第1頁（共1頁）2025年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C．x6÷x2＝x4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）2025年亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上我國滑雪運(yùn)動(dòng)員取得了優(yōu)異的成績，圖片為滑雪比賽的精彩瞬間，抽象為如圖所示的圖形，滑雪杖AB與大腿BC的夾角為30°，小腿CE與滑雪板DE的夾角為80°（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．（3分）中國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平，為世界科技進(jìn)步貢獻(xiàn)了中國智慧．下列中國航天圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）盒中有四張卡片，分別印有孤島槐林、黃河入?？凇⒓t色劉集、孫子文化園圖案，它們的形狀和大小完全相同．兩名同學(xué)先后從中隨機(jī)抽取一張卡片（抽完后放回）（）A． B． C． D．6．（3分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式﹣24x1+x2的值為（）A．0 B．25 C．26 D．﹣17．（3分）小華用鐵皮制作一個(gè)煙囪帽，煙囪帽的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖均為邊長是10cm的等邊三角形（接縫面積忽略不計(jì)）為（）A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm28．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC的中點(diǎn)，連接BO并延長至點(diǎn)D，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ABD＝∠ACD D．OB＝OC9．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG與AB重合，AB＝4cm，BC＝5cm，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接EF交BD于點(diǎn)G，連接OE交CD于點(diǎn)H；②；③OH2＝CH?DH；④tan∠HBC＝．其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）中國空間站在太空中的飛行速度約為每小時(shí)27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝．13．（3分）化簡＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．15．（4分）六年級全體數(shù)學(xué)教師參加“包粽子?迎端午”活動(dòng)，若每人包6個(gè)，則比計(jì)劃多包9個(gè)，則比計(jì)劃少包7個(gè)，求計(jì)劃包多少個(gè)粽子．設(shè)計(jì)劃包x個(gè)粽子．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)y＝，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，則k的值為．17．（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E為CD上一點(diǎn)，連接EF，AH⊥EF于點(diǎn)H，若BG＝2，CG＝1．18．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點(diǎn)B0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，?，Bn在y軸的正半軸上，點(diǎn)A1，A2，?，An，點(diǎn)C1，C2，?，?n在二次函數(shù)的圖象上，四邊形B0A1B1C1，四邊形B1A2B2C2，?，四邊形Bn﹣1AnBn?n都是正方形，則正方形Bn﹣1AnBn?n的周長為．三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）東營市各縣區(qū)積極創(chuàng)建全國義務(wù)教育城鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展縣，為了解城鄉(xiāng)教育質(zhì)量發(fā)展情況，從農(nóng)村和城區(qū)各抽取1所學(xué)校進(jìn)行藝術(shù)抽測．每個(gè)學(xué)校均隨機(jī)抽測了10名學(xué)生（一）收集與整理農(nóng)村學(xué)校10名學(xué)生的藝術(shù)成績（單位：分）：64，74，82，84，86，92，98；城區(qū)學(xué)校10名學(xué)生的藝術(shù)成績（單位：分）：62，70，83，85，87，90，100．（二）描述與分析城鄉(xiāng)學(xué)生藝術(shù)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差農(nóng)村84a86c城區(qū)8486b118.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出表格中a，b，c的值，a＝，b＝，c＝；（三）遷移與應(yīng)用（2）若從本次藝術(shù)成績在95分以上的4名學(xué)生中，任意選擇兩名學(xué)生參加藝術(shù)展演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好都是城區(qū)學(xué)生的概率；（3）請從以上統(tǒng)計(jì)量中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對這兩所學(xué)校的藝術(shù)成績進(jìn)行對比分析21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，，延長FD交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）五一假期，小良家準(zhǔn)備購買一套新樓房，要求樓層是一樓，冬天采光不受第一排的影響．以下是小良和爸爸看房后完成的調(diào)查報(bào)告，請你根據(jù)報(bào)告中的信息調(diào)查目的居民樓一樓采光是否受到影響調(diào)查數(shù)據(jù)①五一正午測得樓房影子的長度為4.4m，樓間距為19m，太陽光線與水平線的夾角為70°．②一樓窗戶下端距離地面的高度為1.4m．③該小區(qū)冬至正午的太陽光線與水平線的夾角α為30°，第一排樓房的影子會(huì)落在第二排樓房的墻上．建立模型小良同學(xué)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出了數(shù)學(xué)圖形．如圖，AB⊥BC，DE⊥BC，BE＝19m，∠ACB＝70°測量工具卷尺參考數(shù)據(jù)≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34問題解決（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，請你計(jì)算樓房AB的高度（精確到lm）；（2）計(jì)算在冬至正午第一排樓房影子落在第二排樓房墻上的高度DE，并判斷會(huì)不會(huì)影響一樓的采光（精確到0.1m）．23．（8分）某文創(chuàng)公司設(shè)計(jì)了一款黃藍(lán)交匯紀(jì)念章，成本價(jià)為每個(gè)50元，以每個(gè)不低于成本價(jià)且不超過75元的價(jià)格銷售（元/個(gè)）與每天銷售量y（個(gè)）的對應(yīng)值表格如下：x（元/個(gè)）…52535455…y（個(gè)）…760740720700…（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤可達(dá)到6000元？24．（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)東營市全面落實(shí)國家課程方案．某校開設(shè)了紙藝課程，三個(gè)項(xiàng)目組在折紙活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，折疊△ABC，使AC邊落在AB邊上，則BD，CD與∠BAC的兩邊AB如圖1，請你幫助項(xiàng)目組判斷與的數(shù)量關(guān)系為．（2）猜想驗(yàn)證項(xiàng)目組猜想：當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，上述數(shù)量關(guān)系仍然成立．為了驗(yàn)證這一猜想，項(xiàng)目組按照（1），AD為折痕，分別得出了不同的方案（3）拓展應(yīng)用如圖5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE＝DE．求證：．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（﹣1，0），C（0，5）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，若以A，C，M，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2025年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACDCDCBABD一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣7．故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C．x6÷x2＝x4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故A選項(xiàng)不符合題意；、不是同類項(xiàng)；x6÷x3＝x4，故C選項(xiàng)符合題意；（a﹣b）2＝a4﹣b2+2ab，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．3．（3分）2025年亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上我國滑雪運(yùn)動(dòng)員取得了優(yōu)異的成績，圖片為滑雪比賽的精彩瞬間，抽象為如圖所示的圖形，滑雪杖AB與大腿BC的夾角為30°，小腿CE與滑雪板DE的夾角為80°（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：過C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥DE，∴∠BCM＝∠B＝30°，∠ECM＝∠E＝80°，∴∠BCM+∠ECM＝30°+80°＝110°．故選：D．4．（3分）中國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平，為世界科技進(jìn)步貢獻(xiàn)了中國智慧．下列中國航天圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的圖標(biāo)都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C的圖標(biāo)能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：C．5．（3分）盒中有四張卡片，分別印有孤島槐林、黃河入海口、紅色劉集、孫子文化園圖案，它們的形狀和大小完全相同．兩名同學(xué)先后從中隨機(jī)抽取一張卡片（抽完后放回）（）A． B． C． D．【解答】解：將四張卡片分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中他們抽到的卡片圖案相同的結(jié)果有4種，∴他們抽到的卡片圖案相同的概率為．故選：D．6．（3分）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式﹣24x1+x2的值為（）A．0 B．25 C．26 D．﹣1【解答】解：∵x1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣25x﹣3＝0的實(shí)數(shù)根，∴﹣25x1﹣1＝7，∴＝25x2+1，∴﹣24x1+x2＝25x5+1﹣24x1+x6＝x1+x2+2，∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x2+x2＝25，∴﹣24x1+x2＝25+5＝26．故選：C．7．（3分）小華用鐵皮制作一個(gè)煙囪帽，煙囪帽的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖均為邊長是10cm的等邊三角形（接縫面積忽略不計(jì)）為（）A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2【解答】解：主視圖和左視圖均為邊長是10cm的等邊三角形，故底面半徑為，煙囪帽所需要的鐵皮面積＝πrl＝π×5×10＝50π（cm3）．故選：B．8．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC的中點(diǎn)，連接BO并延長至點(diǎn)D，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ABD＝∠ACD D．OB＝OC【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC邊AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵OD＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，A、∵AB＝BC時(shí)，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDO，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠CDO＝∠ACD，∴OC＝OD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵OB＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．9．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG與AB重合，AB＝4cm，BC＝5cm，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，如圖4所示，此時(shí)，當(dāng)3＜t≤5時(shí)，如圖6所示，此時(shí)．當(dāng)6＜t≤8時(shí)，如圖3所示，此時(shí)＝．故選：B．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接EF交BD于點(diǎn)G，連接OE交CD于點(diǎn)H；②；③OH2＝CH?DH；④tan∠HBC＝．其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝CD＝AD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°，在Rt△DCE中，CE＝，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝DF＝AD，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四邊形ACEF為平行四邊形，故①正確，符合題意；∵DF∥BE，∴＝＝，故②正確，符合題意；∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC．又∵OC＝，，∴OC＝CE．∵∠OCH＝∠ECH＝60°，∴CH⊥OE，∴∠OHC＝∠DHO＝90°，∴∠COD＝90°，∴∠COH＝∠ODH＝90°﹣∠DOH，∴△OHC∽△DHO，∴＝，∴OH2＝CH?DH，故③正確，符合題意；如圖，過點(diǎn)H作HQ⊥CE于點(diǎn)Q．設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AC＝4a，∴OC＝2a，∴，∴，∴，∴，故④正確，符合題意；故選：D．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）中國空間站在太空中的飛行速度約為每小時(shí)27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.76×107．【解答】解：27600000＝2.76×107．故答案為：6.76×107．12．（3分）因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝2y（x﹣y）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣7xy+y2）＝2y（x﹣y）6．故答案為：2y（x﹣y）2．13．（3分）化簡＝．【解答】解：原式＝?＝?＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9，0）．【解答】解：如圖，連接PQ，過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣3），∴OA＝4，PA＝3，∵⊙P與x軸交于點(diǎn)M，N，與y軸相切于點(diǎn)Q，∴OA＝PQ＝PN＝5，∴AN＝＝3，∴ON＝OA+AN＝5+4＝8，∴N（9，0），故答案為：（6，0）．15．（4分）六年級全體數(shù)學(xué)教師參加“包粽子?迎端午”活動(dòng)，若每人包6個(gè)，則比計(jì)劃多包9個(gè)，則比計(jì)劃少包7個(gè)，求計(jì)劃包多少個(gè)粽子．設(shè)計(jì)劃包x個(gè)粽子＝．【解答】解：依題意得＝．故答案為：＝．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)y＝，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，則k的值為﹣12．【解答】解：一次函數(shù)y＝3x+3中，令x＝6，得y＝3，令y＝0，8＝3x+3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），3）；過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BCO＝90°，∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACD＝∠CBO，在△ACD和△CBO中：，∴△ACD≌△CBD（AAS），∴AD＝OC＝5，CD＝OB＝1，由C（0，6），得OD＝OC+CD＝4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），將A（﹣3，4）代入反比例函數(shù)y＝，解得k＝﹣12．故答案為：﹣12．17．（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E為CD上一點(diǎn)，連接EF，AH⊥EF于點(diǎn)H，若BG＝2，CG＝12.4．【解答】解：如圖，連接EG，∵BG＝2，CG＝1，∴BC＝BG+CG＝6+1＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，設(shè)DE＝x，則CE＝CD﹣DE＝3﹣x，F(xiàn)G＝BF+BG＝x+2，∴EG＝x+8，在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG6，∴（3﹣x）2+52＝（x+2）4，解得x＝0.6；∴CE＝8﹣x＝3﹣0.6＝2.4；故答案為：8.4．18．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點(diǎn)B0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，?，Bn在y軸的正半軸上，點(diǎn)A1，A2，?，An，點(diǎn)C1，C2，?，?n在二次函數(shù)的圖象上，四邊形B0A1B1C1，四邊形B1A2B2C2，?，四邊形Bn﹣1AnBn?n都是正方形，則正方形Bn﹣1AnBn?n的周長為4n．【解答】解：∵四邊形B0A1B3C1是正方形，∠B0A5B1＝90°，∴△B0A6B1是等腰直角三角形．設(shè)△B0A8B1的直角邊長為m1，則A5（m，m）；代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，解得m1＝0（舍去），m7＝；故△B0A8B1的直角邊長為，同理可求得等腰直角△B7A2B2的直角邊長為5，…依此類推，等腰直角△Bn﹣1AnBn的直角邊長為n，故正方形Bn﹣1AnBn?n的周長為4n．故答案為：4n．三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++（2﹣）2025＝2﹣6+﹣1﹣6＝﹣2；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．20．（8分）東營市各縣區(qū)積極創(chuàng)建全國義務(wù)教育城鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展縣，為了解城鄉(xiāng)教育質(zhì)量發(fā)展情況，從農(nóng)村和城區(qū)各抽取1所學(xué)校進(jìn)行藝術(shù)抽測．每個(gè)學(xué)校均隨機(jī)抽測了10名學(xué)生（一）收集與整理農(nóng)村學(xué)校10名學(xué)生的藝術(shù)成績（單位：分）：64，74，82，84，86，92，98；城區(qū)學(xué)校10名學(xué)生的藝術(shù)成績（單位：分）：62，70，83，85，87，90，100．（二）描述與分析城鄉(xiāng)學(xué)生藝術(shù)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差農(nóng)村84a86c城區(qū)8486b118.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出表格中a，b，c的值，a＝85，b＝87，c＝95.2；（三）遷移與應(yīng)用（2）若從本次藝術(shù)成績在95分以上的4名學(xué)生中，任意選擇兩名學(xué)生參加藝術(shù)展演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好都是城區(qū)學(xué)生的概率；（3）請從以上統(tǒng)計(jì)量中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對這兩所學(xué)校的藝術(shù)成績進(jìn)行對比分析【解答】解：（1）a＝＝85；b＝87；c＝＝95.7．故答案為：85；87；（2）農(nóng)村學(xué)校95分以上學(xué)生有2人，分別記為A1，A4，城區(qū)學(xué)校95分以上學(xué)生有2人，分別記為B1，B2，畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中所選2名學(xué)生恰好都是城區(qū)學(xué)生的結(jié)果有2種，∴P（所選8名學(xué)生恰好都是城區(qū)學(xué)生）＝；（3）答案不唯一，只要能對平均數(shù)、眾數(shù)，數(shù)據(jù)大小比較正確．例：從平均數(shù)看，城區(qū)學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校的藝術(shù)成績水平相同；從中位數(shù)看，城區(qū)學(xué)校的藝術(shù)成績的中位數(shù)高于農(nóng)村學(xué)校的藝術(shù)成績的中位數(shù)；從眾數(shù)看，城區(qū)學(xué)校的藝術(shù)成績的眾數(shù)高于農(nóng)村學(xué)校的藝術(shù)成績的眾數(shù)；從方差看，城區(qū)學(xué)校藝術(shù)成績的方差大于農(nóng)村學(xué)校藝術(shù)成績的方差，建議減小兩極分化．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，，延長FD交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵＝，∴∠ABD＝∠FBD，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠FBD，∴OD∥DF，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵＝＝，∴∠DOE＝180°×＝60°，∴DE＝OD?tan∠DOE＝，∴S陰影部分＝S△EOD﹣S扇形AOD＝××1﹣＝﹣．22．（8分）五一假期，小良家準(zhǔn)備購買一套新樓房，要求樓層是一樓，冬天采光不受第一排的影響．以下是小良和爸爸看房后完成的調(diào)查報(bào)告，請你根據(jù)報(bào)告中的信息調(diào)查目的居民樓一樓采光是否受到影響調(diào)查數(shù)據(jù)①五一正午測得樓房影子的長度為4.4m，樓間距為19m，太陽光線與水平線的夾角為70°．②一樓窗戶下端距離地面的高度為1.4m．③該小區(qū)冬至正午的太陽光線與水平線的夾角α為30°，第一排樓房的影子會(huì)落在第二排樓房的墻上．建立模型小良同學(xué)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出了數(shù)學(xué)圖形．如圖，AB⊥BC，DE⊥BC，BE＝19m，∠ACB＝70°測量工具卷尺參考數(shù)據(jù)≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34問題解決（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，請你計(jì)算樓房AB的高度（精確到lm）；（2）計(jì)算在冬至正午第一排樓房影子落在第二排樓房墻上的高度DE，并判斷會(huì)不會(huì)影響一樓的采光（精確到0.1m）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝4.4m，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan∠ACB＝4.4×2.75≈12（m），答：樓房AB的高度約為12m；（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則四邊形FBED為矩形，∴DF＝BE＝19m，DE＝BF，在Rt△AFD中，DF＝19m，∵tan∠ADF＝，∴AF＝DF?tan∠ADF＝19×≈10.96（m），∴BF＝AB﹣AF＝12﹣10.96≈1.3（m），∵1.0＜7.4，∴不會(huì)影響一樓的采光．23．（8分）某文創(chuàng)公司設(shè)計(jì)了一款黃藍(lán)交匯紀(jì)念章，成本價(jià)為每個(gè)50元，以每個(gè)不低于成本價(jià)且不超過75元的價(jià)格銷售（元/個(gè)）與每天銷售量y（個(gè)）的對應(yīng)值表格如下：x（元/個(gè)）…52535455…y（個(gè)）…760740720700…（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤可達(dá)到6000元？【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（52，760），740）代入y＝kx+b得：，解得：，∵成本價(jià)為每個(gè)50元，以每個(gè)不低于成本價(jià)且不超過75元的價(jià)格銷售，∴50≤x≤75，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣20x+1800（50≤x≤75）；（2）根據(jù)題意得：（x﹣50）（﹣20x+1800）＝6000，整理得：x2﹣140x+4800＝5，解得：x1＝60，x2＝80（不符合題意，舍去），答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤可達(dá)到6000元．24．（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)東營市全面落實(shí)國家課程方案．某校開設(shè)了紙藝課程，三個(gè)項(xiàng)目組在折紙活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，折疊△ABC，使AC邊落在AB邊上，則BD，CD與∠BAC的兩邊AB如圖1，請你幫助項(xiàng)目組判斷與的數(shù)量關(guān)系為＝．（2）猜想驗(yàn)證項(xiàng)目組猜想：當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，上述數(shù)量關(guān)系仍然成立．為了驗(yàn)證這一猜想，項(xiàng)目組按照（1），AD為折痕，分別得出了不同的方案（3）拓展應(yīng)用如圖5，在△A