浙江省溫州市“十五校聯(lián)合體”2025-2026學年數(shù)學高二第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.83．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.204．在等差數(shù)列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.605．設，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，，.設，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.97．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.18．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.9．三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或10．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C D.11．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關的是（）A. B.C. D.12．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_________14．設命題：，，則為______.15．若將拋擲一枚硬幣所出現(xiàn)的結果“正面（朝上）”與“反面（朝上）”，分別記為H、T，相應的拋擲兩枚硬幣的樣本空間為，則與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間的子集為______16．已知點在直線上，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.19．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和20．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時，證明l與C總相交；（2）m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長21．（12分）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知拋物線焦點是，斜率為的直線l經(jīng)過F且與拋物線相交于A、B兩點（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；（2）求線段AB的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎題2、B【解析】求出樣本的中心點，再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點為，因此，，解得，所以實數(shù)m的值為6.故選：B3、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應用，橢圓的定義的應用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】解析：因為為等差數(shù)列，所以，即，.故選:B5、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B6、A【解析】整理數(shù)列的通項公式有：，結合可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，，原問題即：恒成立，當時，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項7、B【解析】對函數(shù)求導，然后將代入導數(shù)中可得結果.【詳解】，則，則，故選：B8、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項A,C.當時，，排除選項D，故選：B9、D【解析】根據(jù)三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D10、D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)故選：D.11、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C12、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.14、，【解析】由全稱命題的否定即可得到答案【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，可得為，【點睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎題15、，，，【解析】先寫出與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間，再寫出其全部子集即可.【詳解】與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間為，此空間的子集為，，，故答案為：，，，16、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，利用列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】依題意，得橢圓的方程為【小問2詳解】存在．理由如下：顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件故由題意可設的方程為．由是直線與橢圓的兩個不同的交點，設，由消去y，并整理，得，則，解得，由根與系數(shù)的關系得，，即存在斜率的直線與橢圓交于不同的兩點，使18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，周長為考點：正余弦定理解三角形.19、（1）an=n（2）【解析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因為，所以，所以，所以所以20、（1）證明見解析；（2）當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點，進而判斷定點和圓C的位置關系，最后得到答案；（2）當圓心C到直線l的距離最大時，弦長最短，進而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過定點P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時，弦AB的長度最短，此時PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）設出圓心，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程求出的值可得圓心坐標，進而可得圓的方程；（2）由題可設直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理及可得，即得.【小問1詳解】由已知可設圓心，則，解得或（舍）.所以圓.【小問2詳解】由題可設直線的方程為，由，得到：顯然成立，所以.①若軸平分，則，所以：，整理得：，將①代入整理得對任意的恒成立，則.∴存在點為時