山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則（

）A． B．3 C．6 D．94．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱5．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．7．若函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）

A． B．C． D．8．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．下列命題中，是真命題的是（

）A．若，則B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則D．的充要條件是11．已知函數(shù)與的定義域均為，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的最小值為0C． D．若，則a的取值范圍為三、填空題12．黔江中學(xué)高一（1）班有學(xué)生55人全部參加數(shù)學(xué)和物理奧賽，其中數(shù)學(xué)奧賽獲獎(jiǎng)31人，物理奧賽獲獎(jiǎng)29人，還有3人兩項(xiàng)都沒(méi)獲獎(jiǎng)，則兩項(xiàng)奧賽都獲獎(jiǎng)的有人．13．已知某個(gè)店鋪銷售的某商品價(jià)格為40元/件，購(gòu)物節(jié)期間這家店鋪對(duì)該商品進(jìn)行促銷，顧客支付款不超過(guò)100元的部分按照返現(xiàn)，超過(guò)100元的部分按照返現(xiàn).若促銷活動(dòng)期間在該店鋪購(gòu)買件商品，所需費(fèi)用（支付款減去返現(xiàn)）為元，則時(shí)，.14．形如的函數(shù)，我們稱之為“對(duì)勾函數(shù)”，“對(duì)勾函數(shù)”具有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則.四、解答題15．已知集合，，．(1)求；(2)求，．16．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值，并求出此時(shí)的值；（3）已知正數(shù)滿足，求的最小值，并求出此時(shí)的值．17．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(3)若，求a的取值范圍．18．已知二次函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求a和b的值；(2)若．（i）解關(guān)于x的不等式；（ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求x的取值范圍．19．（1）已知，，求證：；（2）如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式：．①證明糖水不等式；②已知是三角形的三邊，求證：．

1．A先求集合B，再求兩個(gè)集合的交集.【詳解】，而，所以.故選：A.2．D由特稱命題的否則，將存在改為任意，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知：原命題的否定為“，”.故選：D3．D根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，通過(guò)列方程求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，解得.故，解得.故選：4．B根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的關(guān)系即可得函數(shù)圖象的關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)，即函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故選：B.5．B利用給定的分段函數(shù)，代入求值即可.【詳解】依題意，.故選：B6．D根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由函數(shù)，可得，則滿足，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D．7．A根據(jù)函數(shù)定義域求出新函數(shù)定義域判斷B,D;取特殊值判斷C,根據(jù)函數(shù)平移伸縮變換判斷A.【詳解】由的定義域?yàn)橹?，不符合圖2，故排除B，D；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不滿足圖2，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖關(guān)于軸對(duì)稱，得到的圖，向右平移1個(gè)單位得到的圖，最后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖可能為圖2.故選:A.8．D利用基本不等式得出，結(jié)合題干信息得出，利用即可.【詳解】因，則，等號(hào)成立時(shí)，因，則，即，解得，即，因不等式恒成立，則，故實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D9．AD根據(jù)函數(shù)的基本概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，與表示同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，與對(duì)應(yīng)法則不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與不表示同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與表示同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選：AD10．BC根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AC；根據(jù)不等式和等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷BD.【詳解】A：若，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；C：當(dāng)時(shí)，，故C正確；D：當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．ABC對(duì)于A，由為奇函數(shù)結(jié)合賦值法可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于B，由結(jié)合可得為偶函數(shù)，然后由在上單調(diào)遞增結(jié)合對(duì)稱性可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于C，由結(jié)合賦值法，可得，，然后由B分析可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于D，分類討論與和的大小情況，結(jié)合單調(diào)性與對(duì)稱性可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠婧瘮?shù)，則，令，得，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)槠婧瘮?shù)，則為偶函數(shù)，即圖象關(guān)于對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則，由（1），，結(jié)合，令，可得，即的最小值為0，故B正確；對(duì)于C，，令，得.令，得.由B分析，，又在上單調(diào)遞增，則，故C正確；對(duì)于D，若，因在上單調(diào)遞減，，則，不合題意；若，由B分析，，又，結(jié)合在上單調(diào)遞增，則；若，則，結(jié)合在上單調(diào)遞增，則恒成立.綜上可得，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．利用韋恩圖求解即可.【詳解】設(shè)兩項(xiàng)奧賽都獲獎(jiǎng)的有人，作出韋恩圖，如圖所示：

則有，解得，所以兩項(xiàng)奧賽都獲獎(jiǎng)的有人.故答案為：813．根據(jù)題意分析得時(shí)的原價(jià)，進(jìn)而求得促銷后的費(fèi)用的解析式，從而得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，元，所以.故答案為：.14．或/或分，和三種情況，分別求函數(shù)在上的最大值和最小值，從而可求出的值.【詳解】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得(舍去)；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，或.當(dāng)時(shí)，，解得或(舍去)，則，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.當(dāng)時(shí)，，解得或，即(舍去)或(舍去).綜上，的值為或.故答案為：或.15．(1)(2)，或.（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定義求；（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集交集和并集的運(yùn)算，直接求解即可；【詳解】（1），，所以．（2）因?yàn)椋?所以，又，所以．由（1）知，所以或.16．（1）最大值；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值；（3）當(dāng)時(shí)，取得最小值4.（1）利用配湊得出，結(jié)合基本不等式可求答案；（2）利用條件轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式及取等條件可求答案；（3）利用常值代換，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式及取等條件可求答案.【詳解】（1）已知，則，那么.，根據(jù)基本不等式因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.那么，所以.由，即，解得或（舍去，因?yàn)椋?因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）已知，則.故原式=根據(jù)基本不等式因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.那么，由且，聯(lián)立方程組，解得，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（3）因?yàn)?，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.那么，由且，聯(lián)立方程組，解得.因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值4.17．(1)時(shí)，；(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；(3).（1）當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.（2）確定在上的單調(diào)遞增，任取，，且，計(jì)算得到證明.（3）確定為上的增函數(shù)，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，的解析式為；（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，因?yàn)?，，且，所以，，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增；（3）在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，，于是，解得，即所求為.18．(1)(2)（i）答案見(jiàn)解析；（ⅱ）【詳解】（1）由題意得，，1是方程的兩根，則，解得．（2）（i）若，則．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解