上海市青浦區(qū)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)4．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定5．已知函數(shù)，若存在R，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定過原點(diǎn) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)7．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.88．對于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時(shí)，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.10．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.12．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______13．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________14．若，則________.15．若，，則______16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.19．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故A不正確選項(xiàng)B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項(xiàng)C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D4、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對B：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤對C：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤對D：A類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確故選：D5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性把函數(shù)不等式變形，然后由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【詳解】是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D6、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不過原點(diǎn)，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則，故，所以函數(shù)必過原點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，故選：D7、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得選項(xiàng)【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A8、B【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當(dāng)時(shí)，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯(cuò)誤；在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B9、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.12、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：13、3【解析】a=0時(shí)不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，由故答案為?5、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.16、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可；（2），因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)，所以，即解得，此時(shí)，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，令，則因?yàn)?，所以，所以，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn)，方程（*）有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以只需，解得，方程?）有兩個(gè)相等的正實(shí)根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.18、（1）（2），魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5【解析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因?yàn)樗詴r(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大值12.5.19、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，