浙江省余姚市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時，則的取值范圍是A. B.C. D.2．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時,,則A. B.C. D.3．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）5．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b6．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.9．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.12．為偶函數(shù)，則___________.13．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產(chǎn)品，則共抽出______個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.15．若函數(shù)，則________16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值18．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍19．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增20．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時，；當(dāng)時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當(dāng)時,單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因為，所以單調(diào)遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行.3、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C5、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當(dāng)x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.9、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案：()12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.13、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；814、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元15、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.16、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以.19、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化