18.2分式的乘法與除法第十八章分式

人教版2024·八年級(jí)上冊第１課時(shí)分式的乘除知識(shí)回顧一、什么叫約分？它的步驟是什么？步驟：1、把分式的分子、分母分解因式。2、約去分子與分母的公因式。二、什么叫最簡分式？答：分子與分母沒有公因式的式子，叫最簡分式。答：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分。知識(shí)回顧練一練化簡

約分導(dǎo)入新課

你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法如何計(jì)算嗎?完成下面練習(xí)類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則,來學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算法則

分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式類比方法1.根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法的法則計(jì)算：法則分子分母能約分的要約分，結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)a、b、c、d代表實(shí)數(shù)若a、b、c、d代表整式，法則依然成立新知探究探究點(diǎn)1分式的乘法與除法議一議

解：新知探究探究點(diǎn)1分式的乘法與除法歸一歸兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘分式的乘法法則分式的除法法則

分式的乘法法則分式的除法法則用字母表示（b，c，d≠0）（b，d≠0）典例分析探究點(diǎn)1分式的乘法與除法

解：

分子乘以分子，分母乘以分母約分運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式.典例分析探究點(diǎn)1分式的乘法與除法

解：分子、分母顛倒位置除法轉(zhuǎn)化為乘法

運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式.典例分析探究點(diǎn)1分式的乘法與除法

分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分.典例分析探究點(diǎn)1分式的乘法與除法

整式與分式進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，整式可以看作分母是1的“分式”.分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分.新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？議一議你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎單位產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷面積新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.議一議如何表示這兩塊試驗(yàn)田的面積？S“豐收1號(hào)”=(a2–1)m2S“豐收2號(hào)”=(a–1)2m2a

m1m(a–1)m

新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.議一議如何表示這兩塊試驗(yàn)田的單位產(chǎn)量試驗(yàn)田總產(chǎn)量（kg）面積（m2）單位面積產(chǎn)（kg）豐收1號(hào)豐收2號(hào)500500

(a–1)2(a2–1)

新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.議一議怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？

分子相同看分母，分母越大分?jǐn)?shù)的值越小

比較大小新知探究例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.議一議

a

m1m

探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用如圖所示：構(gòu)圖法

新知探究例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.議一議

a

m1m

探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用作差法

新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？∵a>1，∴(a–1)2

＞0，a2–1＞0，

∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

由圖可得(a–1)2

＜a2–1，

新知探究探究點(diǎn)2分式的乘除的實(shí)際應(yīng)用例3.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為

a

m(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a–1)m

的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg

小麥.（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

解：（2）

課堂小結(jié)１．

分式乘法的法則是什么?用式子如何表示?２．

分式除法的法則是什么?用式子如何表示?３．

分式乘除法的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化成什么?分式的乘除乘法的法則除法的法則

轉(zhuǎn)化運(yùn)算