)（1，），反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過O，C，D三點(diǎn)作圓，設(shè)其半徑為r．①求圓的半徑r的長；②圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）由條件可得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①連接BD，取CD的中點(diǎn)Q，由條件可知OF＝1，，∴，，∴∠OCF＝30°，∵菱形ABCD的對角線AC和BD經(jīng)過原點(diǎn)O，∴∠COD＝90°，∴∠CDO＝90°﹣30°＝60°，CD為直徑，∴，∴，即圓的半徑；②∵∠CDO＝60°，，∴△CDO是等邊三角形，∴∠OQD＝60°，由條件可知AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠EOA＝∠FOC，OA＝OC，∴△AEO≌△CFO，∴S△AEO＝S△CFO，∴S陰影＝＝＝．20．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量教學(xué)樓前塑像的高度，首先在二樓D處測量塑像的最高點(diǎn)A的仰角為30°，塑像最低處點(diǎn)B的俯角為45°，若位置D到E的高度為9.6米，則塑像AB的高度是多少米？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：D處測量塑像的最高點(diǎn)A的仰角為30°，塑像最低處點(diǎn)B的俯角為45°，作DF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，由題意得，∠AED＝30°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵DE＝9.6米，∴（米），∴（米），，∵∠FDB＝45°，∴BF＝DF?tan45°＝4.4（米），∴AB＝AF+BF＝2.4+7.2＝6.5（米），答：塑像AB的高度是6.6米．21．（9分）馬街書會期間，小明記錄了自家超市其中兩天甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售件數(shù)與銷售金額．第一天賣出甲種紀(jì)念品15個，乙種紀(jì)念品13個；第二天賣出甲種紀(jì)念品10個，乙種紀(jì)念品20個根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請你計(jì)算甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售單價．（2）為了促銷，小明家超市現(xiàn)在對甲、乙兩種紀(jì)念品均打八折銷售，某旅游團(tuán)要在該超市購買180件紀(jì)念品，要使旅游團(tuán)購買紀(jì)念品所需費(fèi)用最低，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購買方案？最低費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）第一天賣出甲種紀(jì)念品15個，乙種紀(jì)念品13個；第二天賣出甲種紀(jì)念品10個，銷售金額為500元．設(shè)甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售單價分別為x元和y元，解得：；答：甲、乙兩種紀(jì)念品的銷售單價分別為10元和20元；（2）設(shè)旅游團(tuán)購買了a個甲紀(jì)念品，則購買了（180﹣a）個乙紀(jì)念品，，∴a≤120；設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝10×4.8a+20×0.3（180﹣a）＝﹣8a+2880，∴w隨著a的增大而減小，∴當(dāng)a＝120時，w最小為：﹣8×120+2880＝1920；答：應(yīng)該購買120個甲紀(jì)念品，購買60個乙紀(jì)念品，為1920元．22．（9分）如圖1是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖2，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分，設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你解決：（1）如圖2，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，求水滑道ACB所在拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，某人騰空后的路徑形成的拋物線BD恰好與拋物線ACB關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①直接寫出騰空飛出后的最大高度為m，拋物線BD所對應(yīng)的二次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式為；②騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離OE＝12米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離DE應(yīng)不少于3米．那么人飛出后落地點(diǎn)D是否在安全距離內(nèi)？請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，B（0，，∵點(diǎn)C是水滑道ACB所在拋物線的解析式頂點(diǎn)，設(shè)水滑道ACB所在拋物線的解析式為，把B（7，，解得，∴水滑道ACB所在拋物線的解析式為；（2）①由題意可得：拋物線BD的頂點(diǎn)與拋物線ACB的頂點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，∴拋物線BD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴騰空飛出后的最大高度為，設(shè)拋物線BD的函數(shù)