專題L9質(zhì)譜儀與回旋加速器

【人教版】

【題型1質(zhì)譜儀】................................................................................

【題型2回旋加速器】............................................................................

速發(fā)選擇淵】..

磁流體發(fā)電機(jī)】

電磁流量計(jì)】..

題7

霍爾元件】……

【題型1質(zhì)譜儀】

【例I】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為(),

粒子可從容器A下方的小孔與飄入加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場中，最后第一種同位素粒子打到照相底片。上的M點(diǎn)，第二種同位素粒子打到照相底

片。上的N點(diǎn)。不計(jì)同位素粒子的重力。量出M點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)到&的距離分別為足、足，則第

一種與第二種同位素粒子在磁場中運(yùn)動的時間之比為()

A.eqB.eqB.~

X2

4逍

答案C

解析設(shè)加速電場的電壓為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為&粒子電荷量為9、質(zhì)量為〃?，在電

場中加速過程由動能定理4。=3如2,在磁場中偏轉(zhuǎn)由洛倫茲力提供向心力=〃亍，帶電

粒子在磁場中運(yùn)動的周期7=羿，帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間均為半個周期，即/=：,根

據(jù)幾何關(guān)系有k2〃，聯(lián)立以上各式可解得胃缺，所以為去故C正確，A、B、D錯誤。

【變式II】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)

水平向右運(yùn)動，自M點(diǎn)垂宜于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左

邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為S，并在磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子

在MN的中點(diǎn)射出；長為不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：

(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。

［解析I（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為qi、質(zhì)量為沏，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為Ri,

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由動能定理有q\U=^in\VC①

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

V\2

q\V\B=mq^②

由幾何關(guān)系知2Ri=/③

41/

由①②③式得④

（2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為仇、質(zhì)量為"12,射入磁場的速度為。2,在磁場中做勻速圓周運(yùn)

動的半徑為修。同理有

qiU=\insvr⑤

v1~

q2sB=叱后⑥

由題給條件有24=：

⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為

⑧

［答案］（譜（2）1：4

【變式12］現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速

電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口窩開磁場。

若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從

同一出口離開磁場，需將就感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（)

磁場

A.IIB.12C.121D.144

由動能定理有（出=/*得帶電粒子進(jìn)入磁場的速度為結(jié)合帶

解析：選D

電粒子在磁場中運(yùn)動的城跡半徑R嚙，聯(lián)立解得口氣平由題意可知，該離子與質(zhì)

子在磁場中具有相同的就道半徑和電荷量，故該離子和質(zhì)子的質(zhì)量比篙=144,故選D。

【變式13］（多選汝口圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互

正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場（左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負(fù)電）組成的速度選擇器，然后粒

子通過平板S上的狹縫。進(jìn)入另一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在4A2之間，下列說法正確的是

（）

A.粒子帶正電

B.速度選擇器中磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?/p>

C.所有打在4A2之間的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中的運(yùn)動時間都相同

D.粒子打在4A2之間的位置越遠(yuǎn)，粒子的質(zhì)量越大

解析：選AD根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時所受的

電場力和洛倫茲力平衡，所受電場力方向向右，則所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定期可

知，速度選擇器中磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，故B錯誤；所有打在4A2之間的粒子，在勻

強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的時間為/=[而7=等，經(jīng)過速度選擇器后粒子的

速度都相同，則在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的粒子，半徑越大運(yùn)動的時間越長，故C

錯誤；經(jīng)過速度選擇器進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知，粒子的電荷量

相同，根據(jù)R=器知,粒子打在AN?之間的位置越遠(yuǎn)，半徑越大，則粒子的質(zhì)量越大，故

D正確。

【題型2回旋加速器】

【例2】回旋加速器原理如圖所示，。和6是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直

的勻強(qiáng)磁場中，它們接在交流電源上，位于。圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們

在兩盒之間被電場加速，當(dāng)正離子被加速到最大動能反后，再設(shè)法將其引出。已知正離子

的電荷量為G質(zhì)量為小，加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,。型盒

的半徑為R，狹縫之間的距離為心設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。

（1）試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動的軌道半徑；

⑵計(jì)算正離子飛出時的最大動能：

⑶設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)/?>></時，正離子在電

場中加速的總時間相對于在。形盒中回旋的時間可忽略不計(jì)（正離子在電場中運(yùn)動時，不考

慮磁場的影響）。

答案（2盧察。）見解析

解析（1）設(shè)正離子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為根據(jù)動能定理可得夕〃洸

D.盡管兩D形盒間狹縫中電場對粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時的動能

與加速電壓的大小無關(guān)

解析：選ABD帶電粒子在磁場中運(yùn)動的頻率與交變電場的頻率相等，大小為片篝，因

此兩D形盒間狹縫中交變封場的頻率跟帶電,粒子的比荷成正比，故A正確；帶電粒子在回

旋加速器中被加速的過程，有nqU=^mv2,而。=嚕\帶包粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時

間為，=2X震，整理得f=喏，與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量尢關(guān)，因此不同的帶電粒子

在同一個回旋加速器中運(yùn)動的總時間相同，故B正確；帶電粒子從D形盒射出時的動能反

I

=2ml）2=2m,可知帶電粒子從D形盒射出時的動能與磁感應(yīng)強(qiáng)度8有關(guān)，與加速電壓的

大小無關(guān)，故C錯誤，D正確。

【變式22］（多選）圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶

電粒子時，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運(yùn)動的

速率。隨時間，變化如圖乙所示，已知/”時刻粒子恰射H回旋加速器，不考慮相對論效應(yīng)、

粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是（）

A.h—t2=t2—t\=t\

B.s：力：。3=1.213

C.粒子在電場中的加速次數(shù)為等

D.同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變

2

解析：選AC粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由的8=〃片，可得，=吟,粒子運(yùn)動周期為

7=*=需，故周期與粒子速度無關(guān)，每運(yùn)動半周被加速一次，可知/3—，2=/2—八=八，A

正確；粒子被加速一次，動能增加qU,被加速n次后的動能為可得

故速度之比為6：s：。3=1:巾:小，B錯誤，由B6勺分析可得%=；nruf=nqU,

聯(lián)立解得〃=泮，故粒子在電場中的加速次數(shù)為器，C正確；由A的分析可得，?=相，由B

的分析可知。3一為，故門一門。/2—門，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會

改變，D錯誤。

【變式23］如圖所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域以。點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

E,加速電壓的大小為U,質(zhì)量為小、電荷量為^的粒子從0附近飄入加速電場，多次加速

后粒子經(jīng)過。點(diǎn)繞0做圓周運(yùn)動，半徑為R,粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒

子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板”和N厚

度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為。，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電

場強(qiáng)度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計(jì)〃、N

間的距離。求:

⑴粒子加速到P點(diǎn)所需要的時間/；

⑵極板N的最大厚度dm。

2

解析：（1）設(shè)粒子在0點(diǎn)的速度大小為。尸，則根據(jù)小山=〃。，可知半徑表達(dá)式為/?=常"，

根據(jù)動能定理，粒子在靜電場中加速有收尸2,粒子在磁場中運(yùn)動的周期為了=整，

粒子運(yùn)動的總時間為/=（?—1）Xy,解得/=（%：￡-1

（2）由粒子的運(yùn)動半徑廠=器，結(jié)合動能表達(dá)式反=%"變形得廠=筆線，則粒子加速到P

如甲a布入空國k久石42m（Ekp-qU），2」」（母。一2M

前取右兩個半周的運(yùn)動半涇為n=------------,12=-----前------，

由幾何關(guān)系dm=2（〃一「2）,

解得心=2（口等一行需。

答案：⑴爵T端

⑵2（尸TFW）

【題型3綜合問題】

【例3】（多選）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離

子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半

徑為R,通道內(nèi)有均勻輻射的電場，中心線處的電場強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向

垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。

由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為機(jī)、電荷景為+”的離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加

速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終

經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說法正確的是（）

A.磁分析器中勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面向里

B.加速電場中的加速電壓U=：ER

C.磁分析器中軌跡圓心。2到。點(diǎn)間的距離4=會十^

D.任何帶正電的離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器

解析：選BC該離子在磁分析器中沿順時針方向轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中勻

強(qiáng)磁場的方向垂直于縱面向外，A錯誤；該離子在沙電分析器中做力速圓周運(yùn)動，有qE=

(廣1I

小無，在加速電場中加速有加2,聯(lián)立解得u=gER,B正確；該離子在磁分析器中做

勻速圓周運(yùn)動，有qvB=〃吊,又死=臉\解得r=*yj電詈,該離子經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入妝集

器，故d=r=用，C正確；任一初速度為零的帶正電離子，質(zhì)量、電荷量分別記為

mx>q、,經(jīng)U=3ER的加速電場后，在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑七=凡即

一定能到達(dá)0點(diǎn)，而在磁分析器中運(yùn)動的軌跡半徑6=焉、作啰，心的大小與離子的質(zhì)量、

電荷量有關(guān)，則不一定有心=4故能到達(dá)P點(diǎn)的離子不一定能進(jìn)入收集器，D錯誤。

【變式31】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦I可旋加速器”.在

扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道I：周期性旋轉(zhuǎn).

扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖7所示，圓心為0的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中

三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,谷區(qū)內(nèi)沒有磁場.質(zhì)量為〃?，電荷量為q的正離子，以不變的速率r旋轉(zhuǎn),

其閉合平衡軌道如圖中虛線所示.

(I)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半杼兒并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針：

⑵求軌道在?個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角仇及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期A

(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為"，新的閉合平衡軌道在一個峰

區(qū)內(nèi)的圓心角6變?yōu)?0。，求B'和B的關(guān)系.Bftl：sin{a±fi)=sinacos^±cosasinp,cosa

答案(喘逆時針⑵竽空滬

解析(1)離子在峰區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得中力=〃7

峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑/=嚓

由正離子的運(yùn)動軌跡結(jié)合左手定則知，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針方向

(2)如圖甲，由對稱性.峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角。=與

271r2nmv

每個圓弧的弧長/=

3-3qB

周期7*

代人程丁(2兀+35)〃?

代人得丁-qB

(3)如圖乙，谷區(qū)內(nèi)的圓心角夕=120°-90°=30°

谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑/=F-

qB

°°，

由幾何關(guān)系rsin2=rs'n~5~

小-爾￥茨?30°?］＜。乖一巾

由二甬關(guān)系sin-2-=sin15=~4

代入得8'=/~B.

【變式32］某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮?/p>

心部分為兩個D形盒，分別為Di、D2OD形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電

磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的

狹縫很小，帶電粒子穿過挾縫的時間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為上磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

為以若質(zhì)子從粒子源。處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì).質(zhì)子質(zhì)量為,〃、電荷量為+q。加

速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

(I)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時的速度大小功和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動的軌跡

半徑r\：

⑵求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率/：

⑶若兩D形盒狹縫之間距離為4且4《R,計(jì)算質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間人與在磁場中

運(yùn)動的總時間t2,并由此說明質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計(jì)的原因。

［解析］(1)質(zhì)子第1次經(jīng)過挾縫被加速后的速度大小為0，則必=；/皿2,qsB=*-

解得如=A/?-r'=i\pT°

(2)當(dāng)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的就跡半徑為D形盒的半徑R時，質(zhì)子的動能最大，設(shè)此時速度為

vmt則

，、17m2l1-

qvmB=nr-^-,

M過q2B2R2

解得￡rkm—

回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率/等于質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的頻率，則/=T=餐

2TU"

=謫

解得f=魯。

,，2兀，〃

（3）質(zhì)子在狹縫中加速時，有（Q=ma

質(zhì)子在磁場中運(yùn)動速度大小不變，故其在電場中運(yùn)動的總時間。=詈=需

2兀/〃

質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的周期7=

設(shè)質(zhì)子在電場中加速了〃次，則有，的U=Ekm

〃旌2

解得〃=

2mU

質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的總時間力=37=嘲則^=罵

Z乙U127tz\

因?yàn)閐《R,得，］《⑵故質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計(jì)。

…）得E膺⑵誓黑⑶等嘴理由見解析

【變式33］（多選汝I圖所示是回旋加速器的示意圖，其咳心部分是兩個。形金屬盒，分別

與高頻交流電源連接，兩個。形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過

狹縫時都能得到加速，兩個。形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，下列說法中正確的

是（）

A.加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大

B.粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與。形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)

C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動的時間將減小

D.粒子第5次被加速前、后的領(lǐng)道半徑之比為小：加

答案BC

解析粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得=〃牛，解得g=簪，則粒子

獲得的最大動能為反m=誓^知粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，與。形金

屬盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，故A錯誤,B正確；對粒子，由動能定理得叼〃=嗒占,

加速次數(shù)〃=制7,增大加速電壓u,粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加

速器中運(yùn)動的時間，=37=甯將減小，故c正確；對粒子，由動能定理得〃夕/，解

得小=小咨，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得如/=〃"，解得T

正普，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為氏=意，故D錯誤。

【題型4速度選擇器】

【例4】如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直

的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。從S點(diǎn)釋放一初速度

為0、質(zhì)量為〃?、電荷量為，/的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度。沿直線(圖中平行于

導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計(jì)重力。

Sxx；7

MN

(1)求粒子加速器M的加速電壓U；

(2)求速度選擇器N兩板間的電場強(qiáng)度E的大小和方向；

(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2〃?、電荷量為令的帶正電粒子，離開N時粒子偏

離圖中虛線的距離為"，求該粒子離開N時的動能Ek°

［解析］⑴根據(jù)功能關(guān)系有qU=^niv2

解得膂。

(2)粒子在速度選擇器N中所受電場力與洛倫茲力平衡

則有Eq=qvB

解得石=。伉方向垂直導(dǎo)?沐板向下。

(3)電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有Ek=<?U+%d

解得￡?；=ynv2+qBvdc

［答案I(1)肝⑵uB垂直導(dǎo)體板向下⑶品心+*”

【變式41］(多選)如圖所示，一束正離子先后通過正交電場磁場區(qū)域I和勻強(qiáng)磁場區(qū)域H,

如果這束正離子流在區(qū)域I中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域II后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說明這些正離子具

有相同的()

B.

XB,x

A.電荷B.質(zhì)量

C.速度D.比荷

F

解析離子在區(qū)域I內(nèi)不偏轉(zhuǎn)，則有v=能,說明離子有相同速度，C對；在區(qū)

域II內(nèi)半徑相同，由「=譙知，離子有相同的比荷*，D對；至于離子的電荷與質(zhì)量是否相

等，由題意無法確定，A、B錯。

答案CD

【變式42］（多選）如圖所示的電路中，電源電動勢為E,內(nèi)阻為/?，滑動變阻器最大阻值為

R，G為靈敏電流計(jì)，開關(guān)閉合，兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，

一帶正電的粒子恰好以速度P勻速穿過兩板，不計(jì)粒子重力。以下說法中正確的是（）

A.保持開關(guān)閉合，滑片P向下移動，粒子可能從M板邊緣射出

B.保持開關(guān)閉合，滑片P的位置不動，將N板向上移動，粒子可能從M板邊緣射出

C.將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出

D.開關(guān)斷開瞬間，靈敏電流計(jì)G指針將發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)

解析：選AD由粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動可知，粒子所受電場力與洛倫茲力大小相

等，方向相反，當(dāng)保持開關(guān)閉合，滑片向下移動時，電容器兩極板間的電壓。減小，粒子

所受豎直向下的電場力減小，則粒子所受向上的洛倫茲力大于豎直向下的電場力，從而向上

偏轉(zhuǎn)，有可能從M板邊緣射出，A正確；將N板向上移動使得兩極板間距減小，則粒子所

受豎直向下的電場力增大，向下偏轉(zhuǎn)，不可能從M板邊緣射出，B錯誤：將開關(guān)斷開，平

行板電容器放電，因此靈敏電流計(jì)G指針發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)，此后粒子將只受洛倫族力做勻速

圓周運(yùn)動，D正確，C錯溪。

【變式43］（多選）如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初

速度沿直線射到熒光屏上的中央0點(diǎn)，出現(xiàn)?個亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，射線在板間做半徑為,?的圓周運(yùn)動，然后打在熒光屏的尸點(diǎn)。若

在板間再加上一個方向豎直向下、電場強(qiáng)度為七的勻強(qiáng)電場，亮點(diǎn)又恰好回到。點(diǎn)，由此

可知該射線源發(fā)射的射線粒子（）

A.帶正電B.初速度為。=苓

C?比荷為4筌D?比荷為A卷

解析：選AD粒子在向里的磁場中向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，A正確：

1T

粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有：粒子在也磁會加場中有：qE=quB,

EaF

則。=5，in=B2rfB、C錯誤，D正確。

【題型5磁流體發(fā)電機(jī)】

【例5】如圖所示為等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負(fù)離子被加速

后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為1的平行金屬板，兩

金屬板外接電阻凡若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為從等離子體進(jìn)入磁場時的速度為。，系統(tǒng)穩(wěn)定

時發(fā)電通道的電阻為人則下列表述正確的是（）

A.上金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為竿

B.下金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為第

C.上金屬板為發(fā)電機(jī)的正極，電路中電流為悠

D.下金屬板為發(fā)電機(jī)的負(fù)極，電路中電流為竿

［解析I根據(jù)左手定則，正離子受到的洛倫茲力向上，所以上金屬板帶正電，即上板為正極。

FFdvB

穩(wěn)是后有力q=qvB,解得E=加叢根據(jù)閉合電路的歐姆定律得/=在二-廣=6匚，故選C。

aA-I/,A?r

I答案IC

【變式51】磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將?束速度為。的等離子體垂直于磁場方向噴入

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在相距為乩寬為長為〃的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。

如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在

兩板間均勻分布.，電阻率為P，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是（）

A.上板為正極，電流

Rab-vpa

B.上板為負(fù)極，電流，=R:工）

C.下板為正極，電流/=要咨

Rab-\~pd

D.下板為負(fù)極，電流/=焉￡

解析：選C等離子體是由大量正、負(fù)離子組成的氣體狀物質(zhì)，根據(jù)左手定則可知，正離子

受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，所以下板為正極；當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)達(dá)到

E

穩(wěn)定狀態(tài)時，極板間的離子受力平衡卯8=石，可得電動勢E=8而，根據(jù)閉合電路的歐姆

定律，電流/=7+產(chǎn)而電源內(nèi)阻r=/行=3，代入得1=Rab+pd,故C正確。

【變式52］（多選）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖，將一束等離子體垂直于磁場方向噴入

磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B,這時金屬板上就會聚集電荷，兩板間就會產(chǎn)生電壓，

如果射入的等離子體速度均為以兩金屬板間距離為d,金屬板的面積為5,勻強(qiáng)磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為力方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電

機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為/，下列說法正確的是（）

A.金屬板A帶負(fù)電

B.兩金屬板間的電勢差為/R

C.板間等離子體的內(nèi)阻是竿一R

D.板間等禽子體的電阻率為粵一R

解析：選ACD大量等離子體進(jìn)入磁場時，由左手定則可以判斷，正離子受到的洛倫茲力

向下，所以正離子聚集到金屬板8上，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，負(fù)離子聚集到金屬板人

上，故金屬板B相當(dāng)于電源的正極，金屬板4相當(dāng)于電源的負(fù)極，故A正確；根據(jù)緲8=

'4得，U=E—=Bdv,故B錯誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律得「=牛一R=竿一R,故C

正確；依垠r=p專得,板間等離子體的電阻率"=與=浮一R,故D正確。

【變式53］如圖，距離為"的兩平行金屬板P、。之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

辦，一束速度大小為u的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固

定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為歷，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為0,兩

導(dǎo)軌分別與P、。相連。質(zhì)量為"八電阻為R的金屬棒"垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力

加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向I.,v=BiB?Ld

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，V=BxBiLd

mgRtan8

C.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，V=BRLd

msRtan0

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，0="r，

解析：選B由左手定則可知。板帶正電，。板帶負(fù)電，所以金屬棒中的電流方向?yàn)閺?/p>

〃到"對金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可

知導(dǎo)就處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知82/L=〃?gsin〃，而/=/，而對等

離子體受力分析有解得。=號需斗。故B正確，A、C、D錯誤。

【題型6電磁流量計(jì)】

【例6】某一種污水流量讓工作原理可以簡化為如圖所示模型,廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)高子，

從直徑為d的圓柱形容器右惻流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體

的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，下列說法正確的是（）

B

xx^/xX

xxNxx

A.帶電離子所受洛倫茲力方向由"指向N

B.M點(diǎn)的電勢高于W點(diǎn)的電勢

C.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

D.只需要測量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量

解析：選D帶電離子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛

倫茲力向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，則M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，故A、B錯誤；

不帶電的液體在磁場中不受洛倫茲力，M、N兩點(diǎn)間沒有電勢差，無法計(jì)算流速，故C錯誤；

最終帶電離子受到的電,場力和洛倫茲力平衡，有現(xiàn)出=，，解得液體的流速為U是

M、N兩點(diǎn)間的電壓，廢液的流量為Q=oS=喘,B、d為已知量，則只需要測量M、N兩

點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量，故D正確。

【變式61］如圖所示為電磁流速/流量儀的簡化模型示意圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為4的勻強(qiáng)磁場

中，垂直于磁場方向放一個內(nèi)徑為。的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動時,

導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對電極，

該電動勢被信號電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)流速的測量，也可以實(shí)現(xiàn)流量

（單位時間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積）的測量。則關(guān)于電磁流速/流量儀的說法正確的是

（）

A.測量電壓儀表〃端的電勢高于》端的電勢

B.穩(wěn)定時信號電極采集到的電勢差與流速。大小成反比

C.儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的

D.流量的測量值與電磁流速/流量儀管道的長度成正比

［解析］根據(jù)左手定則可知測量電壓的儀表〃端的電勢低于〃端的也勢，A錯誤；當(dāng)導(dǎo)電液

體在管道中以流速。流動時，正負(fù)離子在磁場的作用下偏轉(zhuǎn)，電極兩端形成了電勢差，當(dāng)

^=qvB,即U=8o。，電勢差恒定，保持穩(wěn)定輸出，行以信號電極采集到的電勢差與流速

大小成正比，B錯誤；流量為流量的測量值與流速。成正比，與電磁流速流

量儀管道的長度無關(guān)，在儀表內(nèi)部參數(shù)確定后，測量流速和流量的儀表盤刻度都是均勻的，

C正確，D錯誤。

［答案］C

【變式62］醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血

流計(jì)由一對電極〃和匕以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極〃、

〃均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血

液中的正負(fù)離子隨血液?起在磁場中運(yùn)動，電極。、力之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時,

血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某

次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160pV,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極。、。的正負(fù)為（）

A.1.3m/s,〃正、。負(fù)B.2.7m/s,〃正、b負(fù)

C.1.3m/s,a負(fù)、。正D.2.7m/s?。負(fù)、。正

解析：選A由于正、負(fù)離子在勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場方向運(yùn)動，利用左子定則可以判斷電

極。帶正電，電極〃帶負(fù)電。血液流動速度可根據(jù)離子所受的也場力和洛倫效力的合力為0

EI］

求解，印qvB=qE,得。=5=而七1.3m/s,A正確。

【變式63］（多選）安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測量排污流量Q,流量為單位時間內(nèi)流過

管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道的

長、寬、高分別為。、〃、c,所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場，

在卜、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板加、N.污水充滿管道從左向右勻速流動,測得M、N

間電勢差為U,污水流過管道時受到的阻力大小.片"方，2是比例系數(shù)，L為管道長度，v

為污水的流速。則（）

A.電壓U與污水中離子濃度無關(guān)

B.污水的流量。=喈

C.金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢

D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差故

答案AD

解析污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負(fù)離子向下極板聚集，所以金屬

板M的電勢大于金屬板N的電勢，從而在管道內(nèi)形成勻強(qiáng)電場，最終離子在電場力和洛倫

茲力的作用下平衡，即乎$=/,解得可知電壓U與污水中離子濃度無關(guān)，A正

確，C錯誤；污水的流量為Q=oa=稔兒=臀，B錯誤；污水流過該裝置受到的阻力為/

="/病=氣福，污水勻速通過該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即△〃心C=/,則△/?=宜

,U2

蝮次kalfi

D正確。

~be—此2/'

【題型7霍爾元件】

【例7】近年來海底通信電纜越來越多，海底電纜通電后產(chǎn)生的磁場可理想化為一無限長載

流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，科學(xué)家為了檢測某一海域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，利用圖中一塊長為。、

寬為瓦厚為八單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為”的金屬霍爾元件.放在海底磁場中，當(dāng)有如圖

所示的恒定電流/（電流方向和磁場方向垂直）通過元件時，會產(chǎn)生霍爾電勢差UH，通過元件

參數(shù)可以求得此時海底的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。ǖ卮艌鲚^弱，可以忽略）。下列說法正確的是

（提示：電流/與自由電子定向移動速率v之間關(guān)系為/=〃勿be,其中e為電子的電荷量）（）

上表面/

B\

下表面

A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢

B.單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)目為八=懸

C.僅增大電流/時，上、下表面的電勢差減小

D.其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大

解析：選B金屬材料中，定向移動的是自由電子，因?yàn)樽杂呻娮佣ㄏ蛞苿拥姆较蚺c電流方

向相反，由左手定則可知，自由電子聚集在元件上表面，則元件上表面的電勢要低于下表面

的電勢，故A錯誤；最終電子受到電場力和洛倫茲力平衡，有e^=evB,"l=nebcv,聯(lián)

立解得〃=胎，故B正確；最終電子受到電場力和洛倫茲力平衡，有/?=口出，可得UH

=bvB,如果僅增大電流/時，根據(jù)/可知，自由電