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2025天津教師考試真題及答案考試時(shí)間:______分鐘總分:______分姓名:______第一部分學(xué)科專業(yè)知識(shí)1.請(qǐng)簡(jiǎn)述函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)區(qū)間及其幾何意義。2.在高中數(shù)學(xué)中,證明“三角形內(nèi)角和定理”有多種方法,請(qǐng)列舉至少三種不同的證明方法,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其思路。3.什么是導(dǎo)數(shù)?導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)(如單調(diào)性、極值、凹凸性)中有哪些主要應(yīng)用?4.設(shè)集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|ax=1}。若A∩B={2,3},求實(shí)數(shù)a的值。5.請(qǐng)解釋定積分的幾何意義,并說(shuō)明如何利用定積分計(jì)算由曲線y=x2和y=1圍成的平面圖形的面積。6.什么是向量?向量有哪些基本運(yùn)算?請(qǐng)舉例說(shuō)明向量運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題(如物理、幾何)中的應(yīng)用。7.概念辨析:請(qǐng)說(shuō)明“充分條件”與“必要條件”的區(qū)別,并舉例說(shuō)明。第二部分教育理論知識(shí)8.根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)如何把握教學(xué)難度?9.簡(jiǎn)述“掌握學(xué)習(xí)”理論的核心理念及其對(duì)課堂教學(xué)的啟示。10.根據(jù)中學(xué)生(或小學(xué)生,根據(jù)考試學(xué)段調(diào)整)的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn),教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?11.我國(guó)《義務(wù)教育法》對(duì)教師的權(quán)利和義務(wù)有哪些主要規(guī)定?請(qǐng)列舉幾項(xiàng)。12.結(jié)合實(shí)際,談?wù)劷處熉殬I(yè)道德規(guī)范中“關(guān)愛(ài)學(xué)生”和“為人師表”的具體內(nèi)涵及其重要性。13.什么是課程?簡(jiǎn)述課程的主要類型(至少三種)及其特點(diǎn)。第三部分教學(xué)實(shí)踐能力14.閱讀下列材料,并回答問(wèn)題:某教師在講授“等差數(shù)列”時(shí),設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié):(1)引入:通過(guò)計(jì)算1+2+3+...+100的結(jié)果,引發(fā)學(xué)生對(duì)求和公式的思考。(2)探索:引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列2,4,6,8,...的特點(diǎn),歸納其通項(xiàng)公式。(3)歸納:師生共同總結(jié)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。(4)應(yīng)用:布置相關(guān)練習(xí)題。請(qǐng)分析該教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn),并指出其中可以改進(jìn)之處。15.請(qǐng)以“函數(shù)的單調(diào)性”為主題,設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)短的教學(xué)片段(約5分鐘),包括主要教學(xué)步驟、師生互動(dòng)方式和預(yù)期達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。16.假設(shè)你在教學(xué)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解困難,且在課堂上表現(xiàn)出不耐煩的情緒,你會(huì)如何處理這種情況?請(qǐng)說(shuō)明你的處理原則和具體做法。17.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng),用于幫助學(xué)生理解“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。第四部分綜合素質(zhì)18.結(jié)合當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)(如核心素養(yǎng)、信息技術(shù)與教育融合等),談?wù)勀銓?duì)未來(lái)教師專業(yè)發(fā)展的看法。19.請(qǐng)結(jié)合自身經(jīng)歷或觀察,談?wù)勅绾尾拍芨玫卮龠M(jìn)師生之間的有效溝通。試卷答案第一部分學(xué)科專業(yè)知識(shí)1.解:f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。令f'(x)<0,得x∈(-1,1),函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。幾何意義:在(-∞,-1)和(1,+∞)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是上升的,在(-1,1)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是下降的。(-1,-2)和(1,2)為函數(shù)的極值點(diǎn)。2.證明方法及思路:(1)輔助線法:延長(zhǎng)BC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用平行線內(nèi)角關(guān)系及外角性質(zhì)證明∠A+∠B+∠C=∠D=180°。(2)平行線法:過(guò)頂點(diǎn)A作對(duì)角線BC的平行線,利用平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠1=∠B,∠2=∠C,再利用三角形外角性質(zhì)證明∠A+∠1+∠2=180°。(3)勾股定理/斜邊中線性質(zhì)(針對(duì)直角三角形):利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證明。(4)向量法:設(shè)三角形三頂點(diǎn)為A,B,C,利用向量加法法則及平行四邊形法則,證明向量AB+向量BC+向量CA=向量0,再利用向量?jī)?nèi)積為零證明夾角為180°。3.導(dǎo)數(shù)定義:f'(x?)=lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h,表示函數(shù)在x?點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。應(yīng)用:(1)確定單調(diào)性:f'(x)>0則f(x)在該區(qū)間單調(diào)遞增;f'(x)<0則f(x)在該區(qū)間單調(diào)遞減。(2)求極值:通過(guò)求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)(駐點(diǎn))和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),再結(jié)合單調(diào)性判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)(極大值或極小值)。(3)判斷凹凸性:通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)f''(x)的符號(hào)判斷。f''(x)>0則f(x)凹向上;f''(x)<0則f(x)凹向下。(4)求切線方程:已知切點(diǎn)(x?,y?),切線方程為y-y?=f'(x?)(x-x?)。(5)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。4.解:由x2-5x+6≥0得(x-2)(x-3)≥0,解得A=(-∞,2]∪[3,+∞)。由B={x|ax=1},得B={x|x=1/a}(a≠0)。A∩B={2,3},說(shuō)明1/a=2或1/a=3。解得a=1/2或a=1/3。5.幾何意義:定積分∫[a,b]f(x)dx表示在區(qū)間[a,b]上,函數(shù)f(x)圖像、x軸以及直線x=a,x=b所圍成的平面圖形的“代數(shù)面積”(上方面積為正,下方面積為負(fù),相加)。計(jì)算:所圍圖形由y=x2和y=1在x=0和x=1之間圍成。面積S=∫[0,1](1-x2)dx=[x-x3/3]|[0,1]=(1-1/3)-(0-0)=2/3。6.定義:向量是具有大小和方向的量。基本運(yùn)算:加法(平行四邊形法則或三角形法則)、減法(負(fù)向量加法)、數(shù)乘(改變大小或方向)、數(shù)量積(或點(diǎn)積,結(jié)果為標(biāo)量)、向量積(或叉積,結(jié)果為向量)。應(yīng)用舉例:在物理中,位移是向量,求合位移需要向量加法;力也是向量,求合力需要向量加法;力矩是力與力臂的向量積。7.區(qū)別:若p?q為真命題,則p是q的充分條件,q是p的必要條件。即:有p必有q,無(wú)q必有無(wú)p。舉例:(1)充分不必要:x>4?x>2。x>4是x>2的充分條件,但x>2不必然推出x>4。(2)必要不充分:x是偶數(shù)?x能被4整除。x能被4整除是x是偶數(shù)的必要條件,但x是偶數(shù)不必然推出x能被4整除(如x=2)。(3)充要:a>b?a2>b2(當(dāng)a,b為正數(shù)時(shí))。此時(shí)a>b是a2>b2的充分且必要條件。第二部分教育理論知識(shí)8.維果茨基認(rèn)為,教學(xué)應(yīng)該發(fā)生在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”(ZoneofProximalDevelopment,ZPD)內(nèi),即學(xué)生在有指導(dǎo)的情況下能夠達(dá)到的解決問(wèn)題的水平與獨(dú)立解決問(wèn)題水平之間的區(qū)域。教師的作用是提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(腳手架),幫助學(xué)生跨越這個(gè)區(qū)域,掌握新的、更有難度的技能或知識(shí)。啟示:教師應(yīng)了解學(xué)生的現(xiàn)有水平(獨(dú)立解決問(wèn)題的水平)和對(duì)潛在發(fā)展水平的估計(jì)(有指導(dǎo)下能達(dá)到的水平),設(shè)計(jì)與ZPD相適應(yīng)的教學(xué)任務(wù)。任務(wù)應(yīng)具有挑戰(zhàn)性,但并非遙不可及,學(xué)生通過(guò)努力和教師幫助能夠完成。同時(shí),隨著學(xué)生能力的提高,教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整指導(dǎo)方式和任務(wù)難度。9.掌握學(xué)習(xí)理論的核心是:只要提供足夠的時(shí)間、有效的教學(xué)和及時(shí)的反饋,幾乎所有的學(xué)生都能學(xué)會(huì)課程目標(biāo)所規(guī)定的內(nèi)容,達(dá)到掌握水平(通常指80%-90%的正確率)。該理論反對(duì)按能力分班,主張采用小步教學(xué)、連續(xù)評(píng)估和個(gè)別化輔導(dǎo)。對(duì)課堂教學(xué)的啟示:(1)將大的學(xué)習(xí)目標(biāo)分解為小的、可管理的步驟。(2)短間隔、頻繁的形成性評(píng)估,以便及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況并提供反饋。(3)為未掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)生提供額外的時(shí)間、輔導(dǎo)或不同的學(xué)習(xí)材料。(4)營(yíng)造一個(gè)允許學(xué)生犯錯(cuò)并從中學(xué)習(xí)、不怕失敗的課堂氛圍。(5)教師需要關(guān)注每個(gè)學(xué)生,實(shí)施差異化教學(xué)。10.中學(xué)生(或小學(xué)生)的認(rèn)知特點(diǎn):(1)抽象思維能力迅速發(fā)展:能夠理解更復(fù)雜的抽象概念、原理和邏輯關(guān)系,但仍需要具體事例或直觀模型的幫助。(2)理論思維開始占主導(dǎo),但仍需經(jīng)驗(yàn)支持:開始能夠進(jìn)行假設(shè)演繹推理,但具體形象思維仍有一定作用。(3)記憶能力特點(diǎn):邏輯記憶能力增強(qiáng),但仍需注意鞏固。(4)注意力特點(diǎn):注意力的穩(wěn)定性、分配能力和持久性有所提高,但仍易受興趣、情緒等因素影響。概念教學(xué)應(yīng)注意:(1)明確概念的本質(zhì)屬性和內(nèi)涵、外延。(2)運(yùn)用實(shí)例、模型、圖示等具體化手段幫助理解。(3)通過(guò)比較、分類、舉例等方式加深理解。(4)設(shè)計(jì)探究性活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。(5)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系,幫助構(gòu)建知識(shí)體系。11.《義務(wù)教育法》規(guī)定:教師的權(quán)利:(1)進(jìn)行教育教學(xué)活動(dòng),開展教育教學(xué)改革和實(shí)驗(yàn)。(2)從事科學(xué)研究、學(xué)術(shù)交流,參加專業(yè)的學(xué)術(shù)團(tuán)體,在學(xué)術(shù)活動(dòng)中充分發(fā)表意見。(3)指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展,評(píng)定學(xué)生的品行和學(xué)業(yè)成績(jī)。(4)按照國(guó)家規(guī)定獲取工資報(bào)酬,享受寒暑假期的休息和休假。(5)對(duì)學(xué)校教育教學(xué)、管理工作提出意見和建議,通過(guò)教職工代表大會(huì)等形式參與學(xué)校的民主管理。(6)參加進(jìn)修或者其他方式的培訓(xùn)。教師的義務(wù):(1)遵守憲法、法律和職業(yè)道德,為人師表。(2)貫徹國(guó)家的教育方針,遵守規(guī)章制度,執(zhí)行學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃,履行教師聘約,完成教育教學(xué)工作任務(wù)。(3)對(duì)學(xué)生進(jìn)行憲法所確定的基本原則的教育和愛(ài)國(guó)主義、民族團(tuán)結(jié)的教育,法制教育,道德教育,文化、科學(xué)技術(shù)教育,以及社會(huì)生活教育和必要的勞動(dòng)技能教育,組織、帶領(lǐng)學(xué)生開展有益的社會(huì)活動(dòng)。(4)關(guān)心、愛(ài)護(hù)全體學(xué)生,尊重學(xué)生人格,促進(jìn)學(xué)生在品德、智力、體質(zhì)等方面全面發(fā)展。(5)制止有害于學(xué)生的行為或者其他侵犯學(xué)生合法權(quán)益的行為。(6)不斷提高思想政治覺(jué)悟和教育教學(xué)業(yè)務(wù)水平。12.“關(guān)愛(ài)學(xué)生”:內(nèi)涵:尊重學(xué)生人格,平等公正對(duì)待學(xué)生;關(guān)心學(xué)生身心健康,了解學(xué)生思想狀況;保護(hù)學(xué)生安全,關(guān)心學(xué)生困難;激發(fā)學(xué)生潛能,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。重要性:是教師職業(yè)道德的核心,是建立良好師生關(guān)系的基礎(chǔ),體現(xiàn)了教育的本質(zhì)要求,有助于營(yíng)造積極健康的育人環(huán)境,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)?!盀槿藥煴怼保簝?nèi)涵:教師應(yīng)模范遵守社會(huì)公德和教師職業(yè)道德,在各方面以高尚的品行影響和感染學(xué)生;衣著整潔得體,語(yǔ)言文明規(guī)范,舉止文明禮貌;關(guān)心集體,團(tuán)結(jié)協(xié)作,尊重家長(zhǎng)。重要性:教師的言行舉止對(duì)學(xué)生具有潛移默化的影響,是教書育人的重要途徑,是教師職業(yè)素養(yǎng)的體現(xiàn),有助于樹立教師良好形象,提升教育公信力。13.定義:課程是學(xué)校教育培養(yǎng)目標(biāo)的具體化,是為了實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)而設(shè)計(jì)的、由教育內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、評(píng)價(jià)方式等構(gòu)成的綜合性教育計(jì)劃。主要類型:(1)按學(xué)科性質(zhì)分:學(xué)科課程(以學(xué)科知識(shí)體系為基礎(chǔ))、活動(dòng)課程(以學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為中心)。(2)按課程內(nèi)容組織方式分:分科課程(各門學(xué)科平行開設(shè))、綜合課程(融合多門學(xué)科內(nèi)容)。(3)按課程開發(fā)和管理主體分:國(guó)家課程(中央教育行政機(jī)構(gòu)開發(fā)管理)、地方課程(地方教育行政機(jī)構(gòu)開發(fā)管理)、校本課程(學(xué)校根據(jù)自身特點(diǎn)開發(fā)管理)。特點(diǎn)舉例:*學(xué)科課程:知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng),利于深化理解,但可能脫離實(shí)際。*活動(dòng)課程:強(qiáng)調(diào)實(shí)踐體驗(yàn),利于能力發(fā)展,但可能知識(shí)系統(tǒng)性不足。*分科課程:學(xué)科界限清晰,利于專深,但可能知識(shí)割裂。*綜合課程:知識(shí)聯(lián)系緊密,利于遷移應(yīng)用,但可能增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。*國(guó)家課程:統(tǒng)一性強(qiáng),保障基本質(zhì)量,但靈活性不足。*校本課程:特色鮮明,適應(yīng)性強(qiáng),但開發(fā)管理要求高。第三部分教學(xué)實(shí)踐能力14.特點(diǎn):(1)問(wèn)題驅(qū)動(dòng):從學(xué)生熟悉的求和問(wèn)題引入,激發(fā)探究興趣。(2)注重探索:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納等差數(shù)列的特點(diǎn),培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)能力。(3)結(jié)構(gòu)清晰:環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)由具體到抽象,從特殊到一般。(4)包含應(yīng)用:設(shè)計(jì)了練習(xí)環(huán)節(jié),鞏固所學(xué)知識(shí)。改進(jìn)之處:(1)引入環(huán)節(jié):可以更自然地過(guò)渡到等差數(shù)列概念,例如從算術(shù)平均數(shù)的概念引入,或者直接給出數(shù)列讓學(xué)生觀察其通項(xiàng)規(guī)律。(2)探索環(huán)節(jié):可以引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考數(shù)列的本質(zhì)特征,如相鄰項(xiàng)的差是否為常數(shù)。(3)歸納環(huán)節(jié):教師總結(jié)應(yīng)更突出等差數(shù)列定義的核心要素(相鄰項(xiàng)的差相等)。(4)應(yīng)用環(huán)節(jié):練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性,可以包含基礎(chǔ)題、變式題和一定難度的綜合題,并關(guān)注對(duì)公式的靈活運(yùn)用。(5)可以增加小組討論或?qū)W生展示環(huán)節(jié),促進(jìn)互動(dòng)。15.教學(xué)片段:主題:函數(shù)的單調(diào)性時(shí)間:約5分鐘目標(biāo):(1)知識(shí)與技能:使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義,能判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。(2)過(guò)程與方法:通過(guò)觀察圖像、分析實(shí)例,體驗(yàn)抽象概念的形成過(guò)程。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和合作交流意識(shí)。步驟:(1)引入(1分鐘):展示函數(shù)y=x和y=-x的圖像,提問(wèn):“觀察這兩條曲線,它們的升降有什么不同?如何用語(yǔ)言描述?”引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)圖像的“上升”和“下降”。(2)概念形成(2分鐘):引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述y=x的上升:“對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量x?,x?,若x?<x?,則有f(x?)=x?<x?=f(x?)”。強(qiáng)調(diào)“任意”和“都有”。類似地描述y=-x的下降。師生共同總結(jié)出增函數(shù)、減函數(shù)的定義。強(qiáng)調(diào)定義中的“區(qū)間”概念。(3)應(yīng)用辨析(1分鐘):給出函數(shù)y=x2的圖像,提問(wèn):“它在哪些區(qū)間上升?哪些區(qū)間下降?”引導(dǎo)學(xué)生嘗試用定義判斷,并指出在x=0附近的變化趨勢(shì)。(4)總結(jié)(1分鐘):簡(jiǎn)要回顧單調(diào)性的定義和判斷方法,強(qiáng)調(diào)其在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性。16.處理原則:尊重學(xué)生、耐心溝通、關(guān)注個(gè)體、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化。具體做法:(1)保持冷靜,態(tài)度溫和:不批評(píng)、不指責(zé)學(xué)生,避免加劇其負(fù)面情緒。(2)了解原因:嘗試通過(guò)非言語(yǔ)方式(如眼神、等待)或簡(jiǎn)短、開放式的問(wèn)題(如“你好像不太開心,能告訴老師發(fā)生了什么嗎?”)了解學(xué)生情緒背后的原因。(3)給予關(guān)注和表達(dá)機(jī)會(huì):允許學(xué)生表達(dá)自己的困惑或不滿,表示理解他的感受(“老師理解你現(xiàn)在可能覺(jué)得有困難/很煩躁”)。(4)分析問(wèn)題:與學(xué)生一起分析困難所在,是知識(shí)沒(méi)掌握,還是方法問(wèn)題,或是其他外部因素。(5)提供幫助:根據(jù)原因,給予具體幫助。如知識(shí)上補(bǔ)習(xí),方法上指導(dǎo),心理上疏導(dǎo),或暫時(shí)調(diào)換座位等。(6)轉(zhuǎn)化情緒:引導(dǎo)學(xué)生積極看待問(wèn)題,將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)本身,鼓勵(lì)其嘗試克服困難。(7)后續(xù)觀察:關(guān)注學(xué)生的后續(xù)表現(xiàn),及時(shí)調(diào)整策略。17.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):主題:理解“分類討論”思想活動(dòng)形式:小組探究與課堂展示設(shè)計(jì)意圖:(1)讓學(xué)生體驗(yàn)分類討論的產(chǎn)生背景和必要性,理解其在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的重要性。(2)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和邏輯思維能力。(3)鍛煉學(xué)生的合作交流能力和表達(dá)能力?;顒?dòng)過(guò)程:(1)提出問(wèn)題:呈現(xiàn)一個(gè)具有多種可能性的問(wèn)題情境,例如:“一個(gè)班級(jí)里有男生和女生,若干人參加了數(shù)學(xué)興趣小組和/或物理興趣小組。如何統(tǒng)計(jì)總共有多少人參加了至少一個(gè)小組?有多少人兩個(gè)小組都參加了?”或者一個(gè)涉及絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題。(2)小組討論:學(xué)生分成小組,討論解決該問(wèn)題的思路。引導(dǎo)他們思考:“為什么需要考慮男生和女生分開算?或者為什么需要考慮參加一個(gè)小組、兩個(gè)小組或一個(gè)都沒(méi)參加的情況?”體會(huì)如果不進(jìn)行分類,可能會(huì)遺漏情況或重復(fù)計(jì)算。(3)形成分類標(biāo)準(zhǔn):各小組討論并確定解決問(wèn)題的分類標(biāo)準(zhǔn),例如按性別分類、按是否參加物理小組分類等。強(qiáng)調(diào)分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確、不重疊、不遺漏。(4)小組展示:選派代表展示本組的分類方法、討論過(guò)程和最終結(jié)果。(5)師生評(píng)價(jià)與總結(jié):師生共同評(píng)價(jià)各小組
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