學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高三數(shù)學理科試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題)兩部分.共6頁.共150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題卡一并收回。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號、座號用0。5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡規(guī)定的位置上；用2B鉛筆填涂在答題卡上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：柱體的體積公式：，其中是柱體的底面積，是柱體的高。錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件互斥，那么.如果事件相互獨立，那么.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合,,則（A）（B)（C）（D)（2)設不等式組表示平面區(qū)域D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A）(B）（C）（D)（3）是虛數(shù)單位，復數(shù)（A)（B）（C）（D）（4）若等差數(shù)列的前項和為，且滿足則的值是（A）（B)(C）（D）（5）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，.若,則的取值范圍是（A)（B)（C）(D）(6）已知的展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為正視圖側(cè)視圖俯視圖（A）（B)正視圖側(cè)視圖俯視圖（C）（D)（7)如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形,俯視圖對形應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為（A）（B）（C)(D）（8）閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序,則輸出S的值為（A）(B)（C）（D）（9)函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標，構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(A）向左平移個單位長度(B)向左平移個單位長度（C)向右平移個單位長度（D）向右平移個單位長度（10)已知拋物線:的焦點為,準線為，是上一點,是直線與的一個交點.若，則=（A）(B）（C）（D)（11）已知則下列等式一定成立的是（A）(B）（C）（D）(12）已知數(shù)列的通項公式分別是，記,數(shù)列的前項和為，對于任意的，下面結(jié)論總成立的是（A）（B）（C）(D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13)已知平面向量,滿足，且，則向量與夾角的余弦值為▲.（14）設變量滿足約束條件則的最大值為▲.（15)《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬"；將四個面都是直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”.若三棱錐為“鱉臑”,，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的體積為▲.（16）已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于兩點,且,的面積為,則雙曲線的離心率是▲.三、解答題：本大題共6個小題,共70分。（17）(本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）求的值.C1CB1C1CB1BAA1如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形,。（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）若，求二面角的正弦值.（19）（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如右頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差。(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i）的結(jié)果,求。附:。若～，則（20)(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點,且經(jīng)過點（Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ)若直線與橢圓相切,過點作,垂足為,求證:為定值(其中為坐標原點）。(21)（本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且,記，求的最大值.（22）（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為。以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程,以及曲線的極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系，并說明理由.高三理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題:每小題5分，共60分。題號123456789101112答案BADACBACDDBB

二、填空題：每小題5分,共20分.（13）(14）（15）（16）三、解答題:本大題共6個大題，共70分。（17）（本小題滿分12分）解:(Ⅰ）在中，因為,故由，可得.…2分已知及余弦定理,得,所以.…………4分由正弦定理,得.………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）及,得，所以………………9分………………12分(18）（本小題滿分12分）（Ⅰ)證明：連接,交于點，連接,因為側(cè)面為菱形,所以，且為與的中點，因為,所以,……………………2分又，所以。由于，故………4分（Ⅱ)因為，所以，zyxOC1zyxOC1CB1BAA1所以。又因為,所以,故,因此，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系……………6分因為,所以為等邊三角形，又因為設所以……………8分QUOTE設QUOTE\＊MERGEFORMAT是平面QUOTE\＊MERGEFORMAT的法向量，則QUOTE\＊MERGEFORMAT，即QUOTE,所以可取則QUOTE\＊MERGEFORMAT.同理，平面QUOTE一個法向量QUOTE\＊MERGEFORMAT，………………10分則QUOTE,所以QUOTE\＊MERGEFORMAT。………12分（19)（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為……3分………6分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知,,由于,從而。………9分（ii)由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為,依題意知，所以………12分（20)（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意可設橢圓的左焦點為,半焦距。由橢圓的定義可知：,所以所以橢圓的方程為………………4分（Ⅱ)①當直線的斜率不存在時,的方程為此時………………5分②當直線的斜率為0時,的方程為此時…………………6分③當直線的斜率存在且不為0時，設為,其的方程可設為因為,所以直線的方程為由消去得：………8分直線與橢圓相切,所以整理得:………9分由……………10分所以將代入上式得:綜上所述:，是定值?！?2分（21)(本小題滿分12分）解：(Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則,即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以.……2分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),則，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以.……………………4分綜上,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍.……5分(Ⅱ）令,得，由題意得，即，且因為，所以，所以?！?分因為所以所以解得，同理可得。又所以?！?分,,可得，令得?！?1分當時，，當時，,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞