梧州三模數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[2,+∞)2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則cosC的值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.-1/23.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，S_6=30，則公差d的值為（）A.1B.2C.3D.44.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足|z-2|=|z+2|，則z的共軛復(fù)數(shù)z?的模為（）A.1B.√2C.√3D.25.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為X，則P(X≥7)的值為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/46.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則M-m的值為（）A.1B.2C.3D.47.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的連線上有一點(diǎn)P，且AP:PB=2:1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(2.5,1)C.(3,1)D.(1.5,1)8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C在x軸上截得的弦長為（）A.2√3B.4√3C.2√2D.4√29.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后與原圖像重合，則ω的可能取值為（）A.2kB.4kC.k/2D.k（k為正整數(shù)）10.在△ABC中，若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的模為（）A.√10B.√13C.√15D.√17二、判斷題（總共10題，每題2分）11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則其對稱軸一定在y軸左側(cè)。12.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，公比為q，則S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。13.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)滿足|z|=|z?|，則z一定是純虛數(shù)。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的連線上有一點(diǎn)P，且AP:PB=2:1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)。15.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心到原點(diǎn)的距離為√5。16.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后與原圖像重合，則ω一定是正整數(shù)。17.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則△ABC一定是銳角三角形。18.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的坐標(biāo)為(4,1)。19.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，S_6=30，則公差d一定是2。20.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足|z-2|=|z+2|，則z一定是實(shí)數(shù)。三、填空題（總共10題，每題2分）21.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為________。22.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則cosC=________。23.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，S_6=30，則公差d=________。24.復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=________。25.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為X，則P(X=7)=________。26.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________，最小值為________。27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的連線上有一點(diǎn)P，且AP:PB=2:1，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為________。28.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C在x軸上截得的弦長為________。29.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后與原圖像重合，則ω=________（k為正整數(shù)）。30.在△ABC中，若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的模為________。四、簡答題（總共4題，每題5分）31.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。32.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，求cosC的值。33.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=5，S_6=30，求公差d的值。34.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的連線上有一點(diǎn)P，且AP:PB=2:1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。五、討論題（總共4題，每題5分）35.討論函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)性的條件，并說明理由。36.討論復(fù)數(shù)z=1+i滿足|z-2|=|z+2|的幾何意義，并求z的共軛復(fù)數(shù)z?的模。37.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為X，求P(X≥7)的概率，并說明理由。38.討論向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)的線性組合a+kb的模的最小值，并說明理由。參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.A9.D10.B二、判斷題11.×12.√13.×14.√15.√16.×17.√18.√19.√20.×三、填空題21.222.1/223.224.√225.1/626.4,027.128.2√329.8k30.√10四、簡答題31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。最大值為4，最小值為-2。32.解：由a^2+b^2-c^2=ab，得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。33.解：由a_3=a_1+2d=5，S_6=6a_1+15d=30，解得a_1=1，d=2。34.解：設(shè)P(x,y)，由AP:PB=2:1，得x=(23+1)/3=7/3，y=(20+2)/3=2/3。P(7/3,2/3)。五、討論題35.解：f(x)=log_a((x-1)^2+2)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，需a>1。因?yàn)?x-1)^2+2在(1,+∞)上單調(diào)遞增，且log_a(x)在a>1時(shí)單調(diào)遞增。36.解：|z-2|=|z+2|表示z到(2,0)和(-2,0)的距離相等，即z在y軸上。z=yi，|z|=