一、教學(xué)背景與核心目標(biāo)：為何要重視“學(xué)具操作”？演講人CONTENTS教學(xué)背景與核心目標(biāo)：為何要重視“學(xué)具操作”？學(xué)具選擇與操作設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)具“會(huì)說(shuō)話”？活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）教學(xué)實(shí)踐中的常見問(wèn)題與應(yīng)對(duì)策略總結(jié)與展望：學(xué)具操作背后的數(shù)學(xué)思維培育目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（學(xué)具操作）課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維的藝術(shù)，而低段數(shù)學(xué)的啟蒙，更需要讓抽象的概念“落地生根”。余數(shù)除法作為二年級(jí)下冊(cè)的核心內(nèi)容，是表內(nèi)除法的延伸與深化，更是后續(xù)學(xué)習(xí)除法豎式、多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。今天，我將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以“學(xué)具操作”為抓手，系統(tǒng)梳理余數(shù)除法的教學(xué)邏輯與實(shí)施路徑，與各位同仁共同探討如何讓余數(shù)除法的學(xué)習(xí)真正“看得見、摸得著、說(shuō)得清”。01教學(xué)背景與核心目標(biāo)：為何要重視“學(xué)具操作”？1知識(shí)定位：余數(shù)除法的承啟價(jià)值二年級(jí)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握表內(nèi)除法（即整除的情況），如“12個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人分4個(gè)”。但現(xiàn)實(shí)生活中，“分不完”的情況更為常見——比如“13個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人分4個(gè)后還剩1個(gè)”。這種“分后有剩余”的現(xiàn)象，正是余數(shù)除法的本質(zhì)。從知識(shí)體系看，余數(shù)除法不僅是對(duì)除法意義的完善（從“正好分完”到“分后有剩余”），更是后續(xù)學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法的豎式計(jì)算”“試商”“解決實(shí)際問(wèn)題”的思維起點(diǎn)。2認(rèn)知特點(diǎn)：具象到抽象的思維跨越二年級(jí)學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，對(duì)“余數(shù)”這一抽象概念的理解需要依托直觀操作。正如皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論指出，7-9歲兒童處于具體運(yùn)算階段，需通過(guò)實(shí)物操作建立“動(dòng)作表征”，再逐步過(guò)渡到“圖像表征”“符號(hào)表征”。學(xué)具操作正是連接“生活經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)概念”的橋梁：通過(guò)分一分、擺一擺、圈一圈，學(xué)生能直觀看到“分的過(guò)程”“剩余的結(jié)果”，進(jìn)而理解“余數(shù)的意義”“余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系”等核心知識(shí)。3課標(biāo)要求：“做中學(xué)”的實(shí)踐導(dǎo)向《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！庇鄶?shù)除法的教學(xué)中，學(xué)具操作不僅是“教學(xué)手段”，更是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”——通過(guò)操作，學(xué)生能在“做”中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在“說(shuō)”中發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)能力，在“思”中形成初步的推理意識(shí)。02學(xué)具選擇與操作設(shè)計(jì)：如何讓學(xué)具“會(huì)說(shuō)話”？1學(xué)具的選擇原則學(xué)具的選擇需貼合二年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)：直觀性、可操作性、普適性缺一不可。我在教學(xué)中常用以下三類學(xué)具：01小棒（或小棒替代品）：長(zhǎng)度統(tǒng)一（如每根10cm）、數(shù)量充足（每組15-20根），便于分組操作；02圓片（或彩色磁貼）：顏色鮮艷（紅、黃、藍(lán)區(qū)分）、大小適中（直徑2cm），適合在黑板或磁性板上演示；03任務(wù)卡（含圖示與問(wèn)題）：印好“分一分”“擺一擺”的操作步驟，降低操作盲目性。042操作活動(dòng)的分層設(shè)計(jì)在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容根據(jù)“感知-理解-應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)具操作需分階段推進(jìn)，逐步提升思維深度：目標(biāo)：通過(guò)具體分物活動(dòng)，初步感知“分后有剩余”的現(xiàn)象，建立“余數(shù)”的直觀表象。操作示例：2.2.1第一階段：感知“剩余”——從“分蘋果”到“分小棒”03活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）教師出示10個(gè)圓片（代表蘋果），提問(wèn)：“如果每3個(gè)裝一盤，可以裝幾盤？還剩幾個(gè)？”學(xué)生用圓片動(dòng)手分一分，記錄結(jié)果（3盤，剩1個(gè)）。教師追問(wèn)：“為什么剩下的1個(gè)不能再裝一盤？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“剩下的數(shù)量比每盤裝的數(shù)量少”。活動(dòng)2：“擺正方形挑戰(zhàn)”（結(jié)構(gòu)化操作）每組發(fā)放12根小棒，提問(wèn)：“用4根小棒擺一個(gè)正方形，12根可以擺幾個(gè)？”學(xué)生操作后得出“3個(gè)，正好擺完”。接著增加難度：“如果有13根小棒，能擺幾個(gè)正方形？剩下幾根？”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)：擺3個(gè)用了12根，剩1根；14根剩2根；15根剩3根；16根又能擺4個(gè)（剩0根）。關(guān)鍵引導(dǎo)：“觀察剩余的小棒數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”（余數(shù)＜除數(shù)）活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）2.2.2第二階段：理解“關(guān)系”——從“操作結(jié)果”到“數(shù)學(xué)表達(dá)”目標(biāo)：通過(guò)記錄操作過(guò)程，理解“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系，掌握余數(shù)除法的算式寫法。操作示例：活動(dòng)3：“記錄分物過(guò)程”（從動(dòng)作到符號(hào)）學(xué)生用小棒分14顆糖（圓片替代），每5顆裝一袋。操作后填寫表格：|總數(shù)量（被除數(shù)）|每袋數(shù)量（除數(shù)）|裝的袋數(shù)（商）|剩余數(shù)量（余數(shù)）||------------------|------------------|----------------|------------------|活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）|14|5|2|4|教師示范算式寫法：“14÷5=2（袋）……4（顆）”，強(qiáng)調(diào)“……”是余數(shù)符號(hào)，余數(shù)要寫清單位?；顒?dòng)4：“錯(cuò)誤辨析小法官”（深化理解）出示錯(cuò)誤算式：“17÷3=5……2”（正確）、“17÷3=4……5”（錯(cuò)誤，余數(shù)5＞除數(shù)3），讓學(xué)生用小棒驗(yàn)證，討論“為什么余數(shù)不能比除數(shù)大”。關(guān)鍵結(jié)論：余數(shù)是“分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量”，因此余數(shù)必須小于除數(shù)。活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）2.2.3第三階段：應(yīng)用“模型”——從“課堂操作”到“生活問(wèn)題”目標(biāo)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力。操作示例：活動(dòng)5：“春游租車問(wèn)題”（真實(shí)情境）出示情境：“二（3）班25人去春游，每輛面包車坐6人，至少需要租幾輛面包車？”學(xué)生用圓片代表學(xué)生，每6個(gè)圈一組，操作后發(fā)現(xiàn)：25÷6=4（輛）……1（人），剩下的1人也需要1輛車，因此需要5輛?；顒?dòng)6：“裝飾教室掛氣球”（開放問(wèn)題）活動(dòng)1：“分蘋果游戲”（實(shí)物替代）教師提供20個(gè)氣球（磁貼），要求“每串掛3個(gè)”，提問(wèn)：“可以掛幾串？還剩幾個(gè)？如果想不剩氣球，每串可以掛幾個(gè)？”學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)多種可能（每串4個(gè)剩4個(gè)→不行；每串5個(gè)剩0個(gè)→可行），體會(huì)“調(diào)整除數(shù)”對(duì)余數(shù)的影響。04教學(xué)實(shí)踐中的常見問(wèn)題與應(yīng)對(duì)策略1問(wèn)題1：學(xué)生操作時(shí)“玩學(xué)具”而非“用學(xué)具”現(xiàn)象：部分學(xué)生將小棒、圓片當(dāng)作玩具，隨意擺弄，忽略操作目標(biāo)。應(yīng)對(duì)：操作前明確“任務(wù)三要素”：做什么（如“分13個(gè)圓片，每4個(gè)一組”）、怎么記錄（畫圈或?qū)憯?shù)字）、需要回答什么問(wèn)題（如“能分幾組？剩幾個(gè)？”）；分組時(shí)安排“操作員”“記錄員”“匯報(bào)員”角色，分工明確，減少無(wú)序行為；展示優(yōu)秀操作記錄單，用“榜樣示范”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作的數(shù)學(xué)意義。2問(wèn)題2：學(xué)生理解“余數(shù)＜除數(shù)”時(shí)存在困難現(xiàn)象：學(xué)生能背出“余數(shù)要比除數(shù)小”，但遇到“17÷3=4……5”時(shí)無(wú)法判斷錯(cuò)誤，或操作中故意讓余數(shù)等于除數(shù)。應(yīng)對(duì)：用“反例操作”強(qiáng)化理解：讓學(xué)生用5根小棒擺正方形（每4根擺1個(gè)），嘗試擺2個(gè)，發(fā)現(xiàn)需要8根，而只有5根時(shí)只能擺1個(gè)，剩1根（5-4=1），若剩4根則能再擺1個(gè)（說(shuō)明余數(shù)等于除數(shù)時(shí)應(yīng)商加1，余數(shù)變0）；聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)：“分糖果時(shí)，如果剩下的糖果和每人分的一樣多，是不是可以再給每人分1顆？”通過(guò)具體情境深化邏輯。3問(wèn)題3：學(xué)生列式時(shí)混淆商和余數(shù)的單位現(xiàn)象：算式“14÷5=2……4”中，商的單位是“袋”，余數(shù)的單位也是“顆”，但學(xué)生可能寫成“2顆……4袋”。應(yīng)對(duì)：操作時(shí)強(qiáng)調(diào)“分的過(guò)程”與“單位的對(duì)應(yīng)”：每5顆裝一袋（除數(shù)的單位是“顆/袋”），商是“袋數(shù)”（單位“袋”），余數(shù)是“剩下的顆數(shù)”（單位“顆”）；設(shè)計(jì)“單位匹配游戲”：給出不同分物情境（分蘋果、分小棒、分氣球），讓學(xué)生用磁貼將商和余數(shù)的單位貼到正確位置，通過(guò)動(dòng)手匹配強(qiáng)化理解。05總結(jié)與展望：學(xué)具操作背后的數(shù)學(xué)思維培育總結(jié)與展望：學(xué)具操作背后的數(shù)學(xué)思維培育回顧余數(shù)除法的學(xué)具操作教學(xué)，其核心價(jià)值遠(yuǎn)不止于“學(xué)會(huì)計(jì)算有余數(shù)的除法”，更在于通過(guò)“操作-觀察-思考-表達(dá)”的完整過(guò)程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：直觀想象：將抽象的“余數(shù)”轉(zhuǎn)化為可見的學(xué)具剩余，發(fā)展幾何直觀；邏輯推理：通過(guò)“余數(shù)為什么小于除數(shù)”的追問(wèn)，培養(yǎng)有理有據(jù)的推理能力；應(yīng)用意識(shí)：用學(xué)具解決生活問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；合作交流：分組操作中學(xué)會(huì)傾聽、表達(dá)與修正，發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言。作為教師，我們要始終牢記：學(xué)具不是“教學(xué)道具”，而是學(xué)生的“思維工具”。2025年的課