浙江省溫州市鹿城區(qū)2024-2025學年上學期八年級期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）

bd

AQO。&Q

2.如果一個三角形的兩邊長都是6,則第三邊的長不能是（）

A.3B.6C.9D.13

3.如果a>b,下列各式中不正確的是（）

A.CL-4>b—4B.-2a<—2b

C.-1+a<-1+bD.號>§

4.下列選項中，可以用來證明命題“若a2>l,則a>l”是假命題的反例是（）

A.a=-2.B.a=-1C.a=lD.a=2

6.△力BC中，乙B,乙C所對的邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△力BC是直角三角形的是（）

A.a2+b2=c2B.a=5,b=12,c=13

C.z/1:Z.B:Z.C=3:4:5D.乙4=乙8+Z.C

7.將一副三角板按如圖位置擺放，若NBDE=75。，則NAMD的度數(shù)是（）

第1頁

E

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.如圖，在RtAZBC中，NC=90。，^AE=AD.再分別以點D、E為圓心，大于發(fā)兩弧在ABAC內

交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若CG=4,AB=8,則A/BG的面積為（）

9.如圖，四邊形4BCD是正方形，直線a,b,c分別通過4、D、C三點，且a||b||c.若a與b之間的距離是

5,b與c之間的距離是7,則正方形4BC0的面積是（)

144C.74D.70

10.如圖，8。是的角平分線，BA=BC=10,AC=12,DE||BC,P,Q分別是BD和BC上的任意一

點，連接PC,PQ,AQ,給出下列結論：

@PC+PQ>AQ；

（2）AE+DE=BC；

③PC+PQ的最小值是曾；

④若24平分NBAC,貝以4尸0的面積為9.

其中正確的是（）

第2頁

A

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.

11.命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是,結論是

12.在RtAABC中，ZXCB=90°,AC=2,BC=4,點D是ZB的中點，貝I"。=.

13.已知關于x的不等式組｛珠無解，則a的取值范圍為.

14.如圖，在△ABC中，NACB=90。，AC=BC,點D,E分別在AB,BC±,連結CD,DE,若BC=

BD,AC=1,ZCDE=45°,則BE的長為

15.如圖，在矩形ABC。中,點E在邊力。上，△CDE沿CE折疊得至CFE,且點B,F,E三點共線，連接

DF,若BE=季，DE=3,則AE=DF=____________

O

三、計算題：本大題共1小題，共6分.

16.如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊4B、4c上的點，且且C。、BE交于點G,且

DF1BE,垂足為F.

(2)若FG=1,求DG的長度.

四'解答題：本題共8小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

第3頁

17.“x與7的和大于2”用不等式表示為

18.解不等式：

(1)5%—3<1+3%；

19-解不等式組點①，并寫出該不等式組的非負整數(shù)解.

20.如圖，在△ABC中，AB>AC.

(1)用直尺和圓規(guī)作的中垂線，交4B于點D；(要求保留作圖痕跡)

(2)連接CD,若AB=8,AC=4,求△4CD的周長.

21.如圖，點E,F在上，AB=DC,AF=DE,BE=CF.

(1)證明：AABF=△DCE；

(2)若乙4GE=80°,求402c的度數(shù).

22.已知關于x的方程2久-a=-1的解為負數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)已知b—a=3,且b>2,求a+b的取值范圍.

23.為更好的推進生活垃圾分類，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，市場調研

得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少

用20元.

(1)求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元？

(2)該小區(qū)計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，且A型號垃圾箱個數(shù)不

多于B型號垃圾箱個數(shù)的3倍，則該小區(qū)購買A、B兩種型號的垃圾箱有哪些方案？

24.如圖，4cl于點E,連接AB,CD,AB=10,BE=8,點P在線段AB上運動時(不與A,B重合)，

點Q在線段AC上，滿足CQ=^AP,連接PQ.當P為力B中點時，Q恰好與點E重合.

第4頁

備用圖

(1)求AC的長.

(2)若NC=NB,P運動到AB中點時，求證：直線PQ1GD.

(3)連接BQ,當AABQ是等腰三角形時，請寫出所有符合條件的AP的長.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】4、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此選擇即

可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：設第三邊長為X,

/.x>0,x<12,

Ax的取值范圍為0<x<12,

V13>12,

...第三邊長不能為13.

故答案為：D

【分析】利用三角形的三邊關系定理可知第三邊長的取值范圍為0<第三邊長<12,觀察各選項，可得答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：骨>1),

A、兩邊同時減去4,不等號方向不變，正確，故不符合題意；

B、兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，正確，故不符合題意；

C、兩邊同時減去1,不等號方向不變，錯誤，故符合題意；

D、兩邊同時除以3,不等號方向不變，正確，故不符合題意；

故選C.

【分析】利用不等式的基本性質逐一判斷即可解題.

4.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：

用來證明命題“若a2>l,則a>l”是假命題的反例可以是：a=-2.因為a=-2時，a2>l,但a<l.

故答案為：A

【分析】根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.

5.【答案】A

第6頁

【解析】【解答】解：不等式久＞1在數(shù)軸上向右畫，用空心的點，

不等式x22也向右畫，用實心的圓點，

故答案為：A

【分析】直接在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、???a2+b2=c2,

ZC=90°,

...△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；

B、va=5,b=12,c=13,

???a2+b2=c2,

???Z-C=90°,

???△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；

C、vz.A\Z.B:ZC=3:4:5,

；?最大角NC=.x180°豐90。，

??.△ABC不是直角三角形，此選項符合題意；

D、,:乙4=Z-B+Z.C,Z-A+Z.B+Z.C=180°,

.??乙4=90°,

??.△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】A、根據(jù)勾股定理的逆定理可得NC=90。，然后根據(jù)直角三角形的性質可判斷求解；

B、由題意先計算a2+b2、c2的值，根據(jù)計算結果可得a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可得NC=90。，然后根據(jù)

直角三角形的性質可判斷求解；

C、由三角形的內角和等于180。并結合已知可求得最大角NC的度數(shù)，根據(jù)最大角NC的度數(shù)和直角三角形的

定義即可判斷求解；

D、由三角形的內角和等于180。并結合已知可求得最大角/A的度數(shù)，根據(jù)最大角NA的度數(shù)和直角三角形的

定義即可判斷求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：：/B=60。，

.,.ZA=30°,

VZBDE=75°,ZFDE=45°,

ZADF=180°-75°-45°=60°,

AZAMD=180°-30°-60°=90°,

第7頁

故選：D.

【分析】根據(jù)三角形的內角和求出/ADF的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到/A的度數(shù)，然后

再根據(jù)三角形的內角和定理解題.

8.【答案】B

【解析】【解答】如圖，作GM14B于M,

由尺規(guī)作圖可知，AG是ZBAC的角平分線，

WC=90°,GMVAB,

：.CG=MG=4,

；.△ABG的面積為：ABXMG=4X8=16.

故選：B.

【分析】由作圖可得4G是乙B4C的角平分線，即可得到GM=CG=4,然后利用三角形的面積公式計算即

可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖：過4作AMlb交匕于M,過D作QNLc交c于N,

則乙4Mo=乙DNC=90°,

b||c,DN1c,

.??Z2+Z3=90°,

???四邊形/BCD是正方形,

??.AD=DC,Z1+Z2=90°,

???zl=z3,

在△力MD和△CND中

第8頁

-Z1=23

^AMD=乙CND,

.AD=DC

???AAMDCND(AAS),

AM=CN,

va與b之間的距離是5,b與c之間的距離是7,

AM=CN=5,DN=7,

在RtAONC中，

由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74,

即正方形4BCD的面積為74,

故選：C.

【分析】過4作AM_Lb交b于M,過D作ON_Lc交c于N,則有乙4MD=ZDNC=90。，AD=DC,=

23,然后證明AAMD三ACND,即可得到AM=CN,求得AM=CN=5,DN=7,在RtADNC中，根據(jù)勾

股定理即可得到

10.【答案】B

【解析】【解答】解：?,：BA=BC=10,BD是AABC的角平分線，

1

:?BDJ_AC,AD=CD=,4C-6,

???BD垂直平分4C,

：.AP=PC,

：.PC+PQ=AP+PQ,

在AAPQ中，AP+PQ>AQ,

：.PC+PQ>AQ,

???原結論正確；

IIBC,

：.^EDB=Z.DBC,(ADE=(ACB,

???是△ABC的角平分線，

:?乙EBD=乙DBC,

C.Z.EDB=乙EBD,

：.EB=ED,

9：AB=BC,

：.^BAC=乙ACB,

\^ADE=/LACB,

第9頁

C.Z-ADE=乙BAD,

：.EA=ED,

^AE=DE=BE=^AB=/C,

：.AE+DE=BC,

???原結論正確；

③由①可得，PC+PQ=ZP+PQ,

???當力P+PQ最小時，PC+PQ最小，

過點A作ZM13C于點M,如圖所示:

當點P在4M與BD交點上時，AP+PQ=AM,且最小值為力M,A

〈BD平分乙力

：.BDVAC,

工BD=y/AB2-AD2=8,

11

?：S?ABC=^ACxBD=^BCxAM,

ACxBD12x848

?\AM=

BC10-5

即PC+PQ的最小值是萼,

?,?原結論錯誤;

④過點P作PN14B于點N,如圖所示:

???。4平分434。，PDLAC,

：.PN=PD,

第10頁

?S^APDU6=3

jS&APBAB105'

..1

,S^APD+S>APB—S^ABD=2x6x8=24,

.33

??S>APD—享國xS〉ABD=gx24=9，

，原結論正確；

綜上可得，正確的有①②④.

故答案為：B.

【分析】

①根據(jù)等腰三角形的性質"等腰三角形的三線合一”可得B。垂直平分4C,由線段的垂直平分線的性質“線段的

垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等"可得AP=PC,再根據(jù)三角形三邊關系“三角形的任意兩邊之和

大于第三邊”即可求解；

②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質、等腰三角形的性質，證明ZEDB=ZEBD,"DE=LBAD,得出

EB=ED,EA=ED,即可得出結論；

③過點A作AMIBC于點M,當點P在AM與BD交點上時，AP+PQ=AM,此時AP+PQ最小，且最小值

為4M,根據(jù)等積法求出AM即可；

④過點P作PN于點N,得出PN=PD,求出超胎=的=3=V，即可求出結果.

1L【答案】如果兩條平行線被第三條直線所截；那么內錯角相等

【解析】【解答】解：題設：如果兩條平行線被第三條直線所截；結論：那么內錯角相等.

【分析】命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.命題常?？梢詫?/p>

為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設，而那么后面接結論.

12.【答案】V5

【解析】【解答】解：如圖，在中，

?-?AACB=90°,AC=2,BC=4,

AB=^AC2+BC2=J22+42=2V5

???點D是4B的中點，

CD=與AB=V5.

故答案為：V5.

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題即可.

13.【答案】a>2

【解析】【解答】解：解不等式3x-a>2x得x>a,解不等式2久+a<6得比<號，

第11頁

評等式組償二爹無解…嶗<°,求得a>2.

故答案為：a>2.

【分析】根據(jù)不等式組解集同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解，求解a的取值范圍.

14.【答案】V2-1

【解析】【解答】解：：/ACB=90。，AC=BC=BD=1

.,.AB=V12+I2=V2，ZA=ZB=45°.

?.*ZCDB=ZA+NACD=NCDE+ZBDE,ZCDE=45°,

；./ACD=/BDE,

/.△CAD^ADBE,

/.BE=AD=AB-BD=V2—1.

故答案是：V2-1

【分析】先利用勾股定理求出AB=V2,然后利用AAS得到△CAD-ADBE,即可得到BE=AD解題即可.

15.【答案】Z；等

【解析】【解答】解：設CE交OF于H,如圖：

設20=BC=x,AB=CD=y,

CDE沿CE折疊得至以CFE,

：.CF=CD=y,乙EDC=乙EFC=90°=乙BFC,EF=DE=3,

〈BE=等

6

2S7

；?BF=BE-EF="一3=5,

oo

在Rt213尸。中，BF2+CF2=BC2,

+y2=x2?9

在中，AB2+AE2=BE2,

2

?',y2+（%-3）2=（當）②，

①②聯(lián)立解方程組得，%=禹或％=-1（舍去），

第工2頁

2K

?*AD=CD=y=4,

"7

?.?然=力。-。八落-3航

CE=yjDE2+CD2=V32+42=5,

???△CDE沿CE折疊得至1」△CFE,

：.DF1CE,DH=FH,

:?2S&DCE=DE,CD=CE?DH,

：.DH==爭=噂=FH,

CE55

24

：?DF=DH+FH=等

故答案為：I,筌

2222

【分析】設CE交DF于H,AD=BC=x,AB=CD=y,根據(jù)勾股定理可得3產+CF=BC,AB+AE=

BE2,即可得關于x、y的方程組，解方程組得4。=系，CD=y=4,然后根據(jù)三角形的面積求出DH的

值，再根據(jù)線段的構成DF=DH+FH即可求解.

16.【答案】（1）證明：ABC是等邊三角形，.?.AB=AC=BC,ZA=ZBCE=60。,

,:BD=AE

：.AB-BD=AC-AE

：.AD=CE

'AC=BC

在△力CD與中，\^A=Z.BCE,

、AD=CE

.,.△TlCD^ACBE(SAS),

：./LACD=乙CBE

⑵解：?/LACD=乙CBE,

：.Z.EGC=乙CBE+乙BCG=^ACD+乙BCG=^ACB=60°,

:.乙DGF=Z.EGC=60°

〈DFtBE,即匕DFG=90。,

:?乙FDG=30°,

???在RMDFG中，DG=2FG,

VFG=1

：.DG=2

【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質可證得AGBOAB,NA=NBCE=60。，同時可證得AD=CE,

利用SAS可證得CBE,然后利用全等三角形的性質可證得結論

第13頁

(2)利用由(1)可求出NDGF、NEGC的度數(shù)，即可求出NFDG的度數(shù)，然后利用30。角所對的直角邊等

于斜邊的一半，可求出GD的長

(1)證明：???△力BC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,4力=乙BCE=60°,

■:BD=AE

：.AB-BD=AC-AE

：.AD=CE

'AC=BC

在△力CD與△CBE中，乙4=zJ3CE,

、AD=CE

.,.△71CD^ACBE(SAS),

：.^ACD=乙CBE；

9：Z.ACD=乙CBE,

：.LEGC=乙CBE+乙BCG=Z.ACD+乙BCG=LACB=60°,

:?乙DGF=(EGC=60°

U：DF1BE,即乙G=90。，

:?(FDG=30°,

???在HMDFG中,DG=2FG,

9CFG=1,

：.DG=2.

17.【答案】x+7>2

【解析】【解答】解：x與7的和大于2”用不等式表示為：x+7>2

故答案為：x+7>2.

【分析】根據(jù)題意把文字描述轉化為數(shù)學符號語言即可.

18.【答案】(1)解：移項得：5%-3%<1+3,

合并同類項得：2%<4,

解得：x<2；

(2)解：去分母得:3(1+%)<2(1+2x)+6,

去括號得：3+3%<2+4%+6,

第14頁

移項得：3x—4x<2+6—3,

合并同類項得：-％<5,

解得：%>—5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)移項，合并，系數(shù)化為1解不等式即可；

(2)利用去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1解不等式即可.

(1)解：移項得：5%-3%<1+3,

合并同類項得：2%<4,

解得：%<2；

(2)去分母得：3(1+%)<2(1+2%)+6,

去括號得：3+3xM2+4%+6,

移項得：3久—4x<2+6—3,

合并同類項得：-xW5,

解得：x>—5.

19.【答案】解：'4,

(%-4<3x(2)

對于①)，去括號，得：2久+2<%+3,

移項，得：2x一%<3—2,

合并同類項，得：x<l,

對于②>，移項，得：3%-久>—4,

合并同類項，得：2久>—4,

系數(shù)化為1,得：%>-2,

??.不等式組的解集為—2<%<1,

...該不等式組的非負整數(shù)解為久=o或1

【解析】【分析】先分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后得到非負整數(shù)解即可.

20.【答案】(1)解：如圖所示，直線MN即為所求.

(2)解：由(1)可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，

CD=BD,

??.△ACD的周長=AC+CD+ADAC+AD+BD=AC+AB.

第15頁

AB—8,AC=4,

；.△ACD的周長為8+4=12.

答：AACD的周長為12.

【解析】【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟“分別以B、C為圓心，大于3BC的長為半徑畫

弧，過兩弧的交點作直線MN,直線MN即為所求”可求解；

(2)由線段垂直平分線的性質“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等"可得CD=B。，然后有三

角形的周長等于三邊之和可求解.

21.【答案】(1)證明：?；BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF.

即BF=CE.

"：AB=DC,AF=DE,

：.△ABF三△OCE(SSS).

(2)解：VAABF=^DCE,

"DEC=AAFB.

"：^AGC=乙DEC+^AFB,且乙4GE=80°,

:.乙DEC=40°.

【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差得到BF=CE,利用SSS得到AABFmADCE解題；

(2)根據(jù)全等三角形的對應角相等得到ADEC=NAFB,即可得到乙4GC=ADEC+乙4FB,解題即可.

(1),:BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF.

即BF=CE.

"：AB=DC,AF=DE,

：.△ABF=△DCE(SSS).

(2)'：AABF^ADCE,

:.乙DEC=乙AFB.

\ZGC=乙DEC+乙AFB,且"GE=80°,

:.乙DEC=40°.

22.【答案】(1)解：解關于x的方2無一a=-1,

得%=等

因為解為負數(shù)，

所以與1<0

第16頁

解這個不等式，得

所以a的取值范圍是a<1；

(2)解：:b-a=3??.b=3+a,

vb>2,

3+a>2,

?,?a>—1,

va<1,

???-1<a<1,

va+b=a+(3+a)=2a+3,

*,?-2<2a<2,

1<2a+3<5,

1<a+b<5,

【解析】【分析】(1)先解方程求出X的值，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式，解不等式即可;

(2)先求出a的取值范圍，然后代入代數(shù)式求出a+b=2a+3,利用a的取值范圍解題即可.

(1)解：解關于x的方2x—a=-1,

得%=號

因為解為負數(shù)，

所以展<0

解這個不等式，得a<l

所以a的取值范圍是a<1

⑵v&-a=3b=3+a

???b>2

3+a>2

a>一1

va<1

-1<a<1

va+b=a+(3+a)=2a+3

—2<2a<2,

A1<2a+3<5

1<a+b<5

23.【答案】(1)解：設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元.

第17頁

依題意，得：

(3x+2y=390

Iy-2x=20'

解得：(；=l52°0-

答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱120元；

(2)解：設購買m個B型垃圾箱，則購買(20-m)個A型垃圾箱.

依題意，得：

150(20-m)+120m<1500

l20—m<3m

解得：5<m<皇.

又丁!!!為整數(shù)，

Am可以為5,6,7,

.?.有3種購買方案：方案1：購買15個A型垃圾箱，購買5個B型垃圾箱；

方案2：購買14個A型垃圾箱，購買6個B型垃圾箱；

方案3：購買13個A型垃圾箱，購買7個B型垃圾箱.

【解析】【分析】(1)設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱的費用+2

個B型垃圾箱的費用=390元，購買2個A型垃圾箱的費用=購買1個B型垃圾箱的費用-20元”可得關于X、

y的二元一次方程組，解之即可求解；

(2)設購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱(20-血)個，根據(jù)“購買(20-m)個A型垃圾箱的費用+m

個B型垃圾箱的費用01500元，A型號垃圾箱個數(shù)W3XB型號垃圾箱個數(shù)”列出關于m的不等式組，解不等

式組求出m的范圍，并結合m為整數(shù)即可求解.

24.【答案】(1)解：J.BD于點E,=90°,

"：AB=10,BE=8,

"-AE=<AB2-BE2=V102-82=6,

?.?當P為4B中點時，Q恰好與點E重合，且CQ=^AP,

：'CE=CQ=|>1P=|x^X10=6,

：.AC=AE+CE=6+6=12,

的長是12.

(2)證明：由已知得，當P為AB中點時，Q恰好與點E重合，如圖，延長PE交CD于點F,

第18頁

VzXEB=90°,P為AB中點，

1

:?PE=PB=^AB,

:?乙PEB=乙B,

VzC=ZB,

:.乙C=乙PEB,

■:乙CEB=90°,

AzC+乙CEF=乙PEB+乙CEF=90°,

AzCFE=90°,

：.PE1CD,

：.PQ1CD.

(3)解：當△力BQ是等腰三角形，且AQ=4B時，如圖,

U：AC=12,AQ=AB=10,

：.CQ=AC-AQ=12-10=2,

:.CQ=，P，

，梟P=2,

.??力p=I；

AQ=BQ時