因式分解17第1課時

用提公因式法分解簡單的因式素養(yǎng)目標三維聚焦運算能力：能準確識別多項式各項的公因式，并按步驟用提公因式法對不同類型多項式的因式分解；數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理：能結(jié)合乘法分配律逆向說明提公因式法的推導(dǎo)過程，并能對分解結(jié)果進行正誤判斷；數(shù)學(xué)建模：能運用提公因式法解決簡單實際問題，能說出因式分解在簡化運算中的實際價值。情景導(dǎo)入趣味啟智情景導(dǎo)入趣味啟智82.50=3.0×9.5+3.0×9.0+3.0×9.082.50=3.0×(9.5+9.0+9.0）情景導(dǎo)入趣味啟智

某單人跳水選手完成了一個難度系數(shù)為p的動作，如果有7名裁判進行評分，按照評分規(guī)則，去掉2個最高分和2個最低分后，剩下3個分數(shù)為a,b,c.

問題1：選手的得分有幾種計算方法？方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pcpa+pb+pc=p(a+b+c)整式的乘法問題2：這兩個式子有什么關(guān)系？問題3：觀察等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特征？多項式幾個整式的乘積溫故知新鋪墊基礎(chǔ)

計算：(1)x(x+1)=

(2)(x+1)(x-1)=

(3)(x+1)2=

x2+xx2-1x2+2x+1幾個整式的乘積多項式整式的乘法逆向探究初識因式問題1：把下列多項式寫成整式的乘積的形式：（1）x2+x=__________；（2）x2–1=_____________；（3）x2+2x+1=__________.幾個整式的乘積多項式x(x+1)(x+1)(x–1)(x+1)2因式分解像這樣，把一個多項式化成了幾個整式的乘積的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.逆向探究初識因式

問題2：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系?因式分解整式乘法多項式幾個整式的乘積方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式，整式乘法的右邊是多項式的形式．逆向探究初識因式在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

.①

am+bm+c=m(a+b)+c②12x2y2=3x·4xy2③

x2–4=(x+2)(x–2)④(x+1)2=x2+2x+1⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)⑤

a2–b2–1=(a+b)(a–b)–1×√×××√③⑥逆向探究初識因式觀察下列多項式有什么共同特點？相同因式

p相同因式

x

它們的各項都有一個公共的因式

(p

或

x)，我們把它叫作這個多項式各項的公因式.pa+pb+pcpx2+xxppx逆向探究初識因式找出下列多項式的公因式.①3x+6y②

ab–2ac③

a2–a3④

ma2–6mb⑤3xy2–4y23aa2my2將它們寫成幾個因式的乘積.3(x+6y)a(b–2c)a2(1–a)m(a2–6b)y2(3x–4)怎么得到的？(3x+6y)÷3逆向探究初識因式運用提公因式法時，如何確定各項的公因式？=2x2·1+2x2·3x=2x2

(1+3x)①定系數(shù)：各項系數(shù)的最大公因數(shù)；②定字母：各項的相同字母；③定指數(shù)：相同字母最低次冪.2x22x2+6x3注意：某項作為整體提出后，余項用1補充.提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法．pa+pb+pc=p(a+b+c).多項式公因式另一個因式×逆向探究初識因式典例精析學(xué)以致用

例1分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x2–4xy2+x.解：(1)原式=m(x2+y2)分析：(1)公因式為____(2)公因式為____mx(2)原式=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)將x提出后，括號內(nèi)的第三項為1，此處的“1”一定不要漏掉.方法總結(jié)方法技巧

用提公因式法分解因式時，首先要找到各項的公因式，再把這個公因式提取出來，最后要寫成公因式與另一個因式的乘積的形式.隨堂演練掌握技巧把下列各式分解因式：（1）4m2–2mn；（2）3ax2–6axy+3a.解：原式=2m·2m–2m·n=2m(2m–n)原式=3a·x2–3a·2xy+3a·1=3a(x2–2xy+1)分層練習(xí)鞏固提升1.（?）下列整式中，沒有公因式的是（

）A.ab

與

bB.a+b

與

a2+b2C.a–b

與(b–a)2D.x

與6x2Bb×a–bx分層練習(xí)鞏固提升2.（?）下列由左邊到右邊的式子變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）a2–4=(a+2)(a–2)；（3）x2–3x+2=x(x–3)+2.是整式的乘法仍為多項式的和的形式，沒有分解成兩個因數(shù)的積教材P125練習(xí)分層練習(xí)鞏固提升3.（?）分解因式：(1)ax－ay

(2)a2－2a(3)a2+ab

(4)xy－y2+yz解：原式＝a·x－a·y

＝a(x－y)解：原式＝a·a－2·a

＝a(a－2)解：原式＝a·a+a·b

＝a(a+b)解：原式＝x·y－y·y+y·z

＝y(tǒng)(x－y+z)教材P125練習(xí)分層練習(xí)鞏固提升教材P125練習(xí)4.（??）利用分解因式計算：（1）1.992+1.99×0.01；（2）49×20.22+52×20.22–20.22；（3）5×34+4×34+9×32.=3.98=2022=810課堂小結(jié)梳理體系因式分解多項式幾個整式的乘積