《經(jīng)濟(jì)博弈論》期末考試復(fù)習(xí)資料

第一章導(dǎo)論

Io博弈的概念：

博弈即一些個(gè)人、隊(duì)組或其他組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先

后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施,并從中各自取得相應(yīng)

結(jié)果的過(guò)程。它包括四個(gè)要素:參與者，策略，次序和得益.

2o一個(gè)博弈的構(gòu)成要素：

博弈模型有下列要素：（1）博弈方。即博弈中決策并承但結(jié)果的參與者.包括個(gè)人或組

織等：（2）策略.即博弈方?jīng)Q策、選擇的內(nèi)容，包括行為取舍、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)水平或多種行為的特

定組合等。各博弈方的策略選擇范圍稱(chēng)策略至圓。每個(gè)博弈方各選一個(gè)策略構(gòu)成一個(gè)策略組

合。（3）進(jìn)行博弈的次序:次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同.（4）得

益。各策略組合對(duì)應(yīng)的各博弈方獲得的數(shù)值結(jié)果，可以是經(jīng)濟(jì)利益，也可以是非經(jīng)濟(jì)利益折

算的效用等。

3.合作博弈和非合作博弈的區(qū)別：

合作博弈：允許存在有約束力協(xié)議的博弈；非合作博弈：不允許存在有約束力協(xié)議的博弈。

主要區(qū)別：人們的行為互相作用時(shí)，當(dāng)事人能否達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議.

假設(shè)博弈方是兩個(gè)寡頭企業(yè)，如果他們之間達(dá)成一個(gè)協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤(rùn)，并且各

自按這個(gè)協(xié)議生產(chǎn)，就是合作博弈。

如果達(dá)不成協(xié)議，或不遵守協(xié)議，每個(gè)企業(yè)都只選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)品（價(jià)格），則是非合

作博弈。

合作博弈：團(tuán)體理性（效率高，公正，公平）

非合作博弈：個(gè)人理性，個(gè)人最優(yōu)決策（可能有效率，可能無(wú)效率）

4.完全理性和有限理性：

完全理性：有完美的分析判斷能力和不會(huì)犯選擇行為的錯(cuò)誤.

有限理性：博弈方的判斷選擇能力有缺陷。

區(qū)分兩者的重要性在于如果決策者是有限理性的，那么他們的策略行為和博弈結(jié)果通常

與在博弈方有完全理想假設(shè)的基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)有很大差距，以完全理性為基礎(chǔ)的博弈分析可能

會(huì)失效。所以不能簡(jiǎn)單地假設(shè)各博弈方都完全理性。

5o個(gè)體理性和集體理性：

個(gè)體理性：以個(gè)體利益最大為目標(biāo)；集體理性：追求集體利益最大化。

第一章課后題:2、4、5

2O設(shè)定一個(gè)博弈模型必須確定哪幾個(gè)方面？

設(shè)定一個(gè)博弈必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與

者；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水

平等：（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者

能夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等；（5）信息

結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對(duì)其他博弈方行為或最終利益的了解程度；（6）行為邏輯和理性程度，

即博弈方是依據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時(shí)不專(zhuān)門(mén)

設(shè)定后兩個(gè)方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。

4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么?舉出現(xiàn)實(shí)中囚徒的困境的具體例子.

“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是在個(gè)體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)

體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無(wú)法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個(gè)

體利益共同的最優(yōu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，“囚徒的困境”問(wèn)題都是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的。

現(xiàn)實(shí)中“囚徒的困境”類(lèi)型的問(wèn)題是很多的。例如廠商之問(wèn)的價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競(jìng)爭(zhēng)，

初等、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。

5.博弈有哪些分類(lèi)方法，有哪些主要的類(lèi)型？

首先,可根據(jù)博弈方的行為邏輯,是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博

弈兩大類(lèi)。

其次，可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類(lèi)，有限理性

博弈就是進(jìn)化博弈。

第三是可以根據(jù)博弈過(guò)程分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈和重復(fù)博弈三大類(lèi).

第四是根據(jù)博弈問(wèn)題的信息結(jié)構(gòu),根據(jù)博弈方是否都有關(guān)于得益和博弈過(guò)程的充分信息，

分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈、完全但不完美信

自、動(dòng)態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈幾類(lèi)。

第五是根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。

第六是根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈。

第七是根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，分為有限博弈和無(wú)限博弈兩類(lèi)。

第二章完全信息靜態(tài)博弈

1,納什均衡的實(shí)質(zhì)

給定你的策略，我的策略是最優(yōu)的，給定我的策略，你的策略也是最優(yōu)的.

2.納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì)

如果所有博弈方都預(yù)測(cè)特定的博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，那么所有博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測(cè)或者

這種預(yù)測(cè)能力選擇與預(yù)測(cè)結(jié)果不一致的策略，即沒(méi)有哪個(gè)博弈方有偏離預(yù)測(cè)結(jié)果的愿望，因

此預(yù)測(cè)結(jié)果最終真會(huì)成為博弈的結(jié)果。正是由于納什均衡是一致預(yù)測(cè)，因此各博弈方可以預(yù)

測(cè)它，可以預(yù)測(cè)他們的對(duì)手會(huì)預(yù)測(cè)它，還可以預(yù)測(cè)他們的對(duì)手會(huì)預(yù)測(cè)自己會(huì)預(yù)測(cè)它……預(yù)測(cè)

博弈結(jié)果是非納什均衡，意味著要么各博弈方的預(yù)測(cè)不同，要么預(yù)期至少一個(gè)博弈方會(huì)“犯

錯(cuò)誤”，會(huì)選擇錯(cuò)誤的策略或者在實(shí)施策略時(shí)會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。因?yàn)橹挥屑{什均衡才具有一致預(yù)

測(cè)的性質(zhì)，因此一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性。一致預(yù)測(cè)性是保證納什均衡價(jià)值的兩個(gè)

重要性質(zhì)之一。

3。帕累托上策均衡

根據(jù)帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系選擇出來(lái)的納什均衡，就是帕累托上策均篌%

因?yàn)閲?yán)格下策反復(fù)消去法不會(huì)消去任何上策均衡，但卻可以簡(jiǎn)化博弈。

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補(bǔ)充的，囚為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下

策消去時(shí)不會(huì)消去納什均衡，但卻能簡(jiǎn)化博弈，使納什均衡分析更加容易。

2.為什么說(shuō)納什均衡是博弈分析中最重要的概念？

之所以說(shuō)納什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念，主要原因是納什均衡

與其他博弈分析概念和分析方法相比，具有兩方面的優(yōu)秀性質(zhì).

第一是一致預(yù)測(cè)性質(zhì)。一致預(yù)測(cè)性是保證納什均衡具有內(nèi)在穩(wěn)定性，能做出可靠的預(yù)測(cè)

的根本基礎(chǔ)。而且只有納什均衡才有這種性質(zhì)，其他均衡概念要么不具有一致預(yù)測(cè)性，要么本

身也是納什均衡，是納什均衡的組成部分，因此一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性.

第二是普遍存在性.納什定理及其他相關(guān)定理保證在允許采用混合策略的情況下，在我們

關(guān)心的所有類(lèi)型博弈中都存在納什均衡。這意味著納什均衡分析方法具有普遍適用性.相比之

下，其他各種均衡概念和分析方法，如上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、嚴(yán)格上策均衡等，則

可能在許多博弈中不存在，從而限制了它們的作用和價(jià)值。

納什均衡是惟一同時(shí)具有上述兩大性質(zhì)的博弈分析概念，而且它也是其他各種博弈分析

方法和均衡概念的基礎(chǔ)，因此納什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念.

6.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。

博弈方2

LR

根據(jù)計(jì)算混合策略納什均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T策略的概率為p,則采用B策

略的概率為1—P；再設(shè)博弈方2采用策略L的概率為q,,那么采用策略R的概率是1-qo根

據(jù)上述概率分別計(jì)算兩個(gè)博弈方采用各自兩個(gè)純策略的期望得益，并令它們相等：

2q=q+3(1—q)

P+2(1—p)=2/>

解上述兩個(gè)方程，得p=2/3、q=3/4.即該博弈的混合策略納什均衡為：博弈方1

以概率分布2/3和1/3在T和B中隨機(jī)選擇;博弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中隨機(jī)

選擇。

9.兩寡頭古諾模型.P(Q);a-Q等與上題相同，但兩個(gè)廠商的邊際成本不同，分別為

c1和c2.如果0〈Ci〈a/2,問(wèn)納什均衡產(chǎn)且各為多少?如果c1<c2<a,但2c2〉a+c1,

則。納什均衡產(chǎn)，又為多少？

⑴兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：

后=PQi-Gq,=(a—Qi—q.)q,—cq

將利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)量求導(dǎo)并令其為。得:

元=々_q,_a_2qt=0

解得兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)為：

3=--Ci)/2

或具體寫(xiě)成：

5=(Q—央-Ci)/2夕2=(a—S—c2)/2

⑵當(dāng)0<ci<a/2時(shí)，根據(jù)上述兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)，直接求出兩個(gè)廠商的納什均衡

產(chǎn)量分別為：

a—2c+c2

5=-3-

?+Q-2c2

3

⑶當(dāng)c1〈c2〈a,但2c2〉a+c1時(shí)，根據(jù)反應(yīng)函數(shù)求出來(lái)的廠商2產(chǎn)量q2〈0。

這意味著廠商2不會(huì)生產(chǎn)，這時(shí)廠商1成了壟斷廠商，廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量選擇是利潤(rùn)最大化

的壟斷產(chǎn)量

qi=q'=

因此這種情況下的納什均衡為〔（a—門(mén)）/2,0]o

第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈

1.可信性問(wèn)題

由于動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的策略是多階段的行動(dòng)計(jì)劃，實(shí)施起來(lái)有一個(gè)過(guò)程，而且又沒(méi)有

強(qiáng)制力，因此博弈方完全可以在博奔過(guò)程中改變計(jì)劃.我們稱(chēng)這種問(wèn)題為“相機(jī)選擇”問(wèn)題。

相機(jī)選擇的存在使得動(dòng)態(tài)博弈中各博弈方策略設(shè)定的行為選擇的“可信性”有了疑問(wèn).各個(gè)博

弈方是否會(huì)真正、始終按照自己的策略所設(shè)定的方案行為，還是可能臨時(shí)改變自己的行動(dòng)方案?

納什均衡不能解決這種可信性問(wèn)題，無(wú)法排除博弈方策略中不可信的行為設(shè)定，因此在動(dòng)態(tài)

博弈中不是真正穩(wěn)定的。動(dòng)態(tài)博弈分析中具有真正穩(wěn)定性的均衡概念是子博弈完美納什均衡。

2。逆推歸納法

從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段開(kāi)始，逐個(gè)階段向前面的階段倒推分析博弈方行為選擇的動(dòng)

態(tài)博弈分析方法，稱(chēng)為“逆推歸納法”。逆推歸納法的邏輯基礎(chǔ)是理性的先行為博弈方，在前

面階段選擇行為時(shí)必然合考慮后行為博弈方在后面階段的行為選擇，只有在博弈的最后一個(gè)

階段選擇的,不再有后續(xù)階段牽制的博弈方才能直接做出明確選擇，當(dāng)后面階段博弈方的選擇

確定以后，前一階段博弈方的選擇就可以確定了。逆推歸納法是動(dòng)態(tài)博弈分析，也就是子博奔

完美納什均衡分橋最重要的基本方法。

3.子博弈完美納什均衡

如果在一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，一個(gè)策略組合滿足在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它所有的子博

弈中都構(gòu)成納什均衡。那么該策略組合稱(chēng)為一個(gè)“子博弈完美納什均衡”。因?yàn)橐笤谒凶?/p>

博弈中都構(gòu)成納什均衡，因此子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的行為(威脅或

承諾)，因此具有真正的穩(wěn)定性。非子博弈完美的納什均衡不能做到這一點(diǎn)。子博弈完美納

什均衡是動(dòng)態(tài)博弈分析的核心均衡概念。子博弈完美納什均衡本身也是納什均衡，是比納什

均衡更強(qiáng)的均衡概念。

4O古諾模型與寡占的斯塔克博格模型區(qū)別及現(xiàn)實(shí)意義

斯塔克博格模型與古諾模型相比，唯一的不同是前者有一個(gè)選擇的次序問(wèn)題(兩廠商所

處地位具有不對(duì)稱(chēng)性)，其他如博弈方、策略空間和得益函數(shù)等完全都是相同的.斯塔克博格

模型的產(chǎn)量大于古諾模型，價(jià)格低于古諾模型，總利潤(rùn)小于古諾模型。

在信息不對(duì)稱(chēng)的博弈中，信息較多的博弈方不一定能得到較多的利益。

5o委托人一代理人博弈模型分析(4種)

詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)課本150—162

無(wú)不確定性的委托人一代理人模型

委托舁2^委托接^絕接號(hào)絕

拒絕[RQO][R任>w(E),w任>E][R(O),O][R(S)-w(S),w(S)-S][R(O),O]

?努力：W(E)-E>w(?)-S偷懶：W(5)-S>w(E)-E

[R(O),O]

格1yz\偷懶

[RQWQWBFQWQWH]

激勵(lì)相容約束

■oCD

助/、委托

[R⑥-wR),w(E>E][R(0),0](R(S>w6),w(S>S][R(0\0]

接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0

_

參與約束

[R(E)-w(E),w(E>E][R(0),0][R(S)叩⑸,w(S)6][R(0),0]

在努力情況下，如果R(F>W(F)>R(O),那么委托人選擇委托

如果R(E>W(E)<R(O),那么委托人選擇不委托

在偷懶情況下，如果R(S>W(S)>R(O),那么委托人選擇委托

如果R(S>W(S)<R(O),那么委托人選擇不委托

有不確定性但可監(jiān)督的委托人一代理人博弈

努力

委托：

不委托

委托0.9，[20-w(E)]+0.1*[l0-w(E)]>0

不委托：

2[0,0]

O.O^[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0

接受拒絕

偷懶

2

努力偷懶[0,0]

委托：

0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0

II

IJ低產(chǎn)不委托：

低產(chǎn)高產(chǎn)

高產(chǎn)(0.9)

0.1)(0.1)0.1*[20-w(S)]+0.9+[10-w(S)]<0

Q9

[lO-w(E),w(E)-E][lO-w(S),w(S)-S]

20-wfE),w(E)-El「20-w⑸,w(S)-Sl

有不確定性且不可監(jiān)督的委托人一代理人博弈

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1委托：

不委托

委托0,9*[20-w(20)]+0,1*[10-w(10)]>0

2[0,0]

接受：

接受拒絕

0,9*[w(20)E]+0,l”w(10)-E]>0

2

勉偷懶[0,0]努力：

00,9*[w(20)-E]+0.llw(10)-E]

>0,l*[w(20)-S]+0,9*[w(10-S)]

低產(chǎn)高產(chǎn)低產(chǎn)

0.10.1(0.9)

[10-w(10),w(10>S]

/[lO-w(lO),w(10)-E激勵(lì)相容約束

[20而(20),w(20)-E][20-w(20)zw(20)-S]

選擇報(bào)酬和連續(xù)努力水平的委托人一代理人博弈

代理人的努力水平:。，連續(xù)變化

代理人的機(jī)會(huì)成本:C(e)

產(chǎn)出：區(qū)（。）

代理人的報(bào)酬：W[R(e)]

代理人的得益：@[云(。)]一C(e)

委托人的得益：R(e)-獷[22(e)]

委托人期望選擇e”使得：

氏(?*)-州[R((e*)]=max{R(e)-C(e)-U~}

要求，(屋)=C'(e")

代理人期望選擇e**使得：

獷-C(e**)=max{W[H(c)]-C(e))

第三章課后題:1、4、6、9

1.動(dòng)態(tài)博弈分析中為什么要引進(jìn)子博弈完美納什均衡，它與納什均衡是什么關(guān)系?

子博弈完美納什均衡即動(dòng)態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組合:它們不僅在整個(gè)博弈中構(gòu)成

納什均衡，而且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。

在動(dòng)態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念的原因在于，動(dòng)態(tài)博弈中各個(gè)博弈方的

行為有先后次序，因此往往會(huì)存在相機(jī)抉擇問(wèn)題，也就是博弈方可能在博弈過(guò)程中改變均衡策

略設(shè)定的行為，從而使得均衡策略存在可信性問(wèn)題，而且納什均衡無(wú)法消除這種問(wèn)題，只有

子博弈完美納什均衡能夠解決它。

子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡.因此一

個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的所有子博弈完美納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個(gè)子集。

4o如果開(kāi)金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定，即下圖中a、b的數(shù)

值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。若要本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信

的，a或b應(yīng)滿足什么條件？

括號(hào)中的笫一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表中的得益，所以a表示乙的得益，而

b表示甲的得益。

在第三階段，如果a〈0,則乙會(huì)選擇不打官司.這時(shí)逆推回第二階段，甲會(huì)選擇不分，

因?yàn)榉值牡靡?小于不分的得益4。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇不借，因?yàn)榻璧淖罱K得

益。比不借的最終得益1小。

在第三階段，如果a〉0,則乙輪到選擇的時(shí)候會(huì)選擇打官司，此時(shí)雙方得益是（a、b）o

逆推回第二階段，如果b〉2,則甲在第二階段仍然選擇不分，這時(shí)一候雙方得益為（a、b）o

在這種情況下再逆推回第一階段，那么當(dāng)a<1時(shí)乙會(huì)選擇不借，雙方得益（I、0）,當(dāng)a〉

1時(shí)乙肯定會(huì)選擇借,最后雙方得益（a、b）.在第二階段如果b<2,則甲會(huì)選擇分，此時(shí)雙方

得益為（2、2）o再逆推回第一階段，乙肯定選擇借，因?yàn)榻璧牡靡?大于不信的得益1,最

后雙方的得益（2、2）o

根據(jù)上述分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：（1）a<0,

此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益（1、0）,不管這時(shí)

候b的值是多少；（2）0<a<1且b>2,此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借,結(jié)束博

弈，雙方得益（1、0）;（3）a〉1且b〉2、此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在

第二價(jià)段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a、b）;（4）a）0且

b〈2.此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益（2、2）o

要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是a>0。要本博弈的“承諾，即“分”

是可信的，條件是a〉0且b〈2.

注意上面的討論中沒(méi)有考慮"0、a=1,b=2的幾種情況，因?yàn)檫@些時(shí)候博弈方的選擇

很難用理論方法確定和預(yù)測(cè)。不過(guò)最終的結(jié)果并不會(huì)超出上面給出的范圍。

6。三寡頭市場(chǎng)需求函數(shù)P=100-Q,其中Q是三個(gè)廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個(gè)廠商

都有常數(shù)邊際成本2而無(wú)固定成本.如果廠商1和廠商2先同時(shí)決定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1

和廠商2的產(chǎn)量決策，問(wèn)它們各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)是多少？

首先，設(shè)三個(gè)廠商的產(chǎn)量分別為q1、q2:和q3。三個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：

7F1=（100—5—q?—Q3）gi-2/

TTZ=（10。-qi—q?—）gz-2帆

43=（100-<71—<72-■<73）73—2g3

根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇.將廠商1的利潤(rùn)函數(shù)對(duì)其產(chǎn)量求偏導(dǎo)

數(shù)并令其為0得：

=100—qi—q-2G-2=0

dq32

因此廠商3的反應(yīng)函數(shù)為：

93=（98—卬—q2）/2

再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。

先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤(rùn)函數(shù)得：

TH=（100—qx—<72—（13-2qx=-.....粵-----qi

兀2=（100—q}一qz—q3）q2—2q2=-----粵-----<72

分別對(duì)q1和q2求偏導(dǎo)數(shù)并令為0,得：

算=^^—3=0

Mi2

加_98-qi

一—92=0

聯(lián)立兩個(gè)方程可解得q1=q2=98/3。

再代入廠商3的反應(yīng)函數(shù)得：

g3=(98-Qi—q2)/2=98/6o

把三個(gè)廠商的產(chǎn)量代入各自的利潤(rùn)函數(shù)，可得三個(gè)廠商的利潤(rùn)分別為4802/9、4802/9

和2401/9o

9。根據(jù)3.4。4中對(duì)店主和店員之間委托人一代理人關(guān)系的分析。討論在信息不完全的

情況下，“基本工資+提成獎(jiǎng)金”式的工資制度和租賃、承包制相比，哪種方式更能使雇員或

承祖、承包人的利益，與雇主或出租、發(fā)包人的利益一致，使代理人的行為更加符合委托人

的利益?工資加獎(jiǎng)金制度與租賃、承包制度各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

根據(jù)3。4.4中對(duì)店主和店員之間委托人一代理人關(guān)系的分析，不難清楚在信息不完全的

情況下，租賃、承包制顯然比“基本工資+提成獎(jiǎng)金”式的工資制度，更能使雇員或承租、承

包人的利益，與雇主或出租、發(fā)包人的利益一致，使代理人的行為更符合委托人的利益。理由

是在這個(gè)委托人一代理人關(guān)系博弈中，同時(shí)滿足參與約束和激勵(lì)相容約束的惟一子博弈完美

納什均衡解，就是一種固定租金或承包費(fèi)的承包或租賃經(jīng)營(yíng)制.

租賃、承包制度的最大優(yōu)點(diǎn)就是上述出租、發(fā)包人與租賃、承包之間的利益一致性.但這

有一定前提，那就是租賃、承包的條件、合同是合理的。此外，在租賃、承包制下所有的不

確定性風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上都是由代理人而不是委托人承擔(dān)。由于通常代理人在風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型方面總是比

委托人更偏向風(fēng)險(xiǎn)厭惡而不是風(fēng)險(xiǎn)偏好，與租賃、承包制的風(fēng)險(xiǎn)安排正好矛盾，因此承包制

和固定租金租賃制不一定能采用或合理.

工資獎(jiǎng)金制度的優(yōu)點(diǎn)是代理人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比較小，委托人和代理人雙方分擔(dān)不確定性

的風(fēng)險(xiǎn),這對(duì)于代理人比較厭惡風(fēng)險(xiǎn)，每單位帶風(fēng)險(xiǎn)的期望得益價(jià)值較小的情況是較好的制度

安排。工資獎(jiǎng)金制度的缺點(diǎn)是在信息不完全的情況下，委托人和代理人在利益方面的某種不

一致性無(wú)法完全避免，無(wú)法使代理人的行為完全符合委托人的利益。

第四章重復(fù)博弈

1.有限次重復(fù)的囚徒困境博弈與無(wú)限次重復(fù)的囚徒困境式博弈的子博弈完美納什均衡

有限次重復(fù)的囚徒困境博弈：各博弈方在每個(gè)階段都采用原博弈的納什均衡策略。

無(wú)限次重復(fù)的囚徒困境式博弈：觸發(fā)策略(貼現(xiàn)因素)

2.觸發(fā)策略

重復(fù)博弈中博弈方首先試探合作，一旦發(fā)覺(jué)對(duì)方不合作則用不合作報(bào)復(fù)的策略，稱(chēng)為

"觸發(fā)策略"仕riggerstrategy）.觸發(fā)策略的報(bào)復(fù)機(jī)制本身必須構(gòu)成納什均衡,否則觸發(fā)策

略就不是子博弈完美納什均衡：觸發(fā)策略是重復(fù)博奔中實(shí)現(xiàn)合作和提高均衡效率的關(guān)鍵機(jī)制，

是重復(fù)博弈分析中構(gòu)造子博弈完美納什均衡的基本“構(gòu)件”之一.觸發(fā)策略在現(xiàn)實(shí)中有很多例

證。觸發(fā)策略也可能存在可信性的問(wèn)題，因?yàn)橛|發(fā)策略在報(bào)復(fù)其他博弈方的時(shí)候，也可能對(duì)

報(bào)復(fù)者自己造成損害，在重復(fù)博弈分析時(shí)必須注意這個(gè)問(wèn)題。

3O民間定理

有限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于各博弈方在一次

性博弈中最差均衡得益構(gòu)成的得益數(shù)組，那么在多次重復(fù)博弈中，所有不小于個(gè)體理性得益

（IndividualrationalityPayoff,即博弈方保證能獲得的得益）的可實(shí)現(xiàn)得益（feasible

payoff,博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組）.都至少有一個(gè)子博弈完美納什均衡

的極限的平均得益來(lái)實(shí)現(xiàn)它們.這個(gè)定理在有人正式證明并發(fā)表之前就是博弈理論界眾所周知

和認(rèn)為當(dāng)然成立的，因此稱(chēng)“民間定理”.

無(wú)限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)G是一個(gè)完全信息的靜態(tài)博弈。用（0，…,a）記G的納什

均衡的得益。用區(qū)，…，xj表示G的任意可實(shí)現(xiàn)得益.如果Xi>e.對(duì)任:臺(tái)尊弈方i都成立，

而足夠接近1G（8,分）欠重復(fù)博弈中一定存在一個(gè)子博弈完美納什均衡.

各博弈方平均得益是（X”…，x）這個(gè)無(wú)限次重復(fù)博弈的民間定理是弗里德曼（Friedman）

于1971年提出的，也稱(chēng)為民間定理是因?yàn)樗c有限次重復(fù)博弈民間定理的相似性。

4O重復(fù)博弈得益的計(jì)算

有限次重復(fù)博弈:各博弈方在G（T）中的總得益為在G中得益的T倍。

無(wú)限次重復(fù)博弈:各博弈方在G（8、5）中的“得益”等于各階段得益的現(xiàn)在值。

貼現(xiàn)系數(shù)：5=1/（1+丫），其中丫為以一階段為期限的市場(chǎng)利率。

給定貼現(xiàn)系數(shù)5,若無(wú)限次重復(fù)博弈一路徑的某博弈方各階段的收益為

則該博弈方在該無(wú)限次重復(fù)博弈中的總收益為各階段博弈中得益的“現(xiàn)在值”：

CXD

注意：重復(fù)次數(shù)較多的有限次重復(fù)博弈也?？紤]得益的時(shí)間價(jià)值差別，方法與無(wú)限次重復(fù)

博弈一致。

5.無(wú)限次重復(fù)博弈的效率工資模型

有效工資率無(wú)限次重復(fù)博弈模型是關(guān)于工資率決定和勞動(dòng)激勵(lì)的眾多博弈模型之一。這

個(gè)模型揭示了企業(yè)經(jīng)營(yíng)者不能只是以壓低雇員工資為目標(biāo)，必須考慮用適當(dāng)?shù)母吖べY激勵(lì)員工

努力應(yīng)該在考慮到工人對(duì)工資率反應(yīng)的情況下確定最有效率的工資率。這個(gè)博弈模型在現(xiàn)代

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有非常重要的作用。

?原t耳弈的結(jié)構(gòu)（原仍弈為一個(gè)兩所段動(dòng)態(tài)E弈）:

一次性博弈的結(jié)局：在廠商必須支付工資W條件下，工人將選擇偷懶;此時(shí)廠商的收益（py

-w）很可能是負(fù)值（概率p很小），因此其支付的工資w很低（w（Wo）,工人將選擇個(gè)體戶。

觸發(fā)策略：

廠商：第一階段支付較高的工資率W*；如果在前*一1）階段產(chǎn)量都為y,那么第t階段繼

續(xù)支付；否則解雇w=0。

工人：如果工資率高于wO則接受。如果在前（t-1）階段工資率都為w*,第t階段繼續(xù)

努力工作；否則偷懶。

為了促使工人努力工作，除了要提供補(bǔ)償從事個(gè)體戶的機(jī)會(huì)成本w。和努力工作的成本e以

外，還要提供一個(gè)促進(jìn)效率的工資e（1-6）/6（1-p）o其值大小與工人努力工作付出的成

本e、貼現(xiàn)系數(shù)6的大小、偷懶也可以獲得高產(chǎn)量的概率p有關(guān)。

第四章課后題：2、4

2o舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)重復(fù)博弈與一次性博弈效率不同的例子.

火車(chē)站和機(jī)場(chǎng)餐飲商業(yè)服務(wù)的顧客往往都是一次性的，回頭客、常客比較少，這些經(jīng)濟(jì)交

易具有一次性博弈的特征,它們的價(jià)格總是較高而質(zhì)量又會(huì)差一些，顧客也會(huì)盡量不在這些地

方購(gòu)買(mǎi)商品和消費(fèi).在一般商業(yè)區(qū)和居民區(qū)的餐飲商業(yè)服務(wù)則回頭客和?？洼^多，有明顯的重

復(fù)博弈特征，在居民區(qū)購(gòu)買(mǎi)商品和消費(fèi)的老顧客一般能得到比較公平、優(yōu)惠的價(jià)格，還能得

到較好的服務(wù)，甚至有些還可以信用消費(fèi)（賒賬），因此消費(fèi)者一般會(huì)比較放心地消費(fèi).這就

是現(xiàn)實(shí)生活中重復(fù)博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。

4.若三次重復(fù)2。3.1的古諾模型，子博弈完美納什均衡是什么？

2.301的古諾模型是一個(gè)典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的純策略納什均衡。根據(jù)

關(guān)于有惟一純策略納什均衡的有限次重復(fù)博弈的定理，這個(gè)二次重復(fù)博弈的子博弈完美納什

均衡是，兩個(gè)廠商在每次重復(fù)時(shí)都會(huì)采用一次性博弈的納什均衡，也就是2單位的古諾產(chǎn)量。

一、判斷題

1.囚徒困境說(shuō)明個(gè)人的理性選擇不一定是集體的理性選擇.（J）

2.子博弈精煉納什均衡不是一個(gè)納什均衡.（X）

30若一個(gè)博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說(shuō)明該博弈是一個(gè)合作的正和博弈。（X）

4。博弈中知道越多的一方越有利.（X）

5.納什均衡一定是上策均衡。（X）

60上策均衡?定是納什均衡.（J）

7o在一個(gè)博弈中只可能存在一個(gè)納什均衡。（X）

8。在一個(gè)博弈中博弈方可以有很多個(gè)。（V）

9.在一個(gè)博弈中如果存在多個(gè)納什均衡則不存在上策均衡.（J）

Wo在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。（X）

11.在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。（義）

12上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。（X）

13o因?yàn)榱愫筒┺闹胁┺姆街g關(guān)系都是競(jìng)爭(zhēng)性的、對(duì)立的，因此零和博弈就是非合作

博弈。（X）

14。在動(dòng)態(tài)博弈中，因?yàn)楹笮袆?dòng)的博弈方可以先觀察對(duì)方行為后再選擇行為，因此總是有

利的。（X）

在博弈中存在著先動(dòng)優(yōu)勢(shì)和后動(dòng)優(yōu)勢(shì)，所以后行動(dòng)的人不一定總有利，例如：在斯塔克

伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。

15。囚徒的困境博弈中兩個(gè)囚徒之所以會(huì)處于困境，無(wú)法得到較理想的結(jié)果，是因?yàn)閮?/p>

囚徒都不在乎坐牢時(shí)間長(zhǎng)短本身，只在乎不能比對(duì)方坐牢的時(shí)間更長(zhǎng).（X）

16.納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（J）

17.不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡，作為原博弈構(gòu)成的有限次重復(fù)

博弈，共同特點(diǎn)是重復(fù)博弈本質(zhì)上不過(guò)是原博弈的簡(jiǎn)單重復(fù)，重復(fù)博弈的子博弈完美納什均

衡就是每次重復(fù)采用原博弈的納什均衡。（V）

18。多個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡路徑:兩階段都采用

原博弈同一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡，或者兩次都采用混合戰(zhàn)

略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用.（J）

19.如果階段博弈G={A1,A2,…，An;u1,u2,-,un）具有多重Nash均衡，那么可能

（但不必）存在重復(fù)博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對(duì)于任意的t<T,在t階段的結(jié)

局并不是G的Nash均衡。（、/）（或：如果階段博弈G={A1,A2,…，An；u1,u2,

un）具有多重Nash均衡，那么該重復(fù)博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，對(duì)于任意的t<T,在

t階段的結(jié)局一定是G的Nash均衡.）

20.零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈中，所有階段都不正能發(fā)生合作，局中人會(huì)一直重復(fù)原博

弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（J）（或：零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈中，可能發(fā)生合作，局中

人不一定會(huì)一直重復(fù)原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（X））

21.原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利

益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實(shí)現(xiàn)的最好結(jié)果，符合所有局中人的利

益，因此，不管是重復(fù)有限次還是無(wú)限次，不會(huì)和一次性博弈有區(qū)別.（J）

22.原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利

益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合，存在潛在合作利益的囚徒困境博弈.（V）

（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合,符合各局中人最大利益,

不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。（X））

23.根據(jù)參與人行動(dòng)的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈(staticgame)和動(dòng)態(tài)博弈

(dynamicgame)o

24o如果階段博弈G有唯一的Nash均衡，那么對(duì)任意有限次T,重復(fù)博弈G(T)有唯一

的子博弈完美結(jié)局:在每一階段取G的Nash均衡策略。3)

二、計(jì)算分析題

1、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個(gè)飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應(yīng)

的按鈕。按一下按鈕就會(huì)有10個(gè)單位飼料進(jìn)槽，但誰(shuí)按誰(shuí)就要付出2個(gè)單位的成本。誰(shuí)去按

按紐則誰(shuí)后到;都去按則同時(shí)到若大豬先到，大豬吃到9個(gè)單位，小豬吃到一個(gè)單位；若同時(shí)

到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃六個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位。

各種情況組合扣除成本后的支付矩陣可如下表示(每格第一個(gè)數(shù)字是大豬的得益,第二個(gè)數(shù)字

是小豬的得益)：

小豬

按等待

大豬按5,14,4

等待9,-10,0

求納什均衡.

在這個(gè)例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，大豬選擇按，小豬最好選擇等待，大豬選擇不按，小豬

還是最好選擇等待。即不管大豬選擇按還是不按，小豬的最佳策略都是等待。也就是說(shuō)，無(wú)

論如何，小豬都只會(huì)選擇等待。這樣的情況下，大豬最好選擇是按，因?yàn)椴话吹脑挾拣I肚子,

按的話還可以有4個(gè)單位的收益.所以納什均衡是(大豬按，小豬等待)。

論述題：解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說(shuō)明。

囚徒困境是博弈論里最著名的例子之一，幾乎所有的博弈論著作中都要討論這個(gè)例子。這個(gè)

例子是這樣的：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他們被分別關(guān)在不同的牢房無(wú)法互通信息、。

各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白，各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，則很難對(duì)

他們提起刑事訴訟，因而兩囚徒可以期望被從輕發(fā)落入獄2年；另一方面，如果一個(gè)囚