指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時檢測訓(xùn)練(人教A版)

一、單選題

1.已知函數(shù)/(6=臚(”0且〃工1),若〃-3)</(4),則不等式/位一2?"⑶的解

集為()

A.(—1,3)B.[—1,3]

C.(-co,-1)=(3,y)D.[-1,02(0,2)52,3]

2.已知函數(shù)〃力=3八3，“，則/(x)的增區(qū)間為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.b>c>a

4.函數(shù)/（力=?\的圖象大致是（

J'T"J

A.m+n>0B.rn+/?<0

6.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達到了危險狀態(tài)，

經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為64ppm(ppm為濃度單位，I

ppm表示百萬分之一)，經(jīng)檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間八分鐘)

之間存在函數(shù)關(guān)系y=2K”（〃?為常數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則

這個地下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是（）

A.8分鐘B.16分鐘C.32分鐘D.64分鐘

二、填空題

7.化簡：（》2-0b）|3〉0力＞0）=.

（0.1尸.（/右戶

/[xat2-4.r4-3

8.若函數(shù)/a）=KJ有最大值3,則。=.

2Tx＜0

9.己知函數(shù)/（幻=,'"二，則滿足/*+2）＜/（2幻的x的取值范圍是___.

l,x＞0

三、解答題

10.已知定義在R上的函數(shù)/（同二萬-人才》是奇函數(shù).

（I）求實數(shù)女的值；

（2）若對任意的xwR,不等式/（f+?+/（4-x）＞0恒成立，求實數(shù)/的取值范圍.

答案第2頁，共10頁

11.已知函數(shù)f(x)=-+a：2'"為常數(shù),且。工0,asR),且/(力是奇函數(shù).

a4

⑴求。的值；

⑵若Vx《l,2],都有/(2"-〃"力"成立，求實數(shù)”的取值范圍.

四、單選題

12.已知函數(shù)/(X)=匕l(fā)+x|x|+2,且/(一。)+/(2。-3)>4,則實數(shù)a的取值范圍是()

3,+1

A.(l,+oo)B.(T'+8)C.(3,+8)D.(4,+oo)

五、填空題

13.正實數(shù)〃?，"滿足9-""+2-2，〃=e"T+〃，則“+’的最小值為.

mn

六、解答題

14.已知函數(shù)/G)=a"(。>0且a").

⑴解不等式

22

(2)當(dāng)Ovavl時，若Vxw[l,2),3m€(1,2),/(/nx-2)-/(x+nx)+x+nx-mx+2>0f求

n的取值范圍.

參考答案

題號12345612

答案BACAACC

1.B

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，同時。＞1，再利用單調(diào)性即可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/（%）=心定義域為R,且==/（*），

所以函數(shù)/（.，）為偶函數(shù)，

則川動=/（力，

因為3）＜〃4）,則川一3［）＜〃4）,即〃3）＜/（4）,

所以4＞1,

所以/（A"2X）K/（3）可以轉(zhuǎn)化為川/一2刈“（3）,

則卜2-2*3,

所以一1WXW3,

故選:B.

2.A

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.

【詳解】函數(shù)/（力=3八向定義域為R,

令〃=/_3入-1,）,=3"，又），=3"在R上單調(diào)遞增，〃=/—3工+1的增區(qū)間為《，+，

所以/（”的增區(qū)間為傳，+8）.

IzJ

故選:A.

3.C

【分析】將三個指數(shù)幕化成同底指數(shù)幕，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】因為〃=3叫〃=9°$=（3］嚴=3、=f-\_

c=(3-,p=32=3°'，

13

乂函數(shù)），=3'在R上單調(diào)遞增，1＞0.8＞0.5,

所以白丁可

答案第4頁，共10頁

所以Z?>。>c,

故選：C

4.A

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)工>0時函數(shù)值的特征即可排除錯誤答案.

【詳解】/("=再定義域為R，且/(_)=黑=_』=一"江

J3十Q3十D

即/(同=丁臺7為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D；

3

當(dāng)x>0時丁>0,3、3r>0,所以/?")=3、：二〉0,故排除C；

故選：A

5.A

【分析】根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)和奇函數(shù)定義可知函數(shù)是增函數(shù)且是奇函數(shù)，即有

/(/7?)>/(-/?),得到/，即可解得.

【詳解】因為y=21y=-g)x均為增函數(shù)，所以/(x)=2、-(gj是增函數(shù)，又因為

/(-力=2-'-(；)=-/(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)，/(〃?)+/(〃)>()化為

/(ni)>-f(n)=/'(一〃)，所以，〃>一"即〃?+〃>0.

故選：A

【點睛】本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解題中需要根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)

和奇函數(shù)定義判斷，屬「基本題型，關(guān)鍵是要準確掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的運算

性質(zhì).

6.C

【分析】根據(jù)題意可求得加=：,再解不等式即可得出結(jié)論.

4

【詳解】由題意可得：當(dāng)1=4時，)，=64,

代入)，=2?3得：64=27",解得機=；,

所以y=27T，

當(dāng)丫=2吟'40.5時，7-、WT,

解得C32.

即一氧化碳含量達到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是32分鐘.

故選：C

【分析】先將根式化為分數(shù)指數(shù)耗，然后由鼎的運算化簡可得.

【詳解】----------------T=(2-2)2.也富=2：<組2T=>

(0.1尸《3)2io源戶I?！?5

故答案為：

8.1

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知WM=(M-4X+3應(yīng)有最小值-1,再由二次函數(shù)性

質(zhì)可.得.

【詳解】令h(x)=ax2-4x+3,則f(A)

因為，(x)有最大值3,所以〃(x)應(yīng)有最小值-1；

a>0

由此可得,12〃-161解得a=L

------=-1

4a

故答案為：1

9.(-30,0)

【分析】作出函數(shù)/*)的圖象，數(shù)形結(jié)合函數(shù)單調(diào)性列不等式求解.

【詳解】作出函數(shù)/(、)=［：；。的圖象，如圖:

2x<0

要滿足/(x+2)v/(2x),需解得x<0.

2x<x+2

故答案為：(-=o,0).

答案第6頁，共10頁

10.⑴&=1

⑵(T5)

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到"0)=0,即可取出攵，再代入檢驗即可；

(2)首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得f+。-1)4+4>0恒成立，則△<(),即可求出參

數(shù)的取值范圍；

【詳解】(1)解：:函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，

/(0)=0,即/(0)=2°-公2°=0,解得女=1.

此時/(力=2=2-、，M/(-X)=2-^-2'=-(2'-2-)=-f(x),符合題意；

(2)解：因為且)，=2*在定義域R上單調(diào)遞增，)，=2-*在定義域北上單調(diào)

遞減，

所以/")=2、-2一、在定義域R上單調(diào)遞增，

則不等式/(f+笈)+/(4-力>0恒成立，

即/(f+可恒成立，

即X2+/A>X-4恒成立，

即/+(，-1)1+4〉0恒成立，

所以△=(，-1)2-4X4<0,解得一3</<5,即/?-3,5)：

11.(1)?="1

⑵〃?

4

【分析】(1)由/(x)是奇函數(shù)，代入化簡可得(：+"(2，+*)=0,即得解

⑵轉(zhuǎn)化原式為加4+2、XG[L2],結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析即得解

【詳解】(1)/(x)」x2r上

a2X

因為f(x)是奇函數(shù)

所以，/(-X)=-/(X)

所以，k1+2x=-dx2r])

a2Xa2X

所以，(％)k+8=°

所以，1+1=0,6/=-l

(2)因為/(X)=￡-2;XG[1,2]

所以，"此5+2]xe[l,2]

令￡=2",xe[l,2]"e[2,4]

由于)，=/+；在[2,4]單調(diào)遞增

所以m24+1=U

44

12.C

【分析】先證明/(X)+/(T)=4,則f(-a)+/(2a-3)>4可轉(zhuǎn)化為

f(-a)+f(2a-3)>f(a)+f(-a)t即〃2。-3)>/(〃)，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的

單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】:函數(shù)/(x)="+x|x|+2=3--—+xLd,

3X+113*+11

/(-x)=3--x|x|=3--x|x|,.-./U)+/(-x)=4,.?./(a)+/(_a)=4,

而/(-。)+/(2?-3)>4,即f(-a)+f(2a-3)>/(〃)+f(-a),

V3r+l>0,且函數(shù)y=3*+l在R上單調(diào)遞增,

2

???函數(shù))'=3-『在R上單調(diào)遞增，

3+1

又二函數(shù))，=在R上單調(diào)遞增，

f(x)=*-J-+工國+2=3-3J]+x\x\在R上單調(diào)遞增:

:.2a-3>a>即。>3,

所以實數(shù)。的取值范圍是⑶*0).

故選：C.

答案第8頁，共10頁

【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出樞〃的關(guān)系，再利用基本不等式

求解即得.

【詳解】由。田+2-2〃?=/7+〃，得eM"+(i-2〃?)=ei+(〃-l),

令/(x)=e*+x,原等式為6(1-21),顯然函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增,

于是1一2〃?二〃一1,即2加+〃=2,而〃?>0,〃>0,

n1n2m+nnm1、J〃mI5止口人,業(yè)〃,n2總加

因此一+-=—+-----=—+—+->2-----+-=一，當(dāng)且僅當(dāng)一=一,即nn〃?=〃=一時取

mnm2〃mn2\m〃22〃？n3

等號，

所以當(dāng)m=〃=］時，S+_L取得最小值

3inn2

故答案為：(

2

14.(1)答案見解析

⑵(1-2"+oo)

【分析】(1)分。>1、0<4<1討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案；

(2)利用函數(shù)y=/(x)7的單調(diào)性得〃―2=2+依，轉(zhuǎn)化為?！?〃焉?V.+2),利用

IX/min?

2

基本不等式求出x+W