2.5直線與圓的位置關(guān)系

一,選擇題

1.三角形內(nèi)切圓的圓心是（）

A.三條高的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

2.如圖，直線AB經(jīng)過OO上的點(diǎn)C,并且OA=OB,下列條件中不能判斷直線AB是。0切線的是（）

A.CA=CBB.ZAOC=ZBOCC.4ACO=4BC0D.0A=20C

3.如圖，AB是。。的直徑，CD切OO于點(diǎn)C,連結(jié)AC,BC,若/BCD=62。,則NB的度數(shù)為（）

a

A.28°B.38°C.31°D.18°

4.。。的半徑為6,圓心0到宜線/的距離為7,則直線/與0。的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，AD,4￡分別是的切線，L）,￡為切點(diǎn)，8C切。。于R交AD,AE于點(diǎn)3,C.若其。=6,

則△A4C的周長是（〉

OE

A.6B.12C.8D.16

6.如圖，直線A3、BC、CD分別與。。相切于點(diǎn)E、F、GAAB//CD,若0B=8c，〃，0C=6cm,則BE+CG

等于（）

A.1cmB.ScmC.9cmD.1Qcm

7.如圖，A8是OO的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)/為△ABC的內(nèi)心，若NBIO=2NAK）,I（）=T,則A。的

8.如圖，PA,尸B是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，4C是0。的直徑，NP=50。，則N84C的度數(shù)為（）

9.如圖，雨、P3分別是的力線，A、4分別為切點(diǎn)，點(diǎn)上是。。上一點(diǎn)，且NAE8=70°,則NP為

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如圖，。。的直徑44的長度為定值”，AM和3N是它的兩條切線，與。0相切于點(diǎn)￡并與AM,

BN分別相交于點(diǎn)。，C兩點(diǎn),設(shè)AO=x,BC=y,當(dāng)x,1y的值變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

ADM

A.x-yB.x+yC.xyD.A2+_V2

二.填空題

II.如圖，PA,PB分別切OO于4,8兩點(diǎn)，NP=40。，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，則乙4cB的度數(shù)

為_____________.

A

⑵小明同學(xué)測量一個(gè)圓形零件的半徑時(shí)，他將直尺、三角板和這個(gè)零件如圖放置于桌面上，零件與直尺，

三角板均相切，測得點(diǎn)A與其中一個(gè)切點(diǎn)B的距離為3cm,則這個(gè)零件的半徑是

13.如圖，AB.BC、CD、D4都是。0的切線，8C=8,CD=6,貝UA3-AD=

14.如圖，已知。。是△A8c的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為。、E、F,如果4E=2,CD=1,BF=3,則內(nèi)切圓的半

徑r=.

18.如圖，在RSA8C中，NC=90。，點(diǎn)。在4C上，以O(shè)A為半徑的半圓0交A8于點(diǎn)O,交4C于點(diǎn)

E,點(diǎn)尸在BC上，且8尸=OF.

(1)求證：。尸是半圓。的切線；

(2)若4c=4,BC=3,C產(chǎn)=1,求半圓。的半徑長.

19.如圖，已知4B為。。的直徑，。。為。。的半徑，過點(diǎn)。作。0的切線MM過點(diǎn)4作AQ〃MN交

0C于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，連接8C,CD,BD,NOCN=30。.

(1)若8c長為3次，求。。的半徑：

(2)求證：四邊形OCD4為菱形.

20.如圖，在。O中，44為直徑，BC為我,ODLBC,垂足為。，過點(diǎn)A作。。的切線，與。。的延長

線交于點(diǎn)E.

(I)求證：NB=NE；

(2)若。。的半徑為2,OE=6,求BC的長.

21.已知△AB。內(nèi)接于。。，AB=BD,AC為。。的直徑，連接。C.

(I)如圖①，若NABD=5(F,求N8QC和NACO的度數(shù)；

(II)如圖②，過點(diǎn)B作OO的切線，與DC的延長線交于點(diǎn)E,若48=5V6,BE=5,求0。的半徑.

參考答案

一,選擇題

題號(hào)12345678910

答案CDAABDDACc

二.填空題

11.70?；?10°.

12.3V3.

13.2.

14.1.

15.14.

16.夕.

三.解答題

17.(1)證明：過點(diǎn)O作OELCA于點(diǎn)F,如圖,

VZABC=90°,。8為半徑作00.

???8C是。。的切線，

TCO平分/4C8,OBLCB,OFLCA,

：.OF=OB,

TO4是0O的半徑，

為OO的半徑，

???圓心到直線AC的距離等于0。的半徑，

?'AC是。。的切線；

(2)解：?：BC、AC是。。的切線，8。=6,

:?CB=CF=6,

VAC=10,

：,AF=AC-CF=4,

：,AB=44c2-BC?=8,

'：AO1=AF1+OF1,

即(8?08)2=OB2+42,

：.OB=3,即。。的半徑為3.

18.解：⑴連接0。，如圖1,

，：BF=DF,

:./B=/BDF,

VZC=90°,

：,ZOAD+ZB=90a,

\*OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

???NOD4+NB。尸=90。,

???N。。尸=90°,

???。尸是半圓O的切線;

B

圖1

(2)連接OF,OD,如圖2,

設(shè)半圓O的半徑為r,則OD=OE=r,

VAC=4,BC=3,C尸=1,

A6>C=4-r,DF=BF=3-1=2,

圖2

???OI^+DF2=OF1=OC^+CF2，

.\r+22=(4-r)2+l2,

.13

??r=石.

13

故半圓。的半徑為丁.

19.解：（1）已知48為OO的直徑，。。為。0的半徑，AD/；MN交0C于點(diǎn)、E,ZDCN=30°.如圖,

連接AC.

???N4DC=NQCN=30。，ZABC=ZADC,ZACB=90°.

???NABC=30。，

在RsABC中，BC長為36，cos^ABC=

,3x/3.

,.AABD=-^=-=6,

T

1

：.0A=^AB=3：

(2)證明：TMN為OO切線，

：?NOCM=NOCN=90。,

丁ZAOC=2ZABC,

由⑴可知N48c=30。,

JZAOC=60°,

'：AD〃MN,

JNAEO=NOCM=90。，

在RSAEO中，NAOE+NQ4E=90。，

??.N04E=90°-60°=30°,

由⑴可知N4DC=30。,

：,ZOAE=ZADC,

：.AB//CD,

即OB//CD,

〈AB是直徑,

NAO4=90°,

???ZABD+ZBAD=90°,

，NABO=90。-30°=60°,

VNAOC=60。，

???ZABD=ZAOC,

，OC//BD,

???四邊形OCDB為平行四邊形，

,：OC=OB,

???平行四邊形OCOB為菱形.

20.(1)證明：???QDJLBC,垂足為。，

???NODB=90。，

???4E與OO相切于點(diǎn)A,

?"E_LOA,

：,ZOAE=90°,

:N8+N008=90°,/E+NAOE=90°,且/QO8=NAOE,

.?.NR=NE.

(2)解：TOO的半徑為2,OE=6,

：,OA=OB=2,

???NOOB=NOAE=90°,/B=/E,

BD/|E

----=COsB=COsE=77F，

OBOE

*：AE=>JOE2-0A2=V62-22=472,

OBAE