2026年中國精算師資格考試預(yù)測(cè)卷（三）考試科目：精算模型與數(shù)據(jù)分析一、單項(xiàng)選擇題（共30題，每題2分，共60分）風(fēng)險(xiǎn)理論中，聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的核心研究對(duì)象是（）A.單個(gè)保單的索賠金額B.保險(xiǎn)組合的總損失額C.退保率的分布特征D.投資收益率的波動(dòng)以下分布中，常用于描述保險(xiǎn)理賠次數(shù)的離散型分布是（）A.指數(shù)分布B.泊松分布C.對(duì)數(shù)正態(tài)分布D.伽馬分布隨機(jī)模擬中，Bootstrap方法的核心目的是（）A.生成符合指定分布的隨機(jī)數(shù)B.估計(jì)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布C.減少樣本數(shù)據(jù)的偏差D.簡化模型參數(shù)計(jì)算線性回歸分析中，判定系數(shù)R?2的取值范圍是（）A.R?2a?¤0B.0a?¤R?2a?¤1C.1a?¤R?2a?¤2D.R?2a?￥1破產(chǎn)模型中，調(diào)節(jié)系數(shù)的核心作用是（）A.計(jì)算最大可能損失B.衡量保險(xiǎn)公司的償付能力C.擬合索賠分布D.預(yù)測(cè)破產(chǎn)時(shí)間廣義線性模型（GLM）與普通線性回歸的核心區(qū)別是（）A.無需假設(shè)誤差項(xiàng)分布B.允許響應(yīng)變量不服從正態(tài)分布C.不要求自變量線性相關(guān)D.僅適用于分類數(shù)據(jù)生存分析中，Kaplan-Meier曲線的核心用途是（）A.估計(jì)參數(shù)型生存模型B.計(jì)算累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)C.非參數(shù)估計(jì)生存函數(shù)D.檢驗(yàn)生存分布的正態(tài)性時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的核心特征是（）A.均值隨時(shí)間遞增B.方差不隨時(shí)間變化C.自協(xié)方差與時(shí)間間隔無關(guān)D.存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)機(jī)器學(xué)習(xí)中，決策樹模型的分裂準(zhǔn)則不包括（）A.信息增益B.基尼系數(shù)C.殘差平方和D.信息增益比聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中，復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布的總損失額均值為（）A.r??p????_XB.r??(1-p)????_XC.r??p/(1-p)????_XD.r??(1-p)/p????_X（其中r為成功次數(shù)，p為成功概率，??_X為單次索賠金額均值）MCMC模擬（馬爾可夫鏈蒙特卡洛）的核心優(yōu)勢(shì)是（）A.計(jì)算速度最快B.適用于高維參數(shù)估計(jì)C.無需迭代計(jì)算D.僅適用于線性模型以下屬于參數(shù)型生存模型的是（）A.乘積限模型B.韋布爾分布模型C.Kaplan-Meier模型D.壽命表法回歸分析中，懲罰線性回歸（如Lasso）的核心目的是（）A.提高模型解釋性B.防止過擬合C.增加模型復(fù)雜度D.簡化數(shù)據(jù)收集風(fēng)險(xiǎn)理論中，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的獨(dú)立性假設(shè)是指（）A.各保單的索賠金額相互獨(dú)立B.索賠次數(shù)與索賠金額相互獨(dú)立C.各保單的索賠事件相互獨(dú)立D.保費(fèi)與損失相互獨(dú)立時(shí)間序列的ARMA模型中，AR(p)表示（）A.p階自回歸模型B.p階移動(dòng)平均模型C.p階自回歸移動(dòng)平均模型D.p階差分模型機(jī)器學(xué)習(xí)中，聚類分析的核心特點(diǎn)是（）A.有監(jiān)督學(xué)習(xí)B.無監(jiān)督學(xué)習(xí)C.半監(jiān)督學(xué)習(xí)D.強(qiáng)化學(xué)習(xí)已知某保險(xiǎn)組合的總損失額服從復(fù)合泊松分布，λ=3，單次索賠金額均值為1000元，則總損失額的方差為（）A.3×1000B.3×10002C.1000×32D.3+10002生存分析中，左刪失數(shù)據(jù)是指（）A.研究結(jié)束時(shí)個(gè)體仍存活B.個(gè)體在研究開始前已發(fā)生事件C.事件發(fā)生時(shí)間未知D.數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差廣義線性模型的三要素不包括（）A.隨機(jī)成分B.系統(tǒng)成分C.鏈接函數(shù)D.懲罰函數(shù)破產(chǎn)模型中，初始準(zhǔn)備金為U，年保費(fèi)收入為P，年期望損失為E[S]，則安全系數(shù)θ的計(jì)算公式為（）A.??=(P-E[S])/E[S]B.??=(E[S]-P)/PC.??=(U+P)/E[S]D.??=E[S]/(U+P)隨機(jī)模擬中，模擬樣本容量的確定原則是（）A.樣本容量越大越好B.滿足估計(jì)精度要求C.與數(shù)據(jù)維度一致D.等于總體容量機(jī)器學(xué)習(xí)中，模型評(píng)估的常用指標(biāo)不包括（）A.準(zhǔn)確率B.召回率C.基尼系數(shù)D.F1分?jǐn)?shù)生存模型中，累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)H(t)與風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)的關(guān)系為（）A.H(t)=a??a??^th(u)duB.h(t)=a??a??^tH(u)duC.H(t)=e^{-h(t)}D.h(t)=e^{-H(t)}回歸分析中，多重共線性的核心問題是（）A.自變量與因變量無關(guān)B.自變量之間高度相關(guān)C.因變量方差過大D.樣本量不足風(fēng)險(xiǎn)理論中，破產(chǎn)概率ψ(U)的定義是（）A.初始準(zhǔn)備金U不足以覆蓋總損失的概率B.總損失小于U的概率C.保費(fèi)收入大于總損失的概率D.初始準(zhǔn)備金U大于總損失的概率時(shí)間序列分析中，協(xié)整性的核心意義是（）A.多個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合平穩(wěn)B.序列自身平穩(wěn)C.序列存在趨勢(shì)項(xiàng)D.序列存在季節(jié)性機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)降維的常用方法不包括（）A.主成分分析（PCA）B.線性判別分析（LDA）C.決策樹D.因子分析已知某索賠次數(shù)服從參數(shù)r=2、p=0.5的負(fù)二項(xiàng)分布，則該分布的均值為（）A.1B.2C.3D.4廣義線性模型中，當(dāng)響應(yīng)變量為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，常用的鏈接函數(shù)是（）A.恒等鏈接B.對(duì)數(shù)鏈接C.邏輯鏈接D.逆鏈接風(fēng)險(xiǎn)理論中，效用函數(shù)的核心作用是（）A.描述風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度B.計(jì)算索賠金額C.估計(jì)準(zhǔn)備金D.優(yōu)化投資組合二、多項(xiàng)選擇題（共10題，每題3分，共30分）精算模型與數(shù)據(jù)分析的核心考試內(nèi)容包括（）A.風(fēng)險(xiǎn)理論B.生存分析C.隨機(jī)模擬D.機(jī)器學(xué)習(xí)以下屬于離散型概率分布的有（）A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.負(fù)二項(xiàng)分布D.指數(shù)分布廣義線性模型的適用場(chǎng)景包括（）A.索賠次數(shù)預(yù)測(cè)B.索賠金額擬合C.生存率估計(jì)D.投資收益率預(yù)測(cè)隨機(jī)模擬的基本步驟包括（）A.確定模型假設(shè)B.生成隨機(jī)數(shù)C.模擬樣本D.分析模擬結(jié)果時(shí)間序列分析的核心方法有（）A.ARMA模型B.趨勢(shì)分析C.季節(jié)性調(diào)整D.聚類分析機(jī)器學(xué)習(xí)中，有監(jiān)督學(xué)習(xí)的典型算法包括（）A.決策樹B.支持向量機(jī)C.K-均值聚類D.線性回歸聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的常見類型有（）A.復(fù)合泊松模型B.復(fù)合二項(xiàng)模型C.復(fù)合負(fù)二項(xiàng)模型D.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型生存分析的核心數(shù)據(jù)類型包括（）A.完全數(shù)據(jù)B.右刪失數(shù)據(jù)C.左刪失數(shù)據(jù)D.區(qū)間刪失數(shù)據(jù)回歸分析中，模型診斷的主要內(nèi)容包括（）A.殘差分析B.多重共線性檢驗(yàn)C.異方差檢驗(yàn)D.樣本量檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)理論中，破產(chǎn)模型的關(guān)鍵假設(shè)包括（）A.索賠次數(shù)與金額相互獨(dú)立B.保費(fèi)收入連續(xù)繳納C.索賠過程平穩(wěn)D.初始準(zhǔn)備金充足三、計(jì)算分析題（共2題，每題5分，共10分）某保險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)服從參數(shù)λ=2的泊松分布，單次索賠金額服從均值為5000元、方差為1000000元的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且索賠次數(shù)與金額相互獨(dú)立。要求：（1）計(jì)算該組合的年總損失額均值；（2）計(jì)算該組合的年總損失額方差。某保險(xiǎn)公司收集了100份保單的索賠次數(shù)（Y）與保單保額（X，單位：萬元）的數(shù)據(jù)，擬合線性回歸模型Y=?2a??+?2a??X+?μ，得到以下結(jié)果：\hat{?2a??}=0.05，\hat{?2a??}=0.02，判定系數(shù)R?2=0.64。要求：（1）解釋回歸系數(shù)\hat{?2a??}的經(jīng)濟(jì)意義；（2）計(jì)算該模型的調(diào)整后R?2（假設(shè)自變量個(gè)數(shù)k=1）；（3）若某保單保額為50萬元，預(yù)測(cè)其索賠次數(shù)。參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題B【解析】聚合風(fēng)險(xiǎn)模型聚焦保險(xiǎn)組合的總損失額建模，區(qū)別于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)單個(gè)保單的分析；A為個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型關(guān)注對(duì)象，C、D與風(fēng)險(xiǎn)模型核心無關(guān)。B【解析】泊松分布具有獨(dú)立增量性和平穩(wěn)性，是描述理賠次數(shù)的經(jīng)典離散分布；A、C、D均為連續(xù)分布，適用于索賠金額等連續(xù)變量。B【解析】Bootstrap方法通過重抽樣生成多個(gè)樣本，進(jìn)而估計(jì)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布及置信區(qū)間，核心解決小樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷問題。B【解析】判定系數(shù)R?2衡量自變量對(duì)因變量的解釋程度，取值范圍0≤R2≤1，R2=0表示無解釋力，R2=1表示完全擬合。B【解析】調(diào)節(jié)系數(shù)是破產(chǎn)模型的核心參數(shù)，其值越大，保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率越低，間接衡量償付能力強(qiáng)弱。B【解析】廣義線性模型突破普通線性回歸對(duì)響應(yīng)變量正態(tài)分布的假設(shè)，允許其服從指數(shù)分布族（如泊松分布、伽馬分布），更適用于精算數(shù)據(jù)。C【解析】Kaplan-Meier曲線（乘積限模型）是非參數(shù)生存分析方法，無需預(yù)設(shè)分布，直接通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)生存函數(shù)。C【解析】平穩(wěn)時(shí)間序列的核心特征是均值、方差恒定，且自協(xié)方差僅與時(shí)間間隔有關(guān)，與具體時(shí)間點(diǎn)無關(guān)；A、D為非平穩(wěn)序列特征。C【解析】殘差平方和是線性回歸的擬合準(zhǔn)則，決策樹的分裂準(zhǔn)則包括信息增益、基尼系數(shù)、信息增益比等。D【解析】復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布總損失額均值=負(fù)二項(xiàng)分布均值×單次索賠金額均值，負(fù)二項(xiàng)分布均值為r??(1-p)/p，故總均值為r??(1-p)/p????_X。B【解析】MCMC模擬通過馬爾可夫鏈抽樣，適用于高維參數(shù)空間的posterior估計(jì)，解決傳統(tǒng)方法計(jì)算困難的問題；A、C、D均非其核心優(yōu)勢(shì)。B【解析】韋布爾分布模型需預(yù)設(shè)參數(shù)形式，屬于參數(shù)型生存模型；A、C、D均為非參數(shù)方法，無需分布假設(shè)。B【解析】懲罰線性回歸通過對(duì)系數(shù)施加懲罰（如L1正則化），壓縮不重要變量的系數(shù)至零，減少模型過擬合風(fēng)險(xiǎn)。C【解析】個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)各保單的索賠事件相互獨(dú)立，即一個(gè)保單發(fā)生索賠不影響其他保單；A、B是聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的假設(shè)。A【解析】AR(p)為p階自回歸模型，核心是當(dāng)前值由前p期滯后值線性表示；移動(dòng)平均模型為MA(q)，ARMA(p,q)為自回歸移動(dòng)平均模型。B【解析】聚類分析無需預(yù)設(shè)標(biāo)簽，通過數(shù)據(jù)自身特征分組，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)；有監(jiān)督學(xué)習(xí)需依賴標(biāo)簽數(shù)據(jù)（如回歸、分類）。B【解析】復(fù)合泊松分布總損失額方差=λ×單次索賠金額方差，因單次索賠金額均值為1000，方差為10002，故總方差=3×10002。B【解析】左刪失數(shù)據(jù)指個(gè)體在研究開始前已發(fā)生目標(biāo)事件（如投保前已患?。?，右刪失指研究結(jié)束時(shí)事件未發(fā)生（如研究結(jié)束仍存活）。D【解析】廣義線性模型三要素為隨機(jī)成分（響應(yīng)變量分布）、系統(tǒng)成分（自變量線性組合）、鏈接函數(shù)（連接兩者）；懲罰函數(shù)是懲罰回歸的要素。A【解析】安全系數(shù)θ的定義為（保費(fèi)收入-期望損失）/期望損失，反映保費(fèi)對(duì)期望損失的覆蓋冗余，即??=(P-E[S])/E[S]。B【解析】模擬樣本容量需在計(jì)算成本與估計(jì)精度間平衡，核心是滿足預(yù)設(shè)的誤差要求（如置信區(qū)間寬度），并非越大越好。C【解析】基尼系數(shù)用于衡量收入分配公平性或決策樹分裂純度，模型評(píng)估指標(biāo)包括準(zhǔn)確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等。A【解析】累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)H(t)是風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)的積分，即H(t)=a??a??^th(u)du，描述t時(shí)刻前的累積風(fēng)險(xiǎn)水平。B【解析】多重共線性指自變量之間存在高度線性相關(guān)，導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定、標(biāo)準(zhǔn)誤增大；A、C、D均非其核心問題。A【解析】破產(chǎn)概率ψ(U)表示初始準(zhǔn)備金U不足以覆蓋總損失S的概率，即P(S>U)；B、C、D均與定義不符。A【解析】協(xié)整性描述多個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合為平穩(wěn)序列，反映變量間長期均衡關(guān)系；B為平穩(wěn)序列定義。C【解析】決策樹是分類/回歸算法，非降維方法；PCA、LDA、因子分析均為常用數(shù)據(jù)降維技術(shù)，用于減少數(shù)據(jù)維度。B【解析】負(fù)二項(xiàng)分布（r,p）的均值為r??(1-p)/p=2??(1-0.5)/0.5=2。B【解析】計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)（如索賠次數(shù)）常用泊松分布作為隨機(jī)成分，對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)鏈接函數(shù)，確保預(yù)測(cè)值非負(fù)。A【解析】效用函數(shù)用于描述決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度（風(fēng)險(xiǎn)厭惡、中性、偏好），為保費(fèi)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)決策提供理論依據(jù)。二、多項(xiàng)選擇題ABCD【解析】根據(jù)精算模型與數(shù)據(jù)分析考試大綱，核心內(nèi)容包括風(fēng)險(xiǎn)理論（30%）、生存分析（15%）、隨機(jī)模擬（10%）、回歸分析（15%）、時(shí)間序列（10%）、機(jī)器學(xué)習(xí)（20%）。ABC【解析】二項(xiàng)分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布均為離散型分布，用于描述計(jì)數(shù)變量；指數(shù)分布為連續(xù)型分布，適用于壽命、等待時(shí)間等。ABCD【解析】廣義線性模型因靈活的分布假設(shè)，可用于索賠次數(shù)（泊松分布）、索賠金額（伽馬分布）、生存率（二項(xiàng)分布）、投資收益率（正態(tài)分布）等場(chǎng)景。ABCD【解析】隨機(jī)模擬的基本步驟：確定模型假設(shè)（如分布類型）→生成隨機(jī)數(shù)→模擬樣本→分析模擬結(jié)果（如均值、方差、分位數(shù)）。ABC【解析】時(shí)間序列分析核心方法包括趨勢(shì)分析、季節(jié)性調(diào)整、ARMA模型等；聚類分析是機(jī)器學(xué)習(xí)方法，用于數(shù)據(jù)分組，與時(shí)間序列無關(guān)。ABD【解析】決策樹、支持向量機(jī)、線性回歸均需依賴標(biāo)簽數(shù)據(jù)，屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)；K-均值聚類無需標(biāo)簽，為無監(jiān)督學(xué)習(xí)。ABC【解析】聚合風(fēng)險(xiǎn)模型包括復(fù)合泊松、復(fù)合二項(xiàng)、復(fù)合負(fù)二項(xiàng)等，核心是總損失=索賠次