一、課程背景與目標定位：從生活問題到數(shù)學本質(zhì)演講人課程背景與目標定位：從生活問題到數(shù)學本質(zhì)01鞏固提升：從規(guī)律理解到問題解決02新課講授：從操作感知到規(guī)律發(fā)現(xiàn)03總結(jié)升華：從知識習得到思維成長04目錄2025小學二年級數(shù)學下冊余數(shù)除法（微課：除數(shù)關(guān)系）課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學的本質(zhì)是生活的抽象，而余數(shù)除法正是這種抽象與生活聯(lián)結(jié)的典型。今天，我們將圍繞“余數(shù)除法中的除數(shù)關(guān)系”展開探索，通過動手操作、觀察比較、歸納總結(jié)，讓二年級的小朋友們真正理解“余數(shù)為什么必須小于除數(shù)”這一核心問題。01課程背景與目標定位：從生活問題到數(shù)學本質(zhì)1課程背景：為什么要學余數(shù)除法？在二年級上冊，我們已經(jīng)學習了表內(nèi)除法，知道“平均分”可以用除法算式表示，例如“12個蘋果分給3個小朋友，每人分4個”，算式是“12÷3=4”。但生活中更多的情況是“分完后有剩余”——比如媽媽買了13個草莓，平均分給3個小朋友，每人分4個后還剩1個。這時候，表內(nèi)除法無法完整描述這種“分不完”的情況，余數(shù)除法便應(yīng)運而生。它是除法概念的自然延伸，更是解決實際問題的重要工具。2教學目標：三維目標的遞進設(shè)計知識與技能：理解余數(shù)除法的含義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式；通過操作活動發(fā)現(xiàn)“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)律，掌握除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。過程與方法：經(jīng)歷“分一分—記一記—比一比”的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納和數(shù)學表達能力；通過對比表內(nèi)除法與余數(shù)除法，體會數(shù)學知識的邏輯連貫性。情感態(tài)度與價值觀：在動手操作中感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)探索數(shù)學規(guī)律的興趣；通過小組合作，培養(yǎng)交流分享的學習習慣。3教學重難點：聚焦核心矛盾重點：理解余數(shù)的含義，發(fā)現(xiàn)并掌握“余數(shù)必須小于除數(shù)”的關(guān)系。難點：通過操作活動抽象出余數(shù)與除數(shù)的數(shù)學關(guān)系，理解“余數(shù)小于除數(shù)”的本質(zhì)原因。02新課講授：從操作感知到規(guī)律發(fā)現(xiàn)1情境導入：分小棒的生活問題（出示8根小棒和課件動畫）同學們，今天我們來玩“擺正方形”的游戲！每個正方形需要4根小棒，8根小棒能擺幾個這樣的正方形呢？（學生快速回答：2個，算式8÷4=2）接著提問：如果小棒數(shù)量變成9根呢？（學生動手擺一擺）生1：我擺了2個正方形，用了8根，還剩1根。師：剩下的1根還能再擺一個正方形嗎？（不能，因為需要4根）師：這種“分完后有剩余”的情況，我們可以用有余數(shù)的除法表示：9÷4=2（個）……1（根），讀作“9除以4等于2個余1根”。這里的“1”就是余數(shù)，它表示平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量。2操作探究：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系初體驗為了探究余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，我們繼續(xù)用小棒擺正方形（除數(shù)固定為4），分別用10根、11根、12根小棒操作，并記錄結(jié)果：|小棒總數(shù)|每個正方形用的小棒數(shù)（除數(shù)）|擺成的正方形數(shù)（商）|剩余的小棒數(shù)（余數(shù)）||----------|------------------------------|----------------------|----------------------||8|4|2|0（剛好分完）||9|4|2|1||10|4|2|2|2操作探究：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系初體驗|11|4|2|3||12|4|3|0|（學生分組操作，教師巡視指導，提醒記錄余數(shù)）師：觀察表格，當除數(shù)是4時，余數(shù)可能是哪些數(shù)？生2：余數(shù)有0、1、2、3。師：余數(shù)能等于4嗎？比如用13根小棒，假設(shè)余數(shù)是4，會發(fā)生什么？（學生嘗試擺13根小棒：如果余數(shù)是4，說明剩下的4根還能再擺一個正方形，所以實際商應(yīng)該是3，余數(shù)0。因此余數(shù)不能等于除數(shù)）3歸納總結(jié)：從具體到抽象的規(guī)律提煉通過上述操作，我們可以得出初步結(jié)論：當除數(shù)是4時，余數(shù)只能是0、1、2、3，也就是余數(shù)必須小于除數(shù)。為了驗證這一規(guī)律是否普遍適用，我們換一個除數(shù)（比如5），用不同數(shù)量的小棒擺五邊形（每個五邊形用5根小棒），再次操作記錄：|小棒總數(shù)|除數(shù)（5）|商|余數(shù)||----------|-----------|------|------||6|5|1|1||7|5|1|2||8|5|1|3||9|5|1|4|3歸納總結(jié)：從具體到抽象的規(guī)律提煉|10|5|2|0||11|5|2|1|（學生觀察后發(fā)現(xiàn)：當除數(shù)是5時，余數(shù)是0、1、2、3、4，同樣小于除數(shù)）師：如果除數(shù)是6呢？余數(shù)最大可能是幾？（學生搶答：5）師：現(xiàn)在，我們可以總結(jié)出一個重要的數(shù)學規(guī)律——在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須小于除數(shù)（板書）。這是因為余數(shù)是“分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量”，如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明還能繼續(xù)分，那就不是“剩余”了。03鞏固提升：從規(guī)律理解到問題解決1基礎(chǔ)辨析：判斷余數(shù)是否合理（出示題目）下面的余數(shù)對嗎？為什么？114÷3=4……2（余數(shù)2，除數(shù)3，2<3，正確）217÷5=3……3（余數(shù)3，除數(shù)5，3<5，正確）320÷6=3……2（余數(shù)2，除數(shù)6，2<6，正確）419÷4=4……3（余數(shù)3，除數(shù)4，3<4，正確）515÷2=6……3（余數(shù)3，除數(shù)2，3>2，錯誤，因為3根還能再分1份，正確余數(shù)應(yīng)為1，商7）6（學生獨立思考后小組討論，教師重點講解最后一題的錯誤原因：余數(shù)大于除數(shù)時，需要調(diào)整商，直到余數(shù)小于除數(shù)）71基礎(chǔ)辨析：判斷余數(shù)是否合理BCA（通過追問“為什么”，強化學生對“余數(shù)<除數(shù)”的理解：余數(shù)最大比除數(shù)小1，除數(shù)最小比余數(shù)大1）類型1：如果除數(shù)是7，余數(shù)最大是（）。（答案：6，因為余數(shù)必須小于7）類型2：如果余數(shù)是5，除數(shù)最小是（）。（答案：6，因為除數(shù)必須大于余數(shù)）ACB3.2逆向應(yīng)用：根據(jù)除數(shù)找最大余數(shù)，根據(jù)余數(shù)找最小除數(shù)3生活應(yīng)用：解決實際問題（出示情境）媽媽買了25個橘子，要平均分給6個小朋友，每人能分幾個？還剩幾個？（學生列式計算：25÷6=4（個）……1（個），并解釋：每人分4個，剩下的1個不夠再分1個，所以余數(shù)是1，小于除數(shù)6）（再出示變式題）如果媽媽想讓剩下的橘子數(shù)最多，她應(yīng)該買多少個橘子？（除數(shù)是6，余數(shù)最大是5，所以橘子數(shù)可以是6×4+5=29個，或6×3+5=23個等，答案不唯一，只要滿足總數(shù)=6×商+5）04總結(jié)升華：從知識習得到思維成長1學生分享：今天我學到了什么？1243（請3-5名學生發(fā)言，教師板書關(guān)鍵詞）生3：我知道了有余數(shù)的除法中，余數(shù)是分完后剩下的不夠再分一份的數(shù)。生4：余數(shù)必須小于除數(shù)，比如除數(shù)是5，余數(shù)只能是1、2、3、4。生5：如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明還能繼續(xù)分，所以余數(shù)一定要比除數(shù)小。12342教師總結(jié)：數(shù)學規(guī)律的本質(zhì)與價值同學們，今天我們通過“擺小棒”的游戲，從具體的操作中發(fā)現(xiàn)了“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)律。這不僅是一個數(shù)學知識點，更是一種“從生活到數(shù)學”的思維方法——當我們遇到“分不完”的問題時，先動手試一試，再記錄數(shù)據(jù)，最后觀察比較，就能找到隱藏的數(shù)學規(guī)律。希望大家以后遇到類似問題時，也能像今天一樣，用“操作—記錄—歸納”的方法探索答案！3課后延伸：生活中的余數(shù)除法（布置實踐作業(yè)）回家后和爸爸媽媽一起玩“分水果”游戲，用20顆左右的糖果平均分給3個人、4個人、5個人，記錄每次的商和余數(shù)，看看是否符合“余數(shù)小于除數(shù)”的規(guī)律。明天來學