一、教材地位：數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中的“承啟樞紐”演講人01教材地位：數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中的“承啟樞紐”02內(nèi)容編排：從“操作具象”到“符號(hào)抽象”的螺旋進(jìn)階03學(xué)情分析：基于認(rèn)知特點(diǎn)的“學(xué)習(xí)困難預(yù)判”04教學(xué)目標(biāo)：指向核心素養(yǎng)的“三維建構(gòu)”05教學(xué)建議：基于“學(xué)為中心”的“實(shí)施路徑”目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（教材分析）課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，每一次面對(duì)新教材的更迭，我都會(huì)以“研究者”的姿態(tài)重新審視教學(xué)內(nèi)容的編排邏輯與育人價(jià)值。余數(shù)除法作為二年級(jí)下冊(cè)的核心單元，既是表內(nèi)除法的自然延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。今天，我將從教材地位、內(nèi)容編排、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施建議五個(gè)維度，結(jié)合2025年新版教材的具體編排，展開系統(tǒng)分析。01教材地位：數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中的“承啟樞紐”1橫向關(guān)聯(lián)：表內(nèi)除法的“生長點(diǎn)”與“延伸帶”二年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已掌握“平均分”的概念與表內(nèi)除法（被除數(shù)≤100），能解決“正好分完”的問題。但現(xiàn)實(shí)生活中，“分后有剩余”的情況更為常見——如分7個(gè)蘋果，每盤放3個(gè)，最終剩1個(gè)。余數(shù)除法正是基于這一現(xiàn)實(shí)需求，將“除法”從“完全平均分”拓展到“不完全平均分”，填補(bǔ)了表內(nèi)除法的應(yīng)用空白。新版教材在單元導(dǎo)語中明確指出：“當(dāng)平均分后還有剩余時(shí)，剩余的數(shù)叫做余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)的除法。”這一表述直接點(diǎn)明了知識(shí)的生長邏輯。2縱向銜接：整數(shù)除法體系的“奠基石”從小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系看，余數(shù)除法是整數(shù)除法的完整形態(tài)（表內(nèi)除法可視為余數(shù)為0的特殊情況）。其核心概念“余數(shù)＜除數(shù)”不僅是本單元的關(guān)鍵規(guī)則，更是后續(xù)學(xué)習(xí)“試商”（如三年級(jí)多位數(shù)除以一位數(shù)）、“除法的驗(yàn)算”（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）的理論依據(jù)。例如，2025版教材在三年級(jí)上冊(cè)“除法的驗(yàn)算”單元中，直接引用了“余數(shù)＜除數(shù)”作為驗(yàn)算的重要依據(jù)，這體現(xiàn)了教材編排的連貫性。3素養(yǎng)價(jià)值：思維發(fā)展的“腳手架”余數(shù)除法的學(xué)習(xí)過程，本質(zhì)是“從具體到抽象”的思維進(jìn)階過程。學(xué)生需要通過操作（分小棒）、觀察（余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系）、歸納（余數(shù)的性質(zhì)）、應(yīng)用（解決實(shí)際問題），逐步形成“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“模型意識(shí)”等核心素養(yǎng)。以“余數(shù)必須小于除數(shù)”為例，學(xué)生需通過多次分物操作（如分8個(gè)草莓，每盤放3個(gè)；分9個(gè)草莓，每盤放4個(gè)），觀察余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，最終抽象出普遍規(guī)律，這一過程正是推理意識(shí)的典型培養(yǎng)路徑。02內(nèi)容編排：從“操作具象”到“符號(hào)抽象”的螺旋進(jìn)階內(nèi)容編排：從“操作具象”到“符號(hào)抽象”的螺旋進(jìn)階2025版教材對(duì)余數(shù)除法的編排，延續(xù)了“問題情境—操作探究—符號(hào)表征—應(yīng)用拓展”的經(jīng)典模式，但在細(xì)節(jié)上更強(qiáng)調(diào)“思維可視化”與“生活關(guān)聯(lián)性”。以下結(jié)合具體課時(shí)內(nèi)容展開分析：1第一課時(shí)：余數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（分物操作→算式表征）教材以“分草莓”為情境：問題1：6個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤，可以擺幾盤？（表內(nèi)除法，算式6÷2=3）問題2：7個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤，可以擺幾盤？還剩幾個(gè)？（引出余數(shù)，算式7÷2=3（盤）……1（個(gè)））編排意圖：通過“有剩余”與“無剩余”的對(duì)比，讓學(xué)生直觀感知余數(shù)的產(chǎn)生。教材特別強(qiáng)調(diào)“用算式記錄分的結(jié)果”，要求學(xué)生在操作后填寫“擺了（）盤，剩下（）個(gè)”，再轉(zhuǎn)化為除法算式，這是從“動(dòng)作思維”向“符號(hào)思維”過渡的關(guān)鍵設(shè)計(jì)。2第二課時(shí)：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系（觀察歸納→發(fā)現(xiàn)規(guī)律）教材設(shè)計(jì)了“用小棒擺正方形”的活動(dòng)：用8根小棒擺正方形（每個(gè)4根），算式8÷4=2（個(gè)）；用9根小棒擺正方形，算式9÷4=2（個(gè)）……1（根）；用10根小棒擺正方形，算式10÷4=2（個(gè)）……2（根）；用11根小棒擺正方形，算式11÷4=2（個(gè)）……3（根）；用12根小棒擺正方形，算式12÷4=3（個(gè)）。編排邏輯：通過“小棒數(shù)量遞增”的序列操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)（1、2、3）與除數(shù)（4）的關(guān)系，最終歸納出“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律。這一設(shè)計(jì)的精妙之處在于：用相同的除數(shù)（4）改變被除數(shù)（8-12），讓余數(shù)的變化“可觀察、可比較”，避免了多變量干擾。3第三課時(shí)：解決實(shí)際問題（理解題意→選擇策略）教材設(shè)置了兩類問題：基礎(chǔ)類：“22個(gè)學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人，至少要租多少條船？”（需用“進(jìn)一法”，22÷4=5（條）……2（人），5+1=6條）；拓展類：“小麗有10元錢，買3元一個(gè)的面包，最多能買幾個(gè)？”（需用“去尾法”，10÷3=3（個(gè)）……1（元），余1元不夠再買1個(gè)）。教學(xué)價(jià)值：這兩類問題打破了“直接寫商和余數(shù)”的機(jī)械訓(xùn)練，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際判斷余數(shù)的意義（是“需要再加1”還是“直接舍棄”），培養(yǎng)“應(yīng)用意識(shí)”與“批判性思維”。2025版教材特別增加了“想一想：為什么這兩題的余數(shù)處理方式不同？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)學(xué)運(yùn)算”走向“生活邏輯”的深度思考。3第三課時(shí)：解決實(shí)際問題（理解題意→選擇策略）2.4習(xí)題設(shè)計(jì)：分層遞進(jìn)，覆蓋多元能力教材習(xí)題分為三個(gè)層次：鞏固層（基礎(chǔ)題）：如“用小棒擺三角形，填一填：13根小棒可以擺（）個(gè)三角形，剩（）根，算式（）”；變式層（綜合題）：如“（）÷5=3……（），余數(shù)最大是（），這時(shí)被除數(shù)是（）”；拓展層（實(shí)踐題）：如“調(diào)查家里一周產(chǎn)生的快遞盒數(shù)量，每3個(gè)裝一袋，能裝幾袋？剩幾個(gè)？用除法算式記錄”。這種“操作-推理-應(yīng)用”的梯度設(shè)計(jì)，既符合二年級(jí)學(xué)生“從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律，又覆蓋了“運(yùn)算能力”“推理意識(shí)”“應(yīng)用意識(shí)”的核心素養(yǎng)目標(biāo)。03學(xué)情分析：基于認(rèn)知特點(diǎn)的“學(xué)習(xí)困難預(yù)判”1已有經(jīng)驗(yàn)：知識(shí)與能力的“生長基礎(chǔ)”二年級(jí)學(xué)生已具備：知識(shí)基礎(chǔ)：能熟練計(jì)算表內(nèi)除法（如12÷3=4），理解“平均分”的含義；操作經(jīng)驗(yàn)：通過“分糖果”“分小棒”等活動(dòng)，積累了豐富的“分物”體驗(yàn)；生活經(jīng)驗(yàn)：在分水果、分玩具等場景中，接觸過“分后有剩余”的情況（如分7塊糖，每人2塊，剩1塊）。這些經(jīng)驗(yàn)為余數(shù)除法的學(xué)習(xí)提供了“具象支撐”，但需注意：學(xué)生對(duì)“剩余的數(shù)可以用余數(shù)表示”“余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系”等抽象概念，仍需通過操作逐步理解。2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維躍升的“關(guān)鍵障礙”根據(jù)十余年教學(xué)觀察，學(xué)生在本單元的學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)以下困難：概念混淆：誤將“剩余的數(shù)量”等同于“余數(shù)”，如分7個(gè)蘋果，每盤放3個(gè)，學(xué)生可能寫成7÷3=2（盤）……1（個(gè)），但如果題目問“每盤放4個(gè)”，學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為余數(shù)可以等于或大于除數(shù)（如7÷4=1（盤）……3（個(gè)），這里余數(shù)3＜除數(shù)4是正確的，但學(xué)生可能因操作不熟練而誤判）；算式表征：混淆“商的單位”與“余數(shù)的單位”，如將“7個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤”的算式寫成7÷2=3（個(gè)）……1（盤），單位錯(cuò)誤反映出對(duì)“商表示盤數(shù)，余數(shù)表示剩余草莓?dāng)?shù)”的理解不足；實(shí)際應(yīng)用：在解決“租船”“買面包”等問題時(shí)，無法根據(jù)實(shí)際意義判斷余數(shù)的處理方式（如認(rèn)為“剩2人”不需要加1條船，或“剩1元”還能再買1個(gè)面包）。2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維躍升的“關(guān)鍵障礙”這些難點(diǎn)的本質(zhì)是“具體操作”向“抽象符號(hào)”“生活邏輯”向“數(shù)學(xué)模型”的轉(zhuǎn)換障礙，需要教師通過針對(duì)性設(shè)計(jì)突破。04教學(xué)目標(biāo)：指向核心素養(yǎng)的“三維建構(gòu)”教學(xué)目標(biāo)：指向核心素養(yǎng)的“三維建構(gòu)”基于課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的要求，結(jié)合教材編排與學(xué)情分析，本單元的教學(xué)目標(biāo)可從以下三方面設(shè)定：1知識(shí)與技能目標(biāo)理解余數(shù)的含義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式（如7÷2=3……1，讀作“7除以2等于3余1”）；01掌握“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律，能根據(jù)除數(shù)判斷余數(shù)的可能值（如除數(shù)是5，余數(shù)可能是1、2、3、4）；02能運(yùn)用有余數(shù)的除法解決簡單實(shí)際問題，正確處理余數(shù)的實(shí)際意義（如“進(jìn)一法”“去尾法”）。032過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷“分物操作→記錄結(jié)果→觀察比較→歸納規(guī)律”的探究過程，發(fā)展“數(shù)學(xué)抽象”與“邏輯推理”能力；通過“對(duì)比無余數(shù)除法與有余數(shù)除法”“分析不同實(shí)際問題的余數(shù)處理”，提升“分類討論”與“模型意識(shí)”；在操作、交流、反思中，積累“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（如用小棒分物時(shí)，學(xué)會(huì)有序記錄分的結(jié)果）。3213情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受余數(shù)除法與生活的密切聯(lián)系（如分零食、裝盒子），激發(fā)“用數(shù)學(xué)眼光觀察生活”的興趣；在探究“余數(shù)＜除數(shù)”的過程中，體驗(yàn)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)“數(shù)學(xué)探究”的自信心；通過小組合作分物、交流算式，培養(yǎng)“傾聽他人”“表達(dá)觀點(diǎn)”的合作意識(shí)。05教學(xué)建議：基于“學(xué)為中心”的“實(shí)施路徑”1以“操作”為支點(diǎn)，構(gòu)建概念理解的“具象橋梁”操作材料選擇：優(yōu)先使用小棒、圓片等低結(jié)構(gòu)學(xué)具（避免顏色、形狀干擾），數(shù)量建議為10-20個(gè)（符合二年級(jí)學(xué)生的數(shù)數(shù)能力）；操作任務(wù)設(shè)計(jì)：分三個(gè)階段：①無余數(shù)分物（如8個(gè)圓片，每2個(gè)分一份）→寫算式→對(duì)比“分的結(jié)果”與“算式”的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②有余數(shù)分物（如9個(gè)圓片，每2個(gè)分一份）→記錄“分了幾份，剩幾個(gè)”→嘗試寫帶余數(shù)的算式；③對(duì)比操作（如用10個(gè)圓片，分別每3個(gè)、每4個(gè)分一份）→觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系→歸納“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律。操作后的反思：提問“為什么余數(shù)不能等于或大于除數(shù)？”“如果余數(shù)等于除數(shù)，還能再分嗎？”引導(dǎo)學(xué)生從“操作經(jīng)驗(yàn)”提煉“數(shù)學(xué)道理”。2以“對(duì)比”為策略，突破關(guān)鍵規(guī)律的“理解瓶頸”對(duì)比1：無余數(shù)除法vs有余數(shù)除法出示兩組算式：6÷2=3，7÷2=3……1；8÷4=2，9÷4=2……1。提問：“這兩組算式有什么相同？有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相同點(diǎn)是都表示平均分，不同點(diǎn)是一個(gè)正好分完，一個(gè)有剩余”，從而理解余數(shù)是“平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)”。對(duì)比2：余數(shù)vs除數(shù)展示學(xué)生操作記錄單（如用11根小棒擺三角形，每3根擺一個(gè)，記錄為11÷3=3……2；用11根小棒擺正方形，每4根擺一個(gè)，記錄為11÷4=2……3），提問：“余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？”“如果余數(shù)是4，除數(shù)是3，可能嗎？”通過反例（如11÷3=2……5），讓學(xué)生直觀看到“余數(shù)5＞除數(shù)3，還能再分1份，所以正確的商應(yīng)該是3，余數(shù)2”，從而深刻理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”。3以“情境”為載體，提升解決問題的“應(yīng)用能力”生活情境創(chuàng)設(shè)：選擇學(xué)生熟悉的場景，如“六一分糖果”“春游租大巴”“整理圖書角”等，讓問題更具代入感。例如：“二（3）班有25本故事書，每個(gè)圖書框最多放6本，至少需要幾個(gè)圖書框？”引導(dǎo)學(xué)生列式25÷6=4（個(gè)）……1（本），并討論“剩下的1本是否需要1個(gè)框”，得出“4+1=5個(gè)”的結(jié)論。開放情境設(shè)計(jì)：提出“半開放”問題，如“（）÷（）=4……2”，讓學(xué)生補(bǔ)充除數(shù)和被除數(shù)，在嘗試中理解“除數(shù)必須大于余數(shù)2（即除數(shù)≥3），被除數(shù)=除數(shù)×4+2（如除數(shù)3，被除數(shù)14；除數(shù)4，被除數(shù)18等）”，深化對(duì)“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)關(guān)系”的理解?？鐚W(xué)科情境融合：結(jié)合科學(xué)課“種植活動(dòng)”，提出“20顆種子，每個(gè)花盆種3顆，需要幾個(gè)花盆？剩幾顆種子？”將數(shù)學(xué)與勞動(dòng)教育結(jié)合，體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)解決真實(shí)問題”的價(jià)值。4以“評(píng)價(jià)”為導(dǎo)向，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的“動(dòng)態(tài)發(fā)展”過程性評(píng)價(jià)：通過“操作記錄單”“課堂問答表”記錄學(xué)生的參與度（如是否主動(dòng)分物、是否能清晰表達(dá)分的過程）、思維表現(xiàn)（如能否發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系、能否正確解釋余數(shù)的意義）；終結(jié)性評(píng)價(jià)：設(shè)計(jì)分層測試題：①基礎(chǔ)題：直接寫有余數(shù)的除法算式（如14個(gè)蘋果，每5個(gè)裝一袋，算式（））；②變式題：根據(jù)余數(shù)填除數(shù)（如（）÷（）=5……3，除數(shù)最小是（））；③拓展題：解決“租帳篷”問題（30個(gè)學(xué)生，每頂帳篷住4人，至少需要幾頂帳篷？）4以“評(píng)價(jià)”為導(dǎo)向，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的“動(dòng)態(tài)發(fā)展”；激勵(lì)性評(píng)價(jià)：采用“數(shù)學(xué)小達(dá)人”印章、“操作之星”獎(jiǎng)狀等方式，肯定學(xué)生的進(jìn)步（如“今天你能正確寫出余數(shù)的單位，進(jìn)步很大！”“你發(fā)現(xiàn)了余數(shù)必須小于除數(shù)，真是個(gè)小數(shù)學(xué)家！”），增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。結(jié)語：余數(shù)除法——數(shù)學(xué)思維的“啟蒙之鑰”回顧余數(shù)除法的教材分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：它不僅是“表內(nèi)除法”到“多位數(shù)除法”的知識(shí)橋梁，更是學(xué)生從“具象操作”走向“抽象思維”的思