蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)專題資料試題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)3?a2＝a52．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．44．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)≤﹣26．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．已知整數(shù)、、、……滿足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．已知滿足，則的值為（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．在一個多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個．12．已知，則______．13．若是方程的一組解，則m的值是________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．小華用三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為10cm和2cm，第三根木棒的長度為偶數(shù)，則第三根的長度是_____________cm．16．如圖，的三個頂點，和分別在平行線，上，平分，交線段于點，若，，則的大小為________．17．計算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．已知：如圖，點B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當(dāng)時，求出所有可能的，的值．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點，且直線l1、l2交于點E，點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點．（1）如圖①，當(dāng)點P在線段CE上時，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段DE上時，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A.根據(jù)同類項的定義解題；B.根據(jù)冪的乘方解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解題．【詳解】解:A.2a與3b不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.（﹣a2）3＝-a6，故B錯誤；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C錯誤；D.a3?a2＝a5，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方運算、完全平方公式、合并同類項等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．B解析：B【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項錯誤；B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項正確；C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運算，故本選項錯誤；D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5．D解析：D【分析】先把a當(dāng)作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式組無解，∴a≤﹣2．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應(yīng)為相等或互補，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】三個式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，準(zhǔn)確進行計算．二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個），∴最多有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的長選取偶數(shù)，∴第三根木棒的長度只能為10cm．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶數(shù)的定義，難度適中．16．75°．【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根據(jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大??；最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大??；然后根據(jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大?。蛔詈蟾鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案為：【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式乘法的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其負指數(shù)冪的運算法則．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)已知條件和對頂角相等可得解析：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)已知條件和對頂角相等可得∠EHF=∠FGD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（對頂角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別計算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當(dāng)兩種方式費用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t>時，選用B種方式合算．【點睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時，x=（舍去），當(dāng)a=2時，x=（舍去），當(dāng)a=3時，x=7，當(dāng)a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時，x=（舍去），當(dāng)a=7時，x=7，當(dāng)a=8時，x=（舍去），當(dāng)a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）